廣東省肇慶市地質(zhì)中學2022年中考三模數(shù)學試題含解析

廣東省肇慶市地質(zhì)中學2022年中考三模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點A與頂點C重合在一起，EF為折痕．若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長的正方形面積（）A．11 B．10 C．9 D．164．在解方程－1＝時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)5．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p6．PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣57．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）A．4 B．6 C．2 D．88．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．99．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．計算－5x2－3x2的結(jié)果是()A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．12．計算（5ab3）2的結(jié)果等于_____．13．如果兩圓的半徑之比為，當這兩圓內(nèi)切時圓心距為3，那么當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是__________.14．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是______________．15．計算：+（|﹣3|）0=_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有多少人？19．（8分）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；20．（8分）我市某中學決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)A：實心球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠”的5名學生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．21．（8分）為響應(yīng)“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．被隨機抽取的學生共有多少名？在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？22．（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若，求證：CD＝DH．23．（12分）某學校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件．甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費．（1）設(shè)該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？24．為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為_______，圖①中m的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關(guān)鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).2、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選：B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.3、B【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC，從而可得BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據(jù)此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，則AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故選D．點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故選B．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、A【解析】

解：連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故選A．【點睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理．8、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.9、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖10、C【解析】

利用合并同類項法則直接合并得出即可．【詳解】解：故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項，熟練應(yīng)用合并同類項法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．12、25a2b1．【解析】

代數(shù)式內(nèi)每項因式均平方即可.【詳解】解：原式=25a2b1.【點睛】本題考查了代數(shù)式的乘方.13、.【解析】

先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關(guān)系求解.【詳解】解：設(shè)兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握圓心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、2【解析】分析：因為BP＝，AB的長不變，當PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時切線長PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.∵A的坐標為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC與△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當其中的一邊的長不變時，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.15、【解析】原式=.16、（3，2）．【解析】

過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案．【詳解】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）拋物線解析式為，頂點為；（2），1＜＜1；（3）①四邊形是菱形；②不存在，理由見解析【解析】

（1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可．（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標，那么E點縱坐標的絕對值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點的坐標為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點．【詳解】（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點坐標代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）∵點在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜1．（3）①根據(jù)題意，當S=24時，即．化簡，得解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．②當OA⊥EF，且OA=EF時，是正方形，此時點E的坐標只能是（3，－3）．而坐標為（3，－3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形．18、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù),再求得時間是8天的人數(shù),從而補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的學生人數(shù)為24÷40%=60人，∴D類別人數(shù)為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、（1）；（2）k＝－3【解析】

（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【詳解】解：（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1解得k1＝k2＝1∵∴k1＝k2＝1不合題意，舍去②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)解得k1＝1，k2＝－3∵∴k＝－3綜合①、②可知k＝－3【點睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.20、(1)50名;(2)補圖見解析;(3)剛好抽到同性別學生的概率是【解析】試題分析：（1）由題意可得本次調(diào)查的學生共有：15÷30%；（2）先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：(1)根據(jù)題意得：15÷30%＝50(名)．答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了50名學生；(2)圖如下：(3)用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學生的情況是8種，則剛好抽到同性別學生的概率是．21、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應(yīng)的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動數(shù)為2項的學生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數(shù)；（2）利用活動數(shù)為3項的學生數(shù)，即可得到對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項的學生數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數(shù)．詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應(yīng)的扇形圓心角=×360°=72°，活動數(shù)為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．點睛：本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）連接OA，證明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明；（2）利用正弦的定義計算；（3）證明△CDF∽△AOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．【詳解】（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直徑，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝1．在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）證明：由（2）知，OA是△BDE的中位線，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．