人教版高中數(shù)學(xué)必修28.6.2 直線與平面垂直（第2課時(shí)）直線與平面垂直的性質(zhì)（二）

【新教材】8.6.2直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）第2課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)在直線與平面的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容既是直線與直線垂直關(guān)系延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究平面與平面垂直的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學(xué)的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了知識(shí)上和方法上的準(zhǔn)備，在教材中起著承前啟后的作用。課程目標(biāo)1．理解直線和平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題.2．通過對(duì)空間距離的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納直線和平面垂直的性質(zhì)定理，線線垂直與線面垂直轉(zhuǎn)化；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求空間點(diǎn)面、線面、面面距離.3.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.重點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理.難點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入問題1：長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？問題2：已知直線a⊥α、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本153-155頁，思考并完成以下問題1、垂直與同一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？2、與線面垂直有關(guān)的結(jié)論有哪些？3、怎樣定義直線與平面的距離、平面與平面的距離？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1、直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.a⊥α常用結(jié)論:(1)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直.(2)已知a⊥α.若平面α外的直線b與直線a垂直，則b(3)已知a⊥α.β//α2、距離(1)直線與平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.(2)平面與平面的距離：兩個(gè)平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離.四、典例分析、舉一反三題型一直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一點(diǎn),N是A1C的中點(diǎn),MN⊥平面A1DC.求證：（1）MN∥AD1;（2）M是AB的中點(diǎn).【答案】證明見解析【解析】（1）因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體,所以AD1⊥A1D.又因?yàn)镃D⊥平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1,所以CD⊥AD1.因?yàn)锳1D∩CD=D,所以AD1⊥平面A1DC.又因?yàn)镸N⊥平面A1DC,所以MN∥AD1.(2)設(shè)AD1∩A1D=O,連接ON,在△A1DC中,A1O=OD,A1N=NC.所以O(shè)N

CD

AB,即ON∥AM.又因?yàn)镸N∥OA,所以四邊形AMNO為平行四邊形,所以O(shè)N=AM.因?yàn)镺N=

AB,所以AM=

AB,即M是AB的中點(diǎn).解題技巧（證明兩條直線平行的常見方法）(1)公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行;(2)線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;(3)面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行;(4)線面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖，已知平面α∩平面β=l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，B為垂足，直線a?β，a⊥AB.求證：a∥l.【答案】證明見解析【解析】因?yàn)镋B⊥β，a?β，所以EB⊥a.又因?yàn)閍⊥AB，AB∩EB=B，所以a⊥平面ABE.因?yàn)棣痢搔?l，所以l?α，l?β.因?yàn)镋A⊥α，EB⊥β，所以EA⊥l，EB⊥l.又因?yàn)镋A∩EB=E，所以l⊥平面ABE.所以a∥l.題型二空間中的距離問題例2如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.若AE=A1E，AB=3，求四棱錐E-BB1C1C的體積.【答案】18.【解析】由長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，所以B1C1⊥BE，因?yàn)锽E⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，所以BE⊥平面EB1C1，所以∠BEB1=90°，由題設(shè)可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以∠AEB=∠A1EB1=45°，所以AE=AB=3，AA1=2AE=6，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，所以E到平面BB1C1C的距離即為點(diǎn)A到平面BB1C1C的距離，AB=3，所以四棱錐E-BB1C1C的體積V=13解題技巧(空間中距離的轉(zhuǎn)化)（1）利用線面、面面平行轉(zhuǎn)化：利用線面距、面面距的定義，轉(zhuǎn)化為直線或平面上的另一點(diǎn)到平面的距離.（2）利用中點(diǎn)轉(zhuǎn)化：如果條件中具有中點(diǎn)條件，將一個(gè)點(diǎn)到平面的距離，借助中點(diǎn)(等分點(diǎn))，轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到平面的距離.（3）通過換底轉(zhuǎn)化：一是直接換底，以方便求幾何體的高；二是將底面擴(kuò)展(分割)，以方便求底面積和高.跟蹤訓(xùn)練二1、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn).(1)求證：AE⊥平面PAD.(2)若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.【答案】(1)證明見解析，(2)【解析】解析(1)連接AC，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，所以△ABC為正三角形，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，因?yàn)锳D∥BC，所以AE⊥AD，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE，又因?yàn)镻A∩AD=A，所以AE⊥平面PAD.(2)因?yàn)锳B=AP=2，則AD=2，AE=3，所以VP-ACM=VC-PAM=13

S△PAM五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)8.6.2直線與平面垂直8.6.2直線與平面垂直第2課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)定