河南省永城市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省永城市實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在。ABCD中，已知AD=8cm,AB=5cm,AE平分NBAD交BC邊于點E,則EC等于（)

C.3cmD.4cm

2.下列事件是必然事件的是（）

A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等

C.打開手機(jī)就有未接電話D.三角形內(nèi)角和等于180。

3.下列多項式能用完全平方公式分解因式的有（）

A.m2-mn+n2B.x2+4x-4C.x2-4x+4D.4x2-4%+4

4.花-72=

A.±2B.2c.V2D.-V2

5.小剛家院子里的四棵小樹E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點上，若在四邊形EFGH上種滿小草，則這塊草

地的形狀是（）

A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.梯形

6.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊預(yù)計在2012-2013賽季全部32場

比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽.假設(shè)這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系

式是（）

A.2x+(32-x)248B.2x-(32-x)248

C.2x+（32-x）W48D.2x248

7.函數(shù)y=5x-3的圖象不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.若關(guān)于x的方程3x—加=3+x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m>-3B.m<-3C.m>-3D.m<—3

9.若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點（x,y）都在直線y=-^x+b-1上，則常數(shù)b=（）

2

1

A.—B.2C.-1D.1

2

10.下列說法中正確的是（）

A.若。<。，則病<0B.x是實數(shù)，且Y=a，則。>0

C.Q有意義時，x<0D.0.1的平方根是±0.01

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在正方形ABC。中，對角線AC與3D相交于點。，E為8C上一點，CE=5,F為DE的中點.若八CEF

的周長為18,則。尸的長為.

13.下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的老北京一些地點的示意圖，這個坐標(biāo)系分別以正東和正北方向為x軸和y軸的

正方向，如果表示右安門的點的坐標(biāo)為（-2,-3）,表示朝陽門的點的坐標(biāo)為（3,2）,那么表示西便門的點的坐標(biāo)為

「一「一「一下—7一7一「一7一"^一-1

r-r-r-r-?

Jt

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IIIIIIII

LB.J幺aj

'中安［J'!

」—1■*■人―J.J■J

14.方程方3—2x=—x的解是.

15.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，CE=3,則DF

DE

16.如圖，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,AD=AB,BD±BC,則NC=

17.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為

18.將直線y=x-l向上平移2個單位得到直線.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知，如圖(1),a、b、c是AA8C的三邊，且使得關(guān)于x的方程(b+c)/+2"-c+Z)=0有兩個相等的

實數(shù)根，同時使得關(guān)于x的方程，+2ax+c2=0也有兩個相等的實數(shù)根，。為3點關(guān)于AC的對稱點.

(1)判斷小人5。與四邊形A3。的形狀并給出證明；

(2)尸為AC上一點，且PM_LP￡),PM交于跖延長。尸交AB于N,賽賽猜想CD、CM.C產(chǎn)三者之間的數(shù)量

關(guān)系為CM+CZ)=拒CP,請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明;

(3)已知如圖(2),。為A3上一點，連接CQ,并將C0逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CG,連接0G,77為G。的中點，連接

HD

HD,試求出工二

AQ

圖(2)

20.(6分)某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當(dāng)月

用電量不超過220kW?h時實行“基礎(chǔ)電價”；第二檔是當(dāng)用電量超過220kW?h時，其中的220kW?h仍按照“基礎(chǔ)電價”

計費，超過的部分按照“提高電價”收費.設(shè)每個家庭月用電量為咽時，應(yīng)交電費為y元.具體收費情況如圖所示,

請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)"基礎(chǔ)電價”是元/kw?h；

(2)求出當(dāng)x>220時，y與x的函數(shù)解析式；

(3)若小豪家六月份繳納電費121元，求小豪家這個月用電量為多少HV4?

小明通過試驗發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形(如上圖)，于是他對

含60°的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.

(1)請你在圖1,圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；

(2)小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能,

畫出分割線；若不能，請說明理由.(注：備用圖不夠用可以另外畫)

22.(8分)如圖，已知等腰RtaABC中，AB=AC,NR4c=90,點A、8分別在x軸和y軸上，點C的坐標(biāo)為(6,

2).

(1)如圖1,求A點坐標(biāo)；

(2)如圖2,延長CA至點O,使得AZ>=AC,連接3。，線段50交x軸于點E,問：在x軸上是否存在點使得

的面積等于△A3。的面積，若存在，求點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

23.（8分）如圖，在矩形4BCD中，M為BC邊上一點，連接4M,過點。作DE±4M,垂足為E,若DE=DC=5,AE=2EM.

-I)

⑴求證：AAED=AMBAX

（2）求的長（結(jié)果用根式表示）.

24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=H（攵W0）過點A（l,2）,直線/：y=—%+匕與直線y=去（左，0）

交于點5,與x軸交于點C.

（1）求L的值;

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.

①當(dāng)6=4時，直接寫出AOBC內(nèi)的整點個數(shù)；

②若A03C內(nèi)的整點個數(shù)恰有4個，結(jié)合圖象，求分的取值范圍.

1

1J<y

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

—■_____j

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

11X

1O

L一一一11

i

?

I

I____

I

?

1

___1

i

?

?

?_____

?

?

?

L___」-_____L.___L___i

25.（10分）解一元二次方程.

（1）2（尤-3）=x（x-3）（2）x?—4x+l=0

26.（10分）某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評

價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”.下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)單元測試期末考試

小張709080

小王6075

（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1:2:7的權(quán)重來確定期末評價成績.

①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)在6BCD中，AE平分NBAD,得至U/BAE=NAEB,即AB=BE,即可求出EC的長度.

【題目詳解】

?.,在。ABCD中，AE平分NBAD,

AZDAE=ZBAE,ZDAE=ZAEB,

.,.ZBAE=ZAEB,

.\AB=BE,

VAD=8cm,AB=5cm,

/.BE=5cm,BC=8cm,

；.CE=8-5=3cm,

故選C.

【題目點撥】

本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識是解決本題的關(guān)鍵.

2,D

【解題分析】

A.乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機(jī)事件；B.同位角相等，是隨機(jī)事件；C.打開手機(jī)就有未接電話，是隨機(jī)事件；

D.三角形內(nèi)角和等于180°,是必然事件，

故選D.

3、C

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.

【題目詳解】

,**x~—4x+4=(x-2>

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點.

4、C

【解題分析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算，首先將血化簡，再進(jìn)行計算.

【題目詳解】

解：瓜-亞=2亞-6=6

故選C

【題目點撥】

本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

5、A

【解題分析】

試題分析：連接AC,BD.利用三角形的中位線定理可得EH〃FG,EH=FG..?.這塊草地的形狀是平行四邊形.故選

A.

RFC

考點：L平行四邊形的判定；2.三角形中位線定理.

6、A

【解題分析】

這個隊在將要舉行的比賽中勝X場，則要輸（32-X）場，勝場得分2x分，輸場得分（32-X）分，根據(jù)勝場得分+輸

場得分248可得不等式.

解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32-x）場，

由題意得：2x+（32-x）>48,

故選A.

7,B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與k,b的關(guān)系得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：因為解析式y(tǒng)=5x-3中，k=5>0,圖象過一、三象限，b=-3<0,圖象過一、三、四象限，故圖象不經(jīng)過第二象

限，故選B.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與k,b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，也可以列表格畫出圖像判斷.

8、B

【解題分析】

先把m當(dāng)作已知條件求出x的值，再根據(jù)x的值是負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：lx-m=l+x,

.m+3

x=--------，

2

???關(guān)于x的方程lx-m=l+x的解是負(fù)數(shù)，

解得m<-l.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9,B

【解題分析】

【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可.

【題目詳解】因為以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點（x,y）都在直線y=-1x+b-l±,

直線解析式乘以2得2y=-x+2b-2,變形為：x+2y-2b+2=0,

所以-b=-2b+2,

解得：b=2,

故選B.

【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答.

10、C

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知而=|a|>0,故A不正確；

根據(jù)一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知吟0,故不正確；

根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-xK）,求得xWO,故正確；

根據(jù)一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就是a的平方根，故不正確.

故選C

二、填空題（每小題3分，共24分）

7

11,-

2

【解題分析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進(jìn)而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可

得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC。是正方形，

/.BO=DO,BC=CD,NBCD=90°.

在RtADCE中，/為OE的中點，

/.CF=-DE=EF=DF.

2

的周長為18,CE=5,

：.CF+EF=18-5=13,

DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根據(jù)勾股定理，得￡>C=C132-5z=12,

/.BC=12,

:.BE=12—5=1.

在AM七中，VBO=DO,歹為OE的中點，

又；OF為ABDE的中位線，

17

：.OF=-BE=-.

22

7

故答案為：一.

2

【題目點撥】

本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中.

12、-1

【解題分析】

把a(bǔ)的值直接代入計算，再按二次根式的運(yùn)算順序和法則計算.

【題目詳解】

解：當(dāng)a=3-&U時，

a2-6a-2=（3-麗）2-6（3-回）-2

=19-6710-18+6V10-2

=-1.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運(yùn)算法則.

13、（-3,1）

【解題分析】

根據(jù)右安門的點的坐標(biāo)可以確定直角坐標(biāo)系中原點在正陽門，建立直角坐標(biāo)系即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)右安門的點的坐標(biāo)為（-2,-3）,可以確定直角坐標(biāo)系中原點在正陽門，

T

北一西便『丁西旺至斯

X

*

宣武門國且行奏咆：

一本蓼?茶鼎…「一『

，西便門的坐標(biāo)為(-3,1),

故答案為(-3,1)；

【題目點撥】

此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于建立直角坐標(biāo)系.

14、x=—3

【解題分析】

根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗.

【題目詳解】

解：；43-2x=-x,

.\l-2x=x2,

?*.x2+2x-l=0,

(x+1)(x-1)=0,

解得，Xl=-1,X2=l,

經(jīng)檢驗，當(dāng)X=1時，原方程無意義，當(dāng)X=-l時，原方程有意義，

故原方程的根是x=-L

故答案為：x=-L

【題目點撥】

本題考查無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法.

15、=3

【解題分析】

分析：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，求出DF的

長.

詳解：?.,在AABC中，ZACB=90°,E為AB的中點，CE=3

,\AB=6

YD、F為AC、BC的中點

1

，DF=-AB=3.

2

故答案為3.

點睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

16、60°

【解題分析】

利用平行線及A5〃CD,證明=再證明NA￡>C=N3CD,再利用直角三角形兩銳角互

余可得答案.

【題目詳解】

解：因為：AB//CD,所以：NADB=ZABD,

因為：AD=AB,所以：ZBDC=ZABD,

所以；ZADB=ZABD=ZBDC,

因為：等腰梯形ABC。，

所以：ZADC=ZBCD,

設(shè)：ZBDC=x0,所以ZBCD=2x。，

因為：BD.LBC,

所以：x+2x=90,解得：％=30,

所以：ZC=60°.

故答案為：60°.

【題目點撥】

本題考查等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17、4

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)極差的定義解答.

【題目詳解】

l+2+0-l+x+l=lx6,所以x=3,

則這組數(shù)據(jù)的極差=3-(-1)=4,

故答案為：4.

【題目點撥】

本題考查了算術(shù)平均數(shù)、極差，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)、極差的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

18、y=x+\

【解題分析】

利用平移時k的值不變，只有b值發(fā)生變化，由上加下減得出即可.

【題目詳解】

解：直線y=x-l向上平移2個單位，

得到直線的解析式為y=x-l+2=x+l.

故答案為：y=x+l

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)△A5C是等腰直角三角形.四邊形A5C。是正方形；(2)猜想正確.(3)正

2

【解題分析】

(1)結(jié)論：^ABC是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形；根據(jù)根的判別式=0即可解決問題；

(2)猜想正確.如圖1中，作PEJ_BC于E,PFJ_CD于F.只要證明△PEMg^PFD即可解決問題；

(3)連接DG、CH,作QKLCD于K.則四邊形BCKQ是矩形.只要證明△CKHgAGDH,是等腰直角

三角形即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形；

理由：???關(guān)于x的方程(b+c)x2+2ax-c+b=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.4a2-4(b+c)(b-c)=0,

:.a2+c2=b2,

???NB=90。，

又??,關(guān)于x的方程x2+2ax+c2=0也有兩個相等的實數(shù)根，

4a2-4c2=0,

/.a=c,

.\AABC是等腰直角三角形，

YD、B關(guān)于AC對稱，

，AB=BC=CD=AD,

???四邊形ABCD是菱形，

VZB=90°,

J四邊形ABCD是正方形.

(2)猜想正確.

理由：如圖1中，作PE_LBC于E,PF_LCD于F.

圖（1）

V四邊形ABCD是正方形，

.?.ZPCE=ZPCF=45°,

VPE±CB,PF±CD,

APE=PF,

VZPFC=ZPEM=ZECF=90°,PM±PD,

AZEPF=ZMPD=90°,四邊形PECF是正方形，

.\ZMPE=ZDPF,

AAPEM^APFD,

???EM=DF,

Z.CM+CCE-EM+CF+DF=2CF,

VPC=72CF,

.\CM+CD=72PC,

（3）連接DG、CH,作QK_LCD于K.則四邊形BCKQ是矩形.

BO

圖（2）

?.,ZBCD=ZQCG=90°,

.*.ZBCQ=ZDCG,

VCB=CD,CQ=CG,

AACBQ^ACDG,

AZCBQ=ZCDG=90°,BQ=DG=CK,

VCQ=CG,QH=HG,

.\CH=HQ=HG,CH±QG,

VZCHO=ZGOD,ZCOH=ZGOD,

，NHGD=NHCK,

AACKH^AGDH,

Z.KH=DH,ZCHK=ZGHD,

AZCHG=ZKHD=90°,

???ADHK是等腰直角三角形，

ADK=AQ=72DH,

.DHV2

,?---------

AQ2

【題目點撥】

本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)和判定.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角

形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

20、(1)0.5；(2)j=0.55x-11；(3)小豪家這個月用電量為

【解題分析】

(1)由用電220度費用為110元可得；

(2)當(dāng)x>220時，待定系數(shù)法求解可得此時函數(shù)解析式;

(3)由121>110知，可將y=121代入(2)中函數(shù)解析式求解可得.

【題目詳解】

(1)“基礎(chǔ)電價”是3=0.5元/度,

220

故答案為：0.5；

(2)當(dāng)尤>220時，設(shè)￥=丘+兒

220ml0

由圖象可得：

300m54'

1=0.55

解得<

b=-ll

?力=0?55”-11；

(3)\>=121>110

.?.令0.55x-11=121,

得：x=1.

答：小豪家這個月用電量為MW?瓦

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意

自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題關(guān)鍵.

21、見解析

【解題分析】

（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；

（2）利用要把4ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點，分別分析得出答案即可.

【題目詳解】

（D如圖1,取AC的中點D作EDLAB垂足為E,作DFLBC垂足為F,連接DB,

itk^AAED^ABED^ADFB^ADFC,

如圖2,取AC的中點D,作AC的中垂線交BC于E,連接AE；

此時△ABEgaADEg/kCDE；

（2）不能，因為要把a(bǔ)ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點，

但分割線過銳角頂點時，分割出的兩個三角形必定一個是直角而另一個不是，所以不全等；

當(dāng)分割線經(jīng)過直角頂點時，若分割線與斜邊不垂直時（見備用圖1）,分割出的兩個三角形必定一個是銳角三角形而另一

個是鈍角三角形，所以不全等；

而當(dāng)分割線與斜邊垂直時（見備用圖2）,分割出的兩個直角三角形相似，

但相似比是：1：君，所以不全等，

綜上所述，不能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形。

【題目點撥】

本題考查作圖，根據(jù)題意利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形是解題關(guān)鍵.

Q

22、(1)A(2,0)；(2)(0,0),0).

【解題分析】

(1)過C作CHLx軸于H,則CH=2,根據(jù)題意可證AADB之△CAH,所以0A=CH,又因點A在x軸上，所以點A的

坐標(biāo)為(2,0).

(2)根據(jù)題意先求出點D的坐標(biāo)為(2,-2),再根據(jù)的面積的面積+4OEM的面積的面積,

列出方程解出M點的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)過C作CH，x軸于H,

------------■一

C.4--------H

圖1

貝(UADBg可人11,

又C(6,2),

所以，OA=2,即A(2,0)

(2)如圖2所示，設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,0),

VAD=AC,

...點A是CD的中點，

/\,*?

VC(6,2),A(2,0),

斗」_——三---X

qx—M

D

AD(-2,-2).

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則

b=4

'-2k+b=-2

k=3

解得：＜

b=4

直線BD的解析式為y=3x+4,

4

令y=0,解得x=-

4

；.E的坐標(biāo)為(—一，0)

3

VABDM的面積的面積+△OEM的面積=ZkA30的面積

-MEOB+-ME-2=-TOBOA

222

14八11c4，1

—xd--似一「九@—4=-xx

232]32

Q

解得：x=一一或x=0.

3

Q

.,.點M的坐標(biāo)(0,0)或(-耳，0)..

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特點、中點坐標(biāo)公式、

一次函數(shù)解析式及與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，三角形的面積公式等知識，綜合性較強(qiáng)，

能綜合運(yùn)用知識解題是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)BM=2y/5.

【解題分析】

(1)由AAS即可證明44E。三

(2)由三可得=由=可得EM=；，利用勾股定理在R54MB中可得方程，解方程即可.

【題目詳解】

(1)在矩形ABCD中，AB=DC=5,/B=NC=90°,AD〃BC,AD=BC

ZAMB=ZDAE,

,.,DE=DC,

；.AB=DE,

VDE±AM,

:.ZDEA=ZDEM=90°

???乙4￡*0=乙43M=90。

在和中，

\Z-AED=Z.ABM

\Z-DAE=AAMB

IDE=DC

??AAED=AMBA.

⑵設(shè)BM=x,

???AAED=AMBA

???AE=BM=x

又4E=2EM

x

???EM=—

在Rt/AMV中，AB=5,AM=三%,BM=x

AM2=AB2+BM2,

■■■(|x)=52+x