2024年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷（含答案）

2024年江蘇省宿遷市沐陽(yáng)縣沐河初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=2x1-3B.y=-3xC.y=3D.y2=x

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

nac

A.m2+m3=m5B.（m2）3=m5C.m5-m3=m2D.m=m

3.（3分）截止2023年12月底，全球人口總數(shù)已突破80億.將80億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.8X108B.8X109C.80X109D.8X1O10

4.（3分）若三」，則口的值是（

y2y

A.-1B.」C.AD.1

22

5.（3分）將拋物線y=-3/向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

式是（）

A.y=-3（無(wú)+5）2+6B.y=-3（x+5）2-6

C.y=-3（尤-5）2+6D.y=-3（尤-5）2-6

（分）在△中，都是銳角則△的形狀是（

6.3ABCZA,cosB=Y3,ABC）

22

A.直角三角形B.鈍角三角形

C.銳角三角形D.不能確定

7.（3分）已知拋物線y=a?-2以+方（〃>0）的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3,yi）,B（2,*）,C（-2,

則yi,”，y3的大小關(guān)系為（）

A.”VyiVy2B."VyiV”C.yi<y3<y2D.yi<y2<y3

8.（3分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用.我們已經(jīng)知道30°,45°,60°角的

三角函數(shù)值

如圖，在Rt/VICB中，ZC=90°,延長(zhǎng)C5使連接A。，則J3C=1,所以tan22.5°

=￡￡=---------—=—=^2-1.類比這種方法（）

CD1W2（1W2）（1-V2）

C

BD

1

A.V3-V2B.2-V3C.V3+V2D.V3-2

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相

應(yīng)位置上）

9.（3分）若［是關(guān)于x,y的二元一次方程彳-分=4的一組解______.

ly=-l

10.（3分）把因式分解的結(jié)果是.

11.（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次

12.（3分）已知二次函數(shù)滿足條件：①圖象過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)尤＞1時(shí)，y隨尤的增大而增大.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足

上述條件的二次函數(shù)的解析式：.

13.（3分）已知:如圖所示，在AABC中，點(diǎn)D,E,AD,CE的中點(diǎn)AABC=4C7"2,則陰影部分的面積為cm2.

14.（3分）若二次函數(shù)＞=/-J^x+cosa與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角a=度.

15.（3分）如圖，二次函數(shù)y/ax2+bx+c（a卉0）與一次函數(shù)*=日+加B0）的圖象相交于點(diǎn)A（-1,

4）,B（4,2）,則使成立的x的取值范圍是.

16.（3分）如圖，當(dāng)一噴灌架為一農(nóng)田噴水時(shí)，噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線

y=-j（x-5）~+3.6------------米?

2

yk

17.（3分）對(duì)許多畫(huà)家、藝術(shù)家來(lái)說(shuō)“黃金分割”是他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的創(chuàng)作中必須深入領(lǐng)會(huì)的一種指導(dǎo)方針，攝

影師也不例外.攝影中有一種拍攝手法叫黃金分割構(gòu)圖法，其原理是：如圖，以。為圓心，線段為半

徑作圓，這樣就把正方形ABC。延伸為黃金矩形A2EH若CE=4.

18.（3分）如圖，在△ABC中，已知AC=8C=2,點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP,始終保持/ACP=/

CBM,連接AM.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟，畫(huà)圖或作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）

19.（8分）⑴解方程：/+4尤+1=0；

（2）計(jì)算：4COS260°+3tan30°-V2sin450-

20.（8分）如圖，在四邊形A3CZ）中，AB//CD,點(diǎn)E在2D上，連接CE,AB=ED,求證：DB=CD.

21.（8分）如圖，在RtaABC中，/C=90°,BD=5,cosZBDC=^-求線段。的長(zhǎng)和tanA的值;

3

22.(8分)如圖，小華和小康想用標(biāo)桿來(lái)測(cè)量校園中的一棵樹(shù)AB的高，小康在尸處豎立了一根標(biāo)桿ER站

立在C處恰好看到標(biāo)桿頂端E和樹(shù)的頂端B在一條直線上,此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離DC=1.6米,

CB=2米，物=16米，CDLAC,EF±AC,根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出樹(shù)AB的高度.

23.(10分)己知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)(2,2)(正方形

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△ALBICI,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出AA222c2,使△△222c2與△ABC位似，且位似比為2：1；

(3)四邊形AA2C2c的面積是平方單位.

24.(10分)為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，我市某中學(xué)九(1)班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)

比賽，“北斗衛(wèi)星”；C.“高速鐵路”，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

4

人數(shù)（名）

20

（1）九（1）班共有名學(xué)生；

（2）請(qǐng)以九（1）班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)全校3000名學(xué)生中大約有多少人選擇A主題？

（3）請(qǐng)求出C主題所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大??；

（4）在手抄報(bào)比賽中，甲、乙兩位同學(xué)均獲得了一等獎(jiǎng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出他們的手抄報(bào)主

題不相同的概率.

25.（10分）如圖，A8為。。的直徑，C為3A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)、F

（1）求證：與O。相切于點(diǎn)。；

（2）若sinNC=工，BD=12,求斯的長(zhǎng).

26.（10分）為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如圖,

他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°（A,B,D,E在同一

條直線上）.然后，小明沿坡度i=l：1.5的斜坡從C處走到/處，小明在/處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角

為45°,求宣傳牌48的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)加=1.41，V3?l.73.）

27.（12分）圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的重要手段之一，小華和小芳對(duì)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換

進(jìn)行了研究.如圖①，已知△ABC和△AOE均為等腰直角三角形，E分別在線段AB,AC上

5

（1）觀察猜想小華將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接8。，CE,如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合時(shí):

①里的值為:

CE

②NBFC的度數(shù)為度;

（2）類比探究：如圖③，小芳在小華的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE,連接BD,（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成

立？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）拓展延伸：若AE=DE=&，AC=BC=F5，當(dāng)CE所在的直線垂直于A。時(shí)，直接寫(xiě)出2。的長(zhǎng).

28.（12分）若直線y=x-5與y軸交于點(diǎn)A,與無(wú)軸交于點(diǎn)8,二次函數(shù)y=ar2+b尤的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)、B,

且與x軸交于點(diǎn)C（-1,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式;

（2）若點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線A3的垂線，垂足為E,求線段尸尸最大值及此

時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線V,。是新拋物線/與x軸的交點(diǎn)（靠

近y軸），N是原拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得以M、N、8、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出

符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

6

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=2x2-3B.y=-3xC.y=3D.y1=x

【解答】解：A.y=2f-6是二次函數(shù)，不符合題意；

B.y=-3x是一次函數(shù)；

C.y=3不是一次函數(shù)；

D.,=》不是一次函數(shù)，不符合題意.

故選:B.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.（m2）^—m5C.m5-m3—rn2D.rrr'n^—m5

【解答】解：A./772+m3=m3+m3,A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（m2）4=加6,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C>m5-m8,不能運(yùn)算，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Dym2,m3=m2,。選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

3.（3分）截止2023年12月底，全球人口總數(shù)已突破80億.將80億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8X108B.8X109C.8OX1O9D.8X1O10

【解答】解：80億=8000000000,

所以80億用科學(xué)記數(shù)法表示為8XIO*

故選：B.

4.（3分）若三=1,則江的值是（）

y2y

A.-1B._Ac.AD.1

22

【解答】解：：三」，

y2

?yx7_x1_6

yy22

故選：c.

5.（3分）將拋物線y=-3/向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

式是（）

7

A.y=-3（無(wú)+5）2+6B.y=-3（x+5）2-6

C.y=-3（x-5）2+6D.y=-3（尤-5）2-6

【解答】解:拋物線y=-3x2向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-3（x+5）4,再向上平移6個(gè)單位得到y(tǒng)=

-（尤+5）'+6.

故選：A.

6.（3分）在△ABC中，NA,都是銳角」，COSB=Y1_,則△ABC的形狀是（）

22

A.直角三角形B.鈍角三角形

C.銳角三角形D.不能確定

【解答】解：???COSB=Y1",

2

???N3=30°,

VsinA=—,

2

AZA=30°,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=180°-30°-30°=120°,

???△ABC是鈍角三角形，

故選：B.

7.（3分）已知拋物線>=依2-2依+匕（〃>0）的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3,yi）,B（2,*）,C（-2,

”），則yi,”，然的大小關(guān)系為（）

A.y3<yi<y2B."VyiV"C.yi<y3<y2D.yi<y2<y3

【解答】解：??3=〃/-2以+/?（〃>2）,

...二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=-3,

2a

；.x>6時(shí)，y隨x的增大而增大，

：C點(diǎn)關(guān)于直線尤=1的對(duì)稱點(diǎn)是。（4,刃），

V2<3<8,

故選：B.

8.（3分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用.我們已經(jīng)知道30°,45°,60°角的

三角函數(shù)值

如圖，在Rt/VICB中，ZC=90°，延長(zhǎng)C5使連接A。，則3C=1,所以tan22.5°

8

^=—L-=-----l=a-1.類比這種方法()

CD1+V2(1W2)(1-V2)

A.-V2B.2-遍C.M+圾D.V§-2

【解答】解：如圖，在Rt^ACB中，ZABC=30°,

延長(zhǎng)CB使8￡>=A3,連接AD

設(shè)AC=1,

貝ljBA=BD=2,BC=V5.

：.CD=BC+BD=2+-/3-

在RtAACD中，

tanl5°=tan￡)=^>=——5-\[3.

CD2+73

故選：B.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相

應(yīng)位置上）

9.（3分）若］x=l是關(guān)于x,y的二元一次方程X-ay=4的一組解3

ly=-l

【解答】解：］X=1是關(guān)于X,

ly=-l

4-aX（-1）=4,

解得a=6.

故答案為：3.

10.（3分）把/o-/因式分解的結(jié)果是|（〃+））（。-b）

【解答】解：c^b-b3

=b（/-廿）

—b(〃+/?)(a-b).

9

故答案為：b（a+b）（a-b）.

11.（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次

都落在游戲板上）2.

【解答】解：：總面積為9個(gè)小三角形的面積，其中白色部分面積為6個(gè)小三角形的面積，

...H鏢落在黑色部分的概率是5=2,

98

故答案為：2.

3

12.（3分）已知二次函數(shù)滿足條件：①圖象過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足

上述條件的二次函數(shù)的解析式：答案不唯一，如：y=/-2x.

【解答】解：???當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，

拋物線方程中的二次項(xiàng)系數(shù)。>0,對(duì)稱軸是直線尤=8.

:圖象過(guò)原點(diǎn)，

...拋物線方程中的常數(shù)項(xiàng)c=0符合題意.

...答案不唯一，如：y=7-3元.

故答案為：答案不唯一，如：y=/-2x.

13.（3分）己知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)、D,E,AD,CE的中點(diǎn)△ABC=4CM?,則陰影部分的面積為_(kāi)J_

cm2.

【解答】解：為3C中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等,

SAABD=S/sACD=—S^ABC=—X4=8(cm2),

22

同理SABDE=SACDE=—SABCE=AX4=1(cm2),

52

:.SABCE=5(cm2),

:尸為EC中點(diǎn),

10

?*.SABEF=—S^BCE=AX8=1（cm2）.

32

故答案為4.

14.（3分）若二次函數(shù)-J^x+cosa與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角a=60度.

【解答】解：?.,二次函數(shù)y=7-J^x+cosa與無(wú)軸只有4個(gè)公共點(diǎn)，

A=（-y[2）2-2X1Xcosa=0,

解得cosa=—,

2

.,.銳角a=60°.

故答案為：60.

15.（3分）如圖，二次函數(shù)=ax2+bx+c（a卉0）與一次函數(shù)”=依+加*#。）的圖象相交于點(diǎn)A（7,

4）,B（4,2）,則使yi<v2成立的x的取值范圍是-1<x<4.

【解答】解：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（-1,4）,3）,

/.-l<x<4時(shí)一次函數(shù)在二次函數(shù)的上方，

.,?使成立的x的取值范圍是-l<x<8,

故答案為：T<尤<4.

16.（3分）如圖，當(dāng)一噴灌架為一農(nóng)田噴水時(shí)，噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線

當(dāng)y=8時(shí)，即--^2+4.6=0,

10

解得X7=ll，X2=-1（不合題意舍去），

答：該噴灌架噴出的水可到達(dá)的最遠(yuǎn)距離OA=11米,

11

故答案為：n.

17.（3分）對(duì)許多畫(huà)家、藝術(shù)家來(lái)說(shuō)“黃金分割”是他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的創(chuàng)作中必須深入領(lǐng)會(huì)的一種指導(dǎo)方針，攝

影師也不例外.攝影中有一種拍攝手法叫黃金分割構(gòu)圖法，其原理是：如圖，以。為圓心，線段為半

徑作圓，這樣就把正方形A8C。延伸為黃金矩形ABER若CE=42西+2.

【解答】解:設(shè)AB=x,

?..四邊形ABC。是正方形,

.\AB=BC=x,

VCE=4,

.\BE=BC+CE=x+4,

?..四邊形A8EF是黃金矩形，

?AB-V5-1

??-----,

BE2

?x—V5-1

??-------,

x+74

解得：x=2泥+6,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=2遙+3是原方程的根，

:.AB=2爬+7,

故答案為：2代+4.

18.（3分）如圖，在△ABC中，已知AC=BC=2,點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP,始終保持/ACP=N

CBM,連接AM遙-1.

【解答】解：如圖：取BC的中點(diǎn)為。，連接A0,

12

VZACB=90°,

AZACP+ZBCP=90°,

???ZACP=ZCBM,

；./CBM+/BCP=90°,

：.BM.LCP,

TO是3C的中點(diǎn)，

.15

?-0M=0C=yBC=yX2=8^

VZACB=90°,

???AO=VAC2K）C2=V72+1;近,

：.AM^AO-OM,

AM>/5-b

的最小值為JM-l，

故答案為：A/5-6-

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟，畫(huà)圖或作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）

19.（8分）⑴解方程：/+4x+l=0；

（2）計(jì)算：4COS260°+3tan30°-V2sin450-

【解答】解：（1）,-??+4x+2=0,

/.X2+2X=-1,

貝U/+8x+4=-1+4,即（x+2）2=8,

.??x+2=±F，

?*.X6=-2+V3?X3=-2-a；

(2)原式=5X(1)6+3乂±U-圾乂匹_

224

13

=4X1+V3-1

2

=4+\/§-1

=V8.

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,點(diǎn)E在20上，連接CE,AB=ED,求證：DB=CD.

【解答】證明：

/ABD=NEDC,

在△ABO和△EDC中，

'/1=/2

'NABD=NEDC,

AB=ED

/.AABD^AEDC（AAS）,

：.DB=CD.

21.（8分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,BD=5,cosZBDC^-求線段的長(zhǎng)和tanA的值;

5

?：BD=5,

:?CD=8,

BC=VBD2-CD2=VS2-32=4,

:點(diǎn)。是邊AC上的中點(diǎn),

：.AC=2CD=5,

14

BC43

22.(8分)如圖，小華和小康想用標(biāo)桿來(lái)測(cè)量校園中的一棵樹(shù)AB的高，小康在尸處豎立了一根標(biāo)桿ER站

立在C處恰好看到標(biāo)桿頂端E和樹(shù)的頂端B在一條直線上，此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離DC=1.6米,

CP=2米，硼=16米，COLAC,EFLAC,根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出樹(shù)的高度.

CF

【解答】解：過(guò)D作。PLAB于尸，交EF于N,

則DN=CF=2米，AP=DC=1.3米，

Z）P=AC=CF+AF=18（米），EN=EF-CD=2.4-26=05（米）,

由題意得，NEDN=NBDP,

：*ADENs4DBP,

???B-P=DP'，

ENDN

???A--B----1--.--6：Z----1-8,

5.82

AAB=6.8（米），

答：樹(shù)AB的高度為8.4米.

CF

23.(10分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)(2,2)(正方形

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(2,-2)；

15

（2）以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出282c2,使282c2與△ABC位似，且位似比為2：1；

（3）四邊形AA2c2c的面積是7.5平方單位.

【解答】解：（1）如圖所示，畫(huà)出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△482。，點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（7,-2）；

（2）如圖所示，以B為位似中心287c2,使223c2與△ABC位似，且位似比為2：4,

（3）四邊形AA2c2c的面積是=/x5X4+yX5X2=7.3；

24.（10分）為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，我市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)

比賽，“北斗衛(wèi)星”；C“高速鐵路”，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

ABCD類別

（1）九（1）班共有50名學(xué)生;

(2)請(qǐng)以九（1）班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)全校3000名學(xué)生中大約有多少人選擇A主題?

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（3）請(qǐng)求出C主題所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大??；

（4）在手抄報(bào)比賽中，甲、乙兩位同學(xué)均獲得了一等獎(jiǎng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出他們的手抄報(bào)主

題不相同的概率.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：15?30%=50（名），

則九（1）班共有50名學(xué)生；

故答案為：50；

（2）根據(jù)題意得：3000X_L=300（名），

50

則估計(jì)全校3000名學(xué)生中大約有300人選擇A主題；

（3）根據(jù)題意得：360°X上l=72°,

50

則C主題所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小72°；

（4）根據(jù)題意列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

所有等可能的情況有16種，其中手抄報(bào)主題不相同的情況有12種，

則P（手抄報(bào)主題不相同）=12=2.

165

25.（10分）如圖，A3為。。的直徑，C為8A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F

（1）求證：CD與。。相切于點(diǎn)。；

（2）若sin/C=工，80=12,求EF的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：如圖，連接

17

B

DF

U：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

,：OFLAD,

???NAEO=90°,

AZAOF+ZOAD=9Q°,

ZADC=ZAOFf

：.ZADC+ZODA=90°,

即NOQC=90°,

：.ODLCD,

???CO與。。相切于點(diǎn)。；

(2)解：TAB是OO的直徑，

AZADB=90°,

JZADB=ZAEOf

：.OF//BD,OA=OB,

???0￡=匏裳乂］2=6，

VsinC=^=A,

OC3

設(shè)。。=羽OC=3x,

CB=OC+OB=3x,

'：OF//BD,

:.△COFsMBD,

?OCOF

"BC'BD"

???-3-x=--O-F,

4x12

.,.OF=4,

：.EF=OF-OE=9-6=2.

26.(10分)為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如圖,

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他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°（A,B,D,E在同一

條直線上）.然后，小明沿坡度i=l：1.5的斜坡從C處走到尸處，小明在/處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角

為45°,求宣傳牌的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)我g1.41，毒=1.73.）

依題意知FG〃Z）E,DF//GE,

.??四邊形。EG尸是矩形，

：.FG=DE,

在RtZXCDE中，

DE=CE-tanZDCE=6Xtan30&"加P；°=2W&"6sp;（米），

；.FG=2A/3；

?.?斜坡CF的坡度為&〃加p;i=3：1.5.

...RtZ^CTG中，CG=15FG=2?M（米），

：.FD=EG=（3V2+6）（米）.

在RtAADF中，

AD=DF-tanZAFD=（3?+6）Xtan45&"加口°=（374+6）（米），

在RtZiBCE中，

BE=CE-tanZBCE=6Xtan60&"加=6五（米），

：.AB=AD+DE-BE=3^+6+2MM=6--g （米）.

答：宣傳牌的高度約為4.3米.

27.（12分）圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的重要手段之一，小華和小芳對(duì)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換

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進(jìn)行了研究.如圖①，己知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，E分別在線段AB,AC上

(1)觀察猜想小華將△?1￡)￡繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接8。，CE,如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)/重合時(shí)：

①理的值為V2；

CE

②/8FC的度數(shù)為45度;

(2)類比探究：如圖③，小芳在小華的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△AOE,連接3D,(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成

立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸：若AE=DE=a，AC=BC=V10-當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，直接寫(xiě)出8。的長(zhǎng).

圖②

-：AAED,/XABC都是等腰直角三角形，

：.ZEAD=ZCAB^45°,AD=&AE，AB=&AC，

J.ZEAC^ZDAB,空富1=/；

ACAE

.?.△ZX48s△EAC,

②"：IXDABsXENC,

：.ZABD=ZACE,

'：ZAOB^ZEOC,

：.ZBAO=ZCEO=45°,

故答案為：加,45；

(2)毀―，NBFC=45°仍然成立

EC

如圖③中，設(shè)AC交8F于點(diǎn)O.

20

圖③

,/AAED,△ABC都是等腰直角三角形,

：.ZEAD=ZCAB=45°,AD=&AE，AB=&AC，

；./EAC=/DAB,組=^1=7^,

ACAE

/.ADAB^AEAC,

BD_:>AD_ZABD^ZACE,

ECAEv

ZAOB=ZFOC,

：.ZBAO^ZCFO^45°,

，罌地,/BFC=45°；

ECv

(3)如圖-2中，當(dāng)CE_LA。于。時(shí),