高中數(shù)學(xué)德育滲透教案

高中數(shù)學(xué)德育滲透教案培育同學(xué)的創(chuàng)新精神和實踐力量為重點，以學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?yōu)樘卣鳎詰?yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)為標(biāo)志的課程體系。本站細(xì)心為大家整理了，盼望對你有關(guān)心。高中數(shù)學(xué)德育滲透教案

新課程改革要求我們努力構(gòu)建以德育為核心，以培育同學(xué)的創(chuàng)新精神和實踐力量為重點，以學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?yōu)樘卣?，以?yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)為標(biāo)志的課程體系。作為自然基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，將打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，更加注意數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，更加注意數(shù)學(xué)的趣味性，也更加關(guān)注同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、價值觀。因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中找到德育的切入點，進(jìn)行德育滲透，是我們值得討論和思索的問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地進(jìn)行德育的滲透，貴在滲透有法，奇妙切入，巧借載體。數(shù)學(xué)教學(xué)德育滲透的關(guān)鍵在"滲'而"透'至同學(xué)心靈。那么"滲'的途徑怎樣?該運用哪些手段和方法呢?這里，我結(jié)合自身的教學(xué)實踐，談一談對數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的幾點粗淺熟悉。

一、充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的德育因素

高中數(shù)學(xué)教材的例題、習(xí)題、解釋中，有不少進(jìn)行德育教育有說服力的數(shù)學(xué)材料。因此我們要將數(shù)學(xué)教材，作為融學(xué)問傳授、力量培育和思想品德教育為一體的綜合性載體，深化挖掘其中的德育因素，促進(jìn)對同學(xué)的德育教育。

1.在史料激勵中滲透德育。所謂史料激勵法，就是運用數(shù)學(xué)史實、數(shù)學(xué)家的事跡激勵同學(xué)，促其樂觀向上，形成良好品德素養(yǎng)的教育方法。例如，在給同學(xué)講授二項式系數(shù)的性質(zhì)時，我告知同學(xué)，我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中就已經(jīng)記載了聞名的"賈憲'三角(也稱楊輝三角)，這是世界上最早給出二項式綻開式中各項系數(shù)的排列，它比歐洲最早發(fā)覺這個表的法國數(shù)學(xué)家帕斯卡要早四百多年。在講解圓的時候會講到中國的祖沖之是如何利用極限和分割的方法得到的圓周率的;在講拋物線的時候會講到中國的趙周橋;講到橢圓的時候就給同學(xué)們講解嫦蛾一號衛(wèi)星飛天的運行軌跡，告知同學(xué)在天文上數(shù)學(xué)用得特別的廣泛。對于課本中凡是能通過一些數(shù)學(xué)史料建立聯(lián)系的學(xué)問，都合理的引入，盡可能給同學(xué)多講一些，這樣不僅激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好還能激勵起同學(xué)由衷的驕傲感和愛國熱忱。

2.在數(shù)據(jù)材料分析中滲透德育。教材中，有很多反映社會主義物質(zhì)文明和精神文明建設(shè)的有說服力的數(shù)據(jù)，有很多應(yīng)用題是描述我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及生活方面的進(jìn)展變化的，其主要方式是前后、左右對比，通過數(shù)據(jù)對比，反映變化的大小和快慢，這些素材本身就是好的教育內(nèi)容。通過對比，使同學(xué)加深了愛國主義思想感情。例如，在給同學(xué)講指數(shù)、對數(shù)函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容時，我們可以聯(lián)系實際，搜集有關(guān)國民生產(chǎn)總值的題目，讓同學(xué)贊嘆改革開放以來，我國國民經(jīng)濟(jì)進(jìn)展速度之快，從而對我國將來的經(jīng)濟(jì)進(jìn)展布滿信念和盼望，激勵他們?yōu)樽鎳母粡?qiáng)昌盛貢獻(xiàn)青春。

3.在揭示數(shù)學(xué)規(guī)律中滲透德育。數(shù)學(xué)自身布滿沖突、運動和變化。如已知與未知，直觀與抽象，特別與一般，歸納與類比。一些重要的數(shù)學(xué)方法充分體現(xiàn)了辯證唯物主義思想。例如，待定系數(shù)反映了已知與未知的沖突轉(zhuǎn)化過程;數(shù)形結(jié)合揭示了直觀與抽象的聯(lián)系;數(shù)學(xué)歸納法反映了事物從特別到一般的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)中，充分利用這些內(nèi)容，對同學(xué)進(jìn)行辯證唯物主義教育，可以使同學(xué)體驗事物間的種種辯證關(guān)系，學(xué)會用辯證的觀點，觀看、分析事物，討論和解決問題。

二、充分利用課堂教學(xué)中的德育因素

在課堂教學(xué)中，蘊含著許多潛在的德育因素，只要我們肯做有心人，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有針對性地、敏捷性地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，同樣可以進(jìn)行良好的德育滲透。

1.在創(chuàng)設(shè)情境中滲透德育。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)好的學(xué)習(xí)情境，不僅能激起同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，更有助于德育的滲透。例如，在講授《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課，為了同學(xué)能更好地了解橢圓的形成過程及在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，可以利用FLASH設(shè)計制作了關(guān)于"神舟'六號從放射到升空，然后繞地飛行的動畫片，并配上了相關(guān)的解說詞，這一刻，任何的言語都是多余的了。通過這個新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加了同學(xué)民族驕傲感，自尊心和自信念，同時，也培育同學(xué)不畏困難，艱苦奮斗，刻苦鉆研的精神，也激勵了他們立志為獻(xiàn)身于祖國的社會主義現(xiàn)代化建設(shè)而努力奮斗的民族熱忱。

2.在學(xué)習(xí)活動中滲透德育。我們可以設(shè)計出敏捷多樣的教學(xué)環(huán)節(jié)潛移默化地對同學(xué)進(jìn)行德育教育。例如，討論性學(xué)習(xí)，合作性學(xué)習(xí)等。在數(shù)學(xué)中，有許多規(guī)律和定律，假如光靠老師口頭傳授是起不到作用的，這時我們可以實行小組合作學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)同學(xué)共同爭論，共同協(xié)作，共同思索。這樣同學(xué)會意識到個人目標(biāo)與小組目標(biāo)之間是相互依靠關(guān)系，只有在小組其他成員共同努力的前提下，自己才能取得勝利。使同學(xué)領(lǐng)悟事物之間相互依存的關(guān)系，體會到團(tuán)隊合作精神的重要性，同時也學(xué)會敬重他人，傾聽他人。

3.在課堂即時評價中滲透德育。在課堂中，會消失某些思想教育契機(jī)，假如我們能準(zhǔn)時抓住這些德育生成點，奇妙而又不失時機(jī)地賜予教育，就能產(chǎn)生極好的德育效果。老師在不經(jīng)意中對同學(xué)的教育，其效益勝出師生的一次長談，甚至影響同學(xué)的一生。例如，我們可以對同學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，踏實的作風(fēng)賜予表揚;可以對同學(xué)的敏捷思維賜予表揚，。適當(dāng)?shù)馁澝篮凸奈钑ぐl(fā)同學(xué)的樂觀性，即使一個平凡的孩子，在鼓舞的雨露下也會變得更加鮮活起來。

三、充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實踐活動中的德育因素

德育滲透不只局限在課堂上，還應(yīng)與實踐活動有機(jī)結(jié)合，我們可以適當(dāng)開展一些數(shù)學(xué)活動課和數(shù)學(xué)主題活動。通過調(diào)查、閱讀等途徑搜集、占有資料，提出問題，分析問題，最終使問題得到解決。不僅智力得到進(jìn)展，同學(xué)還在思維方式，行為規(guī)范等方面得到熬煉，受到思想品德教育和美育熏陶。寓教育于學(xué)習(xí)之中，寓教育于活動之中。例如，在學(xué)習(xí)"統(tǒng)計'這一內(nèi)容時，我們可以開展"喜愛環(huán)境'的實踐活動，讓同學(xué)統(tǒng)計他們的家里一天要扔多少個塑料袋?一周要扔多少個?一個月要扔多少個?假設(shè)以一個家庭每天用5個塑料袋計算，我們?nèi)＿@么多名同學(xué)，一天要扔多少個?一周要扔多少個?一個月要扔多少個?現(xiàn)在的塑料它是一種不易分解的物質(zhì)，這樣，再過幾年，想象一下，我們的地球?qū)鞘裁礃幼?這樣，同學(xué)通過統(tǒng)計、計算，著實地熟悉到使用塑料袋對環(huán)境的危害，他們就會自覺自愿地站在反抗使用塑料袋的行列里來，削減白色污染。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教育的德育滲透不僅僅是以上幾個方面，它貫穿于整個教育過程中。它與我們的各個教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容有著千絲萬縷的聯(lián)系。只要我們多做有心人，擅長發(fā)覺與引導(dǎo)，寓德育于數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)之中，就肯定能達(dá)到"潤物細(xì)無聲'的教育效果，也只有這樣我們才能培育出"有道德、有抱負(fù)、有文化、有紀(jì)律'的一代新人。

高中數(shù)學(xué)德育滲透教案

新課程的培育目標(biāo)要求我們："要使同學(xué)具有愛國主義、集體主義精神;喜愛社會主義、遵守國家法律和社會公德，逐步形成正確的世界觀、人生觀、價值觀;具有社會主義責(zé)任感，努力為人民服務(wù)，使同學(xué)成為有抱負(fù)、有道德、有文化、有紀(jì)律的一代新人。'這充分說明白德育教育必需貫穿于各科教學(xué)之中，數(shù)學(xué)這一學(xué)科也不例外。那么怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行德育滲透呢?我認(rèn)為作為一位數(shù)學(xué)老師，應(yīng)當(dāng)結(jié)合同學(xué)的實際、學(xué)校的實際和學(xué)科的特點，根據(jù)《中學(xué)校德育大綱》的要求進(jìn)行教學(xué)，"寓德育于各科教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程之中，是每位老師的職責(zé)'。以下是我在把數(shù)學(xué)教學(xué)和德育滲透相結(jié)合的過程中所獲得的熟悉談一下。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的德育滲透

數(shù)學(xué)課堂的德育滲透首當(dāng)其沖的是來自教材。從表面上看，數(shù)學(xué)教材里的內(nèi)容好象只是一些刻板的規(guī)律，要從中找到思想教育的素材是不簡單的。事實上，數(shù)學(xué)不是思想品德，當(dāng)然就不會包含特地的德育內(nèi)容，但只要你專心去挖掘，數(shù)學(xué)教材里還是有許多內(nèi)容可以作為德育教育的素材的。

(一)民族情感

利用教材挖掘德育素材。在數(shù)學(xué)教材中，思想教育內(nèi)容并不是明確提出的。這就需要老師仔細(xì)鉆研教材，充分挖掘其潛在的德育因素，以史育人。例如：關(guān)于二項式定理，公元1261年，我國數(shù)學(xué)家楊輝在他著的《詳解九章算法》中提出了聞名的"楊輝三角形'，而法國數(shù)學(xué)家巴期卡在1653年才開頭使用，我國比外國早四百多年。蘇步青教授寫的《一般空間微分幾何》一書，獲得國家科學(xué)獎。陳景潤勝利地證明白數(shù)論中"(1+2)'定理，被譽(yù)為"陳氏定理'等等在相應(yīng)的教學(xué)章節(jié)進(jìn)行敘述，使同學(xué)了解我國古今的宏大數(shù)學(xué)成就，培育同學(xué)的民族驕傲感，增加為祖國建設(shè)事業(yè)刻苦學(xué)習(xí)的責(zé)任感和自覺性。

(二)寓教于美

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)努力轉(zhuǎn)變過去那種沉悶的只注意學(xué)問傳授的教學(xué)方式，自覺地引進(jìn)美學(xué)機(jī)制，根據(jù)美的規(guī)律去選擇、去制造，讓同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時也觀賞數(shù)學(xué)，讓同學(xué)在學(xué)習(xí)中體驗美、享受數(shù)學(xué)美，以此激發(fā)同學(xué)追求數(shù)學(xué)美的意愿，提高對數(shù)學(xué)美的鑒賞力量，陶冶高尚的審美情操。如方程的曲線和曲線的方程之間的關(guān)系是靜中有動，動中有靜，深刻地反映了數(shù)學(xué)的靜態(tài)美與動態(tài)美。通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)體會其中的美、發(fā)覺其中的美，特殊是若能利用數(shù)學(xué)美解答數(shù)學(xué)問題，定能激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，將會大大提高同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的德育滲透

在教學(xué)過程中進(jìn)行德育滲透。傳統(tǒng)的教學(xué)方法只重視基礎(chǔ)學(xué)問教學(xué)，基本技能訓(xùn)練和力量的培育。隨著時代的進(jìn)展，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)"與時俱進(jìn)'，不僅要發(fā)揚優(yōu)良傳統(tǒng)，還要留意同學(xué)的"共性充分自由進(jìn)展';不僅要教、學(xué)互動，還要引導(dǎo)同學(xué)爭論，建立同學(xué)之間的互助協(xié)作關(guān)系，培育他們團(tuán)結(jié)合作的力量。

(一)建立自信

數(shù)學(xué)教育的一個主要目的是關(guān)心同學(xué)樹立自信念。讓同學(xué)主動參加教學(xué)的全過程，給同學(xué)制造勝利的機(jī)會，讓同學(xué)體驗勝利的愉悅，培育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念。制造良好的課堂文化氛圍，形成和諧的人際關(guān)系。

(二)勇于創(chuàng)新

數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識主要是指對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有奇怪???心，不斷追求新知、獨立思索，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探究、討論和解決。

培育同學(xué)的創(chuàng)新意識和力量與數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量息息相關(guān)，而數(shù)學(xué)教育也可為進(jìn)展同學(xué)的創(chuàng)新力量供應(yīng)良好環(huán)境。首先，數(shù)學(xué)最有利于訓(xùn)練同學(xué)的思維，這是創(chuàng)性思維進(jìn)展的基礎(chǔ)，其次，問題是數(shù)學(xué)的心臟，層出不窮的問題為人們的制造思維供應(yīng)了豐富的資源，第三，數(shù)學(xué)是一門有著廣泛應(yīng)用的學(xué)科，如何將其他學(xué)科與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，如何給現(xiàn)實問題找合適的數(shù)學(xué)模型等都包含創(chuàng)新。因而提高我們的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新力量就顯得尤為重要了。

(三)合作學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)渠道是多方面的，同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問的把握不單單靠老師的講授，小組合作就是一種

非常好的幫助學(xué)習(xí)方式。給每個小組肯定的探究問題，在大家的充分參加下，有利于同學(xué)對學(xué)問的思索過程進(jìn)行再現(xiàn);而且對于不愛發(fā)言的同學(xué)，也在小范圍內(nèi)給了他肯定的表現(xiàn)空間。合作學(xué)習(xí)給同學(xué)思維的進(jìn)展制造了空間，簡單在合作的同時，更加努力地完善自己，形成你追我趕的局面。這種方法使同學(xué)不僅能樂觀主動的學(xué)習(xí)，還能有效地指導(dǎo)他人學(xué)習(xí)，使同學(xué)可以從中更深刻的體驗到勝利的樂趣。例在講橢圓方程()時讓同學(xué)對不同的a,b取值來進(jìn)行分組，列表、再用描點法畫出其對應(yīng)的函數(shù)圖象，觀看函數(shù)圖像變化，同學(xué)基于對試驗現(xiàn)象的觀看給出猜想圖象的趨勢，每小組派代表作口頭回答。老師對每個發(fā)言的同學(xué)賜予評價，同學(xué)紛紛發(fā)表各自的意見，大膽闡明自己的猜想。這熱鬧的場面是以往課堂上難以見到的，學(xué)會彼此認(rèn)可，相互信任，當(dāng)同伴消失錯誤時應(yīng)關(guān)心他們訂正;溝通時，要有條理，用精確?????的語言表達(dá);學(xué)會傾聽別人的發(fā)言，彼此接納和支持，有不同的意見，要等別人說完以后再進(jìn)行補(bǔ)充或反對，不要打斷別人的回答;學(xué)會正確地評價自己和他人，敢于承認(rèn)自身不足，虛心向他人請教，樂于共享他人勝利的喜悅，讓合作學(xué)習(xí)真正地有效進(jìn)行。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)行為中的德育滲透

(一)人格魅力

古語說;"其身正，不令則行，其身不正，雖令不從。'德育過程既是曉之以理，動之以情，見之以行的過程，也是情感陶冶和潛移默化的過程。老師的精神風(fēng)貌、一言一行對同學(xué)的影響是巨大的，也是直接的。尤其是中同學(xué)，他們更簡單仿照大人。老師的板書、語言、神態(tài)、儀表、動作等都會對同學(xué)產(chǎn)生無形的影響。高尚的人格是每一個為師者送給同學(xué)的最好的禮物。為了上好每一堂數(shù)學(xué)課，老師課前做好充分預(yù)備，實行敏捷多樣的教學(xué)手段，課上課下不放松對學(xué)困生的關(guān)心，撒滿歡樂的陽光。這樣同學(xué)不僅能在歡樂的氛圍中學(xué)到學(xué)問，而且在心里還會產(chǎn)生一種對老師的鄙視之情，寵愛之情。做同學(xué)成長旅程中的榜樣。

(二)適應(yīng)社會

恩格斯指出："數(shù)學(xué)是辯證的幫助工具和表現(xiàn)形式，連初等數(shù)學(xué)也布滿著沖突。'對立統(tǒng)一的觀點在數(shù)學(xué)體系中處處可以找到印證。如數(shù)學(xué)中的"正與負(fù)'、"動與靜'、"數(shù)與形'、"直與曲'，"有理數(shù)與無理數(shù)'，"實數(shù)與虛數(shù)'，"相等與不等'、"常數(shù)與變量'、"有限與無限'等反映了既對立又統(tǒng)一的唯物辯證法觀點。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求嚴(yán)謹(jǐn)、仔細(xì)，在教學(xué)中應(yīng)有意加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練及培育，在平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和等于定長的軌跡是橢圓等學(xué)問(可在木制的小黑板上，拿兩個小圖釘，用細(xì)線固定其兩端，再用粉筆拉緊細(xì)線，在黑板上畫弧線即畫出一個橢圓)，增加同學(xué)動手動腦力量。數(shù)學(xué)教育不僅讓同學(xué)深刻地把握了數(shù)學(xué)學(xué)問，而且熟悉到世界上的事物是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，我們不僅能用靜止的觀點去觀看世界，更能用沖突分析的觀點全面地看待四周事物，從而引導(dǎo)同學(xué)對學(xué)習(xí)、生活有較高層次的理解，培育他們適應(yīng)和改造環(huán)境的力量，優(yōu)化心理品質(zhì)，在展現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙和奇妙過程中，讓辯證唯物主義觀點靜靜地注入同學(xué)的心田，提高學(xué)習(xí)愛好，為高三學(xué)習(xí)做預(yù)備，更為將來走入社會做好學(xué)問及心里預(yù)備。

德育教育應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，只要老師仔細(xì)觀看同學(xué)、挖掘教材、專心設(shè)計教學(xué)，使德育教育溶于數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程之中，就可提高教學(xué)效果，也有利于同學(xué)身心健康的成長，推動素養(yǎng)教育真正而有效進(jìn)行。

高中數(shù)學(xué)德育滲透教案

隨著新一輪的課程改革的綻開，我們正在努力構(gòu)建以德育為核心，以培育同學(xué)的創(chuàng)新精神和實踐力量為重點，以學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?yōu)樘卣?，以?yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)為標(biāo)志的課程體系。作為自然基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，將打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，更加注意數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，更加注意數(shù)學(xué)的趣味性，也更加關(guān)注同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、價值觀。因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中找到德育的切入點，進(jìn)行德育滲透，是我們教育工值得討論和思索的。

一、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)。

反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。

求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。

2.新課。

先讓同學(xué)用幾何畫板畫出y=x3的圖象，同學(xué)紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分同學(xué)發(fā)出了"咦'的一聲，由于他們得到了如下的圖象(圖1)：

老師在畫出上述圖象的同學(xué)中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有同學(xué)作出反應(yīng)。

生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。

師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家爭論。

(同學(xué)綻開爭論，但找不出緣由。)

師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺揖売伞?/p>

(生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。)

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序?

生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標(biāo)為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。

(這次生1在做的過程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果真得到函數(shù)y=x3的圖象。)

師：看來問題的確是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采納了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?

(同學(xué)再次陷入思索，一會兒有同學(xué)舉手。)

師：我們請生4來告知大家。

生4：由于他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。

師：完全正確。下面我們進(jìn)一步討論y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?

(多數(shù)同學(xué)回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是老師進(jìn)一步追問。)

師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?

生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)=的圖象。

師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?

(同學(xué)一時未能明白老師的意思，場面一下子冷了下來，老師不得不將問題進(jìn)一步明確。)

師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系?

(同學(xué)重新開頭觀看這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有同學(xué)舉手。)

生6：我發(fā)覺這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。

師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎?

生6：我還沒找出來。

(接下來，老師引導(dǎo)同學(xué)利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

同學(xué)通過移動點A(點B、C隨之移動)后發(fā)覺，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)覺中點的軌跡是直線y=x。

生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

師：這個結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎?請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。

(同學(xué)紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗證，最終大家全都得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。)

還是有部分同學(xué)舉手，由于他們畫出了如下圖象(圖3)：

老師巡察全班時已經(jīng)發(fā)覺這個問題，將這個圖象傳給全班同學(xué)后，幾乎全部人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2(xR)沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。

最終老師與同學(xué)一起總結(jié)：

點(x，y)與點(y，x)關(guān)于直線y=x對稱;

函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對