廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)2023-2024年八年級下學期3月數(shù)學月考試題

廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)2023-2024年八年級

下學期3月數(shù)學月考試題

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.式子KN在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x<-1

2.在。/BCD中，ZA=80°f則()

A.40°B.60°C.80°D.100°

3.下列各式中，最簡二次根式是（）

A.V27B.y/5C.J-D.歷

Va

4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,也D.1,2,2

5.圖，在AA8C中，8c=20,DE分別是48、/C的中點，則。￡的長度為（）

A.10B.8C.6D.12

6.下列關(guān)于平行四邊形的命題中，錯誤的是（）

A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

7.如圖，數(shù)軸上的點/表示的數(shù)是1,081CM,垂足為O,且80=1,以點/為圓心,

AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C,則C點表示的數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

B，

I\A

--——J—?-----

-ICO1

A.-V2B.V2c.1-V2D.V2-1

8.如圖，平行四邊形N8CD的頂點，，B,。的坐標分別是（2,0),(-4,0),(0,

3）,則頂點C的坐標是（）

B.(-4,3)

D.(-6,3)

9.（2-⑹2°"（2+指廣的值為（

A.-1B.（2-V5）C.2+V5D.-2-V5

10.“三月三，放風箏”，如圖是曉娟同學制作的風箏，她根據(jù)。后=?！晡?五〃，不

用度量就知道=則她判定兩個三角形全等的方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

11.《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本

四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好

抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）

如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為尤尺，根據(jù)題意，可列方程為（）

試卷第2頁，共6頁

222B.(10-x)2+42=102

A.X+4=10

222222

C.(10-x)+4-xD.X+4=(10-x)

12.如圖，平行四邊形4BCD中，乙42c和乙的平分線交于40邊上一點E,且

D.3

第II卷（非選擇題）

二、填空題（每題2分，共12分）

13.計算：^2x75=.

14.已知一個三角形的三條邊的長分別為右、"和"I，那么這個三角形的最大內(nèi)角

的大小為__度.

15.如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)為a,化簡-3|-“2一80+16=.

0123。4

16.如圖，口49CD的對角線NC、8。相交于點。，且/C+8D=14,48=4.則△0CD

的周長為—.

17.如圖，在口/BC。中，將△/￡＞（?沿/C折疊后，點。恰好落在。。的延長線上的點

E處.若/8=60。，48=2,則3c為.

試卷第3頁，共6頁

18.如圖，是等腰直角三角形，04=1，以斜邊。4?為直角邊作等腰直角三角

形再以為直角邊作等腰直角三角形…，按此規(guī)律作下去，則。4。24

的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

19.計算：A/TS++1）+|1--\/2|

20.先化簡，再求值：片+2仍+瞋（岸）,其中a=&+l/=0-l.

a+bba

⑵平移三角形/BD,使點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點是？，點D對應(yīng)點是少，

畫出平移后的三角形￡83,；

（3）連接/C,則三角形/CD的面積是.

22.如圖，在口/BCD中，點E,尸分別是邊ND,8c上的點，MDE=BF,連接CE,

試卷第4頁，共6頁

AF.

（1）求證：四邊形/ECF是平行四邊形;

23.閱讀與思考：下面是小宇同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

x年x月x日星期日

用等面積法解決問題

周末，我對本學期所學的內(nèi)容進行了回顧與整理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學中有許多方法是可以互相遷

移的.

比如我們在學習整式乘法時，借助如圖1所示的邊長為（。+6）的正方形，用兩種不同的

方法表示這個正方形的面積，可以得到乘法公式①.

再比如學習三角形的內(nèi)容時，我遇到了同樣可以用等面積法解決的問題.如圖2,在

孔△/8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,求點C到的距離.我們也可以利用等

面積法求得點C到AB的距離為②.

總結(jié)：等面積法是一種重要的數(shù)學解題方法，在解題中，靈活運用等面積法解決相關(guān)問

題，不僅可以使解題思路清晰，過程簡潔，而且還能體現(xiàn)知識間的相互聯(lián)系.

圖1圖2

任務(wù)：

（1）請你補全小宇日記中不完整的部分：①,②.

（2）尺規(guī)作圖：在圖2中作/C43的角平分線，交BC于點、D（保留作圖痕跡，不寫作

法）.

⑶在（2）的條件下，求線段CD的長度.

24.某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400

元.已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)

試卷第5頁，共6頁

相同.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；

(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商

品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售

一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不

變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷

售多少件？

25.如圖，A,B,C是我國南部的三個島嶼，己知島嶼C在島嶼/的東北方向，島嶼3

在島嶼/的正東方向，A,C兩島的距離為20亞勵?，A,2兩島的距離為68bM.

(2)在島嶼2產(chǎn)生了臺風，風力影響半徑為25km(即以臺風中心5為圓心，25km為半

徑的圓形區(qū)域都會受到臺風影響)，臺風中心以20的j/h的速度由8向/移動，請判斷

島嶼C是否會受到臺風的影響，若不會受到影響，請說明理由；若會受到影響，請求出

臺風影響島嶼C持續(xù)時間有多長？

26.有這樣的一個定理夾在兩條平行線間的平行線段相等.下面經(jīng)歷探索與應(yīng)用的過

程.

探索：

已知：如圖1,ADHBC,ABIICD.求證：AB=CD.

應(yīng)用此定理進行證明求解.

和.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可.

【詳解】解：由題意得，x-1>0,

解得，x>l,

故選B.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.

2.C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：???四邊形N8C。是平行四邊形，

山=NC=80°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、后=3日不是最簡二次根式，不符合題意；

B、石是最簡二次根式，符合題意；

c、工?,不是最簡二次根式，不符合題意；

Vaa

D、療=6時，不是最簡二次根式，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）

在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式（2）在二次根式的

被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果累的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式.

4.C

【詳解】根據(jù)勾股定理的逆定理可得，三條邊滿足/+/=c2,因為f+F=（亞y,

故選：C.

點睛本題主要考查勾股定理的逆定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練利用勾股定理逆定理進行

判定.

答案第1頁，共14頁

5.A

【分析】由三角形的中位線定理，即可求出DE的長度.

【詳解】解：:。、E分別是48、/C的中點，

.?./組是A48C的中位線，

.-.DE=-BC,

2

???8C=20,

.-.D￡,=-x20=10；

2

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理進行解題.

6.B

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，一一判斷即可.

【詳解】解：A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；根據(jù)平行四邊形的判定方

法，可得結(jié)論；

B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，錯誤；如：等腰梯形；

C.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形正確，由題意可以證明兩組對邊分

別平行，四邊形是平行四邊形；

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，根據(jù)平行四邊形的判定方法，可得

結(jié)論.

故選：B

【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于

中考基礎(chǔ)題.

7.C

【分析】利用勾股定理求出的長，可得推出1即可解決問

題.

【詳解】解：在RtAAOB中,AB=4OF+OZ=V2，

:.AB=ACf,

■■OC=AC—OA=y/2~L

???點C表示的數(shù)為1—

故選c.

答案第2頁，共14頁

【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是由勾股定理求出的線段長再

算出數(shù)軸上點表示的數(shù).

8.D

【分析】由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點2的坐

標.

【詳解】解：???四邊形N3C。是平行四邊形，

：.CD=AB,CDWAB,DA=BC,DA\\BC,

?p48co的頂點/、B、。的坐標分別是(2,0),(-4,0),(0,3),

.?.CW軸，AB=6,

頂點2的坐標為(-6,3).

故選：D.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

利用積的乘方的逆運算計算，即可.

【詳解】解：(2一向？2+宕廣

=(2一⑹2,2+6戶(2+灼

長碼(2+⑹廣(2+⑸

=2+V5

故選：C

【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，靈活利用積的乘方的逆運算計算是解題的關(guān)

鍵.

10.A

【分析】

本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，

根據(jù)已知的兩條對應(yīng)邊相等，再加上中間的公共邊即可證明l\DEHQ4DFH.

【詳解】解：在ADEH和ADFH中

答案第3頁，共14頁

DE=DF

<EH=FH

DH=DH

:.^DEH為DFH(SSS),

NDEH=NDFH,

故選：A.

11.D

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】解：如圖所示：

由題意得：ZAOB=90°,

設(shè)折斷處離地面的高度。4是x尺，

由勾股定理得：X2+42=(10-X)2.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

12.A

【分析】由C/ABCD中，NABC和NBCD的平分線交于AD邊上一點E,易證得AABE,ACDE

是等腰三角形，ABEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.ADIIBC,AB=CD,AD=BC,

??.ZAEB=ZCBE,ZDCE=ZBCE,zABC+zDCB=180°,

???BE,CE分別是ZABC和NBCD的平分線，

??.zABE=zCBE=yZABC,zDCE=zBCE=yzDCB,

答案第4頁，共14頁

.*.ZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC,zEBC+zECB=90°,

??.AB=AE,CD=DE,

??.AD=BC=2AB,

???BE=5,CE=4,

??BC=yjBE2+CE2=A/52+42=V41，

AD1DC兩

.,.AB=vBC=-----；

22

故選A.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性

質(zhì).注意證得AABE,4CDE是等腰三角形，ABEC是直角三角形是關(guān)鍵.

13.而

【詳解】根據(jù)yfaxyjb-4ab化簡V2x75=VlO.

故答案：VlO.

14.90

【詳解】解：?；（石）2+（痛）2=（而）2,

???三角形為直角三角形，

二這個三角形的最大內(nèi)角度數(shù)為90°,

故答案為：90°

15.2a-7

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡絕對值即可.

【詳解】解:由數(shù)軸可得：3<a<4,

貝！l|a-3|-yja2-8a+16

=a-3-|?-4|

=Q-3-4+Q

=2a-7

故答案為：2*7

【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍.

答案第5頁，共14頁

16.11

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OC+OO=g（/C+20=7,CD=AB=4,進而即可

求解.

【詳解】解：???四邊形48co是平行四邊形

：.OC=-AC,OD=-BD,AB=CD

22

VNC+AD=14,AB=4.

OC+OD=+BD）=7,CD=AB=4,

△OCD的周長為。C+OO+_DC=7+4=11.

故答案為：n.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.4

【分析】

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30。的直角三角形.解

題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

由折疊的性質(zhì)與題意可得，^ACD=90°,由OABCD,可知

BC=AD,CD=AB=2,ZD=ZB=60°,貝!|ZCAD=180°-ZACD-ZD=30°,

AD=2CD=4,進而可求3c的值.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得，/ACD=90°,

,??口ABCD,

BC=AD,CD=AB=2,AD=AB=60°,

AZC4Z）=180°-Z^CZ>-ZD=30°,

??.AD=2CD=4,

??.BC=4,

故答案為：4.

【分析】

本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型.利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及

答案第6頁，共14頁

勾股定理分別求出各邊長，進而得出規(guī)律，即可得出答案.

【詳解】

解：為等腰直角三角形，。4=1，

44=°4-1,

22

OA2=A/1+1=V2,

???△044為等腰直角三角形，

2

OA3=V204=(V2)，

為等腰直角三角形，

OA.=42OA.=(可,

?.■△044為等腰直角三角形，

OA5=收04=(⑹\

.?.。4的長度為(0廣，

/l\2023

%24=(J2)'

故答案為：(/收(―\20)23.

19.4&

【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)暴法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)

果.

【詳解】解：原式=3忘+1+行-1

=4&.

【點睛】此題考查了二次根式的加減運算、零指數(shù)幕，絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

20.ab；1

【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入。力的值即可求解.

a2+2aZ?+Z)

【詳解】\(l+l)

a+bba

答案第7頁，共14頁

2

=(a+b)a+b

a+bab

=(a+6yab

a+ba+b

=ab

把a=夜+1,6=血_］代入原式=(亞+1)(后-1)=2-1=1.

【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式及二次根式的運算法則.

21.⑴見解析

(2)見解析

⑶10

【分析】(1)根據(jù)/C所處的方格環(huán)境可知/C=5,即NC=/2,故找到2C中點，標上垂足。

即可；

(2)根據(jù)平移的特點作出各對應(yīng)點，連接即可；

(3)根據(jù)方格圖可以求出NC的長，得出/C=AB,故三角形/C。是三角形/3C面積的一

半，即可求出.

【詳解】(1)如下圖；

(2)如圖：

(3)解：由圖可知：4C="+42=5

.■.AC^AB,是等腰三角形

S^ACD=-SAABC=1x5x4=10

22

答案第8頁，共14頁

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，平移的性質(zhì)，三角形的面積計算的相關(guān)知識點，掌握基本的概

念與方法是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見詳解；(2)24

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得NDII3C,AD=BC,再證/￡=CF,即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得?！?3,則NO=2OE=6,再由平行四邊形的面積公式求解即可.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

.-.ADWBC,AD=BC,

■：DE=BF,

：.AD-DE=BC-BF,

即4E=CF,且/EIICF,

???四邊形/EC尸是平行四邊形；

(2)解：?四邊形/BCD是平行四邊形，

:.CD=AB=5,

■■■CELAD,

,.乙DEC=90°,

■■DE=4CD2-CE1=打一42=3,

?：E是AD的中點，

■,.AD=2DE=6,

：.aABCD的面積=ADXC￡=6X4=24.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識熟練掌握平行四邊形的判

定與性質(zhì)，由勾股定理求出DE的長是解題的關(guān)鍵.

,12

23.(l)(a+Z，)-=a2+2ab+b2,—

【分析】

答案第9頁，共14頁

(1)①正方形面積等于邊長乘以邊長，也可以等于各個小部分的面積之和，即可得到結(jié)臉

根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的作法作出圖形即可；

(3)過。作。于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,根據(jù)全等三角形的判定和

性質(zhì)得到AE=AC=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：補全小宇日記中不完整的部分：

①正方形面積等于邊長乘以邊長，即(a+6)(。+6)=g+M,

正方形面積也可以等于各個小部分的面積之和，即“?。+2?。?6+力6=/+2ab+b2，

即(Q+6)2=/+2ab+/；

②S/Bc=g/C/C=〈34=6,AB73"=5,

112

那么點。至!的距離為6+,+5=M，

o12

所以①(。+6)=a2+2ab+b2,；

(2)解：如圖所示，線段/。即為所求；

(3)解：過。作?！?45于

???4D平分NC4B,ZC=90°,

CD=DE,

,-AD=AD,

??.RM/CZ)0Rt"￡O(HL),

AE=AC=3,

*'?BE—2,

DE2+BE2=BD2，

...CZ)2+22=(4-CZ))2,

答案第10頁，共14頁

3

故線段CD的長度為；.

【點睛】本題考查了作圖一基本作圖，完全平方公式，三角形的面積公式，勾股定理，全等

三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.

24.(1)甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元(2)甲種商品按原銷

售單價至少銷售20件.

【分析】(1)設(shè)甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為(x+8)元.根據(jù)“某商場

購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.購進的甲、乙兩

種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可；

(2)設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售。件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”

列出不等式進行求解即可.

【詳解】(1)設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(無+8)元，

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，

答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元;

(2)甲乙兩種商品的銷售量為駕=50,

設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售。件，則

（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,

解得。220,

答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列

出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

25.(l)52(km)

⑵1.5h

【分析】

本題考查勾股