專題 期末復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練（第十六、十七、十八章）（原卷版）

專題八年級下冊數(shù)學(xué)期中期末復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練（第十六、十七、十八章）第十六章第十六章二次根式1．（2023春?武穴市月考）已知1＜a＜3，那么化簡代數(shù)式1-2a+aA．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．32．（2022春?東平縣期中）已知a滿足|2018﹣a|+a-2019=a，則a﹣2018A．0 B．1 C．2018 D．20193．（2023春?巴東縣月考）若|a﹣2|+b2+4b+4+c2-c+1A．2-322 B．4 C．1 4．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定5．（2023?蚌山區(qū)模擬）如果f（x）=x21+x2并且f（1）表示當(dāng)x=1時的值，即f（1）=(1)21+(1)2=12，f（12）表示當(dāng)x=12時的值，即f（12）=(A．n-12 B．n-32 C．n-56．（2022春?長興縣月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232-4×2022，c=20212-1，則A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a7．（2022秋?長安區(qū)校級期末）小明做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)1-12=12；2-25=225；3-310=3310；4-8．（2022秋?漳州期中）已知16-x2-4-x2=29．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）若二次根式2-m有意義，且關(guān)于x的分式方程m1-x+2=3x-1有正整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是10．（2022春?龍口市期末）已知x=-3+52，那么2x2+6x﹣3的值是11．（2021秋?楊浦區(qū)期中）計算與求值．已知a=12+312．（2021秋?達(dá)川區(qū)期中）已知：x=110+3，（1）x2y+xy2；（2）x2﹣3xy+y2．13．（2022春?潛山市月考）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為162m，寬AB為128m，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為(13+1)m，寬為（1）長方形ABCD的周長是多少？（2）除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？14．（2021秋?威寧縣校級期末）若x，y為實數(shù)，且y=1-4x+4x-115．（2022春?新羅區(qū)校級月考）∵a=1∴a-2=-3∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡13（2）若a=1①求3a2﹣6a+1的值．②直接寫出代數(shù)式的值a3﹣3a2+a+1＝；2a2-5a+116．（2022春?定州市期中）閱讀下列解題過程：15+26-5=2×(請解答下列問題：（1）觀察上面解題過程，計算310（2）請直接寫出1n+n-1的結(jié)果．（n（3）利用上面的解法，請化簡：11+17．（2022秋?豐澤區(qū)校級期末）一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）設(shè)a+b2=(m+n2)2（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣可以把部分請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+5=（+5）2（3）化簡1第十七章第十七章勾股定理1．（2023春?岳麓區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，若S1＝3，S3＝8，則S2的值為（）A．22 B．24 C．44 D．482．（2023春?代縣月考）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，則邊BC的長為（）A．4 B．14 C．4或14 D．8或143．（2023春?東港區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB交CD于點E，交CB于點F，若AC＝3，AB＝5，則線段DE的長為（）A．32 B．3 C．910 D4．（2023春?江夏區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝32，AD＝7，CD＝5，則AC＝．5．（2022秋?成都期末）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面積為80．連接AC，交BE于點P，交DG于點Q，連接FQ．則圖中陰影部分的面積之和為．6．（2023春?江岸區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，動點D從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒2個單位的速度向B運動，過點D作DF⊥AB交BC所在的直線于點F，連接AF，CD．設(shè)點D運動時間為t秒．當(dāng)△ABF是等腰三角形時，則t＝秒．7．（2023春?鄱陽縣月考）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝3，D是直線AC上的動點，若△ABD是等腰三角形，則AD的長度是．8．（2021春?廬陽區(qū)校級期末）細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：OA1＝1；OA2=12+12=2；SOA3=2+12=3；SOA4=3+12=4；S（1）推算出OA10＝．（2）若一個三角形的面積是5．則它是第個三角形．（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．9．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，在A處有一所中學(xué)，AP＝120米，此時有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設(shè)消防車行駛時周圍100米以內(nèi)有噪音影響．（1）學(xué)校是否會受到影響？請說明理由．（2）如果受到影響，則影響時間是多長？10．（2022春?濰坊期中）如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形．（1）弦圖中包含了一大，一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊長為a，較短的直角邊長為b，斜邊長為c，結(jié)合圖①，試驗證勾股定理．（2）如圖②，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（粗線）的周長為24，OC＝3，求該飛鏢狀圖案的面積．（3）如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，則S2＝．11．（2021秋?諸暨市校級期中）如圖，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于點O，AO＝4，BO＝6．（1）求BC，AC的長；（2）若點D是射線OB上的一個動點，作DE⊥AC于點E，連結(jié)OE．①當(dāng)點D在線段OB上時，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的OD的長．②設(shè)DE交直線BC于點F，連結(jié)OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，則BD的長為（直接寫出所有結(jié)果）．12．（2021秋?商水縣校級期末）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點，CD＝3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設(shè)點P的運動時間為t．連接AP．（1）當(dāng)t＝3秒時，求AP的長度（結(jié)果保留根號）；（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值；（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當(dāng)t為何值時，能使DE＝CD？13．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．（1）求BC的長．（2）斜邊AB上的高是．（3）若點P在∠BAC的角平分線上，則t的值為．（4）在整個運動過程中，直接寫出△PBC是等腰三角形時t的值．14．（2022秋?長春期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點．其中點P從點A出發(fā)，沿A→B方向運動，速度為每秒1cm；點Q從點B出發(fā)，沿B→C→A方向運動，速度為每秒2cm；兩點同時開始運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）①Rt△ABC斜邊AC上的高為；②當(dāng)t＝3時，PQ的長為．（2）當(dāng)點Q在邊BC．上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，直接寫出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值．15．（2022秋?仁壽縣校級月考）請閱讀下列材料：已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE＝45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；（2）當(dāng)動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明；（3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE＝30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù)．第十八章第十八章平行四邊形1．（2022春?金鄉(xiāng)縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點．下列結(jié)論正確的是（）①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．A．③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤2．（2022春?湖北期末）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝HE，其中正確的有3．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖以直角三角形ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF．設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=2，AO＝3．則正方形BCEFA．18 B．32 C．34 D．504．（2022秋?寧德期末）定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點M（2，0），在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標(biāo)為（）A．（3，1）或（3，3） B．（3，12）或（3，3）C．（3，12）或（3，1） D．（3，12）或（3，1）或（3，5．（2021?羅湖區(qū)模擬）如圖，點E為正方形ABCD邊AD上一動點（不與A、D重合）．連接BE交AC于點F，PQ經(jīng)過點F，分別與AB、CD交于點P、Q，且PQ＝BE．（1）求證：BE⊥PQ；（2）求證：FP＝FE；（3）若CQ=2，求AC﹣2AF6．（2022春?沈丘縣期末）如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．（1）試說明EO＝FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．7．（2021春?柳南區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤10）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）四邊形AEFD能構(gòu)成菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（2）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．8．（2022春?滁州期末）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是BC邊上一點，連接AE交BD于點M，過點B作BF⊥AE于點P，交AC于點G，交CD于點F．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）求證：OM＝OG；（3）若AE平分∠BAC，求證：BM2＝2OM2．9．已知四邊形ABCD是正方形，點P，Q在直線BC上，且AP∥DQ，過點Q作QO⊥BD，垂足為點O，連接OA，OP．（1）如圖，點P在線段BC上，①求證：四邊形APQD是平行四邊形；②判斷OA，OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（2）若正方形ABCD的邊長為2，直接寫出BP＝1時，△OBP的面積．10．（2022春?濱江區(qū)校級期中）如圖①正方形ABCD中，點E是對角線AC上任意一點，連接DE，BE．（1）求證：DE＝BE；（2）當(dāng)AE＝AB時，求∠BED的度數(shù)；（3）如圖②，過點E作EF⊥DE交AB于點F，當(dāng)BE＝BF時，若AB=6+211．（2022春?萊蕪區(qū)期中）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM＝MN．求證：∠AMN＝60°．（1）點撥：如圖②，作∠CBE＝60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：（2）拓展：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1＝M1N1．求證：∠A1M1N1＝90°．12．（2022?朝陽區(qū)校級開學(xué)）問題引入：如圖①，AB∥CD，AB＞CD，∠ABD＝90°，E是線段AC的中點．連結(jié)DE并延長交AB于點F，連結(jié)BE．則BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是．問題延伸：如圖②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，點G在BC上，P是線段DF的中點，連結(jié)PC、PG．（1）判斷PC與PG之間