安徽省阜陽市潁上縣南照中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省阜陽市潁上縣南照中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，后，就可以計算出A、B兩點(diǎn)的距離為A.

B.

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是：A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，，則A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u參考答案：B略4.已知實(shí)心鐵球的半徑為R，將鐵球熔成一個底面半徑為R、高為h的圓柱，則(

)A. B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)變化前后體積相同計算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關(guān)鍵.5.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．6.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A.B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。7.若三角形的三條高線長分別為12，15，20，則此三角形的形狀為

（）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B8.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：B若，則不一定成立；若，則一定成立。9.設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A.0 B.-3 C.18 D.21參考答案：C【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.10.將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為___________.參考答案：π12.的化簡結(jié)果是_________.參考答案：－2sin4原式，因為，所以，且，所以原式．13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點(diǎn)評】本題考查一元二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略15.計算的值是______________.參考答案：略16.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8)，則n的值為___________．參考答案：3【分析】將點(diǎn)(2,8)代入可解得.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8),所以,即,解得.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=?+2．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）當(dāng)時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，求m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和二倍角公式，化簡f（x），再根據(jù)對稱軸方程的定義即可求出，（2）當(dāng)時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為﹣m=f（x），求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵，，∴f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2∴對稱軸方程為2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，k∈Z，（2）∵當(dāng)時，函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，∴﹣m=f（x）∵，∴2x+∈（，），∴﹣＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（﹣+2，4]，∴m∈[﹣4，﹣2）19.等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF平行平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）推導(dǎo)出EF∥BD，BD∥B1D1，從而EF∥B1D1，由此能證明EF∥平面CB1D1．（2）推導(dǎo)出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為a，則AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直線A1C與平面ABCD所成角的正切值為．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空是思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)．21.化簡計算下列各式①；②．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①直接利用指數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．②利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即