2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市彰武縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市彰武縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，,則=(

).

.

.

.參考答案：D略2.若，是方程的兩個根，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知α，β∈（0，），且滿足sinα=，cosβ=，則α+β的值為（）A．

B． C． D．或參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)αβ的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得cosα和sinβ，由兩角和的余弦公式求得cos（α+β），則α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故選：A．4.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.已知等比數(shù)列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）則等于（）

A.B.C.D.3b－2a參考答案：C.解法一（利用通項公式）設(shè)｛｝的公比為q，則由已知得

∴①又

②∴由①②得x＝b＝b應(yīng)選C.

解法二（利用等比數(shù)列的性質(zhì)）由等比數(shù)列性質(zhì)得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差數(shù)列.∴成等比數(shù)列.

其公比∴

∴應(yīng)選C.7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+1是同一個函數(shù)的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷是同一函數(shù)． 【解答】解：對于A，函數(shù)y=（）2=x+1的定義域為{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對于B，函數(shù)y=+1=x+1的定義域為R，和y=x+1的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)； 對于C，函數(shù)y=+1=x+1的定義域為{x|x≠0}，和y=x+1的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對于D，函數(shù)y=+1=|x|+1的定義域為R，和y=x+1的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)． 故選：B． 【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同． 8.命題“”的否定是（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.9.已知非零向量、滿足,,則的形狀是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等邊三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D10.下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（﹣1）的值為．參考答案：

【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點（3，8）求出a的值，再代入計算即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

.參考答案：k<0且k≠-113.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

參考答案：略14.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條參考答案：615.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】在（﹣2，2）上的增函數(shù)，說明（﹣2，2）為定義域，且函數(shù)值小對應(yīng)自變量也小，兩個條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價于??﹣．故答案為：16.若函數(shù)在處有最小值，則

參考答案：略17.函數(shù)恒過定點 參考答案：(3,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知定義在上的偶函數(shù)為常數(shù)，（1）求的值；（2）用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于的方程在上有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，(1分)所以對恒成立，(2分)所以(1分)（2）證明：由（1）得，任取，且（1分）

則

=

（2分）

由

則

所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)

（1分）（3）因為偶函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，①當(dāng)時，得在上有且只有一個實根，所以函數(shù)的圖象有且只有一個交點，由圖象得；（2分）②當(dāng)時，得在上有且只有一個實根，所以函數(shù)的圖象有且只有一個交點，由圖象得。（1分）綜上所述：。（1分）19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實數(shù)x的值為－1時，輸出的函數(shù)值為2；當(dāng)輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7.（1）求實數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)f(x)的解析式；（2）求滿足不等式的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（I）算法的功能是求的值，根據(jù)輸入實數(shù)x的值為-1時，輸出的函數(shù)值為2；當(dāng)輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7求得a、b；（II）分別在不同的段上求得函數(shù)的值域，再求并集試題解析：（1）當(dāng)x=-1時f（-1）="-b,"∴b=-2當(dāng)x=3時f（3）==7∴a=2∴（2）當(dāng)x<0時當(dāng)x>0時∴滿足條件的x為：考點：1．程序框圖；2．函數(shù)值域20.（12分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．參考答案：【考點】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】集合．【分析】根據(jù)定義確定集合元素即可．【解答】解：A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，C元素有12個，它們分別是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）．【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的判斷，注意集合元素的互異性．21.已知函數(shù),其中a是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個不相等實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范圍是

（Ⅱ），

令，則方程有兩個不相等的實根等價于方程

有兩個不相等的正實根，，分則有22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因為是與的等差中項，所以（），即，（）

當(dāng)時有

………………2′得，即對都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因為是與的等差中項，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當(dāng)時，，

又時，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問