第五章 一元一次方程 復(fù)習(xí)試題2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

北師大版數(shù)學(xué)七年級上第五章《一元一次方程》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．下列等式變形錯誤的是（）A．若a＝b，則 B．若a＝b，則3a＝3b C．若a＝b，則ax＝bx D．若a＝b，則2．某商場舉辦“迎元旦送大禮”促銷活動，某品牌冰箱若按標(biāo)價的八折銷售，每件可獲利200元，其利潤率為10%，若按標(biāo)價的八五折銷售，每件可獲利（）A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元3．已知關(guān)于x的方程x﹣＝﹣2有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（）A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．344．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2+2＝6 B．2y+3＝0 C．x+y＝9 D．5．如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB＝m，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A．m B． C． D．6．一份數(shù)學(xué)試卷共25道選擇題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個正確選項，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，已知小麗得了90分，設(shè)小麗做對了x道題，則下列所列方程正確的是（）A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝907．已知關(guān)于x的方程2x＝8與x+2＝﹣k的解相同，則代數(shù)式的值是（）A．﹣3 B． C． D．8．一列長280m的列車過一座長1000m的橋，當(dāng)列車剛上橋頭時，車尾站著1個人，直到列車尾那個人離開橋尾為止共用64s，則列車的速度為（）A．15m/s B．24m/s C．20m/s D．25m/s9．時鐘現(xiàn)在是3時，再過（）分鐘，時針、分針第一次重合．A．5 B．6 C．10 D．1610．一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為8km/h，平時逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r間比為2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了9h．則甲，乙兩港之間的距離為（）A． B．15km C．km D．20km二．填空題（共8小題）11．某種商品的進價為300元，售價為450元．后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，若要保證利潤率為20%，則該商品應(yīng)打折．12．若方程（a﹣4）x|a|﹣3﹣7＝0是一個一元一次方程，則a等于．13．若代數(shù)式3a+1的值與代數(shù)式3（a﹣1）的值互為相反數(shù)，則a＝．14．一件商品按成本價提高20%后標(biāo)價，又以9折銷售，售價為270元，這種商品的成本價是元．15．如圖，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板①，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長方形紙板④和⑤，恰好拼成一個大正方形，則大正方形的面積是平方厘米．16．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為3，交換這個兩位數(shù)個位和十位的數(shù)字后，得到新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小45，則這個兩位數(shù)是．17．亞貿(mào)廣場某件衣服的售價為240元，若這件衣服的利潤率為50%，則該衣服的進價為元．18．甲、乙兩人同時從A地出發(fā)沿同一路線前往相距25.5km的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2km/h，甲先到達B地后，立即沿相同路線從B地返回A地，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)已過了3h，則甲、乙兩人的速度分別為．三．解答題（共10小題）19．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．20．已知關(guān)于x的方程和有相同的解，求a與方程的解．21．有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積．22．為了更好地落實“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購買一批足球運動裝備．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．（1）求每套隊服和每個足球的價格各是多少？（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．若該校購買100套隊服和a個足球（其中a≥10且為整數(shù)），請通過計算說明，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？①請用含a的式子表示：甲商城所花的費用，乙商城所花的費用；②當(dāng)購買的足球數(shù)a為何值時在兩家商場購買所花的費用一樣？23．2024年10月26日，長郡中學(xué)將舉行120周年華誕慶典．為更好的展示慶典盛況，學(xué)校計劃用無人機進行拍攝選用無人機時，為比較I號、II號兩架無人機的性能，讓I號無人機從海拔10米處出發(fā)，以18米/分鐘的速度勻速上升，II號無人機從海拔30米處同時出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過12分鐘，I號無人機比Ⅱ號無人機高40米．（1）求Ⅱ號無人機的上升速度；（2）當(dāng)這兩架無人機位于同一海拔高度時，求此時的海拔高度．24．一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價的6折出售將虧20元，而按標(biāo)價的8折出售將賺40元．問：（1）每件服裝的標(biāo)價、成本各多少元？（2）為保證5%的利潤，最多能打幾折？25．列一元一次方程解決實際問題（兩問均需用方程求解）第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有1000名工人．（1）若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少200人，請求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；（2）為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)20個盲盒A或10個盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？26．大潤發(fā)和貴城兩家超市相同商品的標(biāo)價相同，在2022新年即將到來之際，兩大超市分別推出如下促銷活動：大潤發(fā)超市：全場均按八五折優(yōu)惠；貴城超市：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打八八折；超過500元時，其中的500元優(yōu)惠12%，超過500元的部分打八折；（1）當(dāng)購物總額是多少時，大潤發(fā)、貴城兩家超市實際付款相同？（2）某顧客在貴城超市購物實際付款490元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由．27．小王看到兩個商場的促銷信息如圖所示．（1）當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是200元時，在甲、乙商場實際付款分別是多少元？（2）當(dāng)標(biāo)價總額是多少元時，在甲、乙商場購物實際付款一樣多？（3）小王兩次到乙商場分別購買標(biāo)價98元和150元的商品，如果他想只去一次該商場購買這些商品，你能幫他計算可以節(jié)省多少元嗎？參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C．9．D．10．D．二．填空題（共8小題）11．8．12．﹣4．13．．14．250元．15．36．16．83．17．160．18．12千米/小時，5千米/時．三．解答題（共10小題）19．解：（1）去括號得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移項得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括號得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移項得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．20．解：由第一個方程得：，由第二個方程得：，所以，解得，所以．21．解：設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積是xm2，根據(jù)題意得，解得x＝52，答：每個房間需要粉刷的墻面面積是52m2．22．解：（1）設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)題意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套隊服150元，每個足球100元；（2）①甲商場購買所花的費用為：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），乙商場購買所花的費用為：150×100+0.8×100?a＝80a+15000（元）；②兩家商場購買所花的費用一樣時，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50，答：購買的足球數(shù)a為50時在兩家商場購買所花的費用一樣．23．解：（1）設(shè)Ⅱ號無人機的上升速度為x米/分，根據(jù)題意，得：10+18×12﹣40＝30+12x，解得：x＝13，答：Ⅱ號無人機的上升速度是13米/分；（2）設(shè)當(dāng)y分鐘時這兩架無人機位于同一海拔高度，根據(jù)題意，得：10+18y＝30+13y，解得：y＝4，∴10+18y＝10+18×4＝82（米），答：此時的海拔高度是82米．24．解：（1）設(shè)每件服裝的成本為x元，則標(biāo)價為y元，根據(jù)題意得：，解得：x＝200，∴y＝300．答：每件服裝的標(biāo)價為300元，成本為200元．（2）設(shè)為保證5%的利潤，最多能打a折，300×﹣200＝200×5%．a(chǎn)＝7．答：為保證不虧本，最多能打7折．25．解：（1）設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為（2x﹣200）人，由題意得：（2x﹣200）+x＝1000，解得：x＝400，∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為600人；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排（1000﹣m）人生產(chǎn)盲盒B，由題意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），解得：m＝250，∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，答：該工廠應(yīng)該安排250名工人生產(chǎn)盲盒A，750名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．26．解：（1）設(shè)購物總額為x元時，大潤發(fā)、貴城兩家超市實際付款相同，依題意得：85%x＝500×（1﹣12%）+80%（x﹣500），解得：x＝800．答：當(dāng)購物總額是800元時，大潤發(fā)、貴城兩家超市實際付款相同．（2）該顧客的選擇不劃算，理由如下：設(shè)該顧客在貴城超市購物原標(biāo)價為y元，依題意得：500×（1﹣12%）+80%（y﹣500）＝490，解得：y＝562.5，若在大潤發(fā)超市購買實際付款金額為562.5×85%＝478.125（元）．∵478.125＜490，∴該顧客的選擇不劃算．27．解：（1）由題意可得，當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是200元時，在甲超市需付款：200×0.9＝180（元），在乙超市需付款：200×0.95＝190（元），答：當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是200元時，甲超市付款180元，乙超市付款190元；（2）由圖中的信息可知，只有當(dāng)購物標(biāo)價總額超過200元時，兩家超市才可能付款總金額相等，設(shè)當(dāng)