2024年甘肅省武威市 民勤縣新河中學聯(lián)考中考三模數(shù)學試題

第第頁2023-2024學年第二學期甘肅省民勤縣新河中學聯(lián)考九年級數(shù)學三模試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）5的倒數(shù)是（）A．?5 B．?55 C．?52．（3分）下列計算正確的是（）A．8?2=2 B．2+33．（3分）若不論k取什么數(shù)，關于x的方程2kx+a3?x?bk6=1（a、bA．?12 B．12 C．154．（3分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于點M(1,A．關于x的方程mx=kx+b的解是x=1B．關于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1C．當x<0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大D．關于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是5．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB,DC上分別有兩個動點E,F，連接EF,ED,A．23 B．16 C．22 D．157．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．88．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD，A．10 B．11 C．23 9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，則ACA．25 B．2 C．8 D．10．（3分）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與函數(shù)y=16x的圖象沒有交點．若點?32A．y1>y2>y3 B．二、填空題(共24分)11．（3分）已知2x?3+|y3+1|=0，12．（3分）分解因式：m2?36=13．（3分）若關于x的方程x?4x?5=m5?x14．（3分）如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，則∠BAE=度.15．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF.若MF=AB，則∠DAF=度16．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若DE=2，則BC=.17．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對角線AC，BD相交于點O．若AB=AC=5，BC=6，18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為.三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）3（2）（4分）(1x?y?四、作圖題(共6分)20．（6分）如圖，在所給的網格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）（3分）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1（2）（3分）求出三角形A1五、解答題(共52分)21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點O，過點D,E分別作DE∥AC，（1）（3分）求證：四邊形ODEC是菱形．（2）（3分）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的長．22．（8分）如圖，已知△ABC，∠C=50°，將AB沿射線BC的方向平移至A'B'，使B'為BC的中點，連結AA'，記A'B'與AC的交點為O．（1）（4分）求證：△AOA'≌△COB'；（2）（4分）若AC平分∠BAA'，求∠B的度數(shù)．23．（6分）一家商店于春節(jié)后購進了一批新款春裝，從銷售中記錄發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為把握換季營銷，商店決定采取適當?shù)慕祪r活動，以擴大銷售量，增加盈利.市場調研認為，若每件降價1元，則平均每天就可多售出2件．（1）（2分）若活動期間平均每天的銷售量為38件，求每件春裝盈利是多少元？（2）（2分）要想平均每天銷售這款春裝能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件應降價多少元？（3）（2分）平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是多少元？24．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，且AD平分∠BAC，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點E．（1）（4分）求證：BC//DE；（2）（4分）若cosE=45，BC=1225．（6分）某校為增強學生身體素質，開展了為期一個月的跳繩系列活動.為了解本次系列活動的效果，校體育組在活動之前隨機抽取部分九年級學生進行了一分鐘跳繩測試，根據(jù)一定的標準將測得的跳繩次數(shù)分成A、B、C、D、E五個等級，五個等級的賦分依次為10分、9分、8分、7分、6分，將測試結果整理后，繪制了統(tǒng)計圖1.跳繩系列活動結束后，體育組再次對這部分學生進行跳繩測試，以相同標準進行分級和賦分，整理后繪制了統(tǒng)計圖2．（1）（2分）求被抽取的九年級學生人數(shù)，并補全統(tǒng)計圖2．（2）（2分）若全校600名九年級學生全部參加了跳繩活動及一分鐘跳繩測試，測試分級和賦分標準不變.請通過計算，估計這600名學生在跳繩活動結束后的測試中，賦分超過9分(含9分)有多少人？（3）（2分）選擇一個適當?shù)慕y(tǒng)計量，通過計算分析，對該校跳繩系列活動的效果進行合理評價．26．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AE⊥BC于E，BA平分∠EBD．（1）（4分）AE是否為⊙O的切線，請證明你的判斷；（2）（4分）若AB=5BE，求27．（10分）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．

（1）（3分）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；

（2）（3分）在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使∠APC=90°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）（4分）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個動點，過點M作直線l′∥l，交拋物線于點N，連接CN、BN，設點M的橫坐標為t．當t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

答案1-5DACBA6-10BAACB11．±312．(m+6)(m?6)13．-114．7015．1816．417．97318．3或3319．（1）1；（2）x+yx?y，當x=3,y=220．（1）如圖所示，三角形A1（2）S△∴三角形A1B121．（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，∴四邊形ODEC是菱形．（2）∵DE=2，且四邊形ODEC是菱形，∴OD=OC=DE=OA=2，∴AC=4．∵∠AOB=60°，AO=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=2．在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，∴BC=A22．（1）證明：由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵點B'是BC的中點，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'與△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）解：∵AC平分∠BAA'，∠A'AO=∠C=50°，∴∠BAC=∠OAA'=50°，∴∠B=180°?50°?50°=80°．23．（1）解：根據(jù)題意得：40?(38?20)÷2

=40?18÷2

=40?9

=31(元)．

答：每件新款春裝盈利31元；（2）解：設每件新款春裝應降價x元，則每件盈利(40?x)元，平均每天可售出(20+2x)件，

根據(jù)題意得：(40?x)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20，

又∵要盡量減少庫存，

（3）解：設每件新款春裝應降價x元，每天銷售這款春裝盈利y元，

根據(jù)題意得，y=(40?x)(20+2x)=?2x2+60x+800=?2(x?15)224．（1）證明：連接OD．過程（2）BE=525．（1）解：被抽取的九年級總人數(shù)：5+12+28+10+5=60(人)，∴活動結束后D等級的人數(shù)：60?6?24?16?4=10(人)，補全的統(tǒng)計圖如下：（2）解：600×6+24答：估計這600名學生在跳繩活動結束后的測試中，賦分超過9分（含9分）有300人；（3）解：用平均數(shù)分析，活動前的賦分平均數(shù)：5×10+12×9+28×8+10×7+5×660活動結束后的賦分平均數(shù)：6×10+24×9+16×8+10×7+4×660∵活動結束后的賦分平均數(shù)比活動前的高，∴該校跳繩系列活動的效果良好．26．（1）解：AE是⊙O的切線，

證明：連接OA，如圖所示，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵BA平分∠DBE，

∴∠EBA=∠DBA，

∴∠EBA=∠OAB，

∴OA//BE，

∵AE⊥CE，

∴AE⊥OA，

∵OA是⊙O的半徑，

∴AE是⊙O的切線；（2）解：連接AC，

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

∵AE⊥BE，

∴∠E=90°，

∵∠ABE=∠ABD，

∴△ABE∽△DBA，

∴ABBE=BDAB=5，

∴設AB=x，BD=5x，

∴AD=BD2?AB2=2x，

∵∠ABE=ADC，∠ACD=∠ABD，ABE=∠ABD，

∴∠ADC=∠ACD，

∴AD=AC，

∴AD=AC，

連接AO并延長交CD于H，

∴AH⊥CD，CH=DH，

∴∠AHD=∠BAD=90°，

∴△ADH∽△DBA，27．（1）∵拋物線y=x2+bx+c過點C（0，2），

∴x=2；

又∵tan∠OAC==2，

∴OA=1，即A（1，0）；

又∵點A在拋物線y=x2+bx+2上，

∴0=12+b×1+2，b=-3；

∴拋物線對應的二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x+2；

（2）存在．

過點C作對稱軸l的垂線，垂足為D，如圖所示，