2024年黑龍江省綏化市明水縣第二中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年中考數(shù)學(xué)學(xué)科二模試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）．A．6 B．5 C．4 D．34．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)至少是（）． A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由1280元降為720元．已知兩次降價(jià)的百分率都是x％，則x的值是（）．A．25％ B．25 C．20％ D．206．已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）．A． B．且C． D．且7．裝乒乓球的盒子有兩種，每個大盒裝6個乒乓球，每個小盒裝4個乒乓球，若將50個乒乓球都裝進(jìn)盒子且把每個盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（）．A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，矩形OABC的對角線OB和AC交于點(diǎn)，則k的值為（）A．32 B．16 C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，，作DE⊥AC于點(diǎn)E，DE＝8，連接BE，BE＝BC，則AE的長為（）．A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①abc＞0；②；③3a＋c＜0；④方程的兩根和為1；⑥若是方程的兩根，則方程的兩根m，n（m＜n）滿足以；其中正確結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．將數(shù)字5200000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．13．把因式分解的結(jié)果是______．14．的高AD長為3，且BD＝6，CD＝2，則的周長是______．15．不等式組的解集為______．16．二次函數(shù)的最大值是______．17．一個扇形的圓心角為，面積為，則此扇形的弧長為______．（結(jié)果保留）18．如圖，在中，AC＝4，，BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，P為線段BD上的動點(diǎn)，則的最小值為______．19．在矩形ABCD中，過點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，矩形ABCD的兩邊長分別是2和3，則的值是______．20．如圖，射線OD與x軸所夾的銳角為，的長為1，，，，…，均為等邊三角形，點(diǎn)，，，…，在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)，，，…，在射線OD上依次排列，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（滿分60分）21．（本題5分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．22．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（2）將繞著點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出（2）中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．23．（本題滿分6分）為了解七年級同學(xué)最喜歡看哪一類課外書，某校隨機(jī)抽取本校七年級部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必選且只選擇一種最喜歡的書籍類型）．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題： （1）一共有多少名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”所在扇形的圖心角度數(shù)為______；（4）若該校七年級有1500名學(xué)生，請你估計(jì)喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)．24．（本題8分）在一條筆直的公路旁，依次有小芳家、早餐店、學(xué)校，某休息日的早上7點(diǎn)，小芳步行勻速從家去學(xué)校取落存學(xué)校的學(xué)習(xí)用品，小芳出發(fā)4分鐘后，王老師從學(xué)校步行勻速前往早餐店買早餐后原路原速返回學(xué)校，已知王老師步行速度是80米/分，在早餐店買早餐用了2分鐘，兩人同時到達(dá)學(xué)校．小芳和王老師距學(xué)校的距離y（米）和小芳出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）圖中a＝______，小芳家和早餐店之間的距離是______米；（2）求王老師從早餐店返回學(xué)校過程中y與x之間的函數(shù)解析式；（3）王老師出發(fā)多長時間，王老師和小芳相距150米？請直接寫出答案．25．（本題8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，CN為的切線，于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)（1）求證：；（2）若的半徑為10，，求MC的長．26．（本題滿分8分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時購進(jìn)甲乙兩種型號手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和5部乙型號手機(jī)，共需要資金6000元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各為多少元；（2）該店預(yù)計(jì)用不少于1.78萬元且不多于1.92萬元的資金購進(jìn)這兩種型號手機(jī)共20部，請問有多少種進(jìn)貨方案？（3）若甲型號手機(jī)的售價(jià)為1500元，乙型號手機(jī)的售價(jià)為1450元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)．返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中購進(jìn)的手機(jī)全部售完，每種方案獲利相同，求a的值．27．（本題9分）已知四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BE，DG，直線BE與DG交于點(diǎn)H． 圖1圖2備用圖（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時，線段BE和DG的數(shù)量關(guān)系是______，的度數(shù)為______．（2）如圖2，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度．①請你判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；②當(dāng)點(diǎn)H在直線AD左側(cè)時，連接AH，則存在實(shí)數(shù)m，n滿足等式，直接寫出m＝______，n＝______；（3）若，AE＝1，則止方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F，H是否重合？若能，請直接寫出此時線段BG的長，若不能，說明理由．28．（本題10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B．與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，動點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，連接DC，DB，設(shè)的面積為S，求S的最大值以及此時點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，存在點(diǎn)D，使得中的某個角恰好等于的2倍？請直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)． 圖1 圖2

參考答案一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B8．A 9．C 10．B二、填空題（每題3分，滿分30分）11． 12． 13．14．或（有一個對的給2分）15． 16．9 17． 18．19．或 20．三、解答題（滿分60分）21．解：原式，原式．22．解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）∵，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．23．（本題滿分6分）解：（1）80÷40%＝200（名）．答：一共有200名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）．（4）1500×30%＝450（名）．答：估計(jì)喜歡“科普常識”的學(xué)生有450名．24．（1）16，840（2），12×80＝960，4＋2＋12＝18，（3）分鐘，12.5分鐘，18.5分鐘25．（1）證明：連接OC∴CN為的切線，∴OC⊥CN，∴，∵OM⊥AB，∴，∴，又∵OA＝OC，∴∴∴MD＝MC（2）AB＝10×2＝20，，AB是的直徑，，，，OD＝5，在中，，；26．解：（1）設(shè)甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元．依題意，得，解得．答：甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元．（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)m部，則購進(jìn)乙型號手機(jī)（20－m）部．依題意，得．解得．又m為整數(shù)，∴m可以為9，10，11，12，13，14，15，16．∴有8種進(jìn)貨方案．（3）設(shè)20部手機(jī)全部銷售完后獲得的總利潤為w元，則．∵（2）中每種方案獲利相同，∴a－150＝0．∴a＝150．27．（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴，∴BE＝DG，，∵，∴，∴，故答案為：BE＝DG，；（2）①（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：設(shè)BE交AD于O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，，∴，∴，在和中，∴，∴BE＝DG，，∵，∴∴②，n＝1．證明：在BE上取N，使得BN＝DH，連接AN，AH，∵，AD＝AB，∴，∴，AN＝AH，∵，∴，即，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵存在實(shí)數(shù)m，n滿足等式，∴，n＝1；（3）①如圖：∵，AE＝1，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，∴EF＝FG＝1，，∵直線BE與DG交于點(diǎn)H．點(diǎn)F，H重合，∴點(diǎn)B、E、F在同一直線上，∴，∴，∴，∴；