2024年陜西省西安市閻良區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年陜西省西安市閻良區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖是一個(gè)水杯，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，直角邊BC與直尺的一邊重合，點(diǎn)E在AC上，∠ABC＝∠D＝90°，∠A＝30°，∠DEC＝45°，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．65° D．60°4．（3分）若一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+b（a、b為常數(shù)，且a≠2）的圖象與直線(xiàn)y＝﹣2x+1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．55．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．26．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA、OB、OC，若∠ABC＝100°，∠AOB＝120°，則∠ACO的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°7．（3分）將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m2+6（m為常數(shù)）的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位后得到的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），則m的值為（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．3或﹣3二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8．（3分）因式分解：ab2﹣a＝．9．（3分）如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A的左邊，且AB＝4，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．10．（3分）在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，介紹了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)規(guī)律，稱(chēng)為“楊輝三角”．這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：從第3行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，如圖，兩平行線(xiàn)之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第1個(gè)數(shù)1記為a1，第2個(gè)數(shù)2記為a2，第3個(gè)數(shù)6記為a3，……，則a7＝．11．（3分）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，連接AE，若AD＝DE，∠AEB＝105°，則∠BAE的度數(shù)為°．12．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0，x＜0）的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，OC＝3CD＝3，連接OA，若∠AOD＝45°，則k的值為．13．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝8，AD＝12．點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)F為線(xiàn)段CE上一點(diǎn)，連接BF，若∠CBF+∠CED＝90°，則DF的最小值為．三、解答題（共14小題，計(jì)81分解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（4分）計(jì)算：．15．（4分）解不等式組：16．（4分）化簡(jiǎn)：．17．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，利用尺規(guī)作圖法在AD上求作一點(diǎn)E，連接CE，使得∠ACE與∠BCE互補(bǔ)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18．（4分）如圖，在△ABC和△BAD中，BC與AD交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，請(qǐng)你再添加—個(gè)條件：，使得△ABC≌△BAD，并說(shuō)明理由．19．（5分）研學(xué)活動(dòng)是一種寓教于樂(lè)、融學(xué)于游的教育形式，常以課程為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)地考察、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式，讓學(xué)生直接觀察、感知和實(shí)踐，從而培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)、探究精神和創(chuàng)新能力．某校組織師生進(jìn)行一次研學(xué)活動(dòng)，如果單獨(dú)租用45座客車(chē)若干輛，則剛好坐滿(mǎn)；如果單獨(dú)租用60座客車(chē)，可以少租1輛，且余30個(gè)空座位，求該校此次參加研學(xué)的人數(shù)．20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是邊長(zhǎng)為8的正方形，AB與y軸交于點(diǎn)D，∠COD＝60°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（5分）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，老師準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，7和3，5，6，指針固定不動(dòng)，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（指針指向兩個(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．（1）“轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)”的概率為；（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22．（6分）某市政府為方便乘客在公交站牌等車(chē)時(shí)不被雨淋和日曬，給公交站牌安裝了遮陽(yáng)擋雨棚，其側(cè)面如圖所示，AD和CD為固定遮陽(yáng)擋雨棚的兩條長(zhǎng)度相等的斜拉鋼索，已知立柱AB與地面BF垂直，點(diǎn)C在AB上，BC＝2.5m，鋼索AD＝3m，且AD與AB的夾角∠BAD＝72°，求點(diǎn)D到地面BF的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（7分）【情境描述】劉欣和媽媽周末去逛超市，發(fā)現(xiàn)超市的凳子按如圖1所示的方式疊放在一起時(shí)，每疊放一個(gè)凳子，增加的高度是相同的．【測(cè)量整理】疊放凳子的總高度h（cm）與凳子的數(shù)量n（個(gè)）的部分對(duì)應(yīng)值如表：凳子的數(shù)量n/個(gè)236…疊放凳子的總高度h/cm505570…【解決問(wèn)題】（1）在圖2中描出表中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并順次連接各點(diǎn)；（2）根據(jù)圖2中畫(huà)出的圖象確定符合實(shí)際的函數(shù)類(lèi)型，求出h關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）（3）若該超市的一位理貨員將10個(gè)這種凳子疊放在一起，能否將其放入層高為87cm的貨架？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（7分）2024年“5?18國(guó)際博物館日”的主題為“博物館致力于教育和研究”，中國(guó)主會(huì)場(chǎng)設(shè)在陜西歷史博物館秦漢館．某校為了解學(xué)生對(duì)西安國(guó)家一級(jí)博物館的參觀情況，就“你參觀過(guò)的西安國(guó)家一級(jí)博物館共有幾家？”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的問(wèn)卷結(jié)果如下：5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8．（1）補(bǔ)全學(xué)生參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次所抽取學(xué)生參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館的數(shù)量的眾數(shù)是家、中位數(shù)是家，求出本次所抽取學(xué)生平均每名學(xué)生參觀過(guò)幾家西安國(guó)家一級(jí)博物館？（保留整數(shù)）（3）該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量在7家以上（含7家）的學(xué)生人數(shù)．25．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得CD＝BC，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AD于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AD；（2）若EF＝3，，求AF的長(zhǎng)．26．（8分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2x+c（a、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OA＝4，連接AC．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是拋物線(xiàn)第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交線(xiàn)段AC于點(diǎn)F，連接CD，若△AEF與△CDF相似（含全等），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．27．（10分）【問(wèn)題背景】（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝130°，則∠D的度數(shù)為°；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BD⊥BC，連接AD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得CE＝BD，連接AE，那么AD與AE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，四邊形ABCF是某公園的一片空地，在CF上的點(diǎn)D處有一涼亭，公園規(guī)劃人員計(jì)劃鋪設(shè)AE、CE、DE、AD四條小路（小路寬度忽略不計(jì)），將這塊空地分割成四部分，分別種植不同的鮮花供游客欣賞．已知∠ABC+∠ADC＝180°，，BC＝DF＝200m，∠BAD＝∠BCD，其中四邊形ABCE區(qū)域是平行四邊形，求小路DE的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故選：C．2．（3分）如圖是一個(gè)水杯，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是兩個(gè)同心圓．故選：B．3．（3分）將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，直角邊BC與直尺的一邊重合，點(diǎn)E在AC上，∠ABC＝∠D＝90°，∠A＝30°，∠DEC＝45°，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．65° D．60°【解答】解：在圖中標(biāo)記∠2，如圖所示.∵∠ACB＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∠DCE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠1＝∠2＝75°．故選：A．4．（3分）若一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+b（a、b為常數(shù)，且a≠2）的圖象與直線(xiàn)y＝﹣2x+1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣2x+1，則與該一次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2（﹣x）+1，即y＝2x+1．∴a﹣2＝2，b＝1，∴a＝4，∴a+b＝5，故選：D．5．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．2【解答】解：∵AB＝2AE，AC＝2AD，∴＝＝，而∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，而AC＝2AD，BC＝8，∴＝，∴BC＝4．故選：A．6．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA、OB、OC，若∠ABC＝100°，∠AOB＝120°，則∠ACO的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠ABC＝100°，∴∠OBC＝70°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠CAB＝∠BOC＝20°，∴∠OAC＝∠BAO﹣∠BAC＝10°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝10°，故選：B．7．（3分）將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m2+6（m為常數(shù)）的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位后得到的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），則m的值為（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．3或﹣3【解答】解：∵y＝x2﹣6x+m2+6＝（x﹣3）2+m2﹣3，∴將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m2+6（m為常數(shù)）的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位后得到y(tǒng)＝（x﹣3+1）2+m2﹣3﹣2，即y＝（x﹣2）2+m2﹣5，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），∴5＝1+m2﹣5，解得m＝±3，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8．（3分）因式分解：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，＝a（b2﹣1），＝a（b+1）（b﹣1）．9．（3分）如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A的左邊，且AB＝4，則點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3．【解答】解：由數(shù)軸得點(diǎn)A表示的數(shù)是1，∵點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A的左邊，且AB＝4，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是1﹣4＝1+（﹣4）＝﹣3，故答案為：﹣3．10．（3分）在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，介紹了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)規(guī)律，稱(chēng)為“楊輝三角”．這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：從第3行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，如圖，兩平行線(xiàn)之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第1個(gè)數(shù)1記為a1，第2個(gè)數(shù)2記為a2，第3個(gè)數(shù)6記為a3，……，則a7＝28．【解答】解：如圖示：∴a7＝28．故答案為：28．11．（3分）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，連接AE，若AD＝DE，∠AEB＝105°，則∠BAE的度數(shù)為45°．【解答】解：∵∠AEB＝105°，∴∠AED＝75°，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD＝75°，∴∠ADB＝30°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠ABD＝45°，故答案為：45．12．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0，x＜0）的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，OC＝3CD＝3，連接OA，若∠AOD＝45°，則k的值為﹣4．【解答】解：∵AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，OC＝3CD＝3，∴C（﹣3，0），D（﹣2，0），∵∠AOD＝45°，∴AD＝OD＝2，∴A（﹣2，2），∵點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣4．故答案為：﹣4．13．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝8，AD＝12．點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)F為線(xiàn)段CE上一點(diǎn)，連接BF，若∠CBF+∠CED＝90°，則DF的最小值為4﹣4．【解答】解：作BC的中點(diǎn)O，連接OD．矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BCE＝∠CED，∵∠CBF+∠CED＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在以BC為直徑的圓弧上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F在OD上時(shí)，DF有最小值．∵OD2＝CD2+OC2，∴OD＝，∴DF有最小值為．故答案為：4．三、解答題（共14小題，計(jì)81分解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（4分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝1﹣3+2×＝1﹣3+1＝﹣1．15．（4分）解不等式組：【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣6，解不等式②得：x≤13，∴原不等式組的解集為：﹣6＜x≤13．16．（4分）化簡(jiǎn)：．【解答】解：＝?＝?＝．17．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，利用尺規(guī)作圖法在AD上求作一點(diǎn)E，連接CE，使得∠ACE與∠BCE互補(bǔ)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，點(diǎn)E即為所求．18．（4分）如圖，在△ABC和△BAD中，BC與AD交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，請(qǐng)你再添加—個(gè)條件：AD＝BC，使得△ABC≌△BAD，并說(shuō)明理由．【解答】解：判定兩個(gè)三角形全等的方法，∴添加條件例舉：AD＝BC，∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA等，故答案為：AD＝BC（答案不唯一）．19．（5分）研學(xué)活動(dòng)是一種寓教于樂(lè)、融學(xué)于游的教育形式，常以課程為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)地考察、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式，讓學(xué)生直接觀察、感知和實(shí)踐，從而培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)、探究精神和創(chuàng)新能力．某校組織師生進(jìn)行一次研學(xué)活動(dòng)，如果單獨(dú)租用45座客車(chē)若干輛，則剛好坐滿(mǎn)；如果單獨(dú)租用60座客車(chē)，可以少租1輛，且余30個(gè)空座位，求該校此次參加研學(xué)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)租用45座的客車(chē)x輛，則租用60座的客車(chē)（x﹣1）輛，由題意，得45x＝60（x﹣1）﹣30，解得：x＝6，∴參加研學(xué)的人數(shù)是：45×6＝270（人）．答：該校此次參加研學(xué)的人數(shù)是270人．20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是邊長(zhǎng)為8的正方形，AB與y軸交于點(diǎn)D，∠COD＝60°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：作BE⊥y軸，由四邊形ABOC是邊長(zhǎng)為8的正方形，∠COD＝60°，得∠BOE＝30°，得BE＝BO＝4，OE＝BE＝4，得B（﹣4，4）．21．（5分）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，老師準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，7和3，5，6，指針固定不動(dòng)，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（指針指向兩個(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．（1）“轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)”的概率為；（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中“轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)”的結(jié)果有1種，∴“轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)”的概率為．故答案為：．（2）列表如下：3562（2，3）（2，5）（2，6）4（4，3）（4，5）（4，6）7（7，3）（7，5）（7，6）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有：（2，6），（4，6）（7，3），（7，5），共4種，∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．22．（6分）某市政府為方便乘客在公交站牌等車(chē)時(shí)不被雨淋和日曬，給公交站牌安裝了遮陽(yáng)擋雨棚，其側(cè)面如圖所示，AD和CD為固定遮陽(yáng)擋雨棚的兩條長(zhǎng)度相等的斜拉鋼索，已知立柱AB與地面BF垂直，點(diǎn)C在AB上，BC＝2.5m，鋼索AD＝3m，且AD與AB的夾角∠BAD＝72°，求點(diǎn)D到地面BF的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，在Rt△ADG中，AD＝3m，∠BAD＝72°，∵AG＝AD?cos72°≈3×0.31＝0.93（m），∵DA＝DC，DG⊥AC，∴AG＝CG＝0.93m，∵BC＝2.5m，∴BG＝BC+CG＝2.5+0.93＝3.43（m），∴點(diǎn)D到地面BF的距離約為3.43m．23．（7分）【情境描述】劉欣和媽媽周末去逛超市，發(fā)現(xiàn)超市的凳子按如圖1所示的方式疊放在一起時(shí)，每疊放一個(gè)凳子，增加的高度是相同的．【測(cè)量整理】疊放凳子的總高度h（cm）與凳子的數(shù)量n（個(gè)）的部分對(duì)應(yīng)值如表：凳子的數(shù)量n/個(gè)236…疊放凳子的總高度h/cm505570…【解決問(wèn)題】（1）在圖2中描出表中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并順次連接各點(diǎn)；（2）根據(jù)圖2中畫(huà)出的圖象確定符合實(shí)際的函數(shù)類(lèi)型，求出h關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）（3）若該超市的一位理貨員將10個(gè)這種凳子疊放在一起，能否將其放入層高為87cm的貨架？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖：（2）由圖可知，h是n的一次函數(shù)，設(shè)h＝kn+b，把（2，50），（3，55）代入得：，解得，∴h關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為h＝5n+40；（3）在h＝5n+40中，令n＝10得h＝5×10+40＝90，∵90＞87，∴將10個(gè)這種凳子疊放在一起，不能將其放入層高為87cm的貨架．24．（7分）2024年“5?18國(guó)際博物館日”的主題為“博物館致力于教育和研究”，中國(guó)主會(huì)場(chǎng)設(shè)在陜西歷史博物館秦漢館．某校為了解學(xué)生對(duì)西安國(guó)家一級(jí)博物館的參觀情況，就“你參觀過(guò)的西安國(guó)家一級(jí)博物館共有幾家？”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的問(wèn)卷結(jié)果如下：5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8．（1）補(bǔ)全學(xué)生參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次所抽取學(xué)生參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館的數(shù)量的眾數(shù)是8家、中位數(shù)是7家，求出本次所抽取學(xué)生平均每名學(xué)生參觀過(guò)幾家西安國(guó)家一級(jí)博物館？（保留整數(shù)）（3）該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量在7家以上（含7家）的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量在8家的家數(shù)為20﹣2﹣3﹣7＝8（家），補(bǔ)全學(xué)生參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量8出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為8，從統(tǒng)計(jì)圖可知，參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量位于第10，11的數(shù)都是7，∴中位數(shù)為：7，×（5×2+6×3+7×7+8×8）≈7（家），故本次所抽取學(xué)生平均每名學(xué)生大約參觀過(guò)7家西安國(guó)家一級(jí)博物館，故答案為：8，7；（3）1000×＝750（名），答：估計(jì)參觀西安國(guó)家一級(jí)博物館數(shù)量在7家以上（含7家）的學(xué)生人數(shù)為750名．25．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得CD＝BC，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AD于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AD；（2）若EF＝3，，求AF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BC＝CD，∴∠OBD＝∠D，∴∠OEB＝∠D，∴OE∥AD，∵EF是⊙O的切線(xiàn)，∴OE⊥EF，∴EF⊥AD；（2）解：延長(zhǎng)EO交AB于H，∵BC是⊙O的直徑，∴∠A＝90°，∵∠AFE＝∠FEH＝90°，∴四邊形AHEF是矩形，∴∠AHE＝90°，AB∥EF，EH∥AD，∴EH⊥AB，∴AH＝BH，∴BE＝DE，∴AF＝DF，∴AB＝2EF＝6，∵，∴，∴BD＝10，∴AF＝＝＝．26．（8分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2x+c（a、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OA＝4，連接AC．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是拋物線(xiàn)第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交線(xiàn)段AC于點(diǎn)F，連接CD，若△AEF與△CDF相似（含全等），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵OA＝4，∴A（﹣4，0），把A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2﹣2x+c得：，解得，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+8；（2）根據(jù)題意，∠AFE＝∠CFD，∠AEF＝90°，∴只需△DCF是直角三角形時(shí)，△AEF與△CDF相似；當(dāng)∠CDF＝90°時(shí)，如圖：在y＝﹣x2﹣2x+8中，令x＝0得y＝8，∴C（0，8）∵y＝﹣x2﹣2x+8＝﹣（x+1）2+9，∴拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣2x+8對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∵∠CDF＝90°，DE⊥x軸，∴CD∥x軸，∴C（0，8）關(guān)于直線(xiàn)x＝﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，8）；當(dāng)∠DCF＝90°時(shí)，連接AD，如圖：設(shè)D（m，﹣m2﹣2m+8），∵A（﹣4，0），C（0，8），DC2+AC2＝AD2，∴m2+（m2+2m）2+16+64＝（m+4）2+（m2+2m﹣8）2，整理得16m2+24m＝0，解得m＝0（舍去）或m＝﹣，∴D的坐標(biāo)為（﹣，）；綜上所述，D的坐標(biāo)為（﹣2，8）或（﹣，）．27．（10分）【問(wèn)題背景】（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝130°，則∠D的度數(shù)為50°；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝9