2023北京五中高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
2023北京五中高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案_第2頁
2023北京五中高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案_第3頁
2023北京五中高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案_第4頁
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2023北京五中高二(下)期末數(shù)學(xué)一、單選題(每小題4分,共40分)A=x1xABB=xx21.已知集合,,那么等于()x1x2x2x3x1x2x2xD.A.B.C.=?,則|z=(2.若復(fù)數(shù)ziz34i)A.10B.5C.7C.6D.25(x?2y)4的展開式中含x2y2的項(xiàng)的系數(shù)為())3.B.?24D.6?A.244.關(guān)于向量a,b,c,下列命題中正確的是(aa∥cA.若,則abbB.若ab,b∥c,則abC.若ab,則aD.若,則ab5.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚,在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案(如圖1·芬奇方磚形成圖2的組合,這個(gè)組合表達(dá)了圖3所示的幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為,則點(diǎn)A到平面的距離是()12312A.B.C.D.422x2y26.點(diǎn)F是拋物線x2=8y的焦點(diǎn),A為雙曲線C:?=1的左頂點(diǎn),直線AF平行于雙曲線C的一8b條漸近線,則實(shí)數(shù)b的值為()A.27.在a=B.4C.8D.16中,角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A=,且的面積為,若,則b+c=63()A.26B.5C.D.2730(+)()?()fxfx021fx11128.已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),)恒成立,設(shè)1a=f?=()=(),bf2,cf3a,b,c的大小關(guān)系為(,則2A.abcB.cbaC.b<c<ac2a}”是“為遞增數(shù)列”的(nD.bac()a}a=n2?nN*9.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.則“)nnA.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件()(()()M=x,yy=fxx,yMx,yM10.已知集合,若對(duì)于任意,存在,使得1122xx+yy=0成立,則稱集合M是“Ω集合”.給出下列5個(gè)集合:12121x?1exM=()=x,yyM=(x,y)y=;③M=(x,y)y=1?x2①;②;x;⑤)+2x+x,yycosxsinx.M=x,yy=x()2M=()=+④其中是“Ω集合”的所有序號(hào)是(A.②③B.①④⑤C.③⑤D.①②④二、填空題(每小題5分,共25分)x(x)2()=fx=______.f(f,則已知函數(shù)(?)()x1x112.能夠說明“若0abc,則abc”是假命題的一組實(shí)數(shù)a,b,c的值依次為__________.滿足=,nN=,若,則=aanan+2a2n1*a7a354a3的值為13.已知數(shù)列________.ny=2x的焦點(diǎn),,B是拋物線上的兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),若_________214.設(shè)F是拋物線AF+BF=5m,則實(shí)數(shù)的值為.中,對(duì)任意的都有,且,給出下列四個(gè)結(jié)論:?=n12an1naN*an015.在數(shù)列nn①對(duì)于任意的n3,都有a2n;a01,數(shù)列不可能為常數(shù)列;a②對(duì)于任意n012a2為遞增數(shù)列;an③若④若,則數(shù)列n22ana.1,則當(dāng)時(shí),1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_____________.三、解答原(第16-19、21題14分,第20題15分)6f(x)=Ax+)0,|f=1;②16.已知同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①22f(x)=Ax+)|y=sinx?x的圖像平移得到;③相鄰兩條對(duì)稱軸之間的圖象可以由的距離為;④最大值為2(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件,并說明理由;y=f(x)的對(duì)稱軸只有一條落在區(qū)間m](2)若曲線17.如圖,在四棱錐P上,求m的取值范圍.?中,⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,⊥,//,==2=CD=2,點(diǎn)E在棱PB上.(1)證明:平面EAC⊥平面PBC;(2)當(dāng)BE=2EP時(shí),求二面角P??E的余弦值.18.某單位有A,B兩家餐廳提供早餐與午餐服務(wù),甲、乙兩人每個(gè)工作日早餐和午餐都在單位用餐,近100選擇餐廳(早餐,午餐)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)甲乙3020202540151040假設(shè)用頻率估計(jì)概率,且甲、乙選擇餐廳用餐相互獨(dú)立.(1)估計(jì)一天中甲選擇2個(gè)餐廳用餐的概率;(2)記X為一天中甲用餐選擇的餐廳的個(gè)數(shù)與乙用餐選擇的餐廳的個(gè)數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X(3)判斷甲、乙兩人在早餐選擇A餐廳用餐的條件下,哪位更有可能在午餐選擇B餐廳用餐?說明理由.x22y223+=ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,AAA=4,,橢圓E的離心率為1219.已知橢圓E:.交12ab2(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;5D0)AMx=與直線(2)過作直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M,Nl與x軸不重合,直線122N于點(diǎn)P,判斷直線與DP的位置關(guān)系,并說明理由.()=x,()=(+)(aRfxgxxae20.已知函數(shù)y=fx()在點(diǎn)(f1())處的切線方程;(1)求曲線x=fxgx(2)設(shè)()()(),請(qǐng)判斷(x)是否存在極值?若存在,求出極值;若不存在,說明理由;11()fs()?()?(3)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)于任意st0,不等式gsgtk恒成立,求k的取值范()ft圍.21.已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列A:a,a,,aNNNN.滿足1aN0,且對(duì)任意i=2,,都有N12|i?i1≤1.記S(A)=a+a+.N12a=31A;6(1)若,寫出一個(gè)符合要求的ANa中存在使得a=0;k(2)證明:數(shù)列k(3)若S(N)是N的整數(shù)倍,證明:數(shù)列ANaS(N)=Na中存在使得.rr參考答案一、單選題(每小題4分,共40分)1.【答案】C【分析】先解絕對(duì)值不等式求出集合B,再應(yīng)用交集定義計(jì)算求解即可.B{x|x=BAB2=2=(【詳解】.故選:C.2.【答案】B3?z=【分析】計(jì)算出,利用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的性質(zhì)計(jì)算出答案.i3?9+163?【詳解】iz=3?4i,故z=,則|z|===5.ii1故選:B3.【答案】A【分析】寫出展開式的通項(xiàng),從而計(jì)算可得.=C?r【詳解】二項(xiàng)式所以展開式中含(x?2y)4展開式的通項(xiàng)為r1x42(?2yr(且rN0r4r4xy2y2的項(xiàng)為T=C24x2(2y)2=24xy2,3即展開式中含x22的項(xiàng)的系數(shù)為24.故選:A4.【答案】C【分析】利用向量相等、向量共線的條件、向量模的定義,逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可得出結(jié)果.a【詳解】選項(xiàng)A,因?yàn)?,只說明兩向量的模長(zhǎng)相等,但方向不一定相同,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,當(dāng)b=0時(shí),有ab,b∥c,但a可以和c不平行,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,若a=?b,由向量相等的條件知:ab,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D,因向量不能比較大小,只有模長(zhǎng)才能比較大小,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:C5.【答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系,求平面【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:的法向量,用點(diǎn)到平面的距離公式計(jì)算即可.則C(0,0),Q2),G(0,2),0),QC=(?1,2,?2),=(=(0),?x=0?x+2y?2z=0n設(shè)平面的法向量為n=(x,y,z),則,即,則平面的一個(gè)法向量n為n,=n則點(diǎn)A到平面的距離d=.2n故選:C6.【答案】BbF,Ak2=【分析】由題可得坐標(biāo),根據(jù)可得答案.822()【詳解】由題(),A?22,0,則F0,2k==.因直線AF平行于雙曲線C的一條漸近22222b=b=4.線,則82故選:B7.【答案】A【分析】根據(jù)三角形面積可推出bc=4,利用余弦定理即可求得答案.1233【詳解】由于A=,==bc=3,解得bc=4,bcsinAbc,故有44又b+c=6,則a=b2+c2?bccosA=b+c)?bc=36?12=26,2故選:A.8.【答案】D【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)11xf2()?()恒成立,即()()恒成立,fx0fxfx時(shí),2121+)所以f(x)在上單調(diào)遞增,f(x+因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,1a=f?=f5,2b=()c=f3)f2,,因?yàn)橐驗(yàn)?523,2512()f2()()f2?f3(),ff3f所以2,即所以bac.故選:D.9.【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷【詳解】根據(jù)題意,已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為a=n?,an2n若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則有anan1?an=[(n+所以c2n+1,2?c(n+?(n2?cn)=2n+1?c0(nN*因?yàn)閚N*,所以c3,所以當(dāng)c2時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,an而當(dāng)數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列時(shí),c2不一定成立,an所以“c2”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分而不必要條件,an故選:A.10.【答案】Cy=f(x)上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線,都存在過另一點(diǎn)與原【分析】根據(jù)集合M是“集合”,即滿足曲線點(diǎn)的直線垂直,逐項(xiàng)判定,即可求解.y=f(x)上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線,都存在過另一點(diǎn)與【詳解】題意,集合M是“集合”,即滿足曲線原點(diǎn)的直線垂直,1M=(x,y)|y=對(duì)于①中,則存在兩點(diǎn)x,假設(shè)集合M是“集合”,1111Ax,Bx,x1122xx222=1,方程無解,,,滿足=1,即12112所以假設(shè)不成立,所以集合M不是“集合”;x?12?xy==y對(duì)于②中,函數(shù),則,exexx(,2)y0,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)當(dāng)時(shí),1ey=時(shí),x(2,+)y0x=2時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,且當(dāng),圖象如圖所示,x?1Ax,yx0設(shè)圖象上對(duì)任意一點(diǎn)()()時(shí),則kyx?1,ex===exxxx?1ex1k==1,即x?1=ex?=ex?1,若令,也即x1x?1exy=?y=ex?1k無交點(diǎn),即==1無解,由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象xk1,所以O(shè)Ak=?1時(shí)不存在k=1,此時(shí)不存在一點(diǎn)B,使得⊥成立,故對(duì)于x?1M=(x,y)|y=不是“集合”;所以集合exM=x,y|y=1?x()2xx的圖象表示一個(gè)在軸上方的半圓(包括對(duì)于③中,集合如圖所示,根據(jù)圓的性質(zhì),可得對(duì)任意一點(diǎn)A,總是存在一點(diǎn)B,使得⊥成立,M=x,y|y=1?x()2是“集合”;所以集合y=x2+2x+2=(x++1,當(dāng)點(diǎn)(0,2),B(x,y)時(shí),222對(duì)于④中,函數(shù)xx+yy=0y=0不成立,2若,則12122x不是“集合”;M==+(,y)|yx2所以集合π4y=x+sinx=2sinx+對(duì)于⑤中,函數(shù),其大致圖象如下.設(shè)A是其圖象上任意一點(diǎn),由圖可知直線OA的斜率的范圍是(?+)根據(jù)圖象可得,其圖象上任意一點(diǎn)A,總是存在一點(diǎn)B,使得⊥成立,M=(x,y)|y=x+sin是“集合”.所以集合故選:C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題主要考查了集合M是“集合”的新定義及應(yīng)用,其中解答的關(guān)鍵是理解對(duì)于任(x,y)M(x,y)Mxx+yy=0y=f(x)成立,即滿足曲線上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)意,存在,使得11221212的直線,都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線垂直,著重考查了分析問題和解答問題的能力.二、填空題(每小題5分,共25分)【答案】0【分析】由內(nèi)向外,逐步代入,即可求出結(jié)果.f(f))=f(2)=lg1=0.【詳解】由題意,f=2=21故答案為:011112.【答案】,,(答案不唯一)432【分析】由條件可得存在值.a,b,c0abc,abc,由此可得c1,再取滿足條件的特殊滿足條件【詳解】由“若0abc,則abc是假命題可得,”a,b,c0abcabc,存在滿足條件,但由此可得bbc,故c1,1214112c=a=,則b,故可取b=.若取,3111,,故答案為:(答案不唯一).43213.【答案】1或1a【分析】由等比的定義結(jié)合其性質(zhì)得出的值.3aa=a2n1nN為等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,a【詳解】因?yàn)椋?,所以數(shù)列nn+2n74a=16aa=a24=4a=2,所以4q3==8,由,,得735q=2所以,a4q==1;q2a=2,則a當(dāng)當(dāng)時(shí),43a4q=?2a=?2a3==?1.時(shí),,則4qa綜上,的值為1或1.3故答案為:1或114.【答案】2【分析】設(shè)()(),根據(jù)焦點(diǎn)弦公式得x+x=4m,再利用中點(diǎn)公式即得到的值.Ax,yBx,y112212y2=2x的焦點(diǎn),【詳解】是拋物線121F,0=?,準(zhǔn)線方程x,2設(shè)()(),Ax,yBx,y1122121|AF|+|BF=1++x2+=5x+x=4,,122線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,即m=2.故答案為:2.15.【答案】③④a?2=a2n1?an1?2=a?2a+),得到an?2()(a?2同n1【分析】對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系變形得到與nn1n10120n2,①錯(cuò)誤;號(hào),當(dāng)當(dāng)時(shí),a=2為常數(shù)列,②錯(cuò)誤;an時(shí),推導(dǎo)出此時(shí)10120an12,求出數(shù)列為遞增數(shù)列,③正確;an作差法結(jié)合時(shí),由an2與同號(hào),得到當(dāng),有,結(jié)合作差法得到為遞減數(shù)列,④正確a.n?a?2a21a2nn1a?2=a2?an1?2=(an1?2)(an1+)n1【詳解】因?yàn)閚12?an1n,所以=,na因?yàn)槿我獾膎N都有n0,所以a+10,n1所以an2與?a?2同號(hào),當(dāng)012,則n3時(shí),都有0n2,①錯(cuò)誤;n1a?2a2+1a=21a2?2=1=0a=22an2n3=()a,此時(shí)為常數(shù)列,②錯(cuò)誤;n當(dāng)時(shí),,所以,同理得:n1?an=?n12+2an1=?(an1?)2+1,0120an12,由A選項(xiàng)知:若,則所以a?nn=?an1+2an1=?(an1?)+11+1=0,221則數(shù)列為遞增數(shù)列,③正確;an?2a21n2a2時(shí),都有,n由an2與?a同號(hào),當(dāng),則n1且此時(shí)a?nn=?an1+2an1=?(an1?)+11+1=0,221所以數(shù)列為遞減數(shù)列,ana21n2ana時(shí),,④正確.1綜上:若,則當(dāng)故答案為:③④三、解答原(第16-19、21題14分,第20題15分),16.12).36)先分析②③④成立時(shí)的情況,然后推出矛盾即可確定出滿足的三個(gè)條件;(2)先根據(jù)(1)求解出()的解析式,然后采用整體替換的方法求解出()的對(duì)稱軸方程,然后對(duì)fxfxk進(jìn)行賦值,確定出在區(qū)間m上僅有一條對(duì)稱軸時(shí)的取值范圍.)三個(gè)條件是:①③④,理由如下:m4y=sinx?cosx=2sinx?若滿足②:因?yàn)槿魸M足③:因?yàn)椋訟=2,=1;T==,所以==,所以T2,22若滿足④:A2,=由此可知:若滿足②,則③④均不滿足,所以滿足的三個(gè)條件是:①③④;fx=2sin2x+(2)由③④知:()(),63312f=1,所以2sin+=1,所以sin+=由①知:,又因?yàn)閨,+=2k+,kZ或+=2k+,kZ,23636或所以=2?,kZ=2k+,kZ,62所以=?,所以f(x)=2sin2x?,66k2x?=k+,kZx=x=+,kZ,不妨令,所以6223當(dāng)k=1時(shí),x=?;當(dāng)k=0時(shí),;當(dāng)k=1x=時(shí),,63636m上,只需m,y=f(x)所以若要的對(duì)稱軸只有一條落在區(qū)間,36m,所以的取值范圍是.gx=Asinx+【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)()()0),若求函數(shù)()圖象的對(duì)稱軸,則令x+=k+,kZ;gx2若求函數(shù)()圖象的對(duì)稱中心或零點(diǎn),則令17.1)證明見解析22x+=k,kZ.gx(2)3)由線面垂直得到線線垂直,求出各邊長(zhǎng),由勾股定理逆定理得到⊥,從而證明出線面垂直,面面垂直;(2)解法一:以C為原點(diǎn),CB,CA,CP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及平面的法向量,求出二面角的余弦值;解法二:取AB的中點(diǎn)G,連接CG,以點(diǎn)C為原點(diǎn),CG,CD,CP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及平面的法向量,求出二面角的余弦值;【小問1⊥ABCD,AC因?yàn)樗缘酌嫫矫鍭BCD,⊥.因?yàn)锳B2,=AD=CD=1,所以==2.所以AC2+BC2=AB2,所以⊥.又因?yàn)?C,所以⊥平面PBC.又AC平面EAC,平面PBC,BC平面PBC,所以平面EAC⊥平面PBC.【小問2解法一:以點(diǎn)C為原點(diǎn),CB,CA,CP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則)(),((),,).P2C0,0B(2,0,0A2,0()=(??設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y,z),因?yàn)锽E??)x,y,2z,x2,y,z2=2EP,所以42432=y=0z=E,0,即x,,,所以.33342()CE=CA=2,0,0,.所以,33),則設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z.nCE=02y=0=y=0z=?1.,所以,取x22,則24x+z=033()n=22,0,1所以平面ACE的一個(gè)法向量為.(2,0,0).又因?yàn)槠矫妫云矫鍯的一個(gè)法向量為CB=設(shè)平面C與平面ACE的夾角為,222⊥223cos=,CB==則.22()222(2)+(?)122所以,平面C與平面夾角的余弦值為.3解法二:取AB的中點(diǎn)G,連接CG,以點(diǎn)C為原點(diǎn),CG,CD,CP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則(),(?),(B1,0),().P2C0,0A0設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y,z),因?yàn)锽E=2EP,所以(?+)=(???),x,y,2zxyz211343114333x=y=?z=E,,?即,,,所以.314=0),CE=,?,所以CA.333設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則.nx+y=03x=3,則y=3?z=?,.所以114,取x?y+z=023333n=??所以,平面ACE的一個(gè)法向量為.2=(?)⊥平面,所以平面C的一個(gè)法向量為CB1,0.又因?yàn)樵O(shè)平面C與平面ACE的夾角為,31+(?)(?)31223cos=,CB==則2.32+?1+(?)232+(3)22223所以,平面C與平面夾角的余弦值為18.1)0.6;(2)分布列見解析,期望為3;(3)乙更有可能在午餐選擇B餐廳用餐)由統(tǒng)計(jì)圖表得出一天中甲選擇2個(gè)餐廳用餐的天數(shù),然后計(jì)算概率;2,3,4(2)得出X的可能值是,計(jì)算出概率的分布列,由期望公式計(jì)算期望.(3)直接由統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算甲、乙兩人在早餐選擇A餐廳用餐的條件下,午餐選擇B餐廳用餐的概率,比較即得.【小問160P==0.6;由統(tǒng)計(jì)圖表,一天中甲選擇2個(gè)餐廳用餐的天數(shù)為60,概率為【小問21002,3,4易知X的可能值是,406040406060P(X=2)=P(X=4)==0.24,P(X==+=0.52,1001006040100100100100=0.24,100100X的分布列為X234P0.240.520.24E(X)=20.24+30.52+40.24=3.【小問320P==0.4,甲在早餐選擇A餐廳用餐的條件下午餐選擇B餐廳用餐的概率為150255P=2=0.4乙在早餐選擇A餐廳用餐的條件下午餐選擇B餐廳用餐的概率為所以乙更有可能在午餐選擇B餐廳用餐.,459x2+y2=1;19.1)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為4(2)平行,理由見解析.a,b,ca,b,c??傻脵E圓方程;)由條件列關(guān)于的方程,解方程求k=k(2)根據(jù)題意設(shè)直線及M、N點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合題意求點(diǎn)P的坐標(biāo),結(jié)合韋達(dá)定理證明【小問1即可.2Nx22y22+=c1的半焦距為,設(shè)橢圓ab由已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2(?)(),a,0,a,0A,A1AA=42a=4a=2因?yàn)椋?,所以,?23c3又橢圓E的離心率為,所以=2a2所以c所以b=a所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為=3,2?c2=1,x2+y2=1;4【小問2因?yàn)橹本€MN與x軸不重合,且過點(diǎn)D0),所以可設(shè)直線MN的方程為xmy+1x=+1,m2+4y)+2?3=0,22,消去x可得聯(lián)立方程xy2=14方程m2+4y)Mx,y,Nx,y2)+2?3=0=4m()+12m+40,222的判別式設(shè)∴()(1122m3y+y=?,yy=?12,12m2+m2+4411+2y22?2∵(A2,0,A0),則k1M)(2=,k2N=111+2y=(x+2),AM1則直線的方程為)91(+)215591y=x=P,代入可得,即222x+2(2191(+)312152∴k==,1+2?123(1y2)1y2+?2y231y231k?k=?=?=則2N?+?+(1+)(?)2212my21331122m6m()??+?k=3y+y2yk,即2N0∵∴12122+2+m4m4k=k,2N2N所以直線與DP平行.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:(1)解答直線與橢圓的題目時(shí),時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立,消去x(或)建立一元二次方程,然后借助根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí),務(wù)必考慮全面,不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.20.1)yex?=0(2)不存在,理由見詳解(3)?e,+))先求得(),從而得到()f1()f1,,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式方程即可求fx出切線方程;(2)先求(x),要判斷(x)是否存在極值,即判斷在(x)在(?a,+)上單調(diào)情況,即判斷(x)(?+)上的符號(hào)情況;a,ex(3)將原恒成立條件轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意x0,不等式k?恒成立,從而構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)函數(shù)在定義域x上的最值即可求得k的取值范圍.【小問1由f(x)=exf(x)=ex()=f1e()=f1e,,,則,所以y=fx()在點(diǎn)(f1())?=(?)yeex1處的切線方程為,即y?ex=0.故曲線【小問2()=()()=xfxgxexax(+)x?a由,,1x+a1x+a則(x)=x(+)+exaex=exxa(+)+x?a,,1x+a令m(x)=(x+a)+,x?a,11x+a?1()=mx?=x?a,,則22x+a(+)(+)xaxa()mx()mx,此時(shí)當(dāng)0x+a1,即?ax1?a時(shí),0單調(diào)遞減;當(dāng)x+a1,即x1?a時(shí),()mx,此時(shí)()mx單調(diào)遞增,0()=(?)=mxm1a10,所以minx?a,都有(x)0所以對(duì)任意,所以(x)在(?a,+)上單調(diào)遞增,即(x)不存在極值.【小問3當(dāng)a=0時(shí),()=gxx,11()fs()?()?對(duì)于任意st0,不等式gsgtk恒成立,()ftkk()ft()?gsgt()?等價(jià)于對(duì)于任意st0,不等式恒成立,()fskkex()=()?hxgx=x?在()等價(jià)于函數(shù)上單調(diào)遞增,()fx1k等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)h(x)=+x()上恒成立,0在xeex等價(jià)于對(duì)于任意x0,不等式k?恒成立,xexexx?x(?x)exe1()=?令nx()=?,則nx=,x0,xx2x2當(dāng)0x1時(shí),()()nx,此時(shí)單調(diào)遞增;nx0當(dāng)x1時(shí),()()nx,此時(shí)單調(diào)遞減,nx0()=()=??enxn1ek所以,即,max故k的取值范圍為?e,+).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:涉及不等式恒成立問題,將給定的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),進(jìn)而通過導(dǎo)函數(shù)使問題得到解決是解答此類問題的關(guān)鍵.21.1)0,?1(答案不唯一)2)證明見解析(3)證明見解析.Aa0即可;6)根據(jù)條件寫出,滿足相鄰項(xiàng)相差為0或1,6(2)假設(shè)1aN0,把AN

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