2023北京密云區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京密云高二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.=，則（）A=??0,1,Bxx(x0A1.已知集合D.A.B.C.2.命題“xR，x2?2x+30的否定為（）A.xR，xC.xR，x2?2x+30?2x+30B.xR，x2?2x+30?2x+302D.xR，x23.已知ab，則下列不等式中成立的是（）1a1bA.2B.abb2a2bC.a2b2D.4.5名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，則不同的報名方法的種數(shù)為（）A35D.53A.55.下列函數(shù)中，在3B.5C.C.()上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是（）1y=xD.y=x?A.y=xB.yx?1=x6.某校開展迎奧運陽光體育”活動，共設(shè)踢毽、跳繩、拔河、推火車、多人多足五個集體比賽項目，各比賽項目逐一進行．為了增強比賽的趣味性，在安排比賽順序時，多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則不同的安排方案種數(shù)為（）A.3B.C.D.24()fx()fx=()yfx=()的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（yfx7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，）A.B.C.D.xy8.“xy”是“”成立的（）A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件1+m2vvv=9.單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿足公式：.其中01m1m2v0，分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進劑的質(zhì)量.是發(fā)動機的噴氣速度.已知某單級火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量是推進劑質(zhì)量的2倍，火箭的最大速度為10km/s.則火箭發(fā)動機的噴氣速度約為（ln2，ln31.1，ln41.4）A.B.?1+1C.D.22xxf(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（是()=10.已知函數(shù)fx，）A.xR，f(?x)=f(x)B.D.f(x)0xR，，則()+()(+)012f1fx2f1x2()()若C.若012，則xfxxfx1122二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.51xx+的展開式中，x的系數(shù)為______；各項系數(shù)之和為______.（用數(shù)字作答）在1x?1，那么x+12.已知x1的最小值為__________．13.在5道試題中有2道代數(shù)題和3道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回，則第1到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率為______；在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為______.x14.一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（單位：輛）與創(chuàng)y造的價值（單位：元）之間的關(guān)系為：y=?20x+2200x.如果這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流2水線創(chuàng)收60000元以上，請你給出一個該工廠在這周內(nèi)生成的摩托車數(shù)量的建議，使工廠能夠達成這個周創(chuàng)收目標(biāo)，那么你的建議是______.?xex,xk()=fx15.已知函數(shù).x3?x+xk①若k=0，不等式()1的解集為______；fx②若函數(shù)g(x)=fx?1()恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.k三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.某校高二年級的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測試，已知測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在區(qū)間內(nèi)為體質(zhì)優(yōu)秀，在)內(nèi)為體質(zhì)良好，在)內(nèi)為體質(zhì)合格，在60)內(nèi)為“體質(zhì)75“”75,85“”“”不合格”.現(xiàn)從這個年級中隨機抽取6名學(xué)生，測試成績?nèi)缦拢簩W(xué)生編號測試成績123456608580789091（1）若該校高二年級有600名學(xué)生，試估計高二年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)______；（2）若從這6名學(xué)生中隨機抽取3X為抽取的3人中“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列；（3）求（）中X的均值.fxx23xx()=?+17.已知函數(shù)（1）求曲線.y=fx()在點(f1())處的切線方程；（2）求函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間和極值.fx18.交通擁堵指數(shù)（TPI）是表征交通擁堵程度的客觀指標(biāo)，TPI越大代表擁堵程度越高．某平臺計算TPI的實際行程時間TPI=TPI的大小將城市道路擁堵程度劃分為如下表所示的4個等級：公式為：，并按暢通行程時間)[2,4)TPI不低于4擁堵等級暢通緩行擁堵嚴重擁堵某市2023年元旦及前后共7天與2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下圖：（1）從2022年元旦及前后共7天中任取1天，求這一天交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵”的概率；（2）從2023年元旦及前后共7天中任取3天，將這3天中交通高峰期城市道路TPI比2022TPI高的天數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望()；EX（3）把月29日作為第1天，將2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次記為17na,a,b,b,c=a?bi=c=c．請直i，將2022TPI依次記為，記，1212iiii1c?ci接寫出取得最大值時i的值．19.高爾頓釘板裝置如圖所示，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板底部的格子中，格子從左到右依次編號為，1，2，，10，用X表示小球最后落入格子的號碼.（1）當(dāng)X4時，求小球向右下落的次數(shù)；=（2）求X的分布列；（3）求().EX()=fxexaxaR?()．20.已知函數(shù)y=fx()在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；a（1）若（2）當(dāng)a=1時，判斷0是否為函數(shù)()的極值點，并說明理由；fx（3）判斷()的零點個數(shù)，并說明理由．fxa=01ai1=a+1i(=n，數(shù)列的前項和a1aa21.已知數(shù)列A：，，?，，?，滿足，A2niS記為.nS（1）寫出的值；3a=?25S5（2）若，求的值；S=1011?如果存在，寫出此時2023的值；如果不存在，說明理由.（3）是否存在數(shù)列A，使得2022參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.【答案】D【分析】根據(jù)集合的交集運算即可求解.B=?==?0,1，xx(x0x0x1,A【詳解】解：A}，故選：D2.【答案】D【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)果.R【詳解】因為命題“x?2x+30，則其否定為“xR，x2，x2?2x+30”故選：D3.【答案】A【分析】A選項可根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷，BCD選項可以舉反例得出.y=2x(xR單調(diào)遞增可知，ab2)a2b，A選項正確；【詳解】A選項，根據(jù)指數(shù)函數(shù)a=b=?111，D選項變成1?1，BCD均錯誤.，B選項變成?11，C選項變成BCD選項，取故選：A4.【答案】B【分析】把不同的報名方法可分5步完成，結(jié)合分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，不同的報名方法可分5步完成：第一步：第一名同學(xué)報名由3第二步：第二名同學(xué)報名由3第三步：第三名同學(xué)報名由3第四步：第四名同學(xué)報名由3第五步：第五名同學(xué)報名由3根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有33333=5種方法.故選：B.【點睛】本題主要考查了分步計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理分步求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5.【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義及對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A：y=)，不關(guān)于原點對稱，x，定義域為所以y=x不具有奇偶性，故選項A錯誤；，因為(?x?1=?x1，所以y=x?1為奇函數(shù)，對于B：yx?=1，定義域為(),0在()上單調(diào)遞減，故選項錯誤；由冪函數(shù)性質(zhì)可知yx?=1By=xy=x(),0，因為?x=x，對于C：，定義域為x+)y=lnx，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且時，y=lnx在(0,+)上單調(diào)遞增，故選項C錯誤；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)111x，定義域為()，因為??(x)，y=x?,0=?x?對于D：?xx11y=x(0,+)都在上單調(diào)遞增，y=x?y=?所以為奇函數(shù)，又與xx1y=x?(0,+)上單調(diào)遞增，故選項D由單調(diào)性的性質(zhì)可知在正確.x故選：D.6.【答案】B【分析】根據(jù)題意，分析可得：“多人多足”有3種安排方法，再將踢毽、跳繩、推火車安排在剩下的3個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則“多人多足”有3種安排方法，將踢毽、跳繩、推火車安排在剩下的3個位置，有則有63=種安排方法．A33=6種安排方法，故選：B．7.【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)()的單調(diào)性即可判斷.fx【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)x0時，f，函數(shù)()單調(diào)遞增；fx當(dāng)0x2時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x2時，f()單調(diào)遞增fx，函數(shù).只有C選項的圖象符合.故選：C.8.【答案】Ay=xxy0xy，得，從而根據(jù)充分條件與必要條件的定義判【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性化簡斷即可.y=x()上單調(diào)遞增，【詳解】因為函數(shù)在xy0xy，由，可得xy”成立的充分不必要條件.0xy而“”是“xy”成立的充分不必要條件.xy所以“”是“故選：A9.【答案】B【分析】根據(jù)題意，代入計算，即可得到結(jié)果.1+m2【詳解】由題意可得，10=0，其中1=2m，2m13==(vln3?2)=0.4vv=25.，求得010v則0002故選：B10.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性概念判斷A，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷B，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷，利用特例法排除選項D.2?2?xx?+112?xx22xx?+11?===?f(?x)=?f(x)，所以【詳解】對于A，函數(shù)定義域為R，f(x)，錯誤；112+22xx?1+12222x()=對于Bfx=1?f(x)=f(x)0，由20知2，所以，錯誤；2+1x(2x+()(+)fx,，所以在上遞增，對于C，因為xR，f(x)0()()=，故對，()()，0f1f2x0時，fxf000120xfxxfx()()，正確；由不等式的性質(zhì)可得11222?112+1322?13+153?122245f==f(2)==f==對于D，，，，23+11445x=x=2x+x=3fx()+()=(+)=x2fx2,f1取，則，，1212115fx+fxfx+x)，錯誤.此時，()()(1122故選：C二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.【答案】①.10.32xrx【分析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為1求出，再代入通項公式可求出的系數(shù)，令x=1可求出各項系數(shù)之和.51r1xx+的展開式的通項公式為r1=Cr5x5?r=Cr55?2r，x【詳解】x令52r1，得r2，所以的系數(shù)為?==xC25=10，令x=1，則1+)=32，所以各項系數(shù)之和為32，5故答案為：10，12.【答案】3【分析】利用基本不等式計算可得.【詳解】因為x1，所以x?10，1x?11x?11x?1=(?)+x112x1+(?)+1=3，所以x+1x?1x?1=.x=2當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號故答案為：313.【答案】①.33##0.3②.##0.754【分析】設(shè)事件A表示“第1次抽到代數(shù)題”，事件B表示“第2次抽到幾何題”，然后利用古典概型公式代入求解出()與()，再代入條件概率公式即可求解.PABPA【詳解】設(shè)事件A表示“第1次抽到代數(shù)題”，事件B表示“第2次抽到幾何題”，C12C1525C12C15C133()=PA=()PAB==則，所以第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率為.C11043()PAB()PA34102()PBA===在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為.5334故答案為：；.14.【答案】摩托車數(shù)量在51到59輛2200x60000，解不等式，且取不等式解集中的正整數(shù)即可+x【分析】根據(jù)題意可得20x?2【詳解】由題意得20x?2+2200x60000，化簡得2x?110x+30000，(x?50)(x?60)0，解得50x60得，x因為取正整數(shù)，所以該工廠在這周內(nèi)生成的摩托車數(shù)量在51到59輛時，工廠能夠達成這個周創(chuàng)收目標(biāo).故答案為：摩托車數(shù)量在51到59輛15.【答案】①..1k11）k=0時，借助導(dǎo)數(shù)工具判斷ex?x?10，結(jié)合三次函數(shù)的零點情況，分段求解不等式；（空2）結(jié)合上一空ex?x?10進行零點個數(shù)的判斷?xex?x?x0ex,x0()=fx()?=fx1，則3【詳解】k=0時，，x3?x+x0x?x,x03?x0x(x+x?0xx，解得，令，即x0x0令h(x)=ex?x?x，h(x)e0)=x?10(x0)，h(x)x(,0上單調(diào)遞減，于是h(x)h(0)=0，即在即ex?x?10，即ex?x?10無解，()fx1；綜上可知，??xexxk?x,xkg(x)fx1=()?=，根據(jù)上一空的分析可知，ex?x?10，=取得等號，x0x3故k0時，ex?x?1=0無解，x3?x=0x(x?x+=0，x=?1，0或，1x3?x=0在xk當(dāng)k0時，ex10有唯一解時有2個根，即x=?1這個根需排除在外，則k?1，于是1k0；x??=x=0，于是x3?x=0在xk時有1個根，即x=1這個根需恰好被包含在內(nèi)，故k1，即0k1.綜上所述，1k1.；1k1三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.1）；（2）分布列見解析；（3）E(X)=1.）先計算出優(yōu)秀率的估計值，再由頻率和頻數(shù)的關(guān)系求頻數(shù)；（2）可得X的可能取值為0，12X取不同值的概率即可得出分布列；（3）根據(jù)隨機變量的均值公式求解.【小問112高二年級隨機抽取的6名學(xué)生中，“體質(zhì)優(yōu)秀”的有3人，優(yōu)秀率為，1600=300將此頻率視為概率，估計高二年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為【小問22高二年級抽取的6名學(xué)生中“體質(zhì)良好”的有2人，非“體質(zhì)良好”的有4人.所以X的可能取值為01，2，C02CC3415C12CC2435C22CC1415P(X=0)==P(X===P(X=2)==，，，363636所以隨機變量X的分布列為：XP012153515131()=++=1【小問3詳解】隨機變量X的均值EX01255517.1）y+2=0；121（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有，+)，單調(diào)遞減區(qū)間有2,1，5??2，極小值為?2.極大值為4）求函數(shù)f(x)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，由點斜式求切線方程；=f(x)0（2）解方程求其根；由導(dǎo)數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的極值.【小問1函數(shù)f(x)=x2?3x+x的定義域為()，1(x)(x)??121導(dǎo)函數(shù)f(x)2x?3+==，xxff=?2=所以,y+2=0故切線方程為；【小問21(x)(x)??121由（1）f(x)2x?3+==，xx1=x=，可得f(x)0或x=1，令21212當(dāng)0x時，f，函數(shù)fx()在上單調(diào)遞增；11x1時，f(x)，函數(shù)f(x)在20,1上單調(diào)遞減；當(dāng)2當(dāng)x1時，f，函數(shù)()在(+)上單調(diào)遞增；fx121所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有，+)，單調(diào)遞減區(qū)間有2,1，12125x=f=??2，所以當(dāng)時，函數(shù)f(x)取極大值，極大值為4當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)取極小值，極小值為f=2.2718.1）（2）答案見解析3）i=6）根據(jù)隨機事件的概率公式即可求解；（2）結(jié)合題意先求出X的分布列，再結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式求解即可；（3）結(jié)合題意先求得c?0.065，進而即可求解.【小問1由圖可知，2022年元旦及前后共7天中，交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵”2天，2所以這一天交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵”的概率為【小問2.7由圖可知，2023年元旦及前后共72022TPI高的天數(shù)只有1月3日和1月4日這2天，C3537102(=0)===PX所以，C357C25CC12203547(=)==2)====PX，37C15CC22517(=PX，3735所以X的分布列為：X012412P777241767()=++=EX012.數(shù)學(xué)期望77【小問3c=a?b=1.908?2.055=0.147由題意，，111c=a?b=2.081?2.393=0.312，222c=a?b=1.331?1.529=0.198，333c=a?b=1.202?1.302=?0.1，4445a?==1.271?1.642=0.371，，，55c=a?b=2.256?1.837=0.419666c=a?b=2.012?1.755=0.25777717n1c=i=(?)0.0650.1470.3120.1980.10.3710.4190.257，????++所以7i1c?c取得最大值時，i=6i所以.19.1）4）分布列見解析（3）5）根據(jù)試驗即可求出；12XB（2）分析得到，進而利用二項分布求概率公式求出相應(yīng)的概率；（3）利用期望公式求出期望.【小問1當(dāng)X4時，則小球最終落入4號格子，則在通過的10層中有4層需要向右，6層向左，=故小球向右下落的次數(shù)為4；【小問21()=()=設(shè)A“向右下落”，A“向左下落”，則PAPA==，2因為小球最后落入格子的號碼X等于事件A發(fā)生的次數(shù)，1XB而小球下落的過程中共碰撞小木釘次，所以，2X的可能取值為0，123，45，，7，8910，0109111115P(X=0)=C010=，P(X==C110=所以，22102422512121811374515P(X=2)=C210=，P(X==C3=10，221024221284655111051163P(X=4)=C410=，P(X==C5=10，2251222256641713152212811105P(X=6)=C610=，P(X=7)=C710=，2251218124519215P(X==C810=，P(X=9)=C9=，2210242512110101P(X=10)=C010=，221024所以X的分布列為：XP012345678910156351256【小問3詳解】由（215=0+1+2+3+4+5+6+7+8519+10=5.51210241?,?20.1）e2（2）是，理由見解析（3）答案見解析y=f(x)在R上是增函數(shù)，即()fx0a1xe(+)，設(shè)x）對函數(shù)求導(dǎo)，若恒成立，得()=(+)1xex，求導(dǎo)后利用單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)果；gx（2）()(=+)x?1，令()=(+)?1，對函數(shù)()1xex()fx求導(dǎo)后求得的單調(diào)性即可判斷fx1xehxhx出結(jié)果；()fx=e（3）令()x?ax=0，即xex?a=0a，對分類討論求解方程的根，從而得出答案．【小問1()=fxexaxaR?()，則()=(+)1xe?a，xfxy=f(x)在R上是增函數(shù)，即()fx0a1xe(+)，x若恒成立，得gx=1+xe設(shè)()()x()=(+)gxx2e，x，()gx0得x()gx?2，0x<?2得，即()在(??)遞減，在?遞增，gx,2()1()(?)=?gxg2則故，e211a?a??,，即．2e2e【小問2當(dāng)a=1時，()(=1xe?1，+)xfxhx=1+xe令()()x?1，hx()=(+)x2e，xx?()時，h(x)0hx()單調(diào)遞增，()單調(diào)遞增，又()=，fxf00當(dāng)當(dāng)當(dāng)，x?2,0()時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，x+()時，，()單調(diào)遞增，fxf故x=0是函數(shù)()的極小值點．fx【小問3()?ax=0，即xe?a=0，fx=e令()xx當(dāng)a0時，ex?a0，故()=的根有fx01x=0fx，則()有個零點；1當(dāng)a=1時，由ex?1=0，得x=0，故f(x)=0的根有1個，即x=0，則()有個零點；fx1當(dāng)a0且a1時，由ex有2個零點，?a=x=afx，故()=的根有x=0或0，則()x=afx0，得2綜上，當(dāng)a0或21.1）1或3a=1時，fx()有個零點；當(dāng)a0且a1時，()有個零點．1fx2（2）2?（3）不存在，理由見解析a=01a,a的可能值，從而求出的值；3S）利用與遞推公式求出23a,aa=?25a