浙江省嘉興市2023-2024學年高二上學期1月期末檢測數(shù)學試題

嘉興市2023~2024學年第一學期期末檢測高二數(shù)學試題卷（2024．1）本試題卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙上規(guī)定的位置.2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙上的相應位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線傾斜角為（）A.0 B. C. D.2.數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.3.拋物線的準線方程是A. B. C. D.4.已知空間向量，，且，則（）A. B. C.1 D.175.已知點為圓：外一動點，過點作圓的兩條切線，，切點分別為，，且，則動點的軌跡方程為（）A. B.C. D.6.已知，是橢圓：的兩個焦點，A，是橢圓上關于軸對稱的不同的兩點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.如圖，把正方形紙片沿對角線進行翻折，點，滿足，，是原正方形中心，當，直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，且，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若構(gòu)成空間的一個基底，則空間的另一個基底可以是（）A. B.C. D.10.已知直線：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線過定點B.原點到直線距離的最大值為C.若點，到直線的距離相等，則D.若直線經(jīng)過一、二、三象限，則11.記等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A.是遞減數(shù)列 B.有最大項C.是遞增數(shù)列 D.有最小項12.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美的曲線．例如曲線：，當時，是我們熟知的圓；當時，是形狀如“四角星”的曲線，稱為星形線，則下列關于曲線的結(jié)論正確的是（）A.對任意正實數(shù)，曲線恒過2個定點B.存在無數(shù)個正實數(shù)，曲線至少有4條對稱軸C.星形線圍成的封閉圖形的面積大于2D.星形線與圓有四個公共點三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等差數(shù)列中，，則________．14.已知與圓：和圓：都相切的直線有且僅有兩條，則實數(shù)的取值范圍是________．15.在三棱錐中，和都是等邊三角形，，，為棱上一點，則最小值是________．16.已知雙曲線：的左頂點為，右焦點為，傾斜角為的直線與雙曲線在第一象限交于點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知圓經(jīng)過三點，，．（1）求圓的方程；（2）過的直線與圓交于另一點，且為等腰直角三角形，求的方程．18.如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點．（1）證明：平面平面；（2）求到平面的距離．19.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點．（1）求的值；（2）若上存在點，使重心恰為，求的值及點的坐標．20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且．（1）求的通項公式；（2）記為在區(qū)間中的項的個數(shù)，求數(shù)列的前項和．21.如圖，四棱錐的底平面是邊長為2的菱形，，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．22.已知橢圓：，其短軸長為2，離心率為．