方差（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊（人教版）

第20章

數(shù)據(jù)的分析

八年級數(shù)學下冊同步精品課堂（人教版）20.2.1方差情景引入

2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日去年1213142268912今年131312911161210表中顯示的是S市今年2月下旬和去年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢？

從表中可以看出，今年2月下旬和去年同期的氣溫相比，有4天的氣溫相對高些，有3天的氣溫相對低些，還有1天的氣溫相同.我們可以由此認為今年2月下旬的氣溫總體上比去年同期高嗎？情景引入

比較兩段時間氣溫的髙低，求平均氣溫是一種常用的方法.經(jīng)計算可知這兩個時段的平均氣溫相等，都是12℃.這是不是說，兩個時段的氣溫情況總體上沒有什么差異呢？

2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日去年1213142268912今年131312911161210新知探究觀察下圖，你感覺它們有沒有差異呢？

通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：去年的點波動范圍比較大——

從6℃到22℃，今年的點波動范圍比較小——從9℃到16℃；去年氣溫的最大值與最小值之間差距很大，相差16℃;今年氣溫的最大值與最小值相差7℃，總體上氣溫變化的范圍不太大.方差新知探究1.方差的概念：設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差新知探究2.方差的意義方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。淅隼?人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：

=80，s2甲=240，s2乙=180，則成績較為穩(wěn)定的班級是()A．甲班B．乙班C．兩班成績一樣穩(wěn)定D．無法確定B方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。淅隼?一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差為()A．8B．5C．2D．3根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出a的值，再根據(jù)方差公式

s2＝

代數(shù)計算即可．∵6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，則這組數(shù)據(jù)的方差

s2＝×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋(2－5)2]＝8.A典例精析例3某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.11，則下列說法中，正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定B典例精析例4為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取了10株麥苗，測得高度(單位：cm)如下：哪種麥苗長勢整齊？甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.典例精析例4x甲＝×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，s甲2＝×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]

＝2.09，x乙＝×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，s乙2＝×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,因為s甲2＜s乙2，所以甲種麥苗長勢整齊．解：－－甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.典例精析例5檢查人員從兩家的食品加工廠的原料包中各隨機抽取15袋，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為食品公司應該選購哪家加工廠的原料包？解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：樣本平均數(shù)相同，估計這批原料包的

平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175典例精析例5解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的原料包質(zhì)量大致相等；由＜可知，甲加工廠的原料包質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，食品公司應該選購甲加工廠生產(chǎn)的原料包．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175歸納總結方差方差的統(tǒng)計學意義（判斷數(shù)據(jù)的波動程度）：方差越大（?。?，數(shù)據(jù)的波動越大（?。?公式：當堂檢測1.兩名同學各進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的

()A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．以上都不對2.在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績相同，方差分別是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁CB當堂檢測3.工廠欲招收一名技工，下表是對兩名應聘者加工相同數(shù)量同一種零件的數(shù)據(jù)進行分析所得的結果，你認為錄用哪位較好？()A.錄用甲B．錄用乙C．錄用甲、乙都一樣D．無法判斷錄用甲、乙

平均數(shù)方差甲80269乙8086B4．如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的()A．平均數(shù)和方差都不變

B．平均數(shù)不變，方差改變C．平均數(shù)改變，方差不變

D．平均數(shù)和方差都改變C當堂檢測5.在某中學舉行的演講比賽中，初一年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，請你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算出這5名選手成績的方差是()A.2B．6.8C．34D．93選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095█898891B當堂檢測6.在今年我市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯的是()A．平均數(shù)為160B．中位數(shù)為158C．眾數(shù)為158D．方差為20.3D當堂檢測7.在某次訓練中，甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖如圖所示，對于本次訓練，有如下結論：①s甲2>s乙2；②s甲2<s乙2；③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定．由統(tǒng)計圖可知正確的結論是()A．