平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)課件 2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)3、掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法（重點(diǎn)）；2、理解權(quán)的意義（難點(diǎn)）。1、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；學(xué)習(xí)目標(biāo)7654321ABCD平均數(shù)先和后分移多補(bǔ)少如圖ABCD四個(gè)杯子中裝了不同數(shù)量的小球，你能讓四個(gè)杯子中的小球數(shù)目相同嗎？平均水平新課講授平均數(shù)一問題：當(dāng)你聽到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A籃球隊(duì)隊(duì)員比B隊(duì)更年輕”等諸如此類的說法時(shí)，你思考過這些話的含義嗎？你知道人們是如何作出這些判斷的嗎？數(shù)學(xué)上，我們常借助平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和刻畫.新課講授問題：2017年重慶7月中旬一周的每天最高氣溫如下：你能快速計(jì)算這一周的平均最高氣溫嗎？新課講授日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.新課講授算術(shù)平均數(shù)的概念：一般地，我們把n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的和與n的比，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作“”表示，即算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式：例1植樹節(jié)到了,某單位組織職工開展植樹競賽,下圖反映的是植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系.345678棵數(shù)121086420人數(shù)0請(qǐng)根據(jù)圖中信息計(jì)算：(1)總共有多少人參加了本次活動(dòng)？(2)總共植樹多少棵？(3)平均每人植樹多少棵？例題講解解：（1）參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植樹（棵）例題講解345678棵數(shù)121086420人數(shù)0某班級(jí)為了解同學(xué)年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）．解：這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡為：所以，這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡約為14歲．隨堂練習(xí)（2）老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績是這樣做的:平時(shí)成績占40%，考試成績占60%.某同學(xué)的平時(shí)成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績是多少？考試60%平時(shí)40%新課講授加權(quán)平均數(shù)二在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”．新課講授理解權(quán)的意義：新課講授一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，它們的各項(xiàng)成績?nèi)缦滤荆海?）如果公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，你會(huì)應(yīng)該錄用誰？乙的平均成績?yōu)椋猴@然甲的成績比乙高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．解:甲的平均成績?yōu)椋浩骄鶖?shù)新課講授我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．

（2）如果公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？新課講授聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定．重要程度不一樣!2:1:3:4因?yàn)橐业某煽儽燃赘撸詰?yīng)該錄取乙．解：4312權(quán)新課講授新課講授歸納總結(jié)則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，（3）如果公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰？新課講授聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定．同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.（4）將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！新課講授超市中有各種各樣的蘋果，每種蘋果的價(jià)格都不樣，如果小明的媽媽買了3.5元/千克的蘋果1千克，買了6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是兩個(gè)單價(jià)相加除以2嗎？為什么？例題講解小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是3.50×1+6×31+3=5.375（元/千克）70×40%+90×60%=82（分）權(quán)重考試60%平時(shí)40%例題講解（2）老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績是這樣做的:平時(shí)成績占40%，考試成績占60%.某同學(xué)的平時(shí)成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績是多少？例題講解權(quán)的表示形式：1.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.2.已知一組數(shù)據(jù)4，13，24的權(quán)數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是________.1017解析：解析：隨堂練習(xí)3.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）如下表該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是_____萬元.30隨堂練習(xí)（1）若按三項(xiàng)平均值取第一名，則

是第一名.4.某次歌唱比賽，兩名選手的成績?nèi)缦拢哼x手B隨堂練習(xí)（2）若三項(xiàng)測(cè)試得分按3:6:1的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績，此時(shí)第一名是誰？（2）解：所以，此時(shí)第一名是選手A隨堂練習(xí)

一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆弘S堂練習(xí)思考1你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面的成績？三項(xiàng)成績的權(quán)分別是多少？思考2利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，決出兩人的名次嗎？隨堂練習(xí)85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％解：選手A的最后得分是＝42.5＋38＋9.5＝90．選手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．隨堂練習(xí)你能說說算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算數(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況；歸納總結(jié)（算數(shù)平均數(shù)特殊在它各項(xiàng)的權(quán)相等）；某班級(jí)為了解同學(xué)年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）．解：這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡為：所以，這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡約為14歲．隨堂練習(xí)5.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆弘S堂練習(xí)解：(1)面試和筆試同等重要時(shí)，甲的平均成績?yōu)?乙的平均成績?yōu)?顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要,從他們的成績看,誰將被錄取？隨堂練習(xí)解：(2)面試和筆試分別賦予它們6和4的權(quán)甲的平均成績?yōu)?乙的平均成績?yōu)?顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙．(2)如果公司認(rèn)為,作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們6和4的權(quán),計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績,看看誰將被錄?。侩S堂練習(xí)典例解析【例2】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3（1）數(shù)據(jù)x1-1，x2-1，x3-1，x4-1，x5-1的平均數(shù)是

（2）數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1的平均數(shù)是

（4）數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的平均數(shù)是

（3）數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均數(shù)是

【變1】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，....xn的平均數(shù)是m（1）數(shù)據(jù)