山東省煙臺市招遠(yuǎn)郭家埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺市招遠(yuǎn)郭家埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象是()參考答案：D略2.一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）A. B.C. D.參考答案：D本題考查計(jì)數(shù)方法和概率的計(jì)數(shù)及分析問題,解決問題的能力.一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，所有的可能情況共有64種；取得兩個球的編號和不小于15的情況有（8,8），（8,7）（7,8）共3種；則取得兩個球的編號和不小于15的概率為故選D3.已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達(dá)式，可得出的最小值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則，，則，因此，當(dāng)時，取得最小值，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的對稱性，考查初相絕對值的最小值，解題時要結(jié)合題中條件求出初相的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為

（

）A． B． C． D．參考答案：C5.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C6.設(shè)向量，，滿足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，則|﹣|的取值范圍為（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)（+）與的夾角為θ，由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范圍，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)（+）與的夾角為θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，則||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，則有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范圍為[4，8]，故選：B．7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.

B

C.

D參考答案：Ay＝|x|在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減；y＝(x＋1)2在單調(diào)遞增，是非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，故選A．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略9.已知集合，，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：

.

從而可得。10.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．>

B．<

C．

D．參考答案：

C解析：，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點(diǎn)_____________；參考答案：（3，2）略12.設(shè)，向量，，若a//b，則____．參考答案：【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)樗?，即，所?因?yàn)?，所?所以,所以故答案為.13.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），則AB邊上的高CH所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率計(jì)算公式可得：kAB，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得kCH．再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB邊上的高CH所在直線的方程為：y=﹣2x+3．故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略15.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略16.將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為

.參考答案：17.命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是

．參考答案：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據(jù)原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，故命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是：“設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)“；故答案為：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．(1)試確定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

參考答案：(1)由題圖可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.將點(diǎn)P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式為f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略19.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進(jìn)行化簡，再同時除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對象．20.已知，且f（1）=3．（1）試求a的值，并用定義證明f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=x+b的兩根為x1，x2，問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|對任意的恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由韋達(dá)定理求出x1+x2=bx1x2=1，問題轉(zhuǎn)化為只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，設(shè)x1，x2是[，+∞）上任意兩個實(shí)數(shù)且x1＜x2，則，∵，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增；（2）∵f（x）=x+b∴x2﹣bx+1=0由韋達(dá)定理：x1+x2=bx1x2=1，∴，又，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|對任意的恒成立，則只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，∴m2+m+1≥3，m2+m﹣2≥0，而m2+m﹣2=0的兩根為m=﹣2或m=1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)有：m≤﹣2或m≥1，故存在滿足題意的實(shí)數(shù)m，且m的取值范圍為：m≤﹣2或m≥1．21.如圖△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求證：平面EBC⊥平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.

參考答案：(1)證明：如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接HF，GH.∵G，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn)，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四邊形ADEB為正方形，∴DE∥AB，從而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.

(2)證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB.又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.從而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中點(diǎn)N，連接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝AB＝a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱錐，∴VC－ABED＝SABED·CN＝a2·a＝a3.

略22.對于函數(shù)f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時滿足以下條件：①m＞n≥0；②當(dāng)函數(shù)g（a）的定義域?yàn)閇n，m]時，值域?yàn)閇﹣m，﹣n]，若存在，求出所有滿足條件的m、n的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用換元法求函數(shù)的最值．（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x