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文檔簡介
2015-2016學(xué)年湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每題3分,共30分)1.若=1﹣x,則x的取值范圍是() A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤12.化簡x,正確的是() A. B. C.﹣ D.﹣3.下列各式化簡:==;=;=+=;=(x>0,y≥0),其中正確的有() A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.等腰三角形的兩條邊長分別為2和5,那么這個三角形的周長為() A.4+5 B.2+10C.4+5或2+10 D.4+105.已知實數(shù)x,y滿足x+y=﹣2a,xy=a(a≥1),則的值為() A.a(chǎn) B.2a C.a(chǎn) D.26.已知a為實數(shù),則代數(shù)式的最小值為() A.0 B.3 C. D.97.已知:是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)n為() A.2 B.3 C.4 D.58.若=﹣a,那么實數(shù)a的取值范圍是() A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)>0 C.0<a≤1 D.﹣1≤a≤09.已知a,b,c為△ABC三邊,且滿足(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0,則它的形狀為() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為() A.42 B.32 C.42或32 D.37或3311.直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長為d,則這個三角形周長為() A. B. C. D.二.填空題(每題3分,共24分)12.已知x1=+,x2=﹣,則x12+x22=. 13.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是. 14.要在一個半徑為2m的圓形鋼板上裁出一塊面積最大的正方形,該正方形的邊長是m. 15.若m<0,則=. 16.若x,y是實數(shù),且,求的值為. 17.若一個三角形的三邊之比為5:12:13,且周長為60cm,則它的面積為cm2. 18.如圖,長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點B離點C為2cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是. 19.已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a2+b2的值為. 三.解答題(共66分)20.計算: ①(+2)(﹣2)+()﹣2﹣②. 21.已知a=,求的值. 22.先化簡,再求值:(﹣),其中x=. 23.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1m/s=) 24.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的長. 25.如圖,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F點處,已知CE=6cm,AB=16cm,求BF的長. 26.如圖,AC=BC,點0為AB的中點,AC⊥BC,∠MON=45°,求證:CN+MN=AM. 27.已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)、B(0,b),a、b滿足.C為AB的中點,P是線段AB上一動點,D是x軸正半軸上一點,且PO=PD,DE⊥AB于E. (1)求∠OAB的度數(shù); (2)設(shè)AB=6,當(dāng)點P運動時,PE的值是否變化?若變化,說明理由;若不變,請求PE的值; (3)設(shè)AB=6,若∠OPD=45°,求點D的坐標(biāo). 2015-2016學(xué)年湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(每題3分,共30分)1.若=1﹣x,則x的取值范圍是() A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】等式左邊為算術(shù)平方根,結(jié)果為非負(fù)數(shù),即1﹣x≥0. 【解答】解:由于二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)可知, 1﹣x≥0,解得x≤1, 故選D. 【點評】本題利用了二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)求x的取值范圍. 2.化簡x,正確的是() A. B. C.﹣ D.﹣【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】首先根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)分析x的取值范圍,再把x化為﹣,根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可. 【解答】解:∵﹣>0, ∴x<0, ∴x=﹣=﹣, 故選:C. 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡,關(guān)鍵是正確分析出x的取值范圍. 3.下列各式化簡:==;=;=+=;=(x>0,y≥0),其中正確的有() A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡進而求出答案. 【解答】解:==,正確; =,故原式錯誤; ==,故原式錯誤; ==(x>0,y≥0),故正確. 故選:B. 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵. 4.等腰三角形的兩條邊長分別為2和5,那么這個三角形的周長為() A.4+5 B.2+10C.4+5或2+10 D.4+10【考點】二次根式的應(yīng)用. 【分析】等腰三角形的邊可能是腰,也可能是底邊,因而本題應(yīng)分兩種情況討論:①腰長為2;②腰長為5.進行討論,看是否滿足三角形的三邊關(guān)系,不滿足的舍去,滿足的算出三角形的周長即可. 【解答】解:①若腰長為2,則有2×2<5,故此情況不合題意,舍去; ②若腰長為5,則三角形的周長=2×5+2=10+2. 故選:B. 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論. 5.已知實數(shù)x,y滿足x+y=﹣2a,xy=a(a≥1),則的值為() A.a(chǎn) B.2a C.a(chǎn) D.2【考點】二次根式的化簡求值. 【分析】首先根據(jù)已知條件可以判斷出x,y均為負(fù)數(shù),然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡,再進一步代入求得數(shù)值即可. 【解答】解:∵x+y=﹣2a,xy=a(a≥1), ∴x,y均為負(fù)數(shù), ∵>0, ∴=﹣﹣=﹣=﹣=2故選:D. 【點評】此題考查二次根式的化簡求值,注意先化簡再求值. 6.已知a為實數(shù),則代數(shù)式的最小值為() A.0 B.3 C. D.9【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【專題】壓軸題. 【分析】把被開方數(shù)用配方法整理,根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值. 【解答】解:∵原式===∴當(dāng)(a﹣3)2=0,即a=3時 代數(shù)式的值最小,為即3 故選B. 【點評】用配方法對多項式變形,根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義解題,是常用的方法,需要靈活掌握. 7.已知:是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)n為() A.2 B.3 C.4 D.5【考點】二次根式的定義. 【分析】因為是整數(shù),且==2,則5n是完全平方數(shù),滿足條件的最小正整數(shù)n為5. 【解答】解:∵==2,且是整數(shù); ∴2是整數(shù),即5n是完全平方數(shù); ∴n的最小正整數(shù)值為5. 故本題選D. 【點評】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運算法則:乘法法則=.除法法則=.解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式. 8.若=﹣a,那么實數(shù)a的取值范圍是() A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)>0 C.0<a≤1 D.﹣1≤a≤0【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),可得答案. 【解答】解:由=﹣a, , 解得﹣1≤a≤0, 故選;D. 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,利用了二次根式的性質(zhì). 9.已知a,b,c為△ABC三邊,且滿足(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0,則它的形狀為() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【考點】等腰直角三角形. 【分析】首先根據(jù)題意可得(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0,進而得到a2+b2=c2,或a=b,根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形. 【解答】解:(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0, ∴a2+b2﹣c2,或a﹣b=0, 解得:a2+b2=c2,或a=b, ∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形. 故選D. 【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形. 10.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為() A.42 B.32 C.42或32 D.37或33【考點】勾股定理. 【分析】在直角△ACD與直角△ABD中,根據(jù)勾股定理即可求得BD,CD的長,得到BC的長.即可求解. 【解答】解:直角△ACD中:CD===9; 在直角△ABD中:BD===5. 當(dāng)D在線段BC上時,如圖(1):BC=BD+CD=14,△ABC的周長是:15+13+14=42; 當(dāng)D在線段BC的延長線上時,如圖(2):BC=CD﹣BD=4,△ABC的周長是:15+13+4=32; 故△ABC的周長是42或32. 故選C. 【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識,在解本題時應(yīng)分兩種情況進行討論,易錯點在于漏解,同學(xué)們思考問題一定要全面,有一定難度. 11.直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長為d,則這個三角形周長為() A. B. C. D.【考點】含30度角的直角三角形;勾股定理. 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可求出斜邊長為2d,根據(jù)勾股定理可得出直角邊與斜邊的關(guān)系,求出兩直角邊的和,根據(jù)三角形周長=斜邊+兩直角邊的和,求出周長即可. 【解答】解:設(shè)該直角三角形的兩直角邊的邊長為a、b,斜邊的邊長為c, 由題意得:S=ab,即:ab=2S, ∵斜邊上的中線長為d, ∴斜邊的邊長c=2d, 在直角三角形中,由勾股定理得: a2+b2=c2=(2d)2, (a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=(2d)2+4S, ∴a+b==2, ∴這個三角形周長為2+2d. 所以,本題應(yīng)選擇C. 【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì),考查的知識點有:勾股定理、直角三角形的面積公式(面積=兩直角邊的乘積)、直角三角形的周長公式等. 二.填空題(每題3分,共24分)12.已知x1=+,x2=﹣,則x12+x22=10. 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】首先把x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,再進一步代入求得數(shù)值即可. 【解答】解:∵x1=+,x2=﹣, ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(++﹣)2﹣2(+)×(﹣) =12﹣2 =10. 故答案為:10. 【點評】此題考查二次根式的混合運算,把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問題的關(guān)鍵. 13.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是x≥﹣,且x≠1. 【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+1≥0,根據(jù)分式有意義的條件可得1﹣|x|≠0,再解即可. 【解答】解:由題意得:2x+1≥0,且1﹣|x|≠0, 解得:x≥﹣,且x≠1, 故答案為:x≥﹣,且x≠1. 【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù);分式有意義的條件是分母不等于零. 14.要在一個半徑為2m的圓形鋼板上裁出一塊面積最大的正方形,該正方形的邊長是2SHAPEm. 【考點】正多邊形和圓. 【分析】利用圓內(nèi)接正方形邊長與圓的半徑的關(guān)系求解. 【解答】解:由題意知,圓的直徑為4,且為正方形的對角線的長,所以正方形的邊長=4÷=2SHAPEm. 【點評】本題考查了圓內(nèi)接正方形邊長與圓的半徑的關(guān)系. 15.若m<0,則=﹣m. 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】當(dāng)m<0時,去絕對值和二次根式開方的結(jié)果都是正數(shù)﹣m,而=m. 【解答】解:∵m<0, ∴=﹣m﹣m+m=﹣m. 【點評】本題考查了去絕對值,二次根式,三次根式的化簡方法,應(yīng)明確去絕對值,開方結(jié)果的符號. 16.若x,y是實數(shù),且,求的值為﹣1. 【考點】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得,解不等式組可得x=1,進而可得y,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得1﹣y>0,然后化簡約分即可. 【解答】解:由題意得:, 解得:x=1, 則y, ==﹣1, 故答案為:﹣1. 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件,以及絕對值的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 17.若一個三角形的三邊之比為5:12:13,且周長為60cm,則它的面積為120cm2【考點】勾股定理的逆定理. 【分析】根據(jù)已知可求得三邊的長,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解. 【解答】解:設(shè)三邊分別為5x,12x,13x, 則5x+12x+13x=60, ∴x=2, ∴三邊分別為10cm,24cm,26cm, ∵102+242=262, ∴三角形為直角三角形, ∴S=10×24÷2=120cm2. 故答案為:120. 【點評】此題主要考查學(xué)生對直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及運用. 18.如圖,長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點B離點C為2cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是4SHAPEcm. 【考點】平面展開-最短路徑問題. 【專題】計算題. 【分析】分三種情況討論:把右側(cè)面展開到水平面上,連結(jié)AB,如圖1;把右側(cè)面展開到正面上,連結(jié)AB,如圖2;把向上的面展開到正面上,連結(jié)AB,如圖3,然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB,再進行大小比較. 【解答】解:把右側(cè)面展開到水平面上,連結(jié)AB,如圖1,AB===2(cm); 把右側(cè)面展開到正面上,連結(jié)AB,如圖2,AB===4(cm); 把向上的面展開到正面上,連結(jié)AB,如圖3,AB===2(cm). 所以一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離為4SHAPEcm. 故答案為4SHAPEcm. 【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題:先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題. 19.已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a2+b2的值為18﹣4. 【考點】估算無理數(shù)的大?。环帜赣欣砘? 【分析】首先將已知二次根式分母有理化,進而得出a,b的值,進而代入求出即可. 【解答】解:∵==+1, <<, ∴a=3,b=+1﹣3=﹣2, ∴a2+b2=9+(﹣2)2=18﹣4. 故答案為:18﹣4. 【點評】此題主要考查了估計無理數(shù)以及分母有理化,得出a,b的值是解題關(guān)鍵. 三.解答題(共66分)20.計算: ①(+2)(﹣2)+()﹣2﹣②. 【考點】二次根式的混合運算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【專題】計算題. 【分析】(1)利用平分差公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算; (2)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算. 【解答】解:(1)原式=5﹣4+4﹣5 =0; (2)原式=2(5+﹣4) =2×2=12. 【點評】本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍. 21.已知a=,求的值. 【考點】二次根式的化簡求值. 【專題】計算題. 【分析】先化簡,再代入求值即可. 【解答】解:∵a=, ∴a=2﹣<1, ∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=4﹣1 =3. 【點評】本題考查了二次根式的化簡與求值,將二次根式的化簡是解此題的關(guān)鍵. 22.先化簡,再求值:(﹣),其中x=. 【考點】二次根式的化簡求值;分式的化簡求值. 【專題】壓軸題;分類討論. 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把x的值代入進行計算即可. 【解答】解:原式=, 當(dāng)x=時,x+1>0, 可知=x+1, 故原式====; 【點評】本題考查的是二次根式及分式的化簡求值,解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時得出=x+1,此題難度不大. 23.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1m/s=) 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】本題求小汽車是否超速,其實就是求BC的距離,直角三角形ABC中,有斜邊AB的長,有直角邊AC的長,那么BC的長就很容易求得,根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC,那么可求出小汽車的速度,然后再判斷是否超速了. 【解答】解:在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m; 據(jù)勾股定理可得: (m) ∴小汽車的速度為v==20(m/s)=20×3.6(km/h)=72(km/h); ∵72(km/h)>70(km/h); ∴這輛小汽車超速行駛. 答:這輛小汽車超速了. 【點評】本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題,可把條件和問題放到直角三角形中,進行解決.要注意題目中單位的統(tǒng)一. 24.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的長. 【考點】含30度角的直角三角形;勾股定理. 【專題】計算題. 【分析】延長AD、BC,構(gòu)造直角三角形ABE,根據(jù)∠A=60°,求得∠E=30°,再利用在直角三角形中,30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求得CE,然后即可解題. 【解答】解:如下圖:延長AD、BC交于E點, ∵∠A=60°, ∴∠E=90°﹣60°=30°. ∵CD=3, ∴CE=3×2=6, 則BE=2+6=8. ∴AB=8×tan30°=8×=. 【點評】此題主要考查學(xué)生對含30度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形. 25.如圖,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F點處,已知CE=6cm,AB=16cm,求BF的長. 【考點】翻折變換(折疊問題). 【專題】計算題;矩形菱形正方形. 【分析】由矩形ABCD,得到四個角為直角,對邊相等,再由折疊的性質(zhì)及勾股定理即可求出BF的長. 【解答】解:∵矩形ABCD, ∴∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC, 由折疊可得∠AFE=∠D=90°,AF=AD=AB,DE=EF, ∵CE=6cm,AB=DC=16cm, ∴EF=DE=DC﹣CE=10cm, 在Rt△EFC中,根據(jù)勾股定理得:FC==8cm, 設(shè)AD=BC=AF=x,則有BF=BC﹣FC=(x﹣8)cm, 在Rt△ABF中,根據(jù)勾股定理得:162+(x﹣8)2=x2, 解得:x=20,即x﹣8=20﹣8=12, 則BF=12cm. 【點評】此題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握翻折的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 26.如圖,AC=BC,點0為AB的中點,AC⊥BC,∠MON=45°,求證:CN+MN=AM. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】連接CO,在線段AM上截取AQ=CN,連接OQ,由O為CA、CB的垂直平分線的交點,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB=OC,又AC=BC得到∠A=∠B=45°,再根據(jù)三線合一的性質(zhì)得到CO與AB垂直且CO為頂角的平分線,由∠A和∠B求出∠ACB為直角,得到∠OCB也為45°,由SAS得到△AOQ與△CON全等,由全等三角形的性質(zhì)得出OQ=ON,∠AOQ=∠CON,等量代換得到∠QON為直角,又∠MON為45°,所以∠QOM也為45°,得兩角相等,然后由OQ=ON,求出的兩角相等,OM為公共邊,利用SAS得到△OQM與△MON全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到QM=MN,由AM=AQ+QM,等量代換即可得證; 【解答】證明:連接OC,在AM上截取AQ=CN,連接OQ,如圖所示: ∵AC=BC,點O為AB的中點,AC⊥BC, ∴OC=OA=OB, ∵AC=BC,∴OC⊥AB,CO平分∠ACB, ∴∠A=∠B=45°,即∠ACB=90°, ∴∠OCN=45°,即∠OCN=∠A=45°, 在△AOQ和△CON中,, ∴△AOQ≌△CON(SAS), ∴OQ=ON,∠AOQ=∠CON, ∵OC⊥AB, ∴∠AOC=∠AOQ+∠COQ=90°, ∴∠CON+∠COQ=90°, 即∠QON=90°, 又∠MON=45°, ∴∠QOM=45°, 在△QOM和△NOM中,, ∴△QOM≌△NOM(SAS), ∴QM=NM, ∴CN+MN=AQ+QM=AM. 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);線段的和、差、倍、分問題通常情況下先在較長的線段上截取一段與其中一條線段相等,然后構(gòu)造全等三角形證明剩下的線段與另一條線段相等,本題的突破點是截取出AQ=CN,構(gòu)造全
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