鄂州市鄂城區(qū)新課標(biāo)人教版八級(jí)下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每題3分，共30分）1．若=1﹣x，則x的取值范圍是（） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．化簡(jiǎn)x，正確的是（） A． B． C．﹣ D．﹣3．下列各式化簡(jiǎn)：==；=；=+=；=（x＞0，y≥0），其中正確的有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（） A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+105．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），則的值為（） A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn) D．26．已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（） A．0 B．3 C． D．97．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（） A．2 B．3 C．4 D．58．若=﹣a，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞0 C．0＜a≤1 D．﹣1≤a≤09．已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，則它的形狀為（） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（） A．42 B．32 C．42或32 D．37或3311．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長(zhǎng)為d，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（） A． B． C． D．二.填空題（每題3分，共24分）12．已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22=． 13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是． 14．要在一個(gè)半徑為2m的圓形鋼板上裁出一塊面積最大的正方形，該正方形的邊長(zhǎng)是m． 15．若m＜0，則=． 16．若x，y是實(shí)數(shù)，且，求的值為． 17．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為cm2． 18．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C為2cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是． 19．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a2+b2的值為． 三.解答題（共66分）20．計(jì)算： ①（+2）（﹣2）+（）﹣2﹣②． 21．已知a=，求的值． 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中x=． 23．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車(chē)超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=） 24．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的長(zhǎng)． 25．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的長(zhǎng)． 26．如圖，AC=BC，點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)，AC⊥BC，∠MON=45°，求證：CN+MN=AM． 27．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）、B（0，b），a、b滿足．C為AB的中點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PO=PD，DE⊥AB于E． （1）求∠OAB的度數(shù)； （2）設(shè)AB=6，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的值是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求PE的值； （3）設(shè)AB=6，若∠OPD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 2015-2016學(xué)年湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每題3分，共30分）1．若=1﹣x，則x的取值范圍是（） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】等式左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)，即1﹣x≥0． 【解答】解：由于二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)可知， 1﹣x≥0，解得x≤1， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)求x的取值范圍． 2．化簡(jiǎn)x，正確的是（） A． B． C．﹣ D．﹣【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】首先根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)分析x的取值范圍，再把x化為﹣，根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵﹣＞0， ∴x＜0， ∴x=﹣=﹣， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是正確分析出x的取值范圍． 3．下列各式化簡(jiǎn)：==；=；=+=；=（x＞0，y≥0），其中正確的有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案． 【解答】解：==，正確； =，故原式錯(cuò)誤； ==，故原式錯(cuò)誤； ==（x＞0，y≥0），故正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 4．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（） A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+10【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用． 【分析】等腰三角形的邊可能是腰，也可能是底邊，因而本題應(yīng)分兩種情況討論：①腰長(zhǎng)為2；②腰長(zhǎng)為5．進(jìn)行討論，看是否滿足三角形的三邊關(guān)系，不滿足的舍去，滿足的算出三角形的周長(zhǎng)即可． 【解答】解：①若腰長(zhǎng)為2，則有2×2＜5，故此情況不合題意，舍去； ②若腰長(zhǎng)為5，則三角形的周長(zhǎng)=2×5+2=10+2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意對(duì)等腰三角形的邊進(jìn)行討論． 5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），則的值為（） A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn) D．2【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】首先根據(jù)已知條件可以判斷出x，y均為負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可． 【解答】解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1）， ∴x，y均為負(fù)數(shù)， ∵＞0， ∴=﹣﹣=﹣=﹣=2故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)再求值． 6．已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（） A．0 B．3 C． D．9【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】把被開(kāi)方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值． 【解答】解：∵原式===∴當(dāng)（a﹣3）2=0，即a=3時(shí) 代數(shù)式的值最小，為即3 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用配方法對(duì)多項(xiàng)式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握． 7．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（） A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】二次根式的定義． 【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且==2，則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為5． 【解答】解：∵==2，且是整數(shù)； ∴2是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)； ∴n的最小正整數(shù)值為5． 故本題選D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式． 8．若=﹣a，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞0 C．0＜a≤1 D．﹣1≤a≤0【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：由=﹣a， ， 解得﹣1≤a≤0， 故選；D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用了二次根式的性質(zhì)． 9．已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，則它的形狀為（） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【分析】首先根據(jù)題意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，進(jìn)而得到a2+b2=c2，或a=b，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形． 【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0， ∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0， 解得：a2+b2=c2，或a=b， ∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】在直角△ACD與直角△ABD中，根據(jù)勾股定理即可求得BD，CD的長(zhǎng)，得到BC的長(zhǎng)．即可求解． 【解答】解：直角△ACD中：CD===9； 在直角△ABD中：BD===5． 當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖（1）：BC=BD+CD=14，△ABC的周長(zhǎng)是：15+13+14=42； 當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2）：BC=CD﹣BD=4，△ABC的周長(zhǎng)是：15+13+4=32； 故△ABC的周長(zhǎng)是42或32． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問(wèn)題一定要全面，有一定難度． 11．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長(zhǎng)為d，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出斜邊長(zhǎng)為2d，根據(jù)勾股定理可得出直角邊與斜邊的關(guān)系，求出兩直角邊的和，根據(jù)三角形周長(zhǎng)=斜邊+兩直角邊的和，求出周長(zhǎng)即可． 【解答】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊的邊長(zhǎng)為a、b，斜邊的邊長(zhǎng)為c， 由題意得：S=ab，即：ab=2S， ∵斜邊上的中線長(zhǎng)為d， ∴斜邊的邊長(zhǎng)c=2d， 在直角三角形中，由勾股定理得： a2+b2=c2=（2d）2， （a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=（2d）2+4S， ∴a+b==2， ∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)為2+2d． 所以，本題應(yīng)選擇C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理、直角三角形的面積公式（面積=兩直角邊的乘積）、直角三角形的周長(zhǎng)公式等． 二.填空題（每題3分，共24分）12．已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22=10． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可． 【解答】解：∵x1=+，x2=﹣， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣） =12﹣2 =10． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣，且x≠1． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得1﹣|x|≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：2x+1≥0，且1﹣|x|≠0， 解得：x≥﹣，且x≠1， 故答案為：x≥﹣，且x≠1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是分母不等于零． 14．要在一個(gè)半徑為2m的圓形鋼板上裁出一塊面積最大的正方形，該正方形的邊長(zhǎng)是2SHAPEm． 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】利用圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)與圓的半徑的關(guān)系求解． 【解答】解：由題意知，圓的直徑為4，且為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)=4÷=2SHAPEm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)與圓的半徑的關(guān)系． 15．若m＜0，則=﹣m． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】當(dāng)m＜0時(shí)，去絕對(duì)值和二次根式開(kāi)方的結(jié)果都是正數(shù)﹣m，而=m． 【解答】解：∵m＜0， ∴=﹣m﹣m+m=﹣m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去絕對(duì)值，二次根式，三次根式的化簡(jiǎn)方法，應(yīng)明確去絕對(duì)值，開(kāi)方結(jié)果的符號(hào)． 16．若x，y是實(shí)數(shù)，且，求的值為﹣1． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解不等式組可得x=1，進(jìn)而可得y，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得1﹣y＞0，然后化簡(jiǎn)約分即可． 【解答】解：由題意得：， 解得：x=1， 則y， ==﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 17．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為120cm2【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)已知可求得三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解． 【解答】解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x， 則5x+12x+13x=60， ∴x=2， ∴三邊分別為10cm，24cm，26cm， ∵102+242=262， ∴三角形為直角三角形， ∴S=10×24÷2=120cm2． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及運(yùn)用． 18．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C為2cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是4SHAPEcm． 【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】分三種情況討論：把右側(cè)面展開(kāi)到水平面上，連結(jié)AB，如圖1；把右側(cè)面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖2；把向上的面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖3，然后利用勾股定理分別計(jì)算各情況下的AB，再進(jìn)行大小比較． 【解答】解：把右側(cè)面展開(kāi)到水平面上，連結(jié)AB，如圖1，AB===2（cm）； 把右側(cè)面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖2，AB===4（cm）； 把向上的面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖3，AB===2（cm）． 所以一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離為4SHAPEcm． 故答案為4SHAPEcm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題：先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題． 19．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a2+b2的值為18﹣4． 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；分母有理化． 【分析】首先將已知二次根式分母有理化，進(jìn)而得出a，b的值，進(jìn)而代入求出即可． 【解答】解：∵==+1， ＜＜， ∴a=3，b=+1﹣3=﹣2， ∴a2+b2=9+（﹣2）2=18﹣4． 故答案為：18﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)以及分母有理化，得出a，b的值是解題關(guān)鍵． 三.解答題（共66分）20．計(jì)算： ①（+2）（﹣2）+（）﹣2﹣②． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）利用平分差公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； （2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算． 【解答】解：（1）原式=5﹣4+4﹣5 =0； （2）原式=2（5+﹣4） =2×2=12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 21．已知a=，求的值． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先化簡(jiǎn)，再代入求值即可． 【解答】解：∵a=， ∴a=2﹣＜1， ∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=4﹣1 =3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值，將二次根式的化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵． 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中x=． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；分式的化簡(jiǎn)求值． 【專(zhuān)題】壓軸題；分類(lèi)討論． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=， 當(dāng)x=時(shí)，x+1＞0， 可知=x+1， 故原式====； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式及分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時(shí)得出=x+1，此題難度不大． 23．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車(chē)超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=） 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】本題求小汽車(chē)是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車(chē)用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車(chē)的速度，然后再判斷是否超速了． 【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m； 據(jù)勾股定理可得： （m） ∴小汽車(chē)的速度為v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）； ∵72（km/h）＞70（km/h）； ∴這輛小汽車(chē)超速行駛． 答：這輛小汽車(chē)超速了． 【點(diǎn)評(píng)】本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．要注意題目中單位的統(tǒng)一． 24．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；勾股定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】延長(zhǎng)AD、BC，構(gòu)造直角三角形ABE，根據(jù)∠A=60°，求得∠E=30°，再利用在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得CE，然后即可解題． 【解答】解：如下圖：延長(zhǎng)AD、BC交于E點(diǎn)， ∵∠A=60°， ∴∠E=90°﹣60°=30°． ∵CD=3， ∴CE=3×2=6， 則BE=2+6=8． ∴AB=8×tan30°=8×=． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)含30度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形． 25．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；矩形菱形正方形． 【分析】由矩形ABCD，得到四個(gè)角為直角，對(duì)邊相等，再由折疊的性質(zhì)及勾股定理即可求出BF的長(zhǎng)． 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC， 由折疊可得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=AB，DE=EF， ∵CE=6cm，AB=DC=16cm， ∴EF=DE=DC﹣CE=10cm， 在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得：FC==8cm， 設(shè)AD=BC=AF=x，則有BF=BC﹣FC=（x﹣8）cm， 在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得：162+（x﹣8）2=x2， 解得：x=20，即x﹣8=20﹣8=12， 則BF=12cm． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 26．如圖，AC=BC，點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)，AC⊥BC，∠MON=45°，求證：CN+MN=AM． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】連接CO，在線段AM上截取AQ=CN，連接OQ，由O為CA、CB的垂直平分線的交點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB=OC，又AC=BC得到∠A=∠B=45°，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)得到CO與AB垂直且CO為頂角的平分線，由∠A和∠B求出∠ACB為直角，得到∠OCB也為45°，由SAS得到△AOQ與△CON全等，由全等三角形的性質(zhì)得出OQ=ON，∠AOQ=∠CON，等量代換得到∠QON為直角，又∠MON為45°，所以∠QOM也為45°，得兩角相等，然后由OQ=ON，求出的兩角相等，OM為公共邊，利用SAS得到△OQM與△MON全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到QM=MN，由AM=AQ+QM，等量代換即可得證； 【解答】證明：連接OC，在AM上截取AQ=CN，連接OQ，如圖所示： ∵AC=BC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，AC⊥BC， ∴OC=OA=OB， ∵AC=BC，∴OC⊥AB，CO平分∠ACB， ∴∠A=∠B=45°，即∠ACB=90°， ∴∠OCN=45°，即∠OCN=∠A=45°， 在△AOQ和△CON中，， ∴△AOQ≌△CON（SAS）， ∴OQ=ON，∠AOQ=∠CON， ∵OC⊥AB， ∴∠AOC=∠AOQ+∠COQ=90°， ∴∠CON+∠COQ=90°， 即∠QON=90°， 又∠MON=45°， ∴∠QOM=45°， 在△QOM和△NOM中，， ∴△QOM≌△NOM（SAS）， ∴QM=NM， ∴CN+MN=AQ+QM=AM． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；線段的和、差、倍、分問(wèn)題通常情況下先在較長(zhǎng)的線段上截取一段與其中一條線段相等，然后構(gòu)造全等三角形證明剩下的線段與另一條線段相等，本題的突破點(diǎn)是截取出AQ=CN，構(gòu)造全