四川2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

四川雅安天立學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示，已知△=〃，下列添加的條件不能使的是

A.AB!/DCB.AB^CDC.AD^BCD.ZB=ZD

2.如圖點(diǎn)A,瓦。在同一條直線上，。都是等邊三角形，4瓦3。相交于點(diǎn)O,且分別與CD,CE交于點(diǎn)

M,N,連接M,N,有如下結(jié)論：①ADCBNAACE；②AM=DN；③ACMN為等邊三角形；④/EOB=60°.其

中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，在ABC中，ZA=8O°,高BE和CH的交點(diǎn)為O,貝1|NBOC=（）

A.80°B.120°C.100°D.150°

4.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與NPRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整

AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A,C畫(huà)一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線.此角平分儀的畫(huà)圖

原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC^AADC,這樣就有NQAE=NPAE.則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是［來(lái)（）

A（R）

C.AASD.SSS

5.下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）

y-ax-b

6.如圖，函數(shù)尸5和產(chǎn)丘的圖像交于點(diǎn)P,關(guān)于“，y的方程組:八的解是（)

kx-y=（）

7.如圖，x軸是AAOB的對(duì)稱軸，y軸是ABOC的對(duì)稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,-1)

8.在AABC中，若NA=95。，ZB=40°,則NC的度數(shù)為()

A.35°B.40°C.45°D.50°

9.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小

英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”.上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（-2018,2019）的位置所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖/302=/40尸=15°,尸。//052。，03于。，PC=2,則的長(zhǎng)度為

12.計(jì)算：-\/9+1=?

13.如圖，現(xiàn)將一塊含有60。角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=N2,那么/I的度數(shù)為

14.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來(lái)休息，快車休息2個(gè)小時(shí)

后，以原速的？6繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時(shí)后，接到緊急任務(wù)，以原速的4一返回甲地，結(jié)果快車比慢車早2.25

53

小時(shí)到達(dá)甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)快車到達(dá)甲地時(shí)，

慢車距乙地千米.

15.如圖，ZAOB=45°,點(diǎn)尸是NAOB內(nèi)的定點(diǎn)且0尸=行，若點(diǎn)M、N分別是射線。4、上異于點(diǎn)。的動(dòng)點(diǎn),

則APMN周長(zhǎng)的最小值是

16.如圖，已知A（3,0）,B（0,-1）,連接AS過(guò)點(diǎn)5的垂線3C,BC=BA,則點(diǎn)C坐標(biāo)是

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=9Q°,ZA=50°,點(diǎn)。是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則NC3D的度數(shù)是

Yk

18.已知關(guān)于x的分式方程「--2=」匚的解為正數(shù)，則左的取值范圍為

X—11—X

三、解答題（共66分）

19.（10分）按要求完成下列各題：

(1)計(jì)算:(2y)2.(—孫2)

（2）分解因式：ax2+2a2x+a3

20.（6分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知

甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的23倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.

2

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？

（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不

超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

21.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（」——a-2）―三------其中a與2,3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù).

a-2a-4a+4

22.（8分）（閱讀?領(lǐng)會(huì)）

材料一：一般地，形如G(aNO)的式子叫做二次根式，其中。叫做被開(kāi)方數(shù).其中，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做

同類二次根式.像同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項(xiàng)，是把幾個(gè)同類二次根式前的系

數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即〃+加+〃)?(x20).利用這個(gè)式子可以化簡(jiǎn)一些含根式的代數(shù)式.

材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是日義衽=8R(aNO,bNO)

我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)。之。力之。時(shí)，

根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得(&x加y=(?j2x(、歷了=ab,

(yfa)2=a(a>0),(-Jab)2=ab.于是，區(qū)都是ab的算術(shù)平方根，

J拓.①>0,b>0)利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算.

將其反過(guò)來(lái)，得J拓=4a義&.(a>0,b>0)它可以用來(lái)化簡(jiǎn)一些二次根式.

材料三：一般地，化簡(jiǎn)二次根式就是使二次根式：

(I)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；

(II)被開(kāi)方數(shù)中不含分母；

(III)分母中不含有根號(hào).這樣化簡(jiǎn)完后的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

(積累?運(yùn)用)

(1)仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式.

(2)化簡(jiǎn)：7(-2)2?Vc5(?>0,&>0,c>0)=.

(3)當(dāng)0<a<0時(shí)，化簡(jiǎn)「2ab+/并求當(dāng)阿=7,時(shí)它的值.

a-b\a^+aV[b=9

23.(8分)如圖，正方形Q43C的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊。L和OC分別在x軸、V軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,4).直線

/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與邊交于點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)A作直線/的垂線，垂足為。，交V軸于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)OE=1時(shí)，求直線/對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2,連接OD,求證：OD平■分4CDE.

24.(8分)已知：如圖，CE±AB,BF±AC,CE與BF相交于點(diǎn)D,且BD=CD.求證：點(diǎn)D在NBAC的平分線上.

25.(10分)如圖，在△A5C中，AB=AC=2,N3=36°,點(diǎn)。在線段5c上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)O不與點(diǎn)5、C重合)，連接AO,

作NAOE=36°,OE交線段AC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)NJBZM=128°時(shí)，NEDC=,ZAED=；

(2)線段。C的長(zhǎng)度為何值時(shí)，4ABD/ADCE?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AOE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出N8ZM的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

26.(10分)如圖，在ABC中，/止=4。=5011,8。=8。11,4)，3。于。.點(diǎn)尸在邊上從點(diǎn)3出發(fā)，以

0.25cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(s).

L；~~D~

(1)求線段A。的長(zhǎng).

(2)求線段。。的長(zhǎng).(用含/的代數(shù)式表示)

(3)求/為何值時(shí)，點(diǎn)尸與頂點(diǎn)A的連線Q4與上A6c的腰垂直.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進(jìn)行解答即可.

21=N2

【詳解】A、：AB〃DC,；.NBAC=NDCA,由<AC=C4,得出AADC^^CBA,不符合題意；

ZDCA^ZBAC

B、由AB=CD,AC=CA,N2=N1無(wú)法得出AADCGACBA,符合題意；

AD=CB

C、由<N1=N2得出AADC絲aCBA,不符合題意；

AC=CA

ZD=ZB

D、由<N1=N2得出AADC絲aCBA,不符合題意；

AC=CA

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知得到兩個(gè)已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使

△ADC^ACBA的另一個(gè)條件.

2、D

【分析】由SAS即可證明△DGBwAACE,則①正確；有NCAE=NCDB,然后證明AACM之4DCN,則②正確;

由CM=CN,ZMCN=60°,即可得到ACACV為等邊三角形，則③正確；由AD〃CE,貝！|NDAO=NNEO=NCBN,

由外角的性質(zhì)ZEOB=ZOAC+ZCBN=60°,即可得到答案.

【詳解】解：???△DAC和aEBC均是等邊三角形，

.\AC=CD,BC=CE,NACD=NBCE=60°,

:.ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,

即NACE=NBCD,

^△ACE^nADCB中，

AC=CD

<ZACE=ZBCD

BC=CE

.,.△ACE^ADCB(SAS),則①正確；

/.AE=BD,ZCAE=ZCDB,

在ACM和4DCN中，

ZACD=ZDCE

<AC=CD,

ZCAE=ZCDB

/.△ACM^ADCN(ASA),

/.CM=CN,AM=DNi則②正確；

VZMCN=60°,

AC似N為等邊三角形；則③正確；

VZDAC=ZECB=60°,

，AD〃CE,

:.ZDAO=ZNEO=ZCBN,

...ZEOB=ZOAC+/CBN=ZOAC+ZDAO=60°；則④正確；

正確的結(jié)論由4個(gè)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，準(zhǔn)確識(shí)圖

找出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】在八45￡中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZABE=W°,然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出ZBOH=SO°,

問(wèn)題得解.

【詳解】；BE和CH為ABC的高，

：.ZBHC=ZAEB=90°.

VZA=80°,

/.在AABE中，ZABE=180°-ZAEB-ZA=180°-90°-80°=10°,

在ABHO中，ZBOH=180°-ZBHO-ZHBO=180°-90°-10°=80°,

ZBOC=180°-ZBOH=180°-80°=100°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180。是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】試題解析：在aADC和aABC中，

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

.,.△ADC^AABC(SSS),

/.ZDAC=ZBAC,

即NQAE=NPAE.

故選D.

5,D

【分析】根據(jù)三角形高的定義，過(guò)點(diǎn)B向AC邊作垂線，點(diǎn)B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】???由三角形的高線定義可知：過(guò)點(diǎn)B作BDLAC,垂足為D,則線段BD為△ABC的高；

...選項(xiàng)A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),

尤=-3

所以方程組的解是

b=-2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解

析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

7、A

【分析】先利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B(1,-2),然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】軸是AAOB的對(duì)稱軸，

點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

?*.B(1,-2),

；y軸是ABOC的對(duì)稱軸，

.??點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，

：.C(-1,-2).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化之對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于直線對(duì)稱，則P(。，b)=>P(2m-a,b),關(guān)于直線y=n對(duì)稱，P(a,b)=>P(a,

2n-b).

8、C

【詳解】?.?三角形的內(nèi)角和是180。，又NA=95。，ZB=40°,

:.ZC=180°-ZA-ZB=180°-95°-40°=45°,

故選C.

9^D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.

【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)

為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說(shuō)的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說(shuō)的為排在中間人

的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).

故選為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)；接下來(lái)，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所

在的象限.

【詳解】???點(diǎn)2(—2018,2019)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);

第二象限(-,+)；第三象限"-)；第四象限(+,-).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解析】作PELOA于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ACP=NAOB=30。，由直角

三角形中30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE,即可求得PD.

【詳解】作PELOA于E,

VZAOP=ZBOP,PD1OB,PE1OA,

.\PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），

VZBOP=ZAOP=15°,

/.ZAOB=30°,

VPC/7OB,

.,.ZACP=ZAOB=30°,

.?.在RtAPCE中，PE=-PC=-x2=l（在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）,

22

；.PD=PE=1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵.

12、-2

【分析】按照二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】-囪+1=-3+1=-2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.

13、60°

【分析】根據(jù)題意知：AB//CD,得出N2=NGED,從而得出2N1+6O°=18O°,從而求算NL

【詳解】解：如圖：

'：ABHCD

：.Z2=ZGFD

又ZHFG=60'

2Zl+60°=180°,解得：4=60°

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

14、620

5a5?1

【分析】設(shè)慢車的速度為a千米/時(shí)，快車的速度為b千米/時(shí)，根據(jù)題意可得5(a+b)=800,9—畫(huà)'=7一，聯(lián)

Ty

立求出a、b的值即可解答.

【詳解】解：設(shè)慢車的速度為a千米/時(shí)，快車的速度為b千米/時(shí)，由圖可知兩車5個(gè)小時(shí)后相遇，且總路程為800千

米，則5a+5b=800,即a+b=160,

再根據(jù)題意快車休息2個(gè)小時(shí)后，以原速的|■繼續(xù)向甲行駛，則快車到達(dá)甲地的時(shí)間為：

64

5a-b,同理慢車回到甲地的時(shí)間為：5a+—a,而快車比慢車早到2.25小時(shí)，但是由題意知快車為休息2小時(shí)出

53

發(fā)而慢車是休息3小時(shí)，即實(shí)際慢車比快車晚出發(fā)1小時(shí)，即實(shí)際快車到甲地所花時(shí)間比慢車快2.25-1=1.25小時(shí),

5a5a1

即：6&=24-，化簡(jiǎn)得5a=3b,

Ty

a+b=160a=60

聯(lián)立得5—，解得

Z?=100，

所以兩車相遇的時(shí)候距離乙地為5b=500千米,

快車到位甲地的時(shí)間為5a+|b=2.5小時(shí),

4

而慢車比快車多休息一個(gè)小時(shí)則此時(shí)慢車應(yīng)該往甲地行駛了1.5小時(shí)，此時(shí)慢車往甲地行駛了1.5x—x60=120千米,

3

所以此時(shí)慢車距離乙地為500+120=620千米，

即快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距乙地620千米.

故答案為620.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)下，點(diǎn)尸關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E,連接E尸交。4,于點(diǎn)N,連接PM,PN,此

時(shí)，EF即APMN周長(zhǎng)的最小值，由對(duì)稱性可知：AOE歹是等腰直角三角形，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】作點(diǎn)尸關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)凡點(diǎn)尸關(guān)于05的對(duì)稱點(diǎn)E,連接E尸交。4,。5于點(diǎn)M,N,連接PM,PN,則

^PMN^^^=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF,此時(shí)，E尸即APMN周長(zhǎng)的最小值，

"：ZAOB^45°,

：.ZEOF=9Q°,

由對(duì)稱性可知：0F=OP=OE=6,

：.ZOEF=ZOFE=45。,

??EF--^2OE--^2xsf2—1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對(duì)稱性，添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，是

解題的關(guān)鍵.

16、C(1,-4)

【分析】過(guò)點(diǎn)作CE_Ly軸于E,證明△AOB絲△BEC(AAS),得出04=8E,OB=CE,再求出。4=3,OB=1,即

可得出結(jié)論；

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作CELy軸于E,

：.ZBEC=90°,

：.ZBCE+ZCBE^9Q°,

\'AB±BC,

:.ZABC=90°,

:.ZABO+ZCBE=90°,

:.NABO=ZBCE,

在△AO5和ABEC中，

ZAOB=ZBEC=90

<ZABO=ZBCE,

AB=BC

：.AAOB^ABEC(AAS),

：.OA=BE,OB=CE,

,：A(3,0),B(0,-1),

：.OA=3,OB=1,

；.CE=1,BE=3,

：.OE=OB+BE=4,

：.C(1,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，余角的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造出全等三角形

是解本題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，即可求出的度數(shù).

【詳解】解:???NACB=90°,ZA=50°,是△ABC的外角

:.ZCBD=ZACB+ZA=1°

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

此題考查是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.

18、k>-2S.k^-1

【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論.

【詳解】解：—\一2二；

x-11-x

x—2（x—1）=-k

解得：x=2+k

Yk

???關(guān)于X的分式方程---2=--的解為正數(shù)，

x—1I—X

Jx>0

“jx-IHO

J2+Q0

'[2+k-1^0

解得：k>-2且時(shí)-1

故答案為：左>-2且時(shí)-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、-4xy4；a^x+af.

【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的塞相乘；

（2）先提公因式，再用公式法因式分解.

【詳解】解：⑴（2y）2.（—孫2）=（4'21（_孫2）=7町4；

（2）ax2+2a2x+a3=a^x2+2ax+a2>j=a（x+a）~.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和提公因式及公式法因式分解，按照運(yùn)算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵.

20、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米.（2）10天.

【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為X米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為3X米，根據(jù)工作時(shí)間=

2

工作總量+工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作120°—60,?天,根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用x工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所

40

需費(fèi)用x工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)

論.

3

【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為X米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為3X米，

2

3603600

---------J

根據(jù)題意得：X3-----,

一x

2

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

33

二一x=-x40=60,

22

答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米；

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作1200-60”?天,

40

?1200—60/”

根據(jù)題意得：7m+5x---------<145,

40

解得：m>10,

答：至少安排甲隊(duì)工作10天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21、-a2+2a,-3

【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a,最后代入請(qǐng)求出即可.

詳解：原式=（4a—4）—（1―4）絲二紅,

a—2a—4

g（q—4）（〃一2）2_

=----------------=—a2+2a

a—2a—4

〈a與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且〃為整數(shù)，

為2、3、4,

當(dāng)〃=2時(shí)，。-2=0,不行舍去;

當(dāng)Q=4時(shí)，。-4=0,不行，舍去；

當(dāng)〃=3時(shí),原式=-3.

點(diǎn)睛：考查分式混合運(yùn)算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)2abc2y[ac;(3)----"——

ab63

【分析】(1)仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式

(2)根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可

(3)先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)和b的值代入即可

【詳解】解：(1)二次根式的除法公式是*=J|(a?0,b>0)

證明如下：一般地，當(dāng)。20油>0時(shí)，

根據(jù)商的乘方運(yùn)算法則，可得(如=華］=￡

yjb(揚(yáng))2b

；g2=agN0),；?(回=色.于是/、口都是￡的算術(shù)平方根，

\bb4b\bb

：.*=J|(a>0,b>0)利用這個(gè)式子'可以進(jìn)行一些二次根式的除法運(yùn)算.

將其反過(guò)來(lái)，得甘=*(心。力>0)它可以用來(lái)化簡(jiǎn)一些二次根式.

1

(2)J(-2)2?2c5(aioj720c?o)="x/x"x77=2abe而

故答案為：2abe2y

(3)當(dāng)Ovavb時(shí),

_a+b1(b-a)2a+bb-aa+b

a-bVa3b2+a2b3a-b\1a2b2(q+b)a-baba+bab

a—1.A/164

當(dāng)7八時(shí)，原式=_

b=963.63

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

23、(1)y=-4x+4；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)先證明AAOE2ACOM,求出M的坐標(biāo)，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解直線解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。尸，CD于尸，OGLQE于G,證明A0CF2AQ4G,得到。月二OG即可求解.

【詳解】(1)由已知：ZOEA+ZOAE=ZOEA+ZOCM=90°

???ZOAE=ZOCM

又Q4=0C,ZAOE=ZCOM^9Q°

：.AAOE^ACOM

/.OM^OE=1,即M(LO)

設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k^O)

4=b

將C(0,4)和M(1,O)代入得,

Q=k+b

解得左=Y,b=4,

即直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-4x+4

(2)過(guò)點(diǎn)。作OELCD于歹，06，。￡于6,

則ZC)FC=ZC)G4=90o,

又OC=Q4,ZOCF=ZOAG

:.AOCF^AOAG,

：.OF=OG

：.點(diǎn)。落在4CDE的平分線上，

即8平分NCDE

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

及角平分線的判定定理.

24、證明見(jiàn)解析.

【解析】首先根據(jù)已知條件易證ABDEg4CDF(AAS),貝!JDE=DF,再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在NBAC的

平分線上.

【詳解】證明：在ABDE和ACDF中,

ZBED=ZCFD=90°,ZBDE=ZCDF,BD=CD

.,.△BDE^ACDF(AAS),

，DE=DF,

XVCE1AB,BF±AC,

；.D在NBAC的平分線上.

25、(1)16°；52°；(2)當(dāng)OC=2時(shí)，/\ABD^/\DCE,理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)N5DA的度數(shù)為108°或72。時(shí)，AADE

的形狀是等腰三角形.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等