江蘇省射陽縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

江蘇省射陽縣實驗初中2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=4A歷，則點G到BE的距離是()

3272186

55

2.如圖，平面直角坐標(biāo)中，點A(L2),將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點。的對應(yīng)點B恰好落在雙曲線y=.(x>0)

A.2B.3C.4D.6

3.在1，0,-1,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

22

11一

A.—B.0C.------D.—1

22

%<3

4.不等式組〈八中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是

1-x<0

A?―1???，＞B.

?2-101234-2-101234

-2-iohFrD.

-2-101234

5.如圖，h、L、b兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F,若A、B、C三點的橫坐標(biāo)

分別為1、2、3,且OD=DE=L則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

EA1

①一=—,②SAABC=L③OF=5,④點B的坐標(biāo)為（2,2.5）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a邦）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1,0）,設(shè)t=a-b-2,貝！Jt值的變化范圍是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

7.小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）

y

o町"

A.（5,2）B.（3,T）C.（-6,3）D.（-4,-6）

8.下表是某校合唱團成員的年齡分布.

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10—X

對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

9.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得至ibADE,若NCAE=65。，ZE=70°,MAD±BC,NBAC的度

數(shù)為（）,

E

A.60°B.75°C.85°D.90°

10.數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，正方形ABCD的邊長為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

12.如圖，AD為△ABC的外接圓。O的直徑，若NBAD=50。，則NACB='

13.若a-3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是.

14.若方程X2-4x+l=0的兩根是XI,X2,則（1+X2）+X2的值為.

15.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點尸處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好到古城墻的頂端C處，已知CDLBD,測得AB=2米，5P=3米，尸。=15米，那么

該古城墻的高度CD是米.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折疊，使點B落在點B'處,

當(dāng)4CEB'為直角三角形時，BE的長為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，已知點A(-3,0),B(0,

3),C(1,0).

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點，(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為F,交直線AB于

點E,作PDLAB于點D.動點P在什么位置時，4PDE的周長最大，求出此時P點的坐標(biāo).

18.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分NCAE交。O于點D,且AELCD,垂足為

點E.

(1)求證：直線CE是。。的切線.

(2)若BC=3,CD=30,求弦AD的長.

19.(8分)已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)

⑴求拋物線的表達式；

⑵設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SAPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo).

y

20.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形A5C(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的

頂點A、C的坐標(biāo)分別是(一4,6)、(-1,4)；請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請畫出AABC關(guān)于x軸對

稱的△AiBiCi；請在y軸上求作一點P,使APBiC的周長最小，并直接寫出點尸的坐標(biāo).

如圖，拋物線y=-冥|%+6與*軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,直線1經(jīng)過

33

B,C兩點,點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點M運動的時間為t(t>0),請解答下列問題：

(1)求點A的坐標(biāo)與直線1的表達式；

(2)①直接寫出點D的坐標(biāo)(用含t的式子表示)，并求點D落在直線1上時的t的值；

②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；

(3)在點M運動的過程中，在直線1上是否存在點P,使得ABDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

備用圖

22.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=gx+m的圖象與x軸交于點A(-4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y

軸上一點B,該二次函數(shù)的頂點C在x軸上，且OC=L

(1)求點B坐標(biāo);

(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式；

(3)設(shè)一次函數(shù)y=：x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點，且

△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點P的坐標(biāo).

某學(xué)校計劃用“義捐義賣’’活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學(xué)習(xí)用品

共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元.若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,

則購買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?

24.如圖，在。O中，弦AB與弦CD相交于點G,OA±CD于點E,過點B的直線與CD的延長線交于點F,AC〃BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：BF是。O的切線;

3一——

(2)若tanNF=—，CD=a,請用a表示。O的半徑;

4

(3)求證：GF2-GB2=DF*GF.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與4AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股

定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.

【詳解】

連接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又?.'GE為正方形AEFG的對角線，

.\ZAEG=45°.

AAB//GE.

???AE=40,AB與GE間的距離相等,

1

??GE=8,SABEG=SAAEG=_SAEFG=1.

2

過點B作BHJ_AE于點H,

VAB=2,

.,.BH=AH=0.

.\HE=30.

，BE=2逐.

設(shè)點G到BE的距離為h.

:.SABEG——*BE*h=—x2J5xh=l.

22

.h—16班

??n-----?

5

即點G到BE的距離為蛆叵.

5

故選A.

【點睛】

本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合

性強.解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.

2、B

【解析】

作軸于C,AOx軸，軸，它們相交于，有A點坐標(biāo)得到AC=1,OC=1,由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,點O的對應(yīng)3點，所以相當(dāng)是把AAOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A3。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=4C=1,

BD=OC=1,原式可得到3點坐標(biāo)為（2,1）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算左的值.

【詳解】

作ACLy軸于C,■軸，BDly^,它們相交于O,如圖，?.'A點坐標(biāo)為（1,1）,：.AC=1,OC=1.

；AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。,點O的對應(yīng)B點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△...4。=4。=1,5。=。。=1,

二3點坐標(biāo)為（2,1）,/.fc=2xl=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)產(chǎn)_（左為常數(shù)，厚0）的圖象是雙曲線，圖象上的點6,y）

的橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即孫心.也考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

3、D

【解析】

試題分析：因為負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在工，0,-1,-4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一1,故

22

選D.

考點：正負(fù)數(shù)的大小比較.

4、B

【解析】

由①得，xv3,由②得，xNL所以不等式組的解集為：1q<3,在數(shù)軸上表示為：11了,故選B.

-2-101234

5、C

【解析】

1

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：—FA=-O^A-'=-5

ECOC3

②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G,則SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=；,△AEDsaAGB且相

似比=1,所以，AAEDgaAGB,所以，SAAGB=-,又易得G為AC中點，所以，SAGB=SABGC=-,從而得結(jié)論;

2A2

③易知，BG=DE=1,又ABGCS^FEC,列比例式可得結(jié)論；

④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯誤.

【詳解】

解:①如圖，VOE//AA'#CC',MOA'=1,OC'M,

?EAOA'_1

,■ECOC-S'

故①正確；

②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則SAABC=SAAGB+SABCG,

VDE=1,OA'=1,

11

??SAAED=xlxl=,

22

AAE=AG,

AAAED^AAGB且相似比二1,

AAAED^AAGB,

.1

??SAABG=一，

2

同理得：G為AC中點，

.1

??SAABG=SABCG=-9

2

??SAABC=1,

故②正確；

③由②知：AAED絲AAGB,

；.BG=DE=1,

：BG〃EF,

/.△BGC^AFEC,

?BGCG1

,,EFCE3'

.\EF=1.即OF=5,

故③正確；

④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，

故④錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點

等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

6、D

【解析】

由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=l時，所對應(yīng)的函數(shù)值丫=2+，2,把點（1,0）代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根據(jù)

頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出1=十，2的變化范圍.

【詳解】

解：???二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點（1,0）

，該函數(shù)是開口向上的，a>0

；y=ax2+bx-2過點（1,0）,

:.a+b-2=0.

Va>0,

.\2-b>0.

?.?頂點在第三象限，

.b

??--<0.

2a

Ab>0.

?'?2-a>0.

A0<b<2.

0<a<2.

/.t=a-b-2.

:.-4<t<0.

【點睛】

本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標(biāo)特點，分析選項可得答案.

【詳解】

根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標(biāo)特點是：橫正縱負(fù)；

分析選項可得只有B符合.

故選：B.

【點睛】

此題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

8、A

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為％+10-x=10,則總?cè)藬?shù)為3+15+10=30,故該組數(shù)據(jù)

14+14

的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為-------=14（歲），所以對于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),

2

故選A.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方

差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

如圖，設(shè)AD_LBC于點F.則NAFB=90°,

.?.在RtAABF中，ZB=900-ZBAD=25°,

.?.在AABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度數(shù)為85。.故選C.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、A

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是L

故選：A.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、2小-/

【解析】

過點F作FE_LAD于點E,貝AE=』AD=』AF,故NAFE=NBAF=3

0°,再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面積，再根據(jù)S網(wǎng)影=2（S扇形BAF—S弓形AF）即可得出結(jié)論

【詳解】

如圖所示，過點F作FE±AD于點E,?.,正方形ABCD的邊長為2,

11廠

/.AE=-AD=-AF=1,.,.ZAFE=ZBAF=30°,.\EF=J3.

22

.60%x41rr2f-

??S弓形AF-S扇形ADF—SAADF-/X.Zx.75—71A/3,

36023

??S陰影=2（S扇形BAFS弓形AF）=2X[J|]=2x（—yr--■+V3)=26—1〃.

360<3）33

D、------------15

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學(xué)生的計算能力.

12、1

【解析】

連接3。，如圖，根據(jù)圓周角定理得到NA8O=90。，則利用互余計算出/。=1。，然后再利用圓周角定理得到NAC3

的度數(shù).

【詳解】

連接5D,如圖,

'：AD為4ABC的外接圓。。的直徑,

：.ZABD=90°,

:.N￡)=90。-ZBAD=90°-50°=l°,

:.ZACB=ZD=r.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理.

13、a>l.

【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意，得a-320.

解得：tz>3.

故答案為a23.

【點睛】

考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

14、5

【解析】

由題意得，%+%2=4,%1-X2=1.

/.原式=%+x/2+々=4+1=5

15、10

【解析】

首先證明AABPsaCDP,可得絲=8,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.

BPPD

【詳解】

如圖，

,\ZAPB=ZCPD,

VAB±BD,CD±BD,

/.ZABP=ZCDP=90°,

.,.△ABPs/XCDP,

.ABCD

??=9

BPPD

；AB=2米，BP=3米，PD=15米，

.2CD

??=,

315

解得：CD=10米.

故答案為10.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.

16、1或2.

2

【解析】

當(dāng)^CEB，為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=NB=90。，而當(dāng)△CEB，為直角三角形時，只能得

到NEBC=90。,所以點A、B\C共線，即NB沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B，處,則EB=EB\AB=AB=L

可計算出CB，=2,設(shè)BE=x,貝!|EB，=x,CE=4-x,然后在RSCEB，中運用勾股定理可計算出x.

②當(dāng)點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB，為正7

【詳解】

當(dāng)4CEB，為直角三角形時，有兩種情況：

工

EL

答圖1答圖2

①當(dāng)點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

：.AC=^42+32=5,

VZB沿AE折疊，使點B落在點B，處,

NAB'E=NB=90°,

當(dāng)△CEB，為直角三角形時，只能得到NEB，C=90。，

...點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B，處，

.\EB=EB，，AB=AB=1,

CB，=5-1=2,

設(shè)BE=x,貝！|EB，=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

VEB,2+CB,2=CE2,

3

.,-x2+22=(4-x)2,解得x=",

2

3

/.BE=-；

2

②當(dāng)點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.

此時ABEB為正方形，.,.BE=AB=1.

3

綜上所述，BE的長為式或1.

2

3

故答案為：7或L

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-x2-2x+l；(2)(-----，—)

24

【解析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;

(2)先證明AAOB是等腰直角三角形，得出/BAO=45。，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的

周長越大，再運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+l,則可設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,-x2-2x+l),E點的坐標(biāo)為(x,

393.—

x+1),那么PE=(-x2-2x+l)-(x+1)=-(x+—)2+—,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=--時，PE最大，△PDE的周

242

3

長也最大.將*=--代入-X2-2X+1,進而得到P點的坐標(biāo).

2

【詳解】

解：(1)..?拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(0,1),C(1,0),

9a-3b+c=0

{c=3,

a+b+c=0

a=-l

解得{b=-2,

c=3

???拋物線的解析式為y=-x2-2x+l；

(2)VA(-1,0),B(0,1),

.*.OA=OB=1,

/.△AOB是等腰直角三角形，

.?.ZBAO=45°.

TPF_Lx軸，

...NAEF=90°-45°=45°,

XVPD±AB,

AAPDE是等腰直角三角形，

；.PE越大，APDE的周長越大.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則

-3k+b=0k=l

{

b=3‘解叫=3

即直線AB的解析式為y=x+l.

設(shè)P點的坐標(biāo)為（x,-X2-2X+1）,E點的坐標(biāo)為（x,x+1）,

,39

貝!JPE=(-x2-2x+l)-(x+1)=-x2-lx=-(x+—)2+—，

24

3

所以當(dāng)x=-—時，PE最大，APDE的周長也最大.

2

當(dāng)x=-之時，-x2-2x+l=-(-—)2-2X(--)+1=—,

2224

即點P坐標(biāo)為（-』，"）時，APDE的周長最大.

24

【點睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長，綜合性較強，難度適中.

18、(1)證明見解析(2)V6

【解析】

(1)連結(jié)OC,如圖，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,則N3=N2,于是可判斷OD〃AE,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得ODLCE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

CDCBBD

(2)由^CDB^ACAD,可得——二——二——,推出CD2=CB?CA,W(3J2)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,處=之叵=走，設(shè)BD=0k,AD=2k,在R3ADB中，可得2k?+4k2=5,求出k即可解決問題.

AD62-

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OC,如圖,

?*.Z1=Z3,

VOA=OD,

.*.Z1=Z2,

Z3=Z2,

；.OD〃AE,

VAE±DC,

AOD1CE,

；.CE是。O的切線；

(2)?.?/CDO=NADB=90°,

.*.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

"CA-CD-AD*

.\CD2=CB?CA,

/.(30)2=3CA,

:.CA=6,

.\AB=CA-BC=3,—==—，-^BD=J2k,AD=2k,

AD62

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

3

19、(l)y=-x2+4x-3；(2)滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是(2,1)或(2+及，-1)或(2-0,-1).

【解析】

(1)由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可利用交點式求出拋物線解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到;?2.|-t2+4t-3|=l,然后去

絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).

【詳解】

解:⑴拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵設(shè)P(t,-t2+4t-3),

因為SAPAB=1,AB=3-1=2,

所以;?2q-t2+4t-3|=L

當(dāng)-t?+4t-3=1時，ti=t2=2,此時P點坐標(biāo)為(2,1)；

當(dāng)-t2+4t-3=-l時，tl=2+e■,t2=2-e■,此時P點坐標(biāo)為(2+應(yīng)，-1)或(2-收，-1),

所以滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是(2,1)或(2+及，-1)或(2-0,-1).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交

點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

20、(1)(2)見解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根據(jù)A,C兩點的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.

(2)分別作各點關(guān)于x軸的對稱點，依次連接即可.

(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C，，連接BiC交y軸于點P,即為所求.

詳解：(1)(2)如圖所示：

(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C，，連接BiC，交y軸于點P,則點P即為所求.

設(shè)直線BiO的解析式為y=kx+b(叵0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

-2k+b=-2k=2

解得:

k+b=4'b=2

二直線AB2的解析式為：y=2x+2,

.,.當(dāng)x=0時，y=2,.*.P(0,2).

點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應(yīng)用.

21、(1)A(-3,0),y=-V3X+73;(2)①D(t-3+石，t-3),②CD最小值為n；(3)P(2,-6')，理

由見解析.

【解析】

(1)當(dāng)y=0時，-6——正x+6=Q，解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,6)，待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達式；

(2)分當(dāng)點M在AO上運動時，當(dāng)點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標(biāo)，將D點坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中

線段CD長度的最小值；

(3)分當(dāng)點M在AO上運動時，即0Vt<3時，當(dāng)點M在OB上運動時，即3與“時，進行討論可求P點坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時，——xf超=0,解得xi=i,X2=-3,

33

?.?點A在點B的左側(cè)，

，A(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,若)，

設(shè)直線1的表達式為y=kx+b,將B,C兩點坐標(biāo)代入得bfmk-6，

故直線1的表達式為y=-gx+若；

(2)當(dāng)點M在AO上運動時，如圖:

由題意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,過點D作x軸的垂線垂足為N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

.\ZMCO=ZDMN,

在小MCO與4DMN中，

MD=MC

[ZDCM=ZDMN,

/COM=ZMND

/.△MCO^ADMN,

.\MN=OC=V3，DN=OM=3-t,

D(t-3+y/3，t-3)；

同理，當(dāng)點M在OB上運動時，如圖,

OM=t-3,△MCO^ADMN,MN=OC=73,ON=t-3+73,DN=OM=t-3,

/.D(t-3+>J3，t-3).

綜上得，D(t-3+^/3>t-J3).

將D點坐標(biāo)代入直線解析式得t=6-2逝，

線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，

在AB上運動，

/.當(dāng)CM±AB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=73，根據(jù)勾股定理得CD最小新；

(3)當(dāng)點M在AO上運動時，如圖，即0VtV3時，

.,.ZCBO=60°,

,/△BDP是等邊三角形，

；.NDBP=NBDP=60°,BD=BP,

LLDN

:.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+^,NB=4-t-近，tanZNBO=—,

I—6=6,解得t=3-JL

經(jīng)檢驗t=3-V3是此方程的解，

過點P作x軸的垂線交于點Q,易知APQB之△DNB,

；.BQ=BN=4-t-6=1,PQ=G，OQ=2,P(2,-6)；

同理，當(dāng)點M在OB上運動時，即3WW4時，

,/△BDP是等邊三角形，

ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

f-LDN

：.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+g-l=t-4+g，tanZNBD=——，

NB

t—3[—f—

~=A/3，解得t=3-y/39

t-4+43

經(jīng)檢驗t=3-G是此方程的解，t=3-逝(不符合題意，舍).

故P(2,-石).

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三

角函數(shù)，分類思想的運用，方程思想的運用，綜合性較強，有一定的難度.

22、(1)B(0,1)；(1)y=0.5x1-lx+1；(3)Pi(1,0)和Pi(7.15,0)；

【解析】

(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點A,進而得出m的值，再利用與y軸交于點B,即可得出B點坐標(biāo)；(1)二次函數(shù)

y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=L得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(xT)1,進而求出即可;

(3)根據(jù)當(dāng)B為直角頂點，當(dāng)D為直角頂點時，分別利用三角形相似對應(yīng)邊成比例求出即可.

【詳解】

(1),.,y=；x+l交x軸于點A(-4,0),

/.0=—x(-4)+m,

2

與y軸交于點B,

x=0,

?'?y=i

；.B點坐標(biāo)為：(0,1),

(1)???二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1

二可設(shè)二次函數(shù)y=a(x-1)1

把B(0,1)代入得：a=0.5

二次函數(shù)的解析式：y=0.5xi-lx+1；

(3)(I)當(dāng)B為直角頂點時，過B作BPi±AD交x軸于Pi點

由RtAAOB^RtABOPi

.AOBO

??茄—訪’

.4_2

一訪，

得：OPi=l,

APi(1,0),

(II)作PiD_LBD,連接BPi,

將y=0.5x+l與