上海市松江區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷和參考答案

松江區(qū)2024屆第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷

初三數(shù)學(xué)

（滿分150分，完卷時(shí)間100分鐘）2024.01

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；沒有特殊說明，幾何題均視為在同一個(gè)平面內(nèi)研究問題.

2.答題時(shí)，務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明

或計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙

的相應(yīng)位置上.】

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（▲）

(B)y=x2；(C)y=x2-(x+1)2；(D)y=±.

(A)y=x-2；

X-

2.在RtZXABC中，已知NC=90°NA=a,BC-a,那么AB的長(zhǎng)為（▲）

(A)------;(B)--------;(C)asina;(D)acosa.

sinacosa

3.關(guān)于二次函數(shù)y_—2（%-1）2的圖像，下列說法正確的是（▲）

（A）開口向上；（B）經(jīng)過原點(diǎn)；

（C）對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的；（D）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）.

4.下列條件中，不能判定a//b的是(▲)

(A)a//c,b//c,其中cwO；(B)a=-c,b=2c；(C)a=-2b;(D)|a|=3|Z>'|.

5.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,斜邊BC上的高A4=3,

矩形。EFG的邊。E在邊BC上，頂點(diǎn)G、尸分別在邊A8、AC上，

如果GF正好經(jīng)過△ABC的重心，那么BD?EC的積等于（▲）G

(A)4;(B)1;(C)—(D)il-

25BDHE

（第5題圖）

6.某同學(xué)對(duì)“兩個(gè)相似的四邊形”進(jìn)行探究.四邊形A8CD和四邊形ABCLDI是相似的圖形,

............................AB

點(diǎn)A與點(diǎn)4、點(diǎn)2與點(diǎn)3、點(diǎn)C與點(diǎn)Ci、點(diǎn)D與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知

AB

=k.11

9

該同學(xué)得到以下兩個(gè)結(jié)論：①四邊形A8CD和四邊形ALBCLDI的面積比等于k；②四邊

形ABCD和四邊形AIBGDI的兩條對(duì)角線的和之比等于左.

對(duì)于結(jié)論①和②，下列說法正確的是（▲）

（A）①正確，②錯(cuò)誤；（B）①錯(cuò)誤，②正確；

（C）①和②都錯(cuò)誤；（D）①和②都正確.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

8.A、8兩地的實(shí)際距離AB=250米，畫在地圖上的距離Ab=5厘米，那么地圖上的距離與實(shí)

際距離的比是▲.

9.某印刷廠一月份印書50萬冊(cè)，如果第一季度從2月份起，每月印書量的增長(zhǎng)率都為方三月

份的印書量為y萬冊(cè)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式是▲.

10.已知點(diǎn)尸是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,如果AB=5,那么AP=▲.

11.在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=一（尤+1）2+2,先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是▲.

12.如果一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且在y軸的右側(cè)部分是上升的.請(qǐng)寫出一個(gè)符合

條件的函數(shù)解析式：▲.

13.如圖，一輛小車沿著坡度為1:2.4的斜坡從A點(diǎn)向上行駛了50米，到達(dá)8點(diǎn)，那么此

時(shí)該小車上升的高度為▲米.

14.如圖，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=4,若AB=

CD3

AD=n.請(qǐng)用玩，ri來表示AC=A

15.如圖，已知直線人卜、人分別交直線機(jī)于點(diǎn)A、B、C,交直線〃于點(diǎn)￡>、E、F,且/1〃/2〃加

AB=2BC,DF=6,那么EF=A

16.如圖，在梯形ABCD中，AD〃8C,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，BE、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R如果

17.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，8E與C。相交于點(diǎn)。，如

果△OBC是等邊三角形，那么tan/ABC=▲.

18.如圖，在矩形ABCO中，AB=2,BC=3,將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)2落在9處，聯(lián)

結(jié)BB,、C8',若NBB'C=90°,則BB'=▲.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

二次函數(shù)>=辦2+法+。（。/0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)無、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表.

.??01234???

??????

y30-1?3

（1）由表格信息，求出該二次函數(shù)解析式，并寫出該二次函

數(shù)圖像的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果該二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P（5,力是圖像。~"x

上一點(diǎn)，求△以￡）的面積.

（第19題圖）

20.（本題滿分10分）

如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在A?、AC、BC±,聯(lián)結(jié)。E、EF.已知

邊ED〃BC,EF//AB,AD=3,DB=9.

（1）求竺的值；

FC

（2）若△ABC的面積為16,求四邊形的面積.

21.（本題滿分10分）（第20題圖）

（第21題圖）

22.（本題滿分10分）

如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿AM,熱氣球沿著

與AM的夾角為15°的方向升空，到達(dá)2處，這時(shí)

在A處的正東方向200米的C處測(cè)得B的仰角為30°

（AM.B、C在同一平面內(nèi)）.

求A、B之間的距離.（結(jié)果精確到1米，4~1.414）

23.（本題滿分12分，其中每小題各6分）

己知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊A3、AC上，DE//BC,ZBDC=ZDEC.

求證：(1)AA￡)E^AACr)；

CD2AE

(2)=.

BC2AC

24.（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線,=以2+法+（?（。＞0）的圖像經(jīng)過原點(diǎn)。（0,0）、

點(diǎn)A（1,3a）,此拋物線的對(duì)稱軸與無軸交于C,頂點(diǎn)為B.

點(diǎn)（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）如果該拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為Z）,且/AOC的正切值為2,求°的值；

（3）將這條拋物線平移，平移后，原拋物線上的點(diǎn)A、8分別對(duì)應(yīng)新拋物線上的點(diǎn)E、P.聯(lián)

結(jié)PA,如果點(diǎn)P在y軸上，PA〃尤軸，^.ZEPA=ZCBO,求新拋物線的表達(dá)

.式.y

0x

（第24題圖）

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題第5分、第⑶題5分）

在△ABC中，AC=8C.點(diǎn)。是射線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），點(diǎn)歹在線段8c上，

直線DF交直線AB于點(diǎn)E,CD2=CFCB.

（1）如圖，如果點(diǎn)。在AC的延長(zhǎng)線上.P

①求證：DE=BD；/R

②聯(lián)結(jié)CE,如果CECE=2,求EF的長(zhǎng).c/\隊(duì)

（2）如果。ADE=1:2,求：的值./\lp\/\

z/lREJDZAy\D

（第25題圖）（第25題備用圖）

2023屆第一學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷參考答案

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.B2.A3.C4.D5.B6.D

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

15彳一5

7.-；8.1:5000;9.y=50（1+1）2；10.兒?；11.y=-（x+2）2；

12.y=/（答案不唯一）；13.25014.。沅+萬；152；16-;

134’.’2

12

17.幻3；18.一

5

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.解：（1）I.圖像過（0,3）、（4,3）.?.該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線產(chǎn)2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為。（2,T）,設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）2-1,

,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,/.0=a-1,得a=l.

二次函數(shù)的解析式為y=（x-2）;1,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,-1）.

(2)當(dāng)x=5時(shí)，y=8,...點(diǎn)P(5,8),

當(dāng)當(dāng)％=0時(shí)，y=3,.,.A（0,3）

分別過點(diǎn)PQ作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)8、點(diǎn)C,

則S梯形」。+5）x9=63

S=lx2x4=4;S=1X5X5=Z

△ACO2AASP22

:.S=_63-4-25=15.

22

AD4/7

20.解：(1)9：DE//BC,：.=

BDEC

Ap31

,.,A￡>=3,B￡>=9,=

EC93

AE_BF_1

\9EF//AB,：.

EC~FC~3

(2),JDE//BC,???△A。"△ABC

3n

:.AADEA4Lf2（第20題圖）

-=(AB),

△ABC

:SAABC=16,816?=(14)2.SAADE=1.

同理可得SAE~=3

<,\./?ZAcrC=9

164

SBFED=16-1-9=6.

4

21.解：⑴A2=15,sinB=-,.,.AZ)=15sinB=12.

5

VBC=14,：.CD=5

：.AC=13

⑵聯(lián)結(jié)BE,過點(diǎn)E作EHLBC,垂足為H

E為AC的中點(diǎn)EH〃AD，"H?產(chǎn)AT”.

：.EH=6,CH=DH=2.5,：.BH=11.5

.，/p”BH11.523

??cotNEBC=---二----=—

EH612

22(本題滿分10分)

解：過點(diǎn)A作AHL5C,垂足為H.

：ZC=30°,AC=200,/.AH=12AC=100

\9AM±AC,ZBAM=15°

：.ZBAC=105°,ZABC=45°

AU_（第22題圖）

：.AB=,=100/22141米

sin45

答：A、8之間的距離約為141米.

23.證明：(1)VZBDC=ZDEC：.ZADC=ZAED

?/ZA=ZA.\AADE^^ACD

(2)'：DE//BC：.ZEDC=ZDCB

（第23題圖）

ZBDC=ZDEC叢BDCs叢CED

CD2

S,?=匹DEAE

?ACDE=-g^z*：DE//BC

'sBC'BCAC

叢BDC△BDC

CD-=AE

BC2AC

7

產(chǎn)6+版+,（“〉0）的圖像經(jīng)過原點(diǎn)。（0,0）、點(diǎn)4（1,3a),

24.解⑴2拋物線

fc=0\b-la

?,?4???S

[a+b+c=3a[c=0

???拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+lax

.._2=_絲=_、

2a2a

???拋物線的對(duì)稱軸是：直線產(chǎn)T

(2)VO(0,0)對(duì)稱軸是直線x=T

：.D(-2,0)

過點(diǎn)A作龍軸，垂足為“，貝|AH=3〃，DH=3

?AH3ac

..tanZADC------=—=2

DH3

a=2

(3)過點(diǎn)E作班垂足為尸

當(dāng)時(shí)，y--a,.*.B(-1,一。)

???P4〃x軸???P(0,3。)

點(diǎn)5到尸向右平移1個(gè)單位向上平移4a個(gè)單位,

工尸尸=2,EF=4a

?：tan/CBO=吧=>

BCa

tanZEPA=^^_