2024屆北京海淀區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆北京海淀區(qū)重點(diǎn)名校中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A（2,2）、B（-2,-2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于y=［的

函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（）

C.-2Vx<0或0VxV2D.-2VxV0或x>2

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形043c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)3在第二象限，N3AO=60。,

交y軸于點(diǎn)O,DB：OC=3：1.若函數(shù)y（4>0,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為（）

3.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函數(shù)y=^的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4.一次函數(shù)%="+6與%=工+。的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：?k<0；②a>0；③當(dāng)x<3時(shí)，

其中正確的有（）

B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.I-3|的值是（)

1_1

A.3B.C.-3D.

33

6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（)

ab

-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a-rb>0

7.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）,CD_LAB于D,/OCD的平分線交。O于P,

則當(dāng)C在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置（）

A.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

8.在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)

信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.485x105B.48.5x106C.4.85x107D.0.485x10s

9.如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在l<x<3的范圍內(nèi)有解,

則t的取值范圍是（）

A.-5<t<4B.3<t<4C.-5<t<3D.t>-5

10.下列運(yùn)算中正確的是()

A./京8=廠6B.a-a2^a2C.(a2)3=a5D.(3a)3=9a3

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算：2xsinl5oxcosl5o=(結(jié)果精確到0.01).

12.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)OM的長等于；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡要說明你是怎么畫的.

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)的圖象與x軸交于(xi,0),且-IVxiVO,對(duì)稱軸x=L如圖所示，有下列

5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；?2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m丹的實(shí)數(shù)).其中所有結(jié)論正確

的是(填寫番號(hào)).

15.計(jì)算防'—4=.

16.已知二次函數(shù)y=Y-4x+k的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是看和%,且上一%2|=8,則左=

17.某廠家以A、5兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A

原料、L5千克5原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克3原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種

原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤率為20%.某節(jié)慶日，廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，

甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把A原料和8原料的單價(jià)看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看

反，那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為____元.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此

項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲，乙兩公司單

獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

19.（5分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

20.（8分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0,-4）的拋物線了=以2+法+。（。/0）與x軸相交于A（-2,0）,B兩點(diǎn).

（3）在（2）的條件下，連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)Y=—（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（T,W）,ABLx軸于點(diǎn)5,點(diǎn)C

x

與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，COLx軸于點(diǎn)。，AA3。的面積為8.

（1）求tn,n的值；

（2）若直線、=履+匕（到0）經(jīng)過點(diǎn)C,且與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,當(dāng)CF=2CE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,NA=ND求證：AC〃DE；若BF=13,

EC=5,求BC的長.

23.（12分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45。，向前走6m到達(dá)

點(diǎn)B,又測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60。和30。，求電線桿PQ的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）.

24.（14分）如圖，AB是。。的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F,（DO的切線BC與AD的延長線交于點(diǎn)C,連接AE.

（1）試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=3,ZC=60°,點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長為.

E

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2VxV0或x>2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值

4

大于y=;的函數(shù)值.故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2^D

【解題分析】解：?.?四邊形A3C。是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,：.BC=4,,：DB：OC=3：1,：.B（-3,

OD）,C（1,OD）,VZBAO=60°,：.ZCOD=30°,；.OD=布,：.C（1,:.k=書,故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

把（2,2）代入y=K得k=4,把（b,-1-1?）代入y=七得,k=b（-1-n2）,即

XX

4

b=-一5根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限.

-1-n

【題目詳解】

解：把（2,2）代入y=￡

X

得k=4,

把（b,-1-n2）代入y=A得：

X

4

k=b（-1-n2）,即人=-----

—1—n

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a,b看y2=x+a,y尸kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③看

兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大.

【題目詳解】

①...y產(chǎn)kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

.\k<0正確；

②?；y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

.-.a<0,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x<3時(shí)，yi>y2錯(cuò)誤；

故正確的判斷是①.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k#))y隨x的變化趨勢：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x

的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

5、A

【解題分析】

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.

詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

卜3|=3?

故選A.

點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

6、C

【解題分析】

利用數(shù)軸先判斷出“、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小，然后再進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a<l,b>l,且⑷>|以，

/.a+b<.l9ab<La-6<1,a-rb^l.

故選：c.

7、B

【解題分析】

因?yàn)镃P是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【題目詳解】

解：連接OP,

；CP是NOCD的平分線，

/.ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

/.ZOCP=ZOPC,

.\ZDCP=ZOPC,

ACD#OP,

XVCD1AB,

/.OP±AB,

AP=BP'

/.PA=PB.

點(diǎn)P是線段AB垂直平分線和圓的交點(diǎn)，

.?.當(dāng)C在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不動(dòng).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦.

8、C

【解題分析】

依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.

【題目詳解】

解：48511111=4.85xll7,故本題選擇C.

【題目點(diǎn)撥】

把一個(gè)數(shù)M記成axil"，，為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律：

(1)當(dāng)|。佇1時(shí)，"的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

(2)當(dāng)田<1時(shí)，”的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

9、B

【解題分析】

先利用拋物線的對(duì)稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x?+4x,配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),再計(jì)算出

當(dāng)x=l或3時(shí)，y=3,結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x?+4x與直線y=t在lVx<3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍.

【題目詳解】

V拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,

?___b_——______m____o

,?一五一2x(-1)—'

解之：m=4,

,y=-x2+4x,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

■:關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-l+4=3,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4,

A3<t<4,

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a加)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

10、A

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：A、x2vx8=x6,故該選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a2)3=a6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(3a)3=27a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除法、塞的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、0.50

【解題分析】

直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.

【題目詳解】

用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,

故填0.50,

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.

12、⑴40；⑵見解析；

【解題分析】

解：(1)由勾股定理可得OM的長度

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N，取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。

【題目詳解】

(1)OM=^42+42=472；

故答案為4行.

(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

.\PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

.?.當(dāng)a=$時(shí)，PA2+PB2取得最小值空，

44

綜上，需作出點(diǎn)p滿足線段OP的長=日2；

4

取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,

則點(diǎn)P即為所求.

【題目點(diǎn)撥】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.

13、3

【解題分析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【題目詳解】

(--')-2-2cos60。

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14、③④⑤

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0,拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相

反，故b>0.

.,.a<0,b>0,c>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,得b>a+c,故②錯(cuò)誤，

,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于(xi,0),且-IVxiVO,對(duì)稱軸x=l,

???x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

；.x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故③正確，

時(shí)，y=a-b+c<0,--=1,

"2a

:.2a-2b+2c<0,b=-2a,

.*.-b-2b+2c<0,

???2cV3b,故④正確，

由圖象可知，x=l時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c,

/.a+b+c>am2+bm+c(mrl),

:.a+b>am2+bm

a+b>m(am+b),故⑤正確，

故答案為：③④⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、1

【解題分析】

試題解析：^27-74=3-2=1.

16、-12

【解題分析】

令y=0,得方程f—4x+Zr=0,X和4即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得石+々和西?％2，利用完全平方式

并結(jié)合歸-9|=8即可求得及的值.

【題目詳解】

解：?.?二次函數(shù)y=Y-4x+上的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是為和馬，

令尸0，得方程4%+左=0，

則再和聲即為方程的兩根，

.?.%+々=4,%?％=左，

V—x2|=8,

兩邊平方得：(%-%)2=64,

/.(%1+%/-?％=64,

即16—4左=64,解得：左=—12,

故答案為：-12.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)

的關(guān)系，整體代入求解.

17、5750

【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為?元，求出b,可知A原料與5原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,

3種原料成本價(jià)格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品〃袋，列出方程組得到=20”-250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品

的實(shí)際成本為W元，即可解答

【題目詳解】

???甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤率為20%.

設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為》元，

—=20%,

b

：.b=60,

二甲產(chǎn)品的成本價(jià)格60元，

：.1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，

'.A原料與B原料的成本和40元，

設(shè)A種原料成本價(jià)格x元，5種原料成本價(jià)格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品山袋，乙產(chǎn)品“袋，

根據(jù)題意得：

(m+n<100

[60m+(2x+40-x)n+500=60m+n(80-2x+x)'

.*.xn=20n-250,

設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為w元，則有

W=60m+40n+xn,

:.60m+40n+20n-250=60伽+〃)-250,

Vm+n<100,

:.W<6250；

生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元，

故答案為5750；

【題目點(diǎn)撥】

此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價(jià)格

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、解：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天.

根據(jù)題意，得'+二=±，

x1.5x12

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

...甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天.

(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元，

根據(jù)題意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1x5000=100000(元)；

乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2x(5000-1500)=105000(元)；

讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少.

【解題分析】

(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.

19、(1)見解析(2)相切

【解題分析】

(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作。O即

可；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示：

(2)相切；過O點(diǎn)作OD_LAC于D點(diǎn),

VCO平分NACB,

,\OB=OD,即d=r,

???OO與直線AC相切，

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系,

正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.

20、(1)>,>；(2)y=|x2-1x-4；(3)E(4,-4)或(2+2幣,4)或(2-2不，4).

【解題分析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(D假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,FSE，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)F，，則四邊形ACRE，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=ET。AC〃E，F(xiàn)。如圖2,過點(diǎn)E，作E，G_Lx

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)a>0,3：-」二；>0;

(2)?.?直線x=2是對(duì)稱軸，A(-2,0),

AB(6,0),

,點(diǎn)C(0,-4),

14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=ax?+6x+c,解得：a=-,b=--,c=T,

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

?.?拋物線y=gx2——4關(guān)于直線X=2對(duì)稱,

由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

又?.,OC=4,；.E的縱坐標(biāo)為-4,

二存在點(diǎn)E(4,-4)；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)球，使得以A,C,F，，E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,

過點(diǎn)E，作E空，〃AC交x軸于點(diǎn)FS則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，

.?.AC=EF,AC〃E，F(xiàn)F如圖2,過點(diǎn)E，作E，GJ_x軸于點(diǎn)G,

；AC〃EF,

/.ZCAO=ZE,F,G,

又,.,/COA=NE，GF，=90。，AC=EF%

.?.△CAOdEFG,

，E，G=CO=4,

.?.點(diǎn)E，的縱坐標(biāo)是4,

?*-4=—x"——x—4,解得：X=2+2A/7)x2=2—)

.?.點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2+2J7,4),同理可得點(diǎn)E”的坐標(biāo)為(2-277,4).

21、(1)m=8,n=-2;(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為4(0,6),馬(0,—2)

【解題分析】

分析：(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n,再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①

圖，當(dāng)k<0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為4,耳.②圖中，當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的

交點(diǎn)分別為點(diǎn)七2，工-

詳解：(1)如圖②

V點(diǎn)A的坐標(biāo)為4（-4,〃），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為。（4,f）.

軸于點(diǎn)5,C￡），x軸于點(diǎn)O,

AB,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為5（-4,0）,D（4,0）,

△ABD的面積為8,S=萬ABxBD=—x（—九）x8=—4-n,

：,—4〃—8?

解得n=-2.V函數(shù)y=3（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（T,〃）,

??m=-An=8?

（2）由（1）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為。（4,2）.

①如圖，當(dāng)左＜0時(shí)，設(shè)直線y=Ax+b與x軸，

y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E-F「

由CDLx軸于點(diǎn)。可得〃。片.

/.△E}CD^/\ElFXO.

,DCE[C

‘西"正

,:CFX=2CE[,

DC1

'Off-3'

O耳=3DC=6.

???點(diǎn)6的坐標(biāo)為耳（0,6）.

②如圖，當(dāng)左＞0時(shí)，設(shè)直線丁=依+6與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為

點(diǎn)E?,F2.

VCF2=2CE2,

E?為線段C區(qū)的中點(diǎn)，E2C^E2F2.

/.OF,=DC—2.

A點(diǎn)工的坐標(biāo)為g(O,—2).

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為耳(0,6),7^(0,-2).

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函