吉林省前郭縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

吉林省前郭縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.以下各點中，在一次函數(shù)y=-2x+6的圖像上的是()

A.(2,4)B.(-1,4)C.(0,5)D.(0,6)

2.方程f=2x的解是

A.x=2B.x=0C.x=0D.x=2或x=0

3.某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分

別是()

捐款(元)10152050

人數(shù)1542

A.15,15B.17.5,15C.20,20D.15,20

4,計算廂的結果為（）

A.2B.-4C.4D.±4

5.下列根式中，最簡二次根式是（）

A.B.Vmc.V77D.7771

6.下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

1

A.x2-x+1B.1-2xy+x2y2C.m2-2m-1D.a9—a+—

7.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB,AD上，若CE=3逐，且NECF=45。，貝！JCF長為()

10A/5

A.2曬B.375

3

8.用配方法解一元二次方程2*2一6犬+1=0時，此方程配方后可化為()

9.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別是()

A.24、25B.25、24C.25、25D.23、25

10.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點，若S平行四邊形ABCD-8,則圖中陰影部分的面積是()

A.3B.4C.5D.6

11.如圖，在口48?！?gt;中，ZA=45，AD=4,點拉、N分別是邊A3、3c上的動點，連接ON、MN,點E、尸分

別為ZW、MN的中點，連接E凡則EF的最小值為()

D.20

12.下列各式從左到右的變形為分解因式的是()

A.m2-m-6=(m+2)(m-3)

B.(m+2)(m-3)=m2-m-6

C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x

D.x2+l=x(x+—)

X

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是雙曲線v在第一象限的分支上的一個動點，連接4。并延長與這個雙曲

線的另一分支交于點5,以A5為底邊作等腰直角三角形ABC,使得點C位于第四象限。

(1)點C與原點。的最短距離是;

(2)沒點C的坐標為((x,y)(x>0),點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關于x的函數(shù)關系式為

14.如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點C處看到旗桿

頂部E,此時小軍的站立點B與點。的水平距離為2根，旗桿底部。與點C的水平距離為12m.若小軍的眼睛距離

地面的高度為L5加(即AB=1.5zw),則旗桿的高度為m.

15.如圖，在矩形ABC。中，AC,3。相交于點。，AE平分NBAD交BC于點E,若NC4E=15，則

ZAOE=

16.關于x的一元二次方程%2—3%+加=o有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為.

17.11-6\=.

18.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O,E是BC的中點，若AB=6,貝!JOE=

三、解答題(共78分)

19.(8分)某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，一人每次投10個

球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數(shù).

(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表;

姓名平均數(shù)眾數(shù)方差

王亮7

李剛772.8

(2)你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？

(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由.

20.(8分)如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形A3CD是一個特殊的四邊形.請判斷這個特

殊的四邊形應該叫做什么，并證明你的結論.

21.(8分)在口ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE,將ABCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并

延長，交CD于F.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若CF=5,AGCE的周長為20,求四邊形ABCF的周長.

22.(10分)為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績(單位：加)繪

制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布直方圖

(各矩形含左端點，不含右端點)

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題

(1)表中4=,b=；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)跳遠成績大于等于2.0m為優(yōu)秀，若該校九年級共有550名學生，估計該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多

少人？

23.(10分)如圖，在平行四邊形A3C。中，以點A為圓心，A3長為半徑畫弧交4。于點歹，再分別以點6、F為

圓心，大于二分之一8F長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交于點E,連接EF.

(1)四邊形ABEF是;(填矩形、菱形、正方形或無法確定)

(2)如圖，AE.BE相交于點。，若四邊形4狙廠的周長為40,3尸=10,求NABC的度數(shù).

D

\外\

萬EC

/7+21—z7n—4

24.（10分）先化簡，再求值：（丁^+^^--）-——，其中a滿足標—44—1=0.

25.（12分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+6的圖象與x軸負半軸交于點A,與V軸正半軸交于點C,點。

為直線AC上一點，CD=AC,點3為x軸正半軸上一點，連接血，AABD的面積為1.

;圖1圖2S3

（1）如圖1,求點5的坐標；

（2）如圖2,點〃、N分別在線段3￡＞、BC±,連接兒W,MB=MN,點N的橫坐標為匕點M的橫坐標為d,求

d與t的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

⑶在⑵的條件下，如圖3,連接AN,ZBAN=ZACO,點p為了軸正半軸上點3右側一點，點”為第一象限內(nèi)一

O__

點，F(xiàn)HLNH,ZNFH=2ZNFB,FH=-J10,延長FN交AC于點G,點R為08上一點，直線

丁=如+3（相＜0）經(jīng)過點尺和點6,過點R作EE〃AO,交直線RG于點E,連接AE,請你判斷四邊形但‘G的

形狀，并說明理由.

26.已知王亮家、公園、新華書店在一條直線上，下面的圖象反映的過程是：王亮從家跑步去公園，在那里鍛煉了一陣

后又走到新華書店去買書，然后散步走回家.其中x表示時間，V表示王亮離家的距離.

根據(jù)圖象回答:

(1)公園離王亮家km,王亮從家到公園用了min；

(2)公園離新華書店km；

(3)王亮在新華書店逗留了min；

(4)王亮從新華書店回家的平均速度是多少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

分別將各選項中的點代入一次函數(shù)解析式進行驗證.

【題目詳解】

A.當x=2時，y=-2x2+6=2/4,故點(2,4)不在一次函數(shù)圖像上；

B.當x=-l時，y=-2x(—1)+6=8。4,故點(-1,4)不在一次函數(shù)圖像上;

C.當x=0時，y=-2x0+6=6/5,故點(0,5)不在一次函數(shù)圖像上；

D.當x=0時，y=-2x0+6=6,故點(0,6)在一次函數(shù)圖像上；

故選D.

【題目點撥】

本題考查判斷點是否在函數(shù)圖像上，將點坐標代入函數(shù)解析式驗證是解題的關鍵.

2、D

【解題分析】

方程移項后，分解因式利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

【題目詳解】

方程x'=lx,

移項得：xllx=0,

分解因式得：X(x-1)=0,

可得x=0或x-l=0,

解得：xi=O,xi=l.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行判斷.

【題目詳解】

共有數(shù)據(jù)12個，第6個數(shù)和第7個數(shù)分別是1,20,所以中位數(shù)是：（1+20）-2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是L

故選B.

【題目點撥】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次

數(shù)最多的是眾數(shù).

4、C

【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可.

【題目詳解】

解：716=4,

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.

5、D

【解題分析】

試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被

開方數(shù)含有分母；B選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因式爐.只有D選項符

合最簡二次根式的兩個條件，故選D.

6、B

【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可.

【題目詳解】

解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是L2xy+x2y2=(1-xy)2,

故選B.

【題目點撥】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

7、A

【解題分析】

如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF,證△GCF^^ECF,得至I]GF=EF,再利用勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF

?四邊形ABCD為正方形，在ABCE與ADCG中，；CB=CD,ZCBE=ZCDG,BE=DG,.'.△BCE^ADCG(SAS)

.\CG=CE,ZDCG=ZBCE

:.ZGCF=45°

在AGCF與AECF中

VGC=EC,ZGCF=ZECF,CF=CF

.,.△GCF^AECF(SAS)

/.GF=EF

,/CE=?,；5,CB=6

?*-BE=2cg2=^(375)2-62=3

/.AE=3,設AF=x,貝！|DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x

EF=yjXE2+x2=A/9+X2

???(9-%)2=9+3

Ax=4,BPAF=4

AGF=5

Z.DF=2

：,CF=^CD'+DF2=V62+22

故選A.

【題目點撥】

本題考查L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

8、A

【解題分析】

【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案.

【題目詳解】2x2—6x+l=0,

2x2—6x="l,

,1

x-3x=，

2

故選A.

【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1;

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

9、C

【解題分析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小（或從小到大）的順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），叫做

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.

由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)

的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.

故選C.

【題目點撥】

此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關鍵在于掌握其概念.

10、B

【解題分析】

解：設兩個陰影部分三角形的底為AD,CB,高分別為％,Ju,則hi+h2為平行四邊形的高，

*e*SEAD+SECB=—AD."+—CB-h

=1AD(/21+/Z,)

=5S四邊形MCO

=4

故選：B

【題目點撥】

本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對邊分別相等).要求能靈活的運用等量代換

找到需要的關系.

11,B

【解題分析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位線，所以，當DMLAB時，DM最短，此時EF最小.

【題目詳解】

連接DM,

因為，E、F分別為ZW、MN的中點，

所以，EF是三角形DMN的中位線，

所以，EF=|DM,

當DMLAB時，DM最短，此時EF最小.

因為NA=45，AD=4,

所以，DM=AM,

所以，由勾股定理可得AM=20,此時EF=：DM=0.

故選B

【題目點撥】

本題考核知識點：三角形中位線，平行四邊形，勾股定理.解題關鍵點：巧用垂線段最短性質(zhì).

12、A

【解題分析】

根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可.

【題目詳解】

A、等式從左邊到右邊，把多項式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；

B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；

C、等式的右邊最后計算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；

D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、◎y|(X>0)

【解題分析】

(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的長為

,2+GJ,再配方得,卜_1+2,根據(jù)非負性即可求出OA的最小值，進而即可求解；

(2)先證明△AOD之a(chǎn)COE可得AD=CE,OD=OE,然后根據(jù)點C的坐標表示出A的坐標，再由反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)解析式.

【題目詳解】

解：⑴連接OC,過點A作ADLy軸，如圖，

???A是雙曲線v_1在第一象限的分支上的一個動點，延長AO交另一分支于點B,

y-x

AOA=OB,

VAABC是等腰直角三角形，

AOC=OA=OB,

???當OA的長最短時，OC的長為點C與原點O的最短距離，

設A(m,1),

m

/.AD=m,OD=1,

m

“一：)曾

2

:*當(m_n=0時,OA=〃為最小值,

...點c與原點o的最短距離為

故答案為8；

(2)過點C作x軸的垂線，垂足為E,如上圖，

/.ZADO=ZCEO=90o,

???△ABC是等腰直角三角形，

.*.OC=OA=OB,OC±AB,

/.ZCOE+ZAOE=90°,

VZAOD+ZAOE=90°,

.?.ZAOD=ZCOE,

/.△AOD^ACOE(AAS),

.\AD=CE,OD=OE,

?.,點C的坐標為(x,y)(x>0),

/.OE=x,CE=-y,

/.OD=x,AD=-y,

???點A的坐標為(-y,x),

???A是雙曲線v_1第一象限的一點，

y-x

Y—19即y—_1,

A---------y-y——J—x

???y關于X的函數(shù)關系式為y=_:(x>0).

故答案為y=_:(x>0).

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用及等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).利用配方法求出AO的長的最

小值是解題的關鍵.

14、1

【解題分析】

分析：根據(jù)題意容易得到△CDEsaCBA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

詳解：由題意可得：AB=1.5m,BC=2m,DC=12m,

△ABC^AEDC,

ABBC

則nI一=——，

EDDC

1.52

即nn一=—,

DE12

解得：DE=1,

故答案為1.

點睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程.

15、135

【解題分析】

判斷出aABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NACB=30。，再判斷

出aABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB,再求出OB=BE,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出

ZBOE=75°,再根據(jù)NAOE=NAOB+NBOE計算即可得解.

【題目詳解】

解：TAE平分NBAD,

.,.ZBAE=ZDAE=45°,

NAEB=45°,

???△ABE是等腰直角三角形，

/.AB=BE,

VZCAE=15°,

:.ZACE=ZAEB-ZCAE=45o-15°=30°,

AZBAO=90o-30o=60°,

???矩形中OA=OB,

???AABO是等邊三角形，

/.OB=AB,ZABO=ZAOB=60°,

:.OB=BE,

VZOBE=ZABC-ZABO=90°-60°=30°,

AZBOE=-(180°-30°)=75°,

2

:.ZAOE=ZAOB+ZBOE,

=60°+75°,

=135°.

故答案為135°.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角

等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵.

9

16、m<—

4

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程九2一3%+7〃=0有兩個不相等的實數(shù)根可得A=(-3)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：?.?一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.,.△=(-3)2-4m>0,

9

??mV—,

4

9

故答案為：m<-.

4

【題目點撥】

本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：A>。0方程有

兩個不相等的實數(shù)根，此題難度不大.

17、73-1.

【解題分析】

根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

|1-乖I1=A/3-1,

故答案為6-1.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).

18、3

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于

第三邊并且等于第三邊的一半可得OE=^AB.

2

【題目詳解】

解：在口ABCD中，OA=OC,

?.?點E是BC的中點，

.?.OE是三角形的中位線，

1

/.OE=-AB=3

2

故答案為3

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三

邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為7,方差為0.4,（2）見解析，（3）見解析.

【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃

次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；（2）方差越小，乘積越穩(wěn)定.（3）從平

均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要.

【題目詳解】

解：(1)王亮5次投籃的平均數(shù)為：(6+7+8+7+7)+5=7個，

王亮的方差為：s。=|[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4.

姓名平均數(shù)眾數(shù)方差

王亮770.4

李剛772.8

(2)兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差.所以王亮的成績較穩(wěn)

定.(3)選王亮的理由是成績較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多.

【題目點撥】

此題是一道實際問題，考查的是對平均數(shù)，眾數(shù)，方差的理解與應用，將統(tǒng)計學知識與實際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)

學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，同時體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、應用于生活的本質(zhì).

20、四邊形ABC。是菱形，見解析.

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法即可求解.

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是菱形，

證明：過點。分別作于點E,。/，5。于點/，

:.ZAED=NCFD=9Q0,

???兩張紙條等寬

/.AB//CD,ADCB,且DE=DF，

...四邊形ABC。是平行四邊形，

/.ZDAE=/DCF,

:.NDAE^NDCF,

?*.DA=DC.

二四邊形ABC。是菱形.

【題目點撥】

此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.

21、(1)見解析；(2)1

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AE〃FC,再由三角形的外角的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，可以證明NFAE=NCEB,進

而證明AF〃EC,即可得出結論；

(2)由折疊的性質(zhì)得：GE=BE,GC=BC,由△GCE的周長得出GE+CE+GC=20,BE+CE+BC=20,由平行四邊

形的性質(zhì)得出AF=CE,AE=CF=5,即可得出結果.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AE〃FC,

??,點E是AB邊的中點，

，AE=BE,

?將48?￡沿著?￡翻折，點B落在點G處，

?\BE=GE,ZCEB=ZCEG,

；.AE=GE,

.,.ZFAE=ZAGE,

VZCEB=ZCEG=-ZBEG,ZBEG=ZFAE+ZAGE,

2

:.ZFAE=-ZBEG,

2

；.NFAE=NCEB,

?\AF〃EC,

二四邊形AECF是平行四邊形；

(2)解：由折疊的性質(zhì)得：GE=BE,GC=BC,

"/△GCE的周長為20,

.\GE+CE+GC=20,

.\BE+CE+BC=20,

?.?四邊形AECF是平行四邊形，

；.AF=CE,AE=CF=5,

四邊形ABCF的周長=AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=L

【題目點撥】

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性

質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形AECF是平行四邊形是解題的關鍵.

22、(1)8,20(2)見解析(3)330人

【解題分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知a的值，然后根據(jù)題目中隨機抽取該年級50名學生進行測試，可以求得b的值；

(2)根據(jù)(1)中b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以算出該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多少人.

【題目詳解】

(1)由頻數(shù)分布直方圖可知，a=8,

b=50-8-12-10=20,

故答案為：8,20；

(2)由(1)知，b=20,

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

學的球分布防圖

50

答：該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有330人.

【題目點撥】

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

23、(1)菱形；(2)ZABC=120°

【解題分析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得出AD〃BC,再由AB=AF即可得出結論；

(2)先根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再由BF=1得出AABF是等邊三角形，據(jù)此可得出結論。

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD/7BC.

VAB=AF,

二四邊形ABEF是菱形.

故答案為：菱形

(2)?.?四邊形ABEF是菱形，且周長為40,

.?.AB=AF=40v4=l.

VBF=1,

.?.△ABF是等邊三角形，

二ZABF=60°,

:.ZABC=2ZABF=120°；

故答案為：120。

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及菱形的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

11

24、70、2，T?

(a—2)5

【解題分析】

先進行分式混合運算，再由已知得出(。-2)2=5,代入原式進行計算即可.

【題目詳解】

一,a+21-aa

原式=[r―_—+-(~奉1]x--

a(a-2)(a-2)a-4

(a+2)(〃-2)+tz(l—ci)a

—QX

Q(a—2)a—4

a-4a1

=-------x------=--------,

a(a—2)2a—4(a-2)2

由a滿足a?—4a-1=0得(a-2)2=5,故原式=1.

【題目點撥】

本題考查了分式的混合運算——分式的化簡求值，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關鍵.

39

25、(1)B(6,0)；(2)d=——1+-；(3)四邊形A￡FG是矩形，理由見解析

42

【解題分析】

(1)作DLLy軸垂足為L點，DI_LAB垂足為I,證明aDLC絲△AOC,求得D(2,12),再由SAABD=；AB?DI

=1,求得OB=AB-AO=8-2=6,即可求B坐標；

(2)設NMNB=NMBN=a,作NK_Lx軸垂足為K,MQ_LAB垂足為Q,MP±NK,垂足為P；證明四邊形MPKQ

為矩形，再證明△MNP/Z\MQB,求出BD的解析式為y=-3x+18,MQ=d,把y=d代入y=-3x+18得d=-3x

39

+18,表達出OQ的值，再由OQ=OK+KQ=t+d,可得d=--t+-；

42

(3)作NW_LAB垂足為W,證明△ANWgZkCAO,根據(jù)邊的關系求得N(4,2)；延長NW到Y,使NW=WY,

8__8__

作NS_LYF,再證明△FHN2Z\FSN,可得SF=FH=y廂，NY=2+2=4；設YS=a,FY=FN=a+-V10,在

Rt/^NYS和RdFNS中利用勾股定理求得FN；在RtaNWF中，利用勾股定理求出WF=6,得到F(10,0)；設

GF交y軸于點T,設FN的解析式為y=px+q(p^O)把F(10,0)N(4,2)代入即可求出直線FN的解析式，聯(lián)

3

立方程組得到G點坐標；把G點代入得到y(tǒng)=—-x+3,可知R(4,0),證明△GRAgaEFR,可得四邊形AGFE

4

為平行四邊形，再由NAGF=180。-NCGF=90。，可證明平行四邊形AGFE為矩形.

【題目詳解】

解：(1)令x=0,y=6,令y=0,x=-2,

AA(-2,0),B(0,6),

AAO=2,CO=6,

作DL，y軸垂足為L點，DI,AB垂足為I,

AZDLO=ZCOA=90°,ZDCL=ZACO,DC=AC,

.?.△DLC^AAOC(AAS),

，DL=AO=2,

AD的橫坐標為2,

把x=2代入y=3x+6得y=12,

AD(2,12),

.\DI=12,

1

VSAABD=-AB*DI=1,

2

AAB=8；

???OB=AB-AO=8-2=6,

???B(6,0)；

(2)VOC=OB=6,

:.ZOCB=ZCBO=45°,

VMN=MB,

.?.設NMNB=NMBN=a,

作NK_Lx軸垂足為K,MQJ_AB垂足為Q,MP_LNK,垂足為P；

...NNKB=NMQK=NMPK=90°,

四邊形MPKQ為矩形，

/.NK/7CO,MQ=PK；

*：ZKNB=90°-45°=45°,

，NMNK=45°+a,NMBQ=45°+a,

.*.ZMNK=ZMBQ,

?.?MN=MB,NNPM=NMQB=90°,

/.△MNP^AMQB(AAS),

?\MP=MQ；

VB(6,0),D(2,12),

.,.設BD的解析式為y=kx+b(k^O),

6k+b=Q

'2k+b=12解得：k=-3,b=18,

ABD的解析式為y=-3x+18,

?.?點M的縱坐標為d,

.?.MQ=MP=d,把y=d代入y=-3x+18得d=-3x+18,

18—d

解得x=

3

18—d

/.OQ=

3

；N的橫坐標為t,

.*.OK=t,

OQ=OK+KQ=t+d,

18—d

--------=t+d,

3

39

.".d=一一?+-；

42

(3)作NW_LAB垂足為W,

/.ZNWO=90°,

VZACN=45°+ZACO,ZANC=45°+ZNAO,

VZACO=ZNAO,

???NACN=NANC,

AAC=AN,

又?.?NACO=NNAO,NAOC=NNOW=90。，

.?.△ANW^ACAO(AAS),

AAO=NW=2,

AWB=NW=2,

:.OW=OB-WB=6-2=4,

AN(4,2)；

延長NW到Y,使NW=WY,

/.△NFW^AYFW(SAS)

???NF=YF,NNFW=NYFW,

又?.,NHFN=2NNFO,

???NHFN=NYFN,

作NS_LYF,

VZFH±NH,

AZH=ZNSF=90°,

VFN=FN,

/.△FHN^AFSN(AAS),

8__

.,.SF=FH=-V10,NY=2+2=4,

設YS=a,FY=FN=a+|710,

在RtZ\NYS和RtZkFNS中：NS2=NY2-YS2；NS2=FN2-FS2；NY2-YS2=FN2-FS2,

：.42-a2=(a+|M)2-(|而E

解得a=-A/10

.*.FN=|7id+|Vid=2^;

在RtANWF中WF=[FM-NK=7(2A/10)2-22=6，

/.FO=OW+WF=4+6=10,

AF(10,0),

AAW=