第二講 概率（考點精析+真題精講）（解析版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第2講概率№考向解讀第2講概率№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第八章統(tǒng)計與概率第2講概率該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主,也是考查重點,年年都會考查,是廣大考生的得分點，分值為10分左右,預計2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、解答中考查事件的判斷、隨機事件的概率、概率與幾何、頻率估計概率、用樹狀圖或列表法求概率、游戲的公平性問題等知識這部分知識是考生的得分點，應掌握扎實.→?考點精析←→?真題精講←考向一事件的分類考向二概率的計算考向三隨機事件（等可能事件）的概率考向四利用頻率估計概率考向五用樹狀圖或列表法求概率第2講概率→?考點精析←一、事件的分類1．必然事件：在一定條件下一定會發(fā)生的事件，它的概率是1．2．不可能事件：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，它的概率是0．3．隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，它的概率是0~1之間．二、概率的計算1．公式法：P（A）=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)．2．列舉法1）列表法：當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，應不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率．2）畫樹狀圖法：當一次試驗要涉及2個或更多的因素時，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率．三、利用頻率估計概率1．定義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，因此，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．2．適用條件：當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般要通過統(tǒng)計頻率來估計概率．3．方法：進行大量重復試驗，當事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個常數(shù)時，該常數(shù)就可認為是這個事件發(fā)生的概率．四、概率的應用：概率是和實際結(jié)合非常緊密的數(shù)學知識，可以對生活中的某些現(xiàn)象做出評判，如解釋摸獎、評判游戲活動的公平性、數(shù)學競賽獲獎的可能性等等，還可以對某些事件做出決策．→?真題精講←考向一事件的分類1.如圖，電路圖上有個開關(guān)、、、和個小燈泡，同時閉合開關(guān)、或同時閉合開關(guān)、都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）A．只閉合個開關(guān) B．只閉合個開關(guān) C．只閉合個開關(guān) D．閉合個開關(guān)【答案】B【分析】觀察電路發(fā)現(xiàn)，閉合或閉合或閉合三個或四個，則小燈泡一定發(fā)光，從而可得答案．【詳解】解：由小燈泡要發(fā)光，則電路一定是一個閉合的回路，只閉合個開關(guān)，小燈泡不發(fā)光，所以是一個不可能事件，所以A不符合題意；閉合個開關(guān)，小燈泡發(fā)光是必然事件，所以D不符合題意；只閉合個開關(guān)，小燈泡有可能發(fā)光，也有可能不發(fā)光，所以B符合題意；只閉合個開關(guān)，小燈泡一定發(fā)光，是必然事件，所以C不符合題意．故選B．【點睛】本題結(jié)合物理知識考查的是必然事件，不可能事件，隨機事件的概念，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2.下列事件中是不可能事件的是()A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．百步穿楊【答案】C【分析】不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達到，是隨機事件，故選項不符合；B、甕中捉鱉是必然事件，故選項不符合；C、水中撈月，一定不能達到，是不可能事件，選項不符合；D、百步穿楊，未必達到，是隨機事件，故選項不符合；故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．考向二概率的計算3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）從6名男生和4名女生的注冊學號中隨機抽取一個學號，則抽到的學號為男生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：總?cè)藬?shù)為人，隨機抽取一個學號共有種等可能結(jié)果，抽到的學號為男生的可能有種，則抽到的學號為男生的概率為：，故選：B．【點睛】本題考查了概率公式求概率；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．4.如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用“Ⅱ”所示區(qū)域所占圓周角除以360，進而得出答案．【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可得，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：．故選：A．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵．考向三隨機事件（等可能事件）的概率5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）從1，2，3，4，5，5六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由眾數(shù)的概念可知六個數(shù)中眾數(shù)為5，然后根據(jù)簡單概率計算公式求解即可．【詳解】解：1，2，3，4，5，5六個數(shù)中，數(shù)字5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，所以從六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為．故選：B．【點睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及簡單概率計算，正確確定該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)灰色區(qū)域與整個面積的比即可求解．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，設(shè)整個圓的面積為1，∴灰色區(qū)域的面積為,∴當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是，故選：C．【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后概率的意義列式即可得解．【詳解】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以小球從E出口落出的概率是：；故選：C．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．考向四利用頻率估計概率8.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87【答案】C【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，

所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．9.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)“射中環(huán)以上”的次數(shù)“射中環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是_______(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．【答案】0.8【分析】根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，

∴這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8．故答案為：0.8．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．考向五用樹狀圖或列表法求概率10．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為，畫出樹狀圖，找到所有情況數(shù)和滿足要求的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個項目即選擇C和D的情況數(shù)共有2種，∴選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率為，故選：C.【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數(shù)和滿足要求情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在項目化學習中，“水是生命之源”項目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩人，組成調(diào)查小組進行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：設(shè)兩名男生分別記為，，兩名女生分別記為，，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有種，∴抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為，故選：D．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意是放回試驗還是不放回試驗；概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．12．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點數(shù)之和等于7的概率是___________．【答案】【分析】利用表格或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】所有可能結(jié)果如下表，所有結(jié)果共有36種，其中，點數(shù)之和等于7的結(jié)果有6種，概率為故答案為：．【點睛】本題考查概率的計算，運用列表或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．13．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是___________．【答案】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：紅球白球藍球紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍球，紅球）白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍球，白球）藍球（紅球，藍球）（白球，藍球）（藍球，藍球）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，所以兩次摸到球的顏色相同的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設(shè)五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術(shù)社團；D．文學社團；E．電腦編程社團，該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查一共隨機抽取了___________名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)扇形統(tǒng)計圖中圓心角___________度；(3)現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．【答案】(1)200，補全條形統(tǒng)計圖見解析(2)54(3)恰好選中甲、乙兩名同學的概率為【分析】（1）用B類型社團的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E四個類型社團的人數(shù)得到C類型社團的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用乘以C類型社團的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：(人)，C類型社團的人數(shù)為(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖，

故答案為：200；（2）解：，故答案為：54；（3）解：畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）為落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動