【初中數(shù)學(xué)】一元二次方程課件+人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十一章

一元二次方程第二十一章一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程一、回顧學(xué)過(guò)的方程1、一元一次方程：如3x+1=9，-5x=3①一元：______________________②一次：______________________

③

方程，即分母

（含/不含）未知數(shù)含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是1整式不含根據(jù)過(guò)往學(xué)習(xí)過(guò)的方程，請(qǐng)你猜想一下“一元二次方程”所滿足的條件：①一元：______________________②二次：______________________

③

方程，即分母

（含/不含）未知數(shù)含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2整式不含問(wèn)題：判斷下列式子，是否滿足以上3個(gè)條件？4x2=9，x2+3x=0，3y2-5y=7像這樣的，等號(hào)兩邊都是_____，只含有_____個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的________方程，叫做一元二次方程.

一2整式探究1：一元二次方程的概念

B1.若關(guān)于x的方程xm+1-8x-8=0是一元二次方程，則m的值等于()A.±1 B.1 C.-1 D.02、判斷下列方程是否為一元二次方程？理由是什么？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0B

不是屬于二元一次方程

是

不是不是整式

不是化簡(jiǎn)后是一元一次方程

不是當(dāng)a=0時(shí)，不是變式訓(xùn)練探究2：一元二次方程的一般形式任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一般形式：ax2

+bx+c=0（a≠0）二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)典型例題【例2】（人教九上P4練習(xí)改編）填空：一元二次方程一般形式二次項(xiàng)一次項(xiàng)3x-1=-2x2___________________________________x（2x-5）=-10___________________________________（x+2）2=8x___________________________________2x2+3x-1=02x23x2x2-5x+10=02x2-5xx2-4x+4=0x2-4x提醒：（1）確定一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將一元二次方程化成

ax2+bx+c=0（a≠0）

（2）通常一元二次方程的各項(xiàng)按未知數(shù)降冪的順序排列（3）二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)1.填空：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x-1=-2x2________________________x（2x-5）=-10________________________（x+2）2=8x________________________23-12-5101-44【變式】2x2+3x-1=02x2-5x+10=0x2-4x+4=02、把下列方程化成一元二次方程一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：一元二次方程3x2=5x-1(x+2)(x-1)=6一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2-8x+1=03-81x2+2x-8=012-83x2x2【例3】下列哪些數(shù)是方程x2+2x-8=0的根？-4，2，3知識(shí)點(diǎn)3：一元二次方程的解（根）解：∵(-4)2+2×(-4)-8=0，22+2×2-8=0，32+2×3-8=7≠0，∴-4和2都是方程x2+2x-8=0的根.探究3：一元二次方程的根（解）1.有一個(gè)根為-2的一元二次方程是（）A.x2+2x－x=0 B.x2－x－2=0C.x2+x+2=0 D.x2+x－2=02.下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的解？-2，2，3D【變式】解：∵(-2)2-(-2)-6=0，22-2-6=-4≠0，32-3-6=0，∴-2和3都是方程x2+2x-8=0的根.【例4】若x=1是關(guān)于x的方程x2-2x+a=0的一個(gè)解，求a的值.解：把x=1代入方程x2-2x+a=0，得1-2+a=0.解得a=1．探究4：利用一元二次方程的解求字母或式子的值1.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的一個(gè)解，求a+2b的值.解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0.∴a+2b=-1.【變式】2、關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值.解：把x=0代入方程(a-1)x2+x+a2-1=0,得a2-1=0.∴a=±1

又∵a-1≠0即a≠1∴a=-1【例5】方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：若方程為一元二次方程，則（2a—4）≠0即a≠2∴當(dāng)a≠2時(shí)，(2a—4)x2—2bx+a=0是一元二次方程若方程為一元一次方程，則2a—4=0且-2b≠0∴a=2且b≠0∴當(dāng)a=2且b≠0時(shí)，(2a—4)x2—2bx+a=0是一元一次方程【當(dāng)堂練習(xí)】

D2.若關(guān)于x的方程（m-1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.任意實(shí)數(shù) B.m≠1C.m≠-1 D.m＞1B3.將一元二次方程x（3x-1）=2化為一般形式，正確的是（）A.3x2-x+2=0 B.3x2+x-2=0C.3x2-x=2 D.3x2-x-2=04.一元二次方程3x2－5x=－3的二次項(xiàng)系數(shù)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是________，常數(shù)項(xiàng)是________．D3-535.已知-2是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+c=0的一個(gè)根．（1）求c的值；（2）在“-5，0，5”中，哪些數(shù)是該方程的根？解：（1）把x=-2代入方程x2-3x+c=0，得（-2）2-3×（-2）+c=