上海市奉賢區(qū)2024屆數(shù)學八年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

上海市奉賢區(qū)2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.B.C.(3片)=27Q6D.(〃+Z?)?=/+/

2.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中N1的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.105°D.115°

3.若關于x的方程一一^=3的解是正數(shù)，則加的取值范圍是（）

x-2

A.m>-6B.m>-6S,m^2C.機>一6且/”W-4D.根<-6且niw-4

4.對于函數(shù)y=2x-l,下列說法正確的是（）

A.它的圖象過點（1,0）B.y值隨著x值增大而減小

C.它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).當x>l時，y>0

5.如圖，若50是等邊AABC的一條中線，延長5c至點E,使小=。=無，連接OE,則OE的長為（)

C.昱X

?—XD.瓜

23

6.如圖，ABC中，/B=30°,BC的垂直平分線DE交AB于點E,垂足為點D.若ED=5,貝!JCE的長為

A.2.5B.5C.8D.10

7.一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過的象限是()

A.-B.二C.三D.四

8.如圖，一ABC中,ADLBC于〃6E_LAC于44〃交班■于點月若防=AC,則NABC等于()

A

A

BDC

A.45°B.48°C.50°D.60°

9.已知點P(4,a+1)與點Q(-5,7-a)的連線平行于x軸,則a的值是()

A.2B.3C.4D.5

10.在—工，J—」-,不，中，無理數(shù)的個數(shù)是(

)

3V277

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知點A(x,3)和B(4,j)關于y軸對稱，貝！j(x+j)2。19的值為_____.

12.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,ZD=40°,則NB+ZC為__________.

A

c

13.如圖，在放AABC中，NAC5=90,AD平分NS4c交BC于點D,若AB=5,DC=2,則AABD的面積為

BDC

14.已知，機+2的算術平方根是2,2機+”的立方根是36,貝!)m+n=_____.

15.如圖，在AABC中，BE平分NABC,DE/7BC,BD=3,貝！|DE=_______

B匕------------*C

16.如圖，AA3C中，NAC3=90。，AC<BC,將AABC沿E尸折疊，使點4落在直角邊3c上的。點處，設E尸與48、

AC邊分別交于點E、點凡如果折疊后ACDF與ABOE均為等腰三角形，那么N5=.

CC

17.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點4（0,3）和點8（2,0）是坐標軸上兩點，點為坐

標軸上一點，若三角形ABC的面積為3,則C點坐標為.

18.已知等腰43c的兩邊長分別為3和5,則等腰ABC的周長為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處.若長方形的長BC為

16,寬AB為8,

求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積.

20.（6分）閱讀下列材料：

在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的

結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.

下面是小涵同學用換元法對多項式（，-4*+1）（x2-4x+7）+9進行因式分解的過程.

解：設*2-4x=y

原式=（j+1）（j+7）+9（第一步）

=/+8/+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

請根據(jù)上述材料回答下列問題：

（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的;

A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法

（2）老師說，小涵同學因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：;

（）請你用換元法對多項式（）進行因式分解.

3~+2*（X2+2X+2）+1

21.（6分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場用3800元購進節(jié)能燈

120只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：

進價（元/只）售價（元/只）

甲種節(jié)能燈3040

乙種節(jié)能燈3550

（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？

（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？

22.（8分）某文具商店銷售功能相同的A、5兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個5品牌的計算器共需156元;

購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

（1）求這兩種品牌計算器的單價；

（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，3品

牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要以元，購買x（x>5）個3品牌的計算

器需要以元，分別求出V、"關于x的函數(shù)關系式；

（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？

23.（8分）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140

元.該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍.設購進A型電腦

x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

⑴求y與x的關系式；

⑵該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？

⑶若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為12760元？請說明理由.

24.（8分）如圖，A4BC各頂點的坐標分別是A（-2,3）,B（-3,l）,C（l,-2）.

（1）求出AA5C的面積;

（2）①畫出AABC關于x軸對稱的AA'B'C',并寫出4,B',C三點的坐標（其中4,B',C分別是的

對應點，不寫畫法）;

②在y軸上作出一點p,使R1+M的值最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）.

25.（10分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到

(a+bf^a~+2ab+b2,請解答下列問題:

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式_____________________________________

（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.

（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題:

若a+Z?+c=10,ab+ac+bc=35,貝!1。2+/+02=.

26.（10分）在△ABC中，AB=AC,點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的有型作△ADE,

使AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.

（1）如圖1,當點D在線段BC上，如果NBAC=90。，貝!|NBCE=_______度；

（2）設=4BCE=B.

①如圖2,當點在線段BC上移動，則e,夕之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由;

②當點在直線BC上移動，則a,￡之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結(jié)論.

A

A

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)塞的除法法則和完全平方公式計算各項，進而可得答案.

2369

【詳解】解：A、（abf=ab,故本選項運算錯誤，不符合題意；

B、a6^a2=a4,故本選項運算錯誤，不符合題意；

C、（3/y=27*,故本選項運算正確，符合題意；

D、（a+bf=a~+2ab+b2,故本選項運算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了密的運算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎題目，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.

2、C

【分析】根據(jù)題意求出N3C。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】如圖，由題意得：ZBCO=ZACB-ZACZ>=60°-45°=15°,：.Z1=ZB+ZBCO=90°+15°=105°

故選C.

IC

O

A4七,B

D

【點睛】

本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關鍵.

3^C

【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)且分式方程有意義，可得不等式組，解不等式組,

可得答案.

方程兩邊都乘以(x-2),得：2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的意義，得：m+6-2卻,即：m#-4,

由關于x的方程的解是正數(shù)，得：m+6>0,

解得：m>-6,

m的取值范圍是：m>-6且m/-4,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查根據(jù)分式方程的解的情況，求參數(shù)的范圍，掌握解分式方程，是解題的關鍵.

4、D

【解析】畫函數(shù)的圖象，選項A,點(1,0)代入函數(shù)，0=1,錯誤.

由圖可知，B,C錯誤，D,正確.選D.

5、D

【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，

/.ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

?；BD為中線，

.-.ZDBC=-ZABC=30°

2

VCD=CE,

/.ZE=ZCDE,

VZE+ZCDE=ZACB,

AZE=30°=ZDBC,

/.BD=DE,

〈BD是AC中線，CD=x,

AAD=DC=x,

「△ABC是等邊三角形，

；.BC=AC=2x,BD±AC,

在RtaBDC中，由勾股定理得：BD=7（2X）2-X2=y/3x

DE—BD—y[3x

故選：D.

【點睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD

和求出BD的長.

6、D

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得=ZBDE=9Q°,再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊

的一半解題即可.

【詳解】?DE是線段BC的垂直平分線，

:.BE=CE,ZBDE=9QP

NB=30°

BE=2DE=2x5=10

.-.CE=BE=10

故選：D.

【點睛】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

7、B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.

【詳解】Vk=2>0,b=-3<0,

...一次函數(shù)y=2x—3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：B.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理即可正確解題.

8、A

【分析】根據(jù)垂直的定義得到NADB=NBFC=90。，得至!JNFBD=NCAD,證明AFDBg^CAD,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)解答即可.

【詳解】解：VAD±BC,BE±AC,

.?.ZADB=ZBEC=90°,

.\ZFBD=ZCAD,

在AFDB和ACAD中，

NFBD=ZCAD

<ZBDF=ZADC

BF=AC

.,.△FDB^ACDA,

.*.DA=DB,

.\ZABC=ZBAD=45°,

故選：A.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標特征得到a+l=7-a,然后解一元一次方程即可.

【詳解】解：；PQ〃x軸，

...點P和點Q的縱坐標相同，

即a+l=7-a,

a=l.

故選：B.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系.解決本題的關鍵是掌

握平行于x軸的直線上點的坐標特征.

10、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：-三，近是無理數(shù)，3CT=.I,一弓可以化成分數(shù)，不是無理數(shù).

故選B

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記帶根號的開不盡方的是無理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,-1

【解析】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)得出x,y的值，進而得出答案.

【詳解】解：?.?點A(x,3)和3(4,y)關于y軸對稱，

?*.x=-4,y=3,

...(X+J)2。19的值為:-1.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

12、230°

【分析】

【詳解】VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)xl80°=360°,ZA=90°,ND=40°,AZB+ZC=360o-90°-40o=230°,

故答案為230°.

【點睛】

本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關鍵.

13、1

【分析】作DHLAB于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2,然后根據(jù)三角形面積公式計算.

【詳解】解：作DHLAB于H,如圖，

；AD平分NBAC,DH1AB,DC±AC,

.\DH=DC=2,

.1△ABD的面積=-x5x2=5

2

故答案為1.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

14、1

【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解.

【詳解】解：???機+2的算術平方根是2,

??%+2^4,

???機=2,

V2m+n的立方根是3,

???4+〃=27,

n=239

:.m+n=l9

故答案為1.

【點睛】

本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關鍵.

15、1

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得/DBE=/CBE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDEB=NCBE,從而得出

ZDBE=ZDEB,然后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；BE平分NABC,

.\ZDBE=ZCBE

；DE〃BC,

:.ZDEB=ZCBE

:.ZDBE=ZDEB

.\DE=DB=1

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行線的性質(zhì)和角平分線的定

義是解決此題的關鍵.

16、45°或30°

【分析】先確定ACDF是等腰三角形，得出NCFD=NCDF=45。，因為不確定ABDE是以那兩條邊為腰的等腰三角形,

故需討論，①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分別利用角的關系得出答案即可.

【詳解】歹中，NC=90。，且ABF是等腰三角形，

：.CF=CD,

：.ZCFD=ZCDF=45°,

設NZME=x。，由對稱性可知，AF=FD,AE=DE,

1

ZFDA=-ZCFD=22.5°,ZDEB=2x°,

2

分類如下：

①當OE=O5時，ZB=ZDEB=2x°,

由NCDE=ZDEB+ZB,得45°+22.5°+x=4x,

解得：x=22.5°.

此時N3=2x=45。；

見圖形(1),說明：圖中AO應平分NCA5.

②當時，則N8=(180°-4x)°,

由NCZ>E=ZDEB+ZB得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x,

解得x=37.5。，

此時N5=(180-4x)0=30°.

圖形(2)說明：ZCAB=60°,ZCAD=22.5°.

③時，則(180-2X)0,

2

由NC〃E=NOE5+N5得，450+22.5°+x=2x+-(180-2x)0,

2

此方程無解.

:.DE=BE不成M

綜上所述，/8=45?；?0。.

故答案為：45?；?0。.

本題考查了翻折變換及等腰三角形的知識，在不確定等腰三角形的腰時要注意分類討論，不要漏解，另外要注意方程

思想在求解幾何問題中的應用.

17、(0,6)或(4,0)

【分析】根據(jù)點C(m,n)(n#n)為坐標軸上一點，得到點C的橫縱坐標有一個為0,根據(jù)三角形的面積公式列方

程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：

???A點的坐標為(0,3)月點的坐標為(2,0)

AOA=3,OB=2,

設C點在x軸上的坐標為(x,0)

BC=\x-2\

SAABC=-x3x|x-21=3

2

\X-2\=2

%=4,x2=0

V(0,0)點是坐標原點，

；.C點在X軸上的坐標為(4,0)；

設C點在y軸上的坐標為(O,y)

SAABC=—xIy—31x2=3

2

Iy—3|二3

解得：%=6,y2=o,

V（0,0）點是坐標原點，

.??C點在y軸上的坐標為（0,6）

...C點坐標為（4,0）或（0,6）.

故答案為（0,6）或（4,0）.

【點睛】

本題考查坐標與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關鍵.

18、蟲或1

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3,底為5；腰為5,底為3,然后用三角形三邊關系驗證一下即

可.

【詳解】當腰為3,底為5,三角形三邊為3,3,5,滿足三角形三邊關系，

此時三角形的周長為3+3+5=11；

當腰為5,底為3,三角形三邊為5,5,3,滿足三角形三邊關系，

此時三角形的周長為5+5+3=13;

綜上所述，等腰45c的周長為11或1.

故答案為：11或1.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

72

19、（1）DE=6,AE=10；（2）陰影部分的面積為《.

【分析】（1）設DE=GE=x,貝!JAE=16—x,依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和。E的長；

（2）過G作GMLAD于M,依據(jù)面積法即可得到GM的長，進而得出陰影部分的面積.

【詳解】（1）由折疊可得DE=GE,AG=CD=8,

設DE=GE=x,貝！|AE=16-x,

■:在RtAAEG中，AG2+GE2=AE2，

.\82+X2=（16-%）2,

解得x=6,

：.DE=6,AE=10；

（2）如下圖所示，過G作于

?；GE=DE=6,AE=10,AG=8,且AGxGE=LxAExGM,

22

24

，GM=—,

5

72

:.5=—xDExGM=

LAXVrJIFSLnJ2

5

本題主要考查了折疊，勾股定理以及三角形面積的求法，熟練掌握三角形的綜合應用方法是解決本題的關鍵.

20、(1)C；(2)(x-2)%(3)(x+1)1.

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式進行分解因式;

(2)最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止;

(3)根據(jù)材料，用換元法進行分解因式.

【詳解】(1)故選C；

(2)(x2-lx+1)(x2-lx+7)+9,設則:

原式=(j+1)(j+7)+9=J2+8J+16=(j+1)2=(x2-lx+1)2=(x-2)I

故答案為：(x-2)%

(3)設好+2*=山原式=y(y+2)+l=/+2j+l=(j+1)2=(x2+2x+l)2=(x+1)1.

【點睛】

本題考查了因式分解-換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關鍵.

21、(1)甲、乙兩種節(jié)能燈各進80只，40只；(2)該商場獲利1400元

【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種節(jié)能燈各進了多少只；

(2)根據(jù)(1)中的答案和表格中的數(shù)據(jù)可以求得該商場獲得的利潤.

【詳解】(1)設甲種節(jié)能燈進了x只，乙種節(jié)能燈進了y只,

x+y=120

依題意得：

30x+35y=3800'

%=80

解得：＜

y=40

答：甲、乙兩種節(jié)能燈各進80只，40只;

(2)由題意可得，

該商場獲利為：(40-30)X80+(50-35)X40=800+600=1400(元)，

答：該商場獲利1400元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用方程的思想解答.

22、(1)4品牌計算器每個30元，5品牌計算器每個32元；(2)yi=24x,y2=22.4x+48(x>5)；(3)3品牌合算.

【解析】(D根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；

(2)根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出以、以即可；

(3)把x=50代入兩個函數(shù)關系式進行計算，比較得到答案.

【詳解】(1)設A、3兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得：

2x+3y=156

3x+y=122

fx=30

解得：°。?

b=32

答：A.B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；

(2)yi=24x,>2=160+(x-5)x32x0.7=22.4x+48(x>5)；

(3)當x=50時，yi=24x=1200,及=22.4了+48=1.

???1V1200,.?.買5品牌的計算器更合算.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數(shù)的應用，正確找出等量關系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

23、(1)y=-20x+14000；(2)商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；最大利潤為13500元；(3)

不能，理由見解析.

【分析】(1)據(jù)題意即可得出y=-20x+14000；

(2)利用不等式求出x的范圍，又因為y=-20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的最大值，

(3)據(jù)題意得，y=-40x+14000(25<x<60),y隨x的增大而減小，進行求解.

【詳解】解：(1)由題意可得：y=120x+140(100-x)=-20x+14000；

(2)據(jù)題意得，100-x<3x,解得x>25,

Vy=-20x+14000,-20<0,

???y隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

.?.當x=25時，y取最大值，貝！|100-x=75,y=-20X25+14000=13500

即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；最大利潤為13500元；

(3)據(jù)題意得，y=120x+140(100-x),即y=-20x+14000(25<x<60)

當y=12760時，解得x=62,不符合要求

所以這100臺電腦的銷售總利潤不能為12760元.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意確定一次函數(shù)x

的取值范圍.

24、(1)y；(2)圖見解析，4(一2,-3)、8(—3,—1)、C(l,2)；(3)圖見解析

【分析】(1)將三角形放入長方形中，長方形面積減去三個小三角形的面積即可得到△ABC的面積；

(2)①根據(jù)關于x軸對稱的點的特點，描出A,B',C,再連線即可，根據(jù)A,B,C的坐標寫出4,B'，C即

可；

②根據(jù)軸對稱思想，作點A關于y軸的對稱點A',連接BA'交y軸于點P即可.

【詳解】解：(1)5=5x4--xlx2--x3x5--x4x3=—,

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