浙江省嘉興市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

浙江省嘉興市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一次函數(shù)y=-2%+3的圖像經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

2.下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（）

23434

XiB.X12

y26810y66810

__

i2334

XD.X12

y26810y66

3.二次根式，其中字母”的取值范圍是（）

A.心0B.aWOC.a<0D.-2

4.點(diǎn)尸（x,j）在第一象限，且x+y=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,設(shè)△OP4的面積為S.當(dāng)5=12時(shí)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

為（）

A.（6,2）B.（4,4）C.（2,6）D.（12,-4）

5.在一次函數(shù)y=h+l中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第（）象限

A.四B.三C.二D.—

6.課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯(cuò)了，你知道是哪道題目嗎？（）

用平方差公式分解下列各式：

（1）a2-b2

⑵49%2-y2z2

（3）-x2-y2

2

⑷16m、-25P°

A.第1道題B.第2道題C.第3道題D.第4道題

7.如圖，折疊長方形ABC。的一邊AD,使點(diǎn)。落在邊的點(diǎn)R處,折痕為AE,且AB=6,BC=10.則EF的長為

Q

C.4D.-

3

8.把直線y=2x-1向左平移1個(gè)單位，平移后直線的關(guān)系式為()

A.y=2x-2B.y=2x+lC.y=2xD.y=2x+2

9.下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是()

A.y=x(x<0)B.y=+^x(x>0)C.y=/(x>0)D.y=-(x>0)

10.“垃圾分類，從我做起“，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.點(diǎn)A（-1,yi）,B（3,y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點(diǎn)，則yi____y2（填“>"或"<"）.

12.已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6,ZDAB=ZDCB=60°,點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對角線AC上運(yùn)

動，當(dāng)C0=2D尸時(shí)，則DP的長為.

13.如圖，在口A3C。中，若NA=63。，則NO=.

14.如圖，在ABC中，已知/ABC=90°,A3=5C=9cm，現(xiàn)將ABC沿所在的直線向右平移4cm得到VA8C,

于AC'相交于點(diǎn)。，若CD=4cm,則陰影部分的面積為

213

15.給出下列3個(gè)分式：T，F(xiàn)，丁，它們的最簡公分母為

aba~babc

16.一元二次方程9=0的解是

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,。）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且。＜6.連結(jié)并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把。4逆時(shí)

b

針轉(zhuǎn)90。后得線段54.若點(diǎn)4、3恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則一的值等于.

18.已知m是方程x2-2018x+l=0的一個(gè)根，則代數(shù)式nP-2017m+「一+3的值等于____.

mr+1

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一個(gè)根是-1,求方程的另一個(gè)根和m的值.

20.（6分）計(jì)算:

（1）A/8—3^1^+V2

⑵A/3^^2—^3j—A/24—|A/6—3|

（3）若Jx-2y+9與|x—y—3|互為相反數(shù),則x+y的值為多少？

21.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A、B、C

為頂點(diǎn)的△ABC,請你根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題：

（1）求aABC的面積；（2）判斷AABC的形狀，并說明理由.

22.（8分）感知：如圖①，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在對角線AC上（不與點(diǎn)4、C重合），連結(jié)瓦＞、EB,過點(diǎn)

E作EFLED,交邊于點(diǎn)廠.易知NEFC+N￡Z）C=18O°,進(jìn)而證出EB=EF.

探究：如圖②，點(diǎn)E在射線C4上（不與點(diǎn)4、。重合），連結(jié)即、EB,過點(diǎn)E作所，即，交CB的延長線于

點(diǎn)產(chǎn).求證：EB=EF.

應(yīng)用：如圖②，若DE=2,CD=1,則四邊形"CD的面積為.

23.（8分）在等邊三角形ABC中，高AD=m,求等邊三角形ABC的面積.

24.（8分）A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)

900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?

25.（10分）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在第16分鐘回到家中.設(shè)小明出發(fā)第t

分鐘的速度為v米/分，離家的距離為s米.v與t之間的部分圖象、s與t之間的部分圖象分別如圖1與圖2（圖象沒

畫完整，其中圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)），則當(dāng)小明離家600米時(shí)，所用的時(shí)間是（）分鐘.

v（mmin）

80-------1—

516t/min

圖1圖2

A.4.5B.8.25C.4.5或8.25D.4.5或8.5

26.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,1）（n>0）,

將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形OA，B，C，，拋物線y=ax?+bx+c（a/0）經(jīng)過A、A\C，三點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；

（2）若拋物線對稱軸是x=l的一條直線，直線y=kx+2（k^O）與拋物線相交于兩點(diǎn)

D（xi,yi）、E（X2、yi）（xi<X2）,當(dāng)|x「X2|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；

（3）若拋物線對稱軸是x=l的一條直線，如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)

一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點(diǎn)Q，與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對稱，連接MQ，、PQ\當(dāng)△PMQ，

與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的I時(shí)，求平行四邊形APQM的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)kVO,則可判斷出函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，再根據(jù)b>0,則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相

交，即可得到答案.

【題目詳解】

解：??,一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2<0,則函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，

b=3>0,則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，

...一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定，分如下四種情況：①當(dāng)k>0,

b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象

限；③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k<0,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過

第二、三、四象.

2、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么

就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可.

【題目詳解】

解：選項(xiàng)ABD中，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；只有選項(xiàng)C中，x取1個(gè)

值，y有2個(gè)值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

由題意，得

-2a>l,解得aWL

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得

出x的值，即可解答

【題目詳解】

△OPA的面積為S=；x6y=12,

所以，y=4,

由x+y^8,得x^4,

所以，P(4,4),選B。

【題目點(diǎn)撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出x的值

5、A

【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到k>0,則可判斷直線y=kx+l經(jīng)過第一、三象限，然后利用直線y=kx+l與y軸的交點(diǎn)為(0,

1)可判斷直線y=kx+l不經(jīng)過第四象限.

【題目詳解】

Vy=kx+1,y隨x的增大而增大，

.,.k>0,

...直線丫=1?+1經(jīng)過第一、三象限，

而直線y=kx+l與y軸的交點(diǎn)為(0,1),

...直線丫=1?+1經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y

隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

6、C

【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)“符號相同數(shù)的平方減符號相反數(shù)的平方等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積”即可求解.

【題目詳解】

解：由題意可知：cr—I)-=(a+b)(a—b),

49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz),

-x2-V無法用平方差公式因式分解，

-25772=+5p)(4〃m-5p),

故第3道題錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

先求出BF的長度，進(jìn)而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.AD=BC=10,DC=AB=6；ZB=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF

設(shè)DE=EF=x,EC=6-x

在RtAABF中BF=^AF--AB-=8

，CF=10-8=2；

在RtZkEFC中，EF2=CE2+CF2,

%2=(6-X)2+4

解得：x=—

3

EF=—

3

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)

有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解.

8、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，將直線y=2x-1向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為：

y=2(x+1)-1,即y=2x+l,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

9、B

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出答案.

【題目詳解】

解：A、當(dāng)xVO時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y=/內(nèi)都有唯一確定的值，所以(x<0)是函數(shù)；

B、當(dāng)x>0時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y=土聲有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=土#(x>0)不是

函數(shù)；

C、當(dāng)x>0時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y=/都有唯一確定的值，所以丫=尸(x>0)是函數(shù)；

D、當(dāng)x>0時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y=-聲都有唯一確定的值，所以y=-尸(x>0)是函數(shù).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了函數(shù)的概念.函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量X,y,對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一

確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

10、C

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么

就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱，逐一判定即可.

【題目詳解】

A選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；

B選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；

C選項(xiàng)，是中心對稱圖形，符合題意；

D選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、yi>y2

【解題分析】

?在y=-4x+3中，k=-4<0,

???在函數(shù)y=-4%+3中，y隨x的增大而減小.

又1<3,

.?.%>為，即空格處應(yīng)填

12、2或或1+舊

【解題分析】

分以下三種情況求解：（1）點(diǎn)P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長以及CPi=2DPi可得出結(jié)果；（2）點(diǎn)P在對角線

AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出NP2DC=90°,進(jìn)而可得出DP2的長；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上，如圖③，

過點(diǎn)D作。于點(diǎn)F,過點(diǎn)與作月E，AC于點(diǎn)E,設(shè)。巴=x,則AE=6—x,再用含x的代數(shù)式表示出

CE,EP3,CP3的長，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【題目詳解】

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如解圖①，

CA=2DR,CD=6,.,.必=gc￡>=2；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC上時(shí)，如解圖②，

ZDCB=60°,,-.ZACD=30°.

..當(dāng)/￡。。=90。時(shí)，CP2=2DP2,=CD-tan30°=6x—=2^/3;

（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，如解圖③，過點(diǎn)D作。于點(diǎn)F,過點(diǎn)鳥作LAC于點(diǎn)E,設(shè)。鳥=x,則

AP3=6-x,

]C

ZZMB=60°,:.ZDAC=30°,EP=-（6-x）,AE=AP-cos30°=—（6-x）?

3232

AF=AD-cos30°=6x—=373?AC=2AF=6A/3?

2

CE=AC-AE=6^[3-^-（6-x）=343+^-x.

--|2C廠、2

?瑪=2￡>E=2x,.?.在Rt.E瑪中，由勾股定理得-（6-x）+373+—x=4x2,解得王=1+巫，

-2」（2J

x2=1—V13（舍）.

綜上所述，DP的長為2或2A■或1+JI?.

故答案為：2或2g或1+而.

圖③

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，在解答無圖題時(shí)注意分類討論，避免漏解.

錯(cuò)因分析

較難題.出錯(cuò)原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動點(diǎn)在每一條邊上進(jìn)行分類討論求解；②在第三種情況下不能將

已知條件有效利用，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中通過勾股定理列方程求解.

13、117°

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答

【題目詳解】

ABCD為平行四邊形，

所以，AB〃DC,

所以，ZA+ZD=180°,

ZD=180o-63°=117°o

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角等于180°

14、1

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出A，B,然后根據(jù)陰影部分的面積=-列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：；AB=BC=9cm,平移距離為4cm,

.*.A'B=9-4=5cm,

":CD=4cm,

/.BD=9—4=5cm,

VZABC=90°,

陰影部分的面積=%比一5,切=；*9乂9-3*5乂5=28,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、a2bc.

【解題分析】

解：觀察得知，這三個(gè)分母都是單項(xiàng)式，確定這幾個(gè)分式的最簡公分母時(shí)，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它

的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡公分母是a2bc.

故答案為：a2bc.

考點(diǎn)：分式的通分.

16、Xl=l,X2=~1.

【解題分析】

先移項(xiàng)，在兩邊開方即可得出答案.

【題目詳解】

???f—9=0

Ax2=9,

.'.x=±L

即Xl=l,X2=-1,

故答案為：XI—1,X2—-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.

17、地

2

【解題分析】

分析：過A作軸，過B作皿〃4區(qū)利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對角相等，且AE=5￡>="OE=AZ>=a,

進(jìn)而表示出ED和OE+BD的長，即可表示出B坐標(biāo)，由A與5都在反比例函數(shù)圖象上，得到A與8橫縱坐標(biāo)乘積相等，列

b

出關(guān)系式，變形后即可求出一的值.

a

詳解:過A作AE±x軸，過B作BDLAE,

■:N045=90。，

:.^OAE+ZBAD=90°9

■:ZAOE+ZOAE=90°,

:.ZBAD=ZAOE,

在“0￡和AbAD中，

ZAOE=ZBAD,

ZAEO=ZBDA=90°

AO=BA

：.AAOE^ABAD（AAS）,

AE=BD=b,OE=AD=a,

/.DE=AE-AD=b-a9OE+BD=a+b9

貝！）B（a+b，b-a）,

,?，A與5都在反比例圖象上,得到%（a+8）Qb-a），整理得協(xié)2-。2=她

即內(nèi)1%=0,

\a）a

*.?△=1+4=5,

.b1±75

??一—-----,

a2

二?點(diǎn)A（〃,方）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，

:.〃>0乃>0,

則

a2

故答案為：1±@.

2

點(diǎn)睛:本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征列關(guān)系式.

18、1

【解題分析】

利用m是方程x2-2018x4-1=0的一個(gè)根得到m2=2018m-1,m2+l=2018m,利用整體代入的方法得到原式=

m+-+2,然后通分后再利用整體代入的方法計(jì)算.

m

【題目詳解】

解：二，!!!是方程X2-2O18X+1=O的一個(gè)根，

/.m2-2018m+l=0,

/.m2=2018m-1,m2+l=2018m,

20182018

Am27-2017m+—；——+3=2018m-1-2017m+----------+3

m2+l2018m

1

=m+——+2

m

m

2018m

=----------+2

m

=2018+2

=1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的解得定義，代數(shù)式求值，分式的加減.掌握整體思想，整體代入是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、方程的另一根是2,m=3或m=3；

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-3代入關(guān)于x的一元二次方程Y-6x+m3-3m-5=0二0,求得(m?-3m-5)

的值；然后將其代入原方程，通過因式分解法求得方程的另一根即可.

試題解析：設(shè)方程的另一根為X3.

??,關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0的一個(gè)根是-3,

/.x=-3滿足關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0,

:.(-3)3-6X(-3)+m3-3ni_5=0,即m3-3m+3=0,

(m-3)(m-3)=0,

解得，m=3或m=3；

-3+X3=6,

解得，X3=2.

???方程的另一根是2,m=3或m=3；

考點(diǎn)：3.一元二次方程的解,3.解一元二次方程-因式分解法

20、(1)(2)-6；(3)1.

2

【解題分析】

分析：(1)先化簡每個(gè)二次根式，然后合并同類二次根式即可；

(2)先算乘法、化簡二次根式，去掉絕對值符號，然后合并即可；

(3)由兩非負(fù)數(shù)之和為0,兩非負(fù)數(shù)分別為0列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即

可求出x+y的值.

詳解：(D原式=2形—封?+&=士@;

22

(2)原式=6-3-2逐-(3-廂

=46-3-246-3+46

=—6；

(3)；Jx—2y+9+|x-y-3|=0,

fx-2y+9=0

/.《，

x-y-3=0

…x=15

解得：<>

b=i2

則x+j=15+12=l.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次

根式的運(yùn)算法則和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

21、(1)AABC的面積為5；(2)△ABC是直角三角形，見解析.

【解題分析】

⑴三角形ABC面積由長方形面積減去三個(gè)直角三角形面積，求出即可；

⑵利用勾股定理表示出AB2=5,BC2=25,AC2=20,再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形.

【題目詳解】

111

(1)SAABC=4x4-—xlx2-—x4x3-—x2x4=16-1-6-4=5；

222

Q)AABC是直角三角形，理由：

?.?正方形小方格邊長為1

.\AB2=l2+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,

.\AB2+AC2=BC2,

.?.△ABC是直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

22、探究：見解析；應(yīng)用：匕2

2

【解題分析】

探究：由四邊形ABC。是正方形易證AEDC三AEBC.可得ED=EB,NEDC=ZEBC,由ZEFC+ZEDC=180°

及NEBC+NEBF=18。。.可得/EFB=NEDC.可得NEBF=NEEB即可證EB=EF；

應(yīng)用：連結(jié)。/，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分別求DF、FC的長度，再別求A￡FD和ADR7的

面積即可.

【題目詳解】

探究：四邊形ABC。是正方形，

AB=BC=CD=DA,ZABCZADC=ZBCD=90°.

?-.ZACB=ZACD=45°.

又EC=EC,

???AEDCsAEBC.

ED=EB,/EDC=NEBC.

EF工ED,

ZDEF=90。.

■.ZEFC+ZEDC=180°.

又ZEBC+ZEBF=13Q°.

：.ZEFB=ZEDC.

ZEBF=ZEFB.

-EB=EF.

應(yīng)用：（提示：連結(jié)。尸，分別求A￡FD和ADR7的面積）

2

連結(jié)OE

由EB=EF=2,ZFED=90°由勾股定理可得：FD=2&可得：S=—x2x2=2

DEF2

=1xV7xi=^

VCD=l,ZFCD=900由勾股定理可得：22可得：

FC=7（2A/2）-1=V7SDCF

四邊形。

??SEFC=SDEF+SDCF=2+

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用正方形性質(zhì)和利用勾股定理計(jì)算長度是解題的

關(guān)鍵.

23、S=—m2.

3

【解題分析】

如圖，求出BC的長即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖，

設(shè)等邊三有形邊長為。，由勾股定理，得:

a2——-a2=m2,

4

.2^/3

??a=---m

3

???面積為：S=L義冬叵~mx.m=

23

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

24、A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg化工原料.

【解題分析】

設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)千克化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)

900kg原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg原料所用時(shí)間相等，列方程進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(X+30)kg化工原料，由題意得，

900600

二,

x+30x

解此分式方程得：％=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是分式方程的解，且符合題意，

當(dāng)％=60時(shí)，%+30=90?

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg化工原料.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg原料所用時(shí)間

與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg原料所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵.

25、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從家去和返回時(shí)兩種情況下離家600米對應(yīng)的時(shí)間，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由圖2可得，

當(dāng)2VtV5時(shí)，小明的速度為：(680-200)+(5-2)=160m/min,

設(shè)當(dāng)小明離家600米時(shí)，所用的時(shí)間是t分鐘，

則200+160(t-2)=600時(shí)，t=4.5,

80(16-t)=600時(shí)，t=8.5,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26、(3)y=-x2+(n-3)x+n；(2)D(-3,5),E(3,4)；⑵5或3.

【解題分析】

(3)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,3)(n>5),求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求

出A，、C的坐標(biāo)；把A、A，、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出a、b、c的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式；

(2)將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+(k-2)x-3=5,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，進(jìn)

而求出D(-3,5),E(3,4)；

(2)設(shè)P(5,p),根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點(diǎn)M坐標(biāo)可得Q(2,4+p),分P點(diǎn)在AM下方與P點(diǎn)在AM上方兩種情

況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對稱性求得點(diǎn)P的坐標(biāo)后即可得口APQM面積.

【題目詳解】

解：(3)?..四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,3)(n>5),

；.A(n,5),C(5,3),

???矩形OA，B，C，由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，

.'.A'(5,n),C'(-3,5)；

將拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

VA(n,5),A'(5,n),C'(-3,5),

Ctrl+bn+c=0

：Ac=n,

a—b+c=0

a=-l

解得</?=〃—1,

c=n

，此拋物線的解析式為：y=-x2+(n-3)x+n；

n—]

(2)對稱軸為x=3,得------=3,解得n=2,

-2

則拋物線的解析式為y=-X2+2X+2.

kx+2

由<,cc，

y==—x+2x+3

整理可得x2+(k-2)x-3=5,

/.X3+X2--(k-2),X3X2=-3.

...(X3-X2)2=(X3+X2)2-4X3X2=(k-2)2+4.

.?.