導(dǎo)數(shù)與極值課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教a版選擇性必修第二冊-4

導(dǎo)數(shù)的極值1.探索并應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值.（重點）2.利用導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

復(fù)習(xí)回顧012.已知函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)檢驗取等是否成立知識生成02atho最高點h(t)=-4.9t2+6.5t+10將最高點附近放大t<at>a當(dāng)t=a時，運動員距水面高度最大，h(t)在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢？單調(diào)遞增h′(t)>0單調(diào)遞減h′(t)<0單調(diào)遞增h′(t)>0單調(diào)遞減h′(t)<0h′(a)＝02.跳水運動員在最高處附近的情況：t=at<at>aatho最高點導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？在t=a附近，h(t)先增后減，h

′(t)先正后負(fù)，h

′(t)連續(xù)變化，于是h(a)最大時，有h

′(a)=0．對于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)呢？建構(gòu)概念03函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極值的定義：如果對附近的所有的點,都有則是函數(shù)的一個極小值,稱為極小值點一般地，設(shè)函數(shù)在點及附近有定義，如果對附近的所有的點,都有則是函數(shù)的一個極大值,稱為極大值點

認(rèn)真觀察右圖：①c是極值點嗎？②圖中有哪些極值點和極值？③極大值一定比極小值大嗎？④極大值一定是函數(shù)的最大值嗎？11.522.333.5

結(jié)論：①極值點可以有多個，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系；

②極值描述的是函數(shù)在一個適當(dāng)區(qū)間內(nèi)的局部性質(zhì)，不是整體性質(zhì)，即極值不一定是最值.

觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?oa

x0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)增f

(x)

>0f

(x)

=0f

(x)

<0極大值減f

(x)

<0f

(x)

=0增減極小值f

(x)

>0請問如何判斷f

(x0)是極大值或是極小值？左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小例1下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.abxyx1Ox2x3x4x5x6思考:導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？若是，請說明理由;若不是，你能舉一反例嗎？

典例研習(xí)04例2求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值.解：

=3x2-12=3(x-2)(x+2)令=0得x=2,或x=-2下面分兩種情況討論：當(dāng)>0即x>2,或x<-2時;當(dāng)<0即-2<x<2時;

x

(-∞,-2)-2

(-2,2)2

(2,+∞)+0

-0+f(x)單調(diào)遞增↗28單調(diào)遞減↘-4單調(diào)遞增↗當(dāng)x變化時，

,f(x)的變化情況如下表；因此，當(dāng)x=-2時，f(x)有極大值，

并且極大值為f(-2)=28當(dāng)x=2時，f(x)有極小值，并且極小值為f(2)=-4解得即歸納小結(jié)一般地,求函數(shù)的極值的方法是:解方程

=0.當(dāng)

=0時.①如果在x0附近的左側(cè)右側(cè)