庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線(xiàn)（解析版）-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)

座倉(cāng)定律、電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線(xiàn)

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1庫(kù)侖定律及庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題

目標(biāo)2電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算

目標(biāo)3有關(guān)電場(chǎng)線(xiàn)的綜合問(wèn)題

【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、庫(kù)侖定律及庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題

1.庫(kù)侖定律

(1)內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次

方成反比，作用力的方向在它們的連線(xiàn)上。

(2)表達(dá)式：F=k華，式中k=9.0xl()9》巾2/。2,叫做靜電力常量。

r

(3)適用條件:真空中的點(diǎn)電荷。

(4)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r-0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷,它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無(wú)限大。

(5)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。

①同種電荷：F<k嗎2;②異種電荷：F>k”2□

rr

2.庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題

(1)四步解決庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題：

根據(jù)問(wèn)題需要確定研究對(duì)象，

石南“整體法”或“隔離法”，必要

呼交替使用整體法和隔離法

解決庫(kù)侖力/丘制、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，

作用下平衡、-意多了一個(gè)庫(kù)侖力

問(wèn)題的步驟

----------\畫(huà)出研究對(duì)象的受力示意圖

平衡方程求解

(2)三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題：

①平衡條件:每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷平衡的位置是另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)

強(qiáng)為零的位置。

②平衡規(guī)律：

兩同夾異收

簪士(三點(diǎn)共線(xiàn)1

兩大夾小

---------J葩用笑々謬---------J

（3）利用三角形相似法處理帶電小球的平衡問(wèn)題：

常見(jiàn)模型幾何三角形和力的矢量三角形比例關(guān)系

〃〃〃〃〃〃/

〃〃〃〃/〃〃1

FG=T=F

OA~OB~d

七--

G

",kq?2

mg=斤=一

4hdr

，，〃〃〃》〃〃，，*

爐.

mg

0

0/〃〃〃〃/1〃〃〃/

〃〃〃〃世〃〃〃/

mxg=Tx_F

OCOAAC

m2g_T2_F'

OC-OB-BC

/一3mig

畫(huà)上如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶電金屬小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量均為小，甲用長(zhǎng)度為3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛

在。點(diǎn)，乙用長(zhǎng)度為5L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)也懸掛在。點(diǎn)，甲靠在光滑絕緣的豎直墻壁上，甲、乙靜止時(shí)兩條

細(xì)線(xiàn)之間的夾角正好為53°,重力加速度為g,靜電引力常量為3$由53°=0.8,8$53°=0.6,下列說(shuō)法正

確的是（）

B.甲、乙兩球一定帶等量的同種電荷

C.甲、乙兩球帶電量的乘積等于§4啜

D.細(xì)線(xiàn)對(duì)甲球的拉力大于mg

6K

【答案】。

【詳解】甲用長(zhǎng)度為3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛在。點(diǎn)，乙用長(zhǎng)度為5L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)也懸掛在O點(diǎn),

由于甲、乙靜止時(shí)兩條細(xì)線(xiàn)之間的夾角正好為53°,可根據(jù)幾何關(guān)系可知甲、乙兩球的高度一定相同，所受

庫(kù)侖力方向水平，若不等高，二者夾角不可能為53°,故力錯(cuò)誤；

B.根據(jù)牛頓第三定律可知，甲、乙兩球之間的作用力為相互作用力，大小相同方向相反，由圖中可見(jiàn)兩球

相互排斥，兩球帶同種電荷，但不一定等量，故B錯(cuò)誤；

=初甲窕解得9甲窕=64嘈故。正確;

C.根據(jù)平衡關(guān)系可知m5tan53°

3/c

D.甲球豎直方向根據(jù)平衡條件可知T=mg細(xì)線(xiàn)對(duì)甲球的拉力等于mg,故。錯(cuò)誤。故選。。

血］2如圖所示，物塊M靜止在粗糙絕緣水平桌面上，輕質(zhì)絕緣繩通過(guò)小滑輪把帶電小球Q與物塊M連接，在

滑輪正下方一定距離的豎直絕緣墻上固定一帶電小球P,初始時(shí)P,Q電荷量均為+q,細(xì)繩拉直與豎直方

向夾角為僅假設(shè)P電荷量保持不變，Q緩慢漏電，在Q電荷量自+q變?yōu)?^q過(guò)程中，兩球均可看作點(diǎn)

O

電荷,且加始終不動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.M受到的摩擦力變小B.M受到的摩擦力變大

C.PQ之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的年D.PQ之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的y

【答案】。

【詳解】如圖所示

。受重力、繩子的拉力及庫(kù)侖力；將重力與庫(kù)侖力合成，其合力應(yīng)與拉力大小相等方向相反，由相似三角

形可知=與則d漸漸減小，可知F減小，T不變，M受到的摩擦力/=T不變。在Q電荷量

OPOQd

自+q變?yōu)檫^(guò)程中，庫(kù)侖斥力尸=k電等整理得=k卑"因?yàn)楸戎挡蛔?，所以PQ之間

8dOPOQ

的距離變?yōu)樵瓉?lái)的5。故選。。

題a如圖，A、B兩帶電球質(zhì)量為小,用勁度系數(shù)為％的絕緣輕彈簧相連，6球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)懸于O

點(diǎn)，入球固定在。點(diǎn)正下方，且。、A間距離也恰為L(zhǎng)。此時(shí)細(xì)線(xiàn)上的張力為F,現(xiàn)由于A、B緩慢漏電，

該過(guò)程中,細(xì)線(xiàn)上的張力尸,下列說(shuō)法正確的是（）

A.某時(shí)刻彈簧為原長(zhǎng),F'<mgB.某時(shí)刻彈簧為原長(zhǎng),F'=mg

C.該過(guò)程彈簧彈力可能增大D.該過(guò)程彈簧彈力可能減小

【答案】BCD

【詳解】4B.對(duì)小球口受力分析

以小球B為研究對(duì)象，分析受力情況，由平衡條件可知，彈簧的彈力與48間的庫(kù)侖力的合力N和繩子的

拉力F的合力琮與重力mg大小相等，方向相反，即琮=mg;作出力的合成力如圖，由三角形相似得

*■=—=*又由題，0人=03=乙，得干=心=1118可見(jiàn)，繩子的拉力F只與小球B的重力有關(guān),

OA.013A.J3

與彈簧的彈力與庫(kù)侖力大小無(wú)關(guān)，所以某時(shí)刻彈簧為原長(zhǎng)F'=mg選項(xiàng)4錯(cuò)誤，B正確。

CD.兩電荷可能是引力也可能是斥力，彈簧彈力可能是拉力也可能是壓力，則當(dāng)兩電荷漏電時(shí)，彈力和

庫(kù)侖力的合力可能增加也可能減小，即AB可能增加也可能減小，即彈簧彈力可能增加也可能減小，選項(xiàng)

CD正確。故選BCD。

例14如圖所示，定滑輪通過(guò)細(xì)繩OO'連接在天花板上,跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩兩端連接帶電小球A、其質(zhì)量分

別為館1、巾2（“節(jié)M2）。調(diào)節(jié)兩小球的位置使二者處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)。4、OB段繩長(zhǎng)分別為小心與豎

直方向的夾角分別為&、6。已知細(xì)繩絕緣且不可伸長(zhǎng)，不計(jì)滑輪大小和摩擦。則下列說(shuō)法正確的是

（）

A./1：，2=他：皿

B.a=/3

C.若僅增大石球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，則段變短

D.若僅增大B球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，則段變長(zhǎng)

【答案】AB

【詳解】ACO.根據(jù)題意，分別對(duì)兩個(gè)小球受力分析，由平衡條件可知，繩子的拉力和電荷間庫(kù)侖力的合

力與重力等大反向，畫(huà)出重力等大反向的力，如圖所示

設(shè)OC的距離為h,由相似三角形有7）二工;可得館2g，2=Rjl解得"：，2=恒2：恒1可知，當(dāng)系

hjhjI?

統(tǒng)靜止時(shí)，OA段和OB段的長(zhǎng)度與兩小球間的庫(kù)侖力無(wú)關(guān)，即若僅增大B球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，

OA段和段的長(zhǎng)度不變，故CD錯(cuò)誤，4正確；

B.根據(jù)題意，對(duì)兩小球組成的系統(tǒng)受力分析可知，水平方向上，由平衡條件有Tsina=Tsin0可知a=B

故B正確。故選AB。

二、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算的方法

（1）疊加法:多個(gè)點(diǎn)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。

血］1如圖所示，菱形abed的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),/b=60°,電荷量相等的兩正電荷（均視為點(diǎn)電荷）分別位于a點(diǎn)和c

點(diǎn)，。是ac連線(xiàn)的中點(diǎn)。在兩正電荷形成的電場(chǎng)中，己知b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,靜電力常量為限規(guī)定

無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0。下列說(shuō)法正確的是（）

智、

dqo'160。］〉

A.兩電荷的電荷量均為畢B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為。，電勢(shì)也為0

C.6、d兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等D.從6點(diǎn)沿直線(xiàn)到d點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低

【答案】D

【詳解】4.設(shè)兩電荷的帶電荷量均為q,兩電荷在6點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E產(chǎn)星=鯉又/》=60°

U

由幾何關(guān)系可得及、后2的夾角為60°,由矢量運(yùn)算法，可得兩電荷在b點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小為

E=2EiCos30°=空絲解得q=用警故A錯(cuò)誤；

L3fc

B.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0,當(dāng)規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,在僅由正電荷形成的電場(chǎng)

中，電勢(shì)均大于0,則。點(diǎn)的電勢(shì)大于0,故8錯(cuò)誤；

C.根據(jù)等量正電荷的等勢(shì)面分布特征以及對(duì)稱(chēng)性，b、d兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，故。錯(cuò)誤；

D.根據(jù)等量正電荷的電場(chǎng)線(xiàn)的分布特征，電場(chǎng)線(xiàn)在ac連線(xiàn)左側(cè)向左，又ac連線(xiàn)右側(cè)向右，沿著電場(chǎng)線(xiàn)

的方向電勢(shì)逐漸降低，則從6點(diǎn)沿bd連線(xiàn)到O點(diǎn)再到d點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低,故D正確。故選Do

（1）對(duì)稱(chēng)法：利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為

簡(jiǎn)化。

睥12如圖，A、B兩點(diǎn)確定的水平直線(xiàn)過(guò)均勻帶電薄板的中心且與薄板垂直，電荷量為+q的點(diǎn)電荷放在該直

線(xiàn)上與均勻帶電薄板相距2d,兩點(diǎn)在薄板兩側(cè)且與薄板間距均為d。若圖中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

為駕伏為靜電力常量），方向水平向右,則圖中B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

WkqD專(zhuān)

9d2

【詳解】點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為后山=湍1

方向水平向左，而A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

笑，方向水平向右，說(shuō)明均勻帶電薄板在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為區(qū)42=粵+與7=”方向水平

22

9d29d2（3d）d

向右；由？!.點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于薄板的對(duì)稱(chēng)性可知薄板在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為匾=鯉方向水平向左，

d

點(diǎn)電荷q在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為晶1=駕■方向水平向左，故B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

d

=3三方向水平向左。故選。。

d2

（1）補(bǔ)償法:將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，然后再應(yīng)用對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析,

有時(shí)還要用到微元思想。

吼a均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖

所示,半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過(guò)球心。的直線(xiàn)上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)、，OB=BA=R,

CO=2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為V=々?！?，則A、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小之比為（）

cG一

C\C）^JBA

A.9:25B.25;9C.175:207D.207:175

【答案】。

【詳解】設(shè)原來(lái)半徑為R的整個(gè)均勻帶電球體的電荷量為。，由于均勻帶電，可知被挖的球形空腔部分的

V等兀傳了1

電荷量為Q'=-f-Q=Q=可知以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔后，A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

和收8

度等于整個(gè)均勻帶電球體在A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度減去被挖的球形在A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有

F-"Q卜?！?kQ.尸—陶kQ'-23%Q可得&-1751正確ARD鏟

跳一百一^f一訴‘/一臂一^T^一常丁侍友一斫‘。正確'A加書(shū)

誤；故選。。

（1）微元法:將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)電荷元的場(chǎng)強(qiáng),

再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。

01士如圖所示,半徑為△的固定絕緣細(xì)圓環(huán)上均勻分布著正電荷，點(diǎn)A、5、。、D將圓環(huán)四等分，過(guò)圓心。且

與環(huán)面垂直的中心軸線(xiàn)上有一點(diǎn)F,O、F兩點(diǎn)間的距離為包，此時(shí)F點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。取走

點(diǎn)A、8、。處弧長(zhǎng)均為AL的一小段圓弧上的電荷后，圓環(huán)上剩余部分的電荷分布不變，已知靜電力

常量為七則此時(shí)F點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋ǎ?/p>

^-E

C.嗎ED.

兀R

【答案】4

【詳解】由幾何關(guān)系可知，AF與OF的夾角夕滿(mǎn)足tan。=今解得夕=30°。設(shè)整個(gè)圓環(huán)的電荷量為Q,

每一段長(zhǎng)為AL小圓弧的電荷量為Aq,由于圓環(huán)上的電荷均勻分布，可知Aq=,每一段長(zhǎng)為AL小

圓弧在F處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度沿OF方向的分量為E'=咚呼。=1。-取任意兩段關(guān)于。點(diǎn)

（VSRY+B28B227rA

對(duì)稱(chēng)的長(zhǎng)為△刀的小圓弧，在F處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度沿垂直O(jiān)F方向的分量都大小相等、方向相反，則整個(gè)

圓環(huán)在F處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=序?沿OF方向。被取走的A處弧長(zhǎng)均為△刀的小圓弧

8R2

在F處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

Ei=4E'=空gx則圓環(huán)上剩余部分的電荷在F處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度星=E-Ei=fl-空g）E故選4

RR\兀H）

二、有關(guān)電場(chǎng)線(xiàn)的綜合問(wèn)題

1.兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)線(xiàn)的比較

比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

5

電場(chǎng)線(xiàn)分布圖

電荷連線(xiàn)上的沿連線(xiàn)先變小后變大

電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)最小，但不為零。點(diǎn)為零

中垂線(xiàn)上的。點(diǎn)最大，向外逐。點(diǎn)最小，向外先

電場(chǎng)強(qiáng)度漸減小變大后變小

A與4、B與0、。與。

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)

稱(chēng)位置的電

等大同向等大反向

場(chǎng)強(qiáng)度

2.“電場(chǎng)線(xiàn)+運(yùn)動(dòng)軌跡”組合模型

模型特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與電場(chǎng)線(xiàn)不重合的曲線(xiàn)時(shí)，這種現(xiàn)象簡(jiǎn)稱(chēng)為“拐彎現(xiàn)

象”，其實(shí)質(zhì)為“運(yùn)動(dòng)與力”的關(guān)系。運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的知識(shí)分析：

（1）“運(yùn)動(dòng)與力兩線(xiàn)法”―-畫(huà)出“速度線(xiàn)”（運(yùn)動(dòng)軌跡在某一位置的切線(xiàn)）與“力線(xiàn)”（在同一位置電場(chǎng)線(xiàn)的

切線(xiàn)方向且指向軌跡的凹側(cè)），從二者的夾角情況來(lái)分析帶電粒子做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況。

⑵“三不知時(shí)要假設(shè)”--電荷的正負(fù)、電場(chǎng)的方向、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題目中相互制約的三個(gè)方面。若

已知其中一個(gè),可分析判定各待求量;若三個(gè)都不知（三不知）,則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析。

3.電場(chǎng)線(xiàn)的應(yīng)用（涉及電勢(shì)部分將在下一節(jié)進(jìn)一步研究）

正電荷的受力方向和電場(chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)切

判斷電場(chǎng)線(xiàn)方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電

力的方向場(chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)切線(xiàn)方向相反。

而蕩孩落通礪薇夫7冠場(chǎng)痛近

判斷電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受力大

強(qiáng)度的大小小和加速度的大小。

判斷電勢(shì)的襁場(chǎng)函礪而冠藕底凰正，-

高低與電勢(shì)場(chǎng)線(xiàn)密的地方比疏的地方降低更快。

降低的快慢

電場(chǎng)線(xiàn)越密的地方，等差等勢(shì)面越密

判斷等勢(shì)集；電場(chǎng)線(xiàn)越疏的地方，等差等勢(shì)面

面的疏密越稀疏。

血如圖所示，空間中有一正方體abed—在6點(diǎn)固定點(diǎn)電荷+Q,在d點(diǎn)固定點(diǎn)電荷—Q,。、0,分

別為上下兩面的中心點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a點(diǎn)與/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

B.，、優(yōu)兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于O,、成兩點(diǎn)間電勢(shì)差

C.將某點(diǎn)電荷+q由優(yōu)點(diǎn)沿a'c'移至僅點(diǎn)，該電荷的電場(chǎng)力先變大后變小

D.將某點(diǎn)電荷+q由優(yōu)點(diǎn)沿a'c'移至d點(diǎn)，該電荷的電勢(shì)能先變大后變小

【答案】ABC

【詳解】根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布可知，a點(diǎn)與d點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電場(chǎng)強(qiáng)度都垂直與等勢(shì)面

且指向負(fù)的點(diǎn)電荷一方，故A正確；

B.a'與O'在同一等勢(shì)面上，6'和d'相對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂面對(duì)稱(chēng)，所以b'、a'兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于

。、成兩點(diǎn)間電勢(shì)差，故B正確；

C.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布可知,由a'點(diǎn)沿a'c到c'點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，所以將某點(diǎn)電

荷+q由a'點(diǎn)沿a'c'移至c'點(diǎn)的過(guò)程中，該電荷所受電場(chǎng)力先增大后減小，故。正確；

D.由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布可知，aa'c'c所在的平面是等勢(shì)面，所以將某點(diǎn)電荷+q由a'點(diǎn)沿a'c'移

至d點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能不變，故。錯(cuò)誤。故選ABC.

吼2如圖所示，菱形ABCD上B、C、。三點(diǎn)放置電荷量分別為+Q、-Q、+Q的點(diǎn)電荷，。為菱形的中心,

服6、<：、6為四條邊的中點(diǎn)，乙48。=60°,則（）

A.a、b、c、d四點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為（pa—cp^>cpb—（pc

B.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

C.負(fù)試探電荷從。。中點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)到。人中點(diǎn)處，電勢(shì)能減小

D.正試探電荷沿直線(xiàn)從6到c,電場(chǎng)力一直做正功

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，B、。兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)與兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)

生的電勢(shì)相等。又。處點(diǎn)電荷在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)與B處點(diǎn)電荷在d產(chǎn)生的電勢(shì)相等，可得a、d兩點(diǎn)處的

電勢(shì)相等，同理可得b點(diǎn)電勢(shì)與c點(diǎn)電勢(shì)相等，在B、。處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，b點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)的垂

直平分線(xiàn)上，a點(diǎn)距離負(fù)電荷遠(yuǎn)，則a點(diǎn)處的電勢(shì)大于6點(diǎn)處的電勢(shì)，根據(jù)以上分析可知，a、b、c、d四點(diǎn)

的電勢(shì)關(guān)系為（pa=%><pc=為故4項(xiàng)正確；

B.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，B、。兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，。點(diǎn)處點(diǎn)電荷在6點(diǎn)產(chǎn)生

的電場(chǎng)強(qiáng)度大于在a點(diǎn)產(chǎn)生的，根據(jù)電場(chǎng)的疊加可知，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，故

B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，負(fù)試探電荷從。。中點(diǎn)到。點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力均做正功，負(fù)試探

電荷的電勢(shì)能減小，又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，負(fù)試探電荷從。點(diǎn)到OA中點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力均做負(fù)功，且做功

大小相等，又C點(diǎn)處點(diǎn)電荷對(duì)負(fù)試探電荷一直做正功，則負(fù)試探電荷的電勢(shì)能減小，故。項(xiàng)正確；

D.根據(jù)之前的分析可知b、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，正試探電荷沿直線(xiàn)從6到c,電場(chǎng)力不可能一直做正功，故。

項(xiàng)錯(cuò)誤。故選AC。

血］3如圖，是利用高壓電場(chǎng)來(lái)干燥中藥的基本原理圖.在大導(dǎo)體板上W上鋪一薄層中藥材，針狀電極。和平

板電極皿N接高壓直流電源，其間產(chǎn)生非勻強(qiáng)電場(chǎng)E；水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正

電荷，另一端帶等量負(fù)電荷;水分子在電場(chǎng)力的作用下會(huì)加速?gòu)闹兴幉闹蟹蛛x出去,在鼓風(fēng)機(jī)的作用下飛

離電場(chǎng)區(qū)域從而達(dá)到快速干燥的目的。已知虛線(xiàn)ABCD是某一水分子從A處由靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)軌跡.

則下列說(shuō)法正確的是（）

o

A.水分子在B處時(shí)，上端帶負(fù)電荷,下端帶正電荷

B.在水分子運(yùn)動(dòng)軌跡上，B、。和。三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為（pD<<pc<<PB

C.如果把高壓直流電源的正、負(fù)極反接，此裝置達(dá)不到干燥的作用

D.水分子在B處時(shí)，帶負(fù)電荷一端受到的電場(chǎng)力大于帶正電荷一端受到的電場(chǎng)力

【答案】

【詳解】AD.因?yàn)樗肿釉陔妶?chǎng)力的作用下會(huì)加速?gòu)闹兴幉闹蟹蛛x出去，水分子所受電場(chǎng)力的合力向上,

水分子在B處時(shí)，上端電場(chǎng)線(xiàn)密，電場(chǎng)力大，上端帶負(fù)電荷，下端電場(chǎng)線(xiàn)疏，電場(chǎng)力小，下端帶正電荷，故

AD正確；

B.沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)逐漸降低，所以在水分子運(yùn)動(dòng)軌跡上，8、。和。三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為外>

<Pc>,故B錯(cuò)誤；

C.如果把高壓直流電源的正負(fù)極反接，電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上，上端帶正電荷所受電場(chǎng)力大，水分子從人處

開(kāi)始將向上運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到干燥作用，故。錯(cuò)誤。故選AD.

母提升專(zhuān)練】

題亙工均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球體

上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球半徑為A,為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心。的軸線(xiàn),在軸線(xiàn)上有A、B兩

點(diǎn)，關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AB=4R。已知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

A-梟”三ED?支

【答案】B

【詳解】若將帶電量為2q的球體放在。處，均勻帶電的球體在A、B點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為

E0=a由題知半球體在4點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0=式一七

（27?y2R2

解得E'=4-E故選Bo

2所

題目切如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D',E、F、G、H分別是AD,B'C,CD、AB'中點(diǎn)，A點(diǎn)和。'點(diǎn)

11

分別放置帶電量為+q和一q的點(diǎn)電荷,正方體不會(huì)對(duì)電場(chǎng)造成影響，取無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零,關(guān)于該電場(chǎng),下列

說(shuō)法正確的是（）

A.4、。電勢(shì)相同

B.0、。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同

C.帶正電的試探電荷從G點(diǎn)沿直線(xiàn)到H點(diǎn)電勢(shì)能不變化

D.帶正電的試探電荷從E點(diǎn)沿直線(xiàn)到F點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大

【答案】。

【詳解】44點(diǎn)距離正電荷較近，。點(diǎn)距離負(fù)電荷較近，則4點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)，故4錯(cuò)誤；

B.由等量異種電荷的電場(chǎng)分布，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知，、D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B錯(cuò)誤；

C.因連線(xiàn)在等量異種電荷連線(xiàn)的中垂面上，則連線(xiàn)上各點(diǎn)電勢(shì)相等，則帶正電的試探電荷從G

點(diǎn)沿直線(xiàn)到H點(diǎn)電勢(shì)能不變化，故。正確；

D.從E點(diǎn)沿直線(xiàn)到F點(diǎn)電勢(shì)一直降低，可知帶正電的試探電荷從E點(diǎn)沿直線(xiàn)到F點(diǎn)電勢(shì)能一直減小，故

。錯(cuò)誤。故選。。

頷目區(qū)兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的部分電場(chǎng)線(xiàn)如圖所示，一帶電粒子僅在靜電力的作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的軌跡

如圖中虛線(xiàn)所示,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子帶負(fù)電B.正電荷的電荷量大于負(fù)電荷的電荷量

C.粒子在b點(diǎn)的動(dòng)能大于在c點(diǎn)的動(dòng)能D.粒子在b點(diǎn)的加速度小于在c點(diǎn)的加速度

【答案】8

【詳解】A.粒子的軌跡向電場(chǎng)強(qiáng)度方向彎曲，粒子所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，粒子帶正電荷，故4

錯(cuò)誤；

B.正電荷所在處的電場(chǎng)線(xiàn)比負(fù)電荷所在處的電場(chǎng)線(xiàn)密，所以正電荷的電荷量大于負(fù)電荷的電荷量，故B

正確；

C.粒子由b點(diǎn)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力與速度方向成銳角，速度增大，粒子在b點(diǎn)的速度小于在c點(diǎn)的速

度，故C錯(cuò)誤；

D.電場(chǎng)線(xiàn)6點(diǎn)比c點(diǎn)密，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，粒子所受的電場(chǎng)力大，加速度大；所以粒子在b點(diǎn)的加速度大

于在c點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤。故選B。

題目@半徑為我的絕緣薄球殼固定，球心為O,球殼上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。為過(guò)球

心大圓截面上的三點(diǎn)，三點(diǎn)將圓三等分，取走A、5兩處極小的、面積均為AS面上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置

于OC延長(zhǎng)線(xiàn)上距。點(diǎn)為3K的。點(diǎn)，C、。點(diǎn)位于。點(diǎn)同側(cè)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。球面上剩余電

c衣小#9QAS

B.負(fù)電何，q=-----

4兀4

「紅士什9QAS

D.負(fù)電何，q=-----

【答案】B

【詳解】球殼的面積S=4兀用單位面積電荷量（7=彳*，A、B兩處的電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E產(chǎn)

2里旦cos60°=kQ"方向沿OC方向，故取走A、B兩處的電荷后，球殼剩余部分在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小為E>=kQ'S方向沿CO方向，q在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度用=星=臉郎=方向沿方向，可知q

-4兀*04兀1（3幾/u

為負(fù)電荷，電量為q=故選B。

4兀1

【題目回如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著電荷Q,在垂直于圓環(huán)面且過(guò)圓心。的軸線(xiàn)上有A、B、。三個(gè)點(diǎn)，

8=04=,,AB=22.在B點(diǎn)處有一電荷量為+q的固定點(diǎn)電荷.已知。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，k為靜電力

常量，則A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

，B

I

\A

?c

3kq5kq3kQ5kQ

A.----J2>.----...-U.----

16x2166216T216X2

【答案】B

【詳解】B處的點(diǎn)電荷q在。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：瓦=七丁\,方向豎直向下已知。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，根

（4⑼2

據(jù)電場(chǎng)的疊加原理得知圓環(huán)在。點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：=Ec=，方向豎直向上；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知

（4球

圓環(huán)在A產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E=E'=E=k—-,方向豎直向下.q在人處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E'=

ACC（402A

k--，方向豎直向下，則根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理得知人點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為：E=EA+EX=,故ACD

（2城-416a;2

錯(cuò)誤，B正確；故選B.

題目回如圖所示,豎直和水平放置的絕緣光滑板PO、QO固定，a、6為兩個(gè)均帶正電的小球（可視為點(diǎn)電

荷），當(dāng)用平行于QO向左的力F作用于b時(shí)，a、6緊靠板靜止。由于a球緩慢漏電，a球緩慢移動(dòng),現(xiàn)稍改

變F的大小，使b一直處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說(shuō)法正確的是（）

.

oQ

A.兩小球之間的庫(kù)侖力變大B.力F減小

C系統(tǒng)的重力勢(shì)能變大D.系統(tǒng)的電勢(shì)能變小

【答案】A

【詳解】AB.以a球?yàn)檠芯繉?duì)象,分析受力情況如圖

根據(jù)平衡條件，電場(chǎng)力有璉=由于a球漏電緩慢移動(dòng)，b球不動(dòng)，則a增大，cosa減小，則電場(chǎng)力地

cosa

增大,擋板對(duì)a的彈力N=mgtana,a增大，N增大，對(duì)整體受力分析,在水平方向有F=N則作用力R

也增大，故4正確、故B錯(cuò)誤；

C.由于璉增大，根據(jù)璉=,a球漏電Q減小，可知兩球間距離減小，所以a球下降一段距離，系統(tǒng)

重力勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；

D.由選項(xiàng)。知，兩球間距離減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故。錯(cuò)誤。故選A。

題目⑶如圖所示,質(zhì)量為小的小球甲用長(zhǎng)為力的輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛在天花板上的A點(diǎn)，小球乙固定在絕緣

天花板上的5點(diǎn)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn),帶電量相等，甲靜止時(shí)位于。點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為V3L,B、

。兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),靜電力常量為機(jī)重力加速度為9,下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩球的電性相同

B.細(xì)線(xiàn)的拉力大小為空mg

C.兩球的帶電量都為上庠

2Vk

D.若甲的電量變成2乙）警，則需給甲施加豎直向下大小為mg的拉力，才能讓甲仍靜止在。點(diǎn)

【答案】。

【詳解】4乙和甲相互靠近，乙對(duì)甲的庫(kù)侖力是吸引的相互作用，故兩球的電性相反，故人錯(cuò)誤；

B.根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得乙4c8=120°對(duì)甲受力分析知，甲受三個(gè)力，且三力之間均

成120°夾角，根據(jù)三力平衡的知識(shí)可得，甲受到的三個(gè)力大小相等，均為mg,故B錯(cuò)誤;

ig解得q=LyJW故。錯(cuò)誤;

C.由二mi

L2

D.要使甲仍靜止在。點(diǎn)，三個(gè)方向之間的力依然均為120°夾角，看作三個(gè)力，甲的電量變成2L

明甲的電量加倍，在甲、乙兩球位置不變時(shí)，甲、乙之間的庫(kù)侖力加倍，變成2mg,故拉力也變成2mg，豎直

向下的力也為2mg,故需要給甲施加豎直向下大小為mg的拉力，才能讓甲仍靜止在。點(diǎn)，故。正確。

故選。。

題目回如圖所示。絕緣水平天花板上的O點(diǎn)用絕緣絲線(xiàn)懸掛一質(zhì)量為+q的小球4,絲線(xiàn)長(zhǎng)為乙，在同一水

平線(xiàn)距離。點(diǎn)為工處固定另一電量為+Q的點(diǎn)電荷（Q未知）。當(dāng)小球靜止時(shí),絲線(xiàn)和豎直方向的夾角6=

30°,已知小球質(zhì)量為重力加速度為g,靜電力常量為限下列說(shuō)法正確的是（）

A.絲線(xiàn)的拉力大小為mgB.兩帶電體的相互作用力為，^mg

3mg

C.Q=D.由于漏電Q電量減小時(shí)，絲線(xiàn)的拉力不變

kq

【答案】。

【詳解】AB.小球受力情況如圖所示:

由幾何關(guān)系可知0=30°根據(jù)兩個(gè)力的合力是第三個(gè)力的平衡力，有兩帶電體的相互作用力比=mg

絲線(xiàn)的拉力T=2mgeosO=V3mg選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)庫(kù)侖定律有Fc=k—?--解得Q=吁選項(xiàng)。正確；

（2Lcos^）2kq

D.由于漏電Q電量減小時(shí)，小球?qū)⑾乱?，故無(wú)變大，根據(jù)相似三角形有￡=半故絲線(xiàn)的拉力減小，選

L拉

項(xiàng)。錯(cuò)誤。故選C。

1題目回如圖所示，真空中的正四面體ABCD邊長(zhǎng)為乙,在C、。兩點(diǎn)分別固定電荷量大小均為q的異種電

荷，已知靜電力常量為限無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。則下列說(shuō)法正確的是（）

A

A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為"學(xué)

B.B點(diǎn)和A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反

C.將一個(gè)帶電粒子沿直線(xiàn)從A點(diǎn)移動(dòng)到口點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小

D.將一帶電粒子從無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

【答案】。

【詳解】A.根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度H=k冬，4項(xiàng)錯(cuò)誤；

Lr

B.A點(diǎn)和B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向均平行CD同向，電場(chǎng)強(qiáng)度相同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.將一個(gè)帶電粒子沿直線(xiàn)從A移動(dòng)到電勢(shì)能保持不變，。項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.一個(gè)帶電粒子在無(wú)窮遠(yuǎn)處與A的電勢(shì)能相等，故電場(chǎng)力做功為零，。項(xiàng)正確。故選￡）。

題目①）用五根完全相同的均勻帶電絕緣棒圍成正五邊形為該五邊形的中心。AB、BC、

DF,FA棒所帶電荷量均為+q,CD棒所帶電荷量為-2q，此時(shí)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。若移走CD棒

而保持其它棒的位置和電荷分布不變，則P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（）

【答案】口

【詳解】AB、BC、OF,FA棒所帶電荷量均為+q,其在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)設(shè)為及，若CD棒所帶電荷量也為

+q,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為0,由于CD棒所帶電荷量為一2q,可等效為一3q電荷與+q電荷，由題意

和點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式■可知七=3為若移走CD棒而保持其它棒的位置和電荷分布不變，則相當(dāng)于

CD棒所帶電荷量為一q在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)即為耳=卷故選B。

題I兀如圖所示,三根等長(zhǎng)的均勻帶電的絕緣體棒組成了一個(gè)等邊三角形，O點(diǎn)為該等邊三角形的中心,

三根絕緣棒帶有相同的電荷量，其中a、c兩棒帶正電荷，6棒帶負(fù)電荷。已知a棒上的電荷單獨(dú)在。點(diǎn)產(chǎn)

生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,電勢(shì)為則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2EB.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3E

C.O點(diǎn)處的電勢(shì)為2。D.。點(diǎn)處的電勢(shì)為3。

【答案】A

【詳解】AB.a棒上的電荷單獨(dú)在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則6c兩棒上的電荷單獨(dú)在。點(diǎn)產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E,則ac兩棒在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)夾角為120°,則合場(chǎng)強(qiáng)仍為E,方向豎直向下，則三根棒在O

點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為2E,垂直b棒向下；選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)電勢(shì)疊加可知，O點(diǎn)的電勢(shì)為p,選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選人。

［題目叵如圖所示為某導(dǎo)體周?chē)碾妶?chǎng)線(xiàn)分布。一帶電微粒僅在電場(chǎng)力的作用下，沿虛線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，人和B為

軌跡上的兩點(diǎn)。則關(guān)于4B兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E、電勢(shì)0、帶電微粒在4B兩點(diǎn)處的電勢(shì)能珞和導(dǎo)體左

右兩側(cè)的帶電情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.EA>EBB.C.EpA>EpBD.導(dǎo)體右側(cè)帶負(fù)電

【答案】。

【詳解】A.電場(chǎng)線(xiàn)越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，B點(diǎn)處電場(chǎng)線(xiàn)較密，故當(dāng)<后故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低，可知口