2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附含答案）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附含答案）

（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘）

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答題時(shí)務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定的位置并將答題卡背面

座位號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)涂黑.

2.答選擇題時(shí)務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦

擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).

3.答非選擇題時(shí)務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

4.所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無(wú)效.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上.

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.4a—2a=2B.2ab+3ba=5ab

C.4+/=/D.5x2y-3xy2=2xy

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算即可.

【詳解】A、4a—2。=2a不符合題意；

B、2aZ?+3〃a=2a〃+3aZ?=5a〃符合題意；

C、a,/不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，不符合題意；

D、5爐7—3盯2不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握同類項(xiàng)的判定與合并是解題的關(guān)鍵.

3.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)

行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

稱圖形的定義.

4.為積極踐行節(jié)能減排的發(fā)展理念，宜賓大力推進(jìn)“電動(dòng)宜賓”工程，2022年城區(qū)已建成充電基礎(chǔ)設(shè)施接口

超過(guò)8500個(gè).將8500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.85xl04B.85xl02C.8.5xl03D.8.5xlO4

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)一般形式為ax10"，其中1V忖＜10,“為整數(shù)，比位數(shù)少1位，

按要求表示即可.

【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求，8500共有4位數(shù)，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5xlO?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定。與〃的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.如圖，且NA=40°,ND=24。則/E等于（）

B.32°C.24°D.16°

【答案】D

【解析】

【分析】可求NACD=40。，再由NACD="+NE,即可求解.

【詳解】解：AB//CD

:.ZACD=ZA=40°

ZACD^ZD+ZE

.-.24°+ZE=40°

.?.ZE=16°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問(wèn)

題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿.問(wèn)雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x

只，兔有丁只則所列方程組正確的是（）

%+y=35fx+y=35f%+y=94[x+y=94

A.《"B.《"c.sD.<

4x+2y=94[2x+4y=94[4x+2y=35[2x+4y=35

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由設(shè)雞有x只，兔有〉只則由等量關(guān)系有35個(gè)頭和有94條腿列出方程組即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只則由題意可得

x+y=35

2x+4y=94

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程組是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

7.如圖，已知點(diǎn)A、B、。在O上，。為A8的中點(diǎn).若/皿。=35°則/A06等于（）

C.110°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】連接OC,如圖所示，根據(jù)圓周角定理，找到各個(gè)角之間的關(guān)系即可得到答案.

【詳解】解：連接OC,如圖所示：

點(diǎn)A、B、。在（。上，C為A3的中點(diǎn)

BC^AC

ZBOC=ZAOC=-ZAOB

2

ZBAC=35°

根據(jù)圓周角定理可知ZBOC=2ZBAC=70°

:.ZAOB=2ZBOC=140°

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓中求角度問(wèn)題，涉及圓周角定理，找準(zhǔn)各個(gè)角之間的和差倍分關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

-22

8.分式方程x--=—^的解為（）

x-3x—3

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案.

【詳解】解：上x-2二=-2-

x—3x—3

方程兩邊同時(shí)乘以（X—3）得到X—2=2

:.x=4

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)x-3=4-3=lw0

4是原分式方程的解

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，對(duì)于分式方程求解驗(yàn)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟.

9.《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，A3是以點(diǎn)。為

圓心、Q4為半徑的圓弧，N是A3的中點(diǎn)“會(huì)圓術(shù)”給出A5的弧長(zhǎng)/的近似值計(jì)算公式:

MN2

l=AB+^—.當(dāng)0A=4,NAOfi=60°時(shí)貝I"的值為（）

0A

A.11-2^B.11-473C.8-2百D.8-46

【答案】B

【解析】

【分析】連接QV,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)，后代入公式計(jì)算即

可.

【詳解】連接ON,根據(jù)題意，A3是以點(diǎn)。為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)

...點(diǎn)M,N,。三點(diǎn)共線

VOA=4ZAOB=60°

..._Q4B是等邊三角形

/.OA=AB=4,ZOAN=60°,ON=OAsin60°=2G

/.OA=AB=4,NOAN=60°,ON=OAsin60°=

.MN2（4-26）

■-l=AB+——=4+-^---------^-=11—4行

OA4

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

10.（2023宜賓中考）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，M為對(duì)角線3。上的一點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)

交CD于點(diǎn)P.若=則40的長(zhǎng)為（）

A.3（A/3-1）B,3（3A/3-2）C.6（73-1）D,6（3^-2）

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定證出一如根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

ZDAM^ZDCM,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=從而可得NZMM=30°,然后利

用勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形

AD=CD=6,ZADC=90°,ZADM=ZCDM=45°

DM=DM

在AADM和7CDM中<ZADM=ZCDM=45°

AD=CD

ADM=CDM(SAS)

：.ZDAM^ZDCM

PM=PC

NCMP=/DCM

ZAPD=ZCMP+ZDCM=2ZDCM=2ZDAM

又?ZAPD+ZDAM=180°-ZADC=90°

:.ZDAM=30°

設(shè)=x則AP=2尸￡>=2xPM=PC=CD—PD=6—X

:.AD=ylAP2-PD2=V3X=6

解得x=26

PM=6-x^6-2y/3AP=2x=46

AM=AP-PM=4A/3-（6-2A/3）=6（V3-1）

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，點(diǎn)A、8分別在y,x軸上，5CJ_x軸.點(diǎn)M、N分別在線段

k

BC、AC1.BM=CM,NC=24V反比例函數(shù)y=t（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，尸為無(wú)正半軸上

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)N作NQLx軸于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0,a）（a>0）,點(diǎn)/的坐標(biāo)為

Af（5Z?,c）（Z?>0,c>0）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（加>0,〃>0）則C（5Z?,2c）OA=aOB=5b先求出

/5b2a_|_2c）

點(diǎn)N的坐標(biāo)為N\—,一&臺(tái)。,再根據(jù)S.=S梯形°明2-SAOP-SNPQ=3可得2ab+bc=9,然后將

點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得2a=7c,從而可得人c的值，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NQLx軸于點(diǎn)。

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,a)(a>0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(5Z?,c)僅>0,c>0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為

N（m,〃）（m>0,〃>0）Jil!jC（5Z?,2c）OA=aOB-5b

OP:BP=1:4

:.OP^b,BP=4b

NC=2AN

5b

5b-m=2（m—0）m=——

3

2（、，解得<

n-2c--ya-2c）2〃+2c

n----------

3

5b2a+2c

:.N

33

；.OQ=*,NQ=R^

PQ=OQ-OP=^-

_APN的面積為3

157（2〃+2c]112b2a+2c.

???3c梯形03。_3cAOP-'c.NPQ=o3,即3Xa/7---十〃\--azb--x---=3

整理得：2ab+bc=9

...,,/,\./5b2a+2c）,,、、左/口,,,5b2a+2c

將點(diǎn)“（5c4c）,N|二,一--|代入y=—得：k=5bc=--------------

<33J尤33

整理得：2a=7c

,9

將2a=7c代入2aZ?+Z?c=9得：7bc+bc=9,解得6c=可

則k=5bc=—

8

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確求出點(diǎn)N的坐標(biāo)是解

題關(guān)鍵.

12.如圖，_ABC和，ADE是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把AD石以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

點(diǎn)M為射線BD、CE的交點(diǎn).若AB=6，AZ)=1以下結(jié)論：

①BD=CE；②BDLCE；

③當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)MC=土二8;

2

④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段MB最短時(shí)?MBC的面積為

其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】證明一54。也一C4后即可判斷①根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出②證明得

MCJ3-1

出釜=三_」即可判斷③；以A為圓心A。為半徑畫圓當(dāng)CE在。，A的下方與。/相切時(shí)

MB的值最小可得四邊形AEMD是正方形在Rt_MBC中MC=JBC2—MB?=桓+1然后根

據(jù)三角形的面積公式即可判斷④.

【詳解】解：：.ABC和,ADE是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

BA^CA,DA^EA,ZBAC=NDAE=90°

ZBAD^ZCAE

：.BAD^,CAE

：.ZABD=ZACEBD=CE故①正確；

設(shè)NAB￡>=NACE=c

：.ZDBC=45°-a

：.ZEMB=ZDBC+ZBCM=ZDBC+ZBCA+ZACE=45O-a+45°+a=90°

：.BD±CE故②正確；

當(dāng)點(diǎn)E在歷1的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖所示

VZDCM=ZECAZDMC=ZEAC=90°

ZDCMsZECA

MCCD

~AC~~EC

,:AB=6AD=1.

??CD—AC—AD=y/3—1CE=AE~+AC2=2

.MC_6-l

?.丁M

=故③正確；

2

④如圖所示以A為圓心AD為半徑畫圓

:NBMC=90。

...當(dāng)CE在的下方與一4相切時(shí)MB的值最小NADM=/DAE=NAEM=90°

，四邊形是矩形

又AE=A￡>

，四邊形AEMD是正方形

：.MD=AE=1

7BD=EC=y]AC2-AE2=V2

:?MB=BD-MD=6-1

在Rt_MBC中MC=《BC?-MB。

???PB取得最小值時(shí)MC=yjAB2+AC2-MB2=,3+3—(&—1)2=0+1

???SBMC=|AfBxAfC=1(V2-l)(V2+l)=1

故④正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)勾股定理切線的性質(zhì)垂線段最短全等

三角形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題每小題4分共24分請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)

題中橫線上.

13.在“慶五四?展風(fēng)采”的演講比賽中7位同學(xué)參加決賽演講成績(jī)依次為：7780797780

7980.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】79

【解析】

【分析】根據(jù)有序數(shù)組中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77777979808080

中間數(shù)據(jù)是79

故中位數(shù)是79.

故答案為：79.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

14.分解因式：尤3-6X2+9X=_.

【答案】x（尤-3）2

【解析】

【詳解】解：龍3-6尤2+9尤

=x（x2-6x+9）

=x（x-3）2

故答案：X（尤-3）2

15.若關(guān)于x的方程三—2（〃z+l）x+〃z+4=0兩根的倒數(shù)和為1則m的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為ab

由題意得：a+b=2（m+l）ab=m+4

.11_a+b_2（m+l）

ababm+4

2（m+l）=i解得：

m+4

經(jīng)檢驗(yàn)：機(jī)=2是分式方程的解

檢驗(yàn)：A=[-2（m+l）]2-4（m+4）=4x（2+l）2-4x（2+4）=12>0

:?m=2符合題意

:.m=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2%+1>%+a①

16.若關(guān)于x的不等式組‘15…所有整數(shù)解的和為14則整數(shù)。的值為.

[22

【答案】2或-1

【解析】

【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為a-1<XW5再分情況判斷出。的取值范圍即可求解.

【詳解】解:由①得：x>a-l

由②得：x<5

，不等式組的解集為：a-l<^<5

所有整數(shù)解的和為14

①整數(shù)解為：2、3、4、5

1<<1—1<2

解得：2Wa<3

a為整數(shù)

a—2.

②整數(shù)解為：-1012、3、4、5

—2<ci—1<—1

解得：—1<。<0

a為整數(shù)

a——1.

綜上整數(shù)。的值為2或-1

故答案為：2或-L

【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題掌握一元一次不等式組的解法理解參

數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

17.如圖M是正方形ABCD邊的中點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)連接3。線段以B為中心逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段連接MQ.若A5=4MP=1則的最小值為.

【答案】2V10-1

【解析】

【分析】連接將期以B中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°/點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E由尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以

M為圓心1為半徑的半圓可得：。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以E為圓心1為半徑的半圓再根據(jù)“圓外一

定點(diǎn)到圓上任一點(diǎn)的距離在圓心、定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間的距離最短”所以當(dāng)

M、Q、E三點(diǎn)共線時(shí)的值最小可求ME=4^BM=2回從而可求解.

【詳解】解如圖連接將以5中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E

A_______________B

\--------------

DMC

尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心1為半徑的半圓

Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以E為圓心1為半徑的半圓

如圖當(dāng)M、。、E三點(diǎn)共線時(shí)的值最小

四邊形ABCD是正方形

：.CD^AB=BC=4ZC=90°

M是CM的中點(diǎn)

:.CM=2

:.BM=y]CM2+BC2

=A/22+42=2A/5

由旋轉(zhuǎn)得：BM=BE

ME=四BM=2710

:.MQ=ME-EQ

=2屈-1

MQ值最小為2&U—1.

故答案：2M—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)勾股定理動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段最小值問(wèn)題掌握相關(guān)

的性質(zhì)根據(jù)題意找出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

18.如圖拋物線丁=以2+法+°經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-3,0）頂點(diǎn)為〃（-1,且拋物線與〉軸的交點(diǎn)2在

（0,—2）和（0,—3）之間（不含端點(diǎn)）則下列結(jié)論：

IT,

M\

①當(dāng)—時(shí)y<l；

②當(dāng)ABM的面積為之叵時(shí)a=且；

22

③當(dāng),ABM■為直角三角形時(shí)在AOB內(nèi)存在唯一點(diǎn)尸使得B4+PO+2B的值最小最小值的平方

為18+9退.

其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】②③

【解析】

【分析】根據(jù)條件可求拋物線與X軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象即可判斷①；設(shè)拋物線為

y=a(x-l)(x+3)即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)根據(jù)割補(bǔ)法求面積判斷②；分三種情況討論然后以

點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心將J1OS順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AOA連接A4'PPAB得到

PA+PO+PB=PA+PP+PB>AB判斷③.

【詳解】解：：拋物線丁=加+以+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—3,0)頂點(diǎn)為M(—1,加)

對(duì)稱軸x=—1

拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

由圖象可得：當(dāng)一時(shí)>?0；

???①錯(cuò)不符合題意；

???拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

???設(shè)拋物線為y=a(x—l)(x+3)

當(dāng)％=-1時(shí)y=-4a當(dāng)X=0時(shí)y=-3a

Af(-1,-4a)_B(0,-3a)

如圖所示過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線/過(guò)點(diǎn)A作過(guò)點(diǎn)B作

=-xMFxAO=^-

**S'ABM~^NAMF+SvBMF

22

設(shè)直線A5解析式為〉=左》+5

-3玄+Z/=0

把8(0,-3a)A(-3,0)代入得：’

bf——3a

k——ci

解得：＜

br二—3a

???直線AB的解析式為y=-依-3a

當(dāng)-1是y=-2a

/(-1,-2〃)

MF—2a

.1°”3百

,,一x2clx3------

22

解得：a^—故②正確；

2

:點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)

，當(dāng)x=0時(shí)y=-3?

_B(0,-3a)

：.ABM為直角三角形

當(dāng)NAAffi=90。時(shí)

AM2+BM2=AB2

,/AM=^(-2)2+(-4tz)2=14+16/BM=/(_］『+(_」)2=ji+〃

AB=J（—3、+（-3a[=,9+9/

?1-4+16?2+l+?2=9+9?2整理得：8a2=4

解得：a=Y2或—變（舍）

當(dāng)NABM=90°時(shí)

AB~+BM~=AM-

?'-4+16?2=9+9?2+l+?2整理得：6a2=6

解得：。=1或-1（舍）

.?.8（0,-3）

當(dāng)NM鉆=90°時(shí)

AB2+AM2=BM2

???4+16?2+1+?2=9+9?2無(wú)解；

以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心將建05順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至.AOA'連接A4'PPAB如圖所示

則_AOA_POP為等邊三角形

???OP=PPAP=AP

???PA+PO+PB^PA+PP+PB>AB

V_AOA'為等邊三角形A（-3,0）

?3336

??x-=--y,=—xtan60=-----

42〃22

當(dāng)5（0,—3）時(shí)

人八！%翳+3-8+班

.??B4+PO+P5的值最小最小值的平方為18+9省故③正確；

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題綜合性較強(qiáng)難度較大扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7個(gè)小題共78分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

19.計(jì)算

（1）計(jì)算:

（2）化簡(jiǎn):

【答案】（1）1+退

4

(2)-

x

【解析】

【分析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)嘉、絕對(duì)值化簡(jiǎn)計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分式化簡(jiǎn)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=2x1x1+班-1

=1+6;

【小問(wèn)2詳解】

解：原式=1/6一/:一］一L

4X2-4

---------X-------------

x-4x

_4

x

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)以及特殊角三角函數(shù)熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

20.已知：如圖AB//DEAB=DEAF=DC.求證：/R=/E.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=ND然后證明AC=D/證明△A3C2\JDEb(SAS)根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：

???ZA=ZD

?：AF=DC

AF+CF=DC+CF

即AC^DF

在」WC與即中

AC=DF

<ZA=ZD

AB=DE

：.AABC^ADEF(SAS)

；?ZB=ZE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.某校舉辦“我勞動(dòng)我快樂(lè)我光榮”活動(dòng).為了解該校九年級(jí)學(xué)生周末在家的勞動(dòng)情況隨機(jī)調(diào)

查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理繪制如圖所示的不完整

統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息回答以下問(wèn)題：

類別勞動(dòng)時(shí)間X

A0<%<1

B1<%<2

C2<%<3

D3<x<4

別

圖；

統(tǒng)計(jì)

條形

補(bǔ)全

人

共有

的學(xué)生

級(jí)1班

九年

(1)

；

人數(shù)

學(xué)生

上的

時(shí)及以

在3小

時(shí)間

勞動(dòng)

在家

周末

估計(jì)

請(qǐng)

800人

共有

學(xué)生

年級(jí)

若九

(2)

樹狀

表或畫

請(qǐng)用列

交流

做勞動(dòng)

名學(xué)生

抽取兩

現(xiàn)從中

生

3名男

女生

有2名

恰好

生中

E類學(xué)

已知

(3)

.

概率

女的

男一

是一

恰好

學(xué)生

兩名

抽的

求所

方法

圖的

解析

計(jì)圖見

條形統(tǒng)

50

】(1)

【答案

08人

(2)2

3

⑶

5

】

【解析

人數(shù)

。的