浙江2024年中考一模數(shù)學試題含答案

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.設x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.D.x2+2

2.下列計算正確的是（）

A.2m+3/7=5mnB.-a2b+ba2=0

C.x2+2x2=3x4D.3（a+b）=3a+b

3.2023年9月23日第19屆杭州亞運會開幕，有最高2640000人同時收看直播,數(shù)字2640000用科學記數(shù)

法可以表示為（）

A.2.64xlO4B.2.64xl05C.2.64xlO6D.2.64x10,

4.由6個同樣的立方體擺出從正面看是的幾何體，下面擺法正確的是（

5.

/+1

A.-IB.0

6.如圖，8c是0。的切線，點3是切點，連接CO交。。于點。，延長CO交。。于點A,連接若NC=30。,

OD=2,則48的長為（）

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At

Q

fD

BC

A.2V2B.3拒C.26D.3月

7.小明所在的班級有20人去體育場觀看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號到20號?采用隨機抽取的辦

法分票，小明第一個抽取得到10號座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座

的概率是（）

2111

A.—B.—C.—D.—

19192010

8.已知必和尸2均是以X為自變量的函數(shù)，當X』〃時，函數(shù)值分別是和例2，若存在實數(shù)〃?，使得

=則稱函數(shù)必和為符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù)M和為符合“特定規(guī)律”的是（）

2

A.必=工2+8和％=—》2+2xB.y1=x+x^y2=-x+S

2

C.必=12+8和必=_/_2xD.y,=x+x^y2=-x-8

9.如圖，已知N493,以點。為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C,。兩點，分別以

點C,D為圓心，大于長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于ZAOB內(nèi)一點P,連接OP,過點P作直線PE||OA,

2

交。8于點E,過點尸作直線尸尸〃08,交。4于點F.若乙408=60。，OP=6cm,則四邊形PFOE的面

積是（）

A.12V3cm2B.6>/3cm2C.3-V3cm2D.273cm2

10.如圖，已知正方形NBCD和正方形BEFG,且4B、E三點在一條直線上，連接CE,以CE為邊構造正

方形CPQE,PQ交”于點M,連接CM.設4PM=a,Z.BCM=p.若點0、B、尸三點共線,

tana=〃tan￡,則"的值為（）

12

c7D.

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第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.計算（6+川6-1）的結果等于_____________.

12.如圖，在“8C中，AB=AC.過點C作//C8的平分線交48于點。，過點A作/E〃OC,交BC延

長線于點E.若N￡=36。，貝ljN8=

B（'/

13.已知在二次函數(shù)^=62+瓜+0中，函數(shù)值V與自變量x的部分對應值如表:

XL-10123L

yL830-10L

則滿足方程ox2+6x+c=3的解是___________________

14.如圖，P為直徑上的一點，點〃和N在。。上，且NZPM=NMP8=30。.若0P=2cm,/IB=16cm,

則PN+PM=___________cm.

15.如圖1是一款重型訂書機，其結構示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形MG4,由支撐桿C。垂直固

定于底座上，且可以繞點。旋轉(zhuǎn).壓桿與伸縮片尸G連接，點用在HG上，MN可繞點M旋轉(zhuǎn),

PG1HG,。尸=8cm,GF=2cm,不使用時，EF//AB,G是PF中點，且點。在MW的延長線上，則“G

=cm,使用時如圖3,按壓MN使得A/N〃/8,此時點尸落在48上，若C0=2cm,則壓桿MN到底

座AB的距離為_________cm.

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16.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形488如圖所示.將小正方形對角線E尸雙向

延長，分別交邊和邊8c的延長線于點G,H.若大正方形與小正方形的面積之比為5,GH=2而，

則大正方形的邊長為.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(6分)(1)計算:U-2023)o+|V3-2|+/12；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

7IQ_1

18.(6分)小汪解答“解分式方程：'r'-2=Pr”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號,

x-22-x

并寫出正確的解答過程.

解：去分母得：2x+3-l=-(x-l)…①，

去括號得：2x+3-l=—x+l…②，

移項得：2x+x=l+l-3…③，

合并同類項得：3x=-l…④，

系數(shù)化為1得：x=-g…⑤，

=是原分式方程的解.

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19.（8分）某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百

分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.這30名學生第一次競賽成績

舉第二次成績/分

100-

95-..：

??

????

90-.??.

???

??

???

85-?

80-

?1II?＞

80859095100第一次成績/分

b.這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表

參與獎優(yōu)秀獎卓越獎

人數(shù)

第一次101010

競賽

平均分828795

人數(shù)

第二次21216

競賽

平均分848793

和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：（規(guī)定：分數(shù)290,獲卓越獎：854分數(shù)＜90,獲優(yōu)秀獎；分數(shù)＜85,

獲參與獎）

c.第二次競賽獲卓越獎的學生成績?nèi)缦?

90909191919192939394949495959698

d.兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競賽m87.588

第二次競賽90n91

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用圈出代表小松同學的點;

（2）直接寫出加，〃的值；

（3）請判斷第幾次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，并說明理由.

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20.（8分）某校九年級學生在數(shù)學社團課上進行了項目化學習研究，某小組研究如下:

【提出驅(qū)動性問題】如何設計紙盒？

【設計實踐任務】選擇“素材1”“素材2”設計了“任務任務2”的實踐活動.

請你嘗試幫助他們解決相關問題.

素利用一邊長為40cm的正方形紙板可能設計

材1成如圖所示的無蓋紙盒

如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個

素

同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個

材2

無蓋紙盒.□

【嘗試解決問題】

任

初步探究：折一個底面積為484cm2無蓋紙盒（1）求剪掉的小正方形的邊長為多少？

務1

任（2）如果有，求出這個最大值和此時剪掉的小正方形

折成的無蓋紙盒的側面積是否有最大值？

務2的邊長；如果沒有，說明理由.

21.（10分）為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1）,將其放置在水平桌面上

的側面示意圖（如圖2）,測得底座高48為2cm,450=150。，支架3c為18cm,面板長DE為24cm,CD為

6cm.（厚度忽略不計）

（1）求支點C離桌面/的高度；（計算結果保留根號）

（2）小吉通過查閱資料，當面板。E繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角。滿足30。4aM70。時，能保護視力.當

a從30。變化到70。的過程中，問面板上端E離桌面/的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精

確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75）

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22.(10分)正方形N8C。邊長為3,點E是CD上一點,連結8E交/C于點F.

⑴如圖1,若CE=1,求C尸的值；

Cp3

(2)如圖1,——=w,SACBF~~>求加的值.

ED2

(3)如圖2,點G為5c上一點，且滿足/G4C=NE5C,設C￡=x,GB=y,試探究y與x的函數(shù)關系.

23.(12分)如圖1,E點為x軸正半軸上一點,OE交x軸于4、8兩點，交y軸于C、。兩點，尸點為劣

弧前上一個動點，且題TO)、￡(1,0).

(2)如圖2,連結PC,取PC中點G,連結OG,則OG的最大值為

(3)如圖3,連接/C、AP.CP、CB.若CQ平分/PCD交P4于Q點、,求力。的長;

PC+PD

(4)如圖4,連接P4、PD,當尸點運動時(不與仄C兩點重合)，求證：F一為定值，并求出這個定

值.

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24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=/+bx+4交V軸于點A,交x軸于點8（-6,0）和點

C（2,0）,點。在第一象限的拋物線上，連接力樂AQ.BQ,8。與了軸交于點N.

（1）求拋物線表達式；

（2）點。（1彳｝點〃在x軸上，點￡在平面內(nèi)，若ABME知AOM,且四邊形/NEW是平行四邊形.

①求點E的坐標；

②設射線4M與5N相交于點尸，交BE于點H,將ABPH繞點、B旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△8々耳,

求5々+血。式的最小值.

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2024年中考第一次模擬考試(浙江卷)

數(shù)學.參考答案

第I卷

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

12345678910

DBCBDCABBA

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.2

12.72

13再=0,工2=4

14.6不

15.42±后

2

16.3

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.【答案】(1)3+0(2)x>10

【分析】本題考查了實數(shù)的運算以及解一元一次不等式；

(1)分別根據(jù)零指數(shù)幕的定義，絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，計算即可；

(2)不等式去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可.

【詳解】(I)原式=1+2-6+275

=3+6；............................................................3分

(2)3(x-2)>2(2+x),

去括號,得3x-6>4+2x,

移項,得3x-2x>4+6,

合并同類項，得X>10...........................................................6分

18.【答案】錯誤步驟的序號為①，解法見詳解.

【分析】本題考查檢查解分式方程；錯誤步驟的序號為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

2x+3-2（x-2）=-（x-l）,進而解這個整式方程，最后檢驗，即可求解.

【詳解】解：錯誤步驟的序號為①，..........................................................1分

2x+3、x-1

2-

x-2----2-x

去分母得：2x+3—2（x—2）=—（X—1）

去括號得：2x+3-2x+4=-x+l

移項得：2x-2x+x=l-3-4…③，

合并同類項得：x=-6…④，....................................................3分

檢驗：當x=-6時，X—230,.....................................................5分

...x=-6是原分式方程的解...........................................................6分

19.【答案】（1）見解析

（2）用=88,〃=90

（3）二，理由見解析

【分析】本題考查統(tǒng)計圖分析，涉及中位數(shù)、加權平均數(shù)、眾數(shù)，

（I）根據(jù)這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標是89,縱坐標是90的

點即代表小松同學的點：

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得m和〃的值；

（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進行決策即可.

【詳解】（1）解：（1）如圖所示.

上第二次成績/分

100-

95-..?：

85一.??.

80-

?1II1A

80859095100第一次成績/分

、82x10+87x10+95x10

（2）m=--------------------=o8o8,

30

???第二次競賽獲卓越獎的學生有16人，成績從小到大排列為:

90909191919192939394949495959698,

.?.第?和第二個數(shù)是30名學生成績中第15和第16個數(shù)，

：.m=88,〃=90：...........................................................6分

（3）可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，

理由是：第：次競賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽.

答：二，第二次競賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽..............8分

20.【答案】任務1：剪掉的正方形的邊長為9cm.

任務2：當剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側面積最大為gOOcmL

【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系準確地列出方

程和函數(shù)關系式是解決問題的關鍵.

任務1：假設剪掉的正方形的邊長為xcm,根據(jù)長方形盒子的底面積為484cmL得方程（40-2xJ=484,

解所列方程并檢驗可得；

任務2：側面積有最大值，設剪掉的正方形邊長為“cm,盒子的側面積為yen?,利用長方形盒子的側面積

為:y=（40-2a）x“x4得出即可.

【詳解】解：任務1：設剪掉的正方形的邊長為xcm,

貝i］（40-2x『=484,即40-2x=±22,

解得玉=31（不合題意，舍去），X2=9,

答：剪掉的正方形的邊長為9cm...........................................................3分

任務2：側面積有最大值.

理由如下：

設剪掉的小正方形的邊長為acm,盒子的側面積為ycn?,

則J與x的函數(shù)關系為：y=（40-2a）xax4,

即y=-8a2+160a,

即y=-8（a-10）2+800.6分

.?.a=10時，加大=800..........................................................................................8分

即當剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側面積最大為800cm2.

21.【答案】⑴支點。離桌面/的高度（9有+2卜5：

（2）面板上端E離桌面/的高度是增加了，增加了約7.9cm

【分析1（1）作〃/,先在放求出CF的長，再計算C尸+Z8即可得答案;

（2）分別求出NECG=70。時和NECG=30。時,EG的長，相減即可.

【詳解】（1）解：如下圖，作尸〃/,

ZCBF=150°-90°=60°,

v5C=18,

73r

CF=sin60°x18=—x18=9V3.

2

CH=CF+FH=CF+AB=94+2

???支點C離桌面/的高度（9宕+2卜機；................................................4分

QDE=24,CD=6,

.?.CE=24-6=18,

當NECG=70。時，￡G=sin70°xl8,......................................................................................................................5分

當NECG=30°時，EG=sin30°xl8,......................................................................................................................6分

sin70°x18-sin30°x18=18x(sin700-sin30°)?18x(0.94-0.5)?18x0.44?7.9,

二面板上端E離桌面/的高度是增加了，增加了約7.9c機.....................................10分

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形.

22.【答案】(1)[&

(2)m—1

(3)產(chǎn)Q產(chǎn)—a丫(0S43)

3+x

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容

是解題關鍵.

CECF

(1)證尸可得F=r，結合/廠二力。-。/7即可求解;

ABAF

,CE可得累CE_m進一步可得能"=￡7,據(jù)此即可求解;

(2)由----m

EDABm+\S》BC2w+l

(3)由(1)可得CF=\Z，證A/CGSABC/得生=江=也即可求解.

3+xCFBC

【詳解】(1)解：由題意得：AB〃CE,AB=BC=3

VCEFsVABF,AC=y]A#+Bd=班

.CECF

'?方一方

1_CF

即:

3~3y[2-CF

解得：苧

CF2分

\.笑

(2)解:=m

ED

.CE_m

CDm+1

.CE_m

3分

ABtn+\

CFCEm

由(1)可得:

AFAB〃7+l

?$ACRF=巾

S△岫F加+1

?SMBF_m

SAKBC2掰+1

193

S\ABC=QXABxBC=—,S&CBF=T

3

-

21

..m-=

93-,…5分

?2m+1

2

解得：/w=16分

CE_CF

(3)解：由(1)得:

~AB~~AF

x_CF

即:

3-3>/2-CF

解得：Cf7分

VZGAC=ZEBC,/ACG=/BCF

：.AACGSABCF

即：”

3+x

9-3r

整理得：8分

3+x

'：y>0

/.9-3x>0,x<3

又xNO

Z.0<x<3

。一RY

故：y=r_Z±(o<x<3)10分

3+x

23.【答案】(1)120

⑵2

(3)力0=2

(4)見解析，G

【分析】本題主要考查了垂徑定理在圓中的應用，最后一問由“共頂點，等線段”聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，是此題的突破

口，同時，要注意頂角為120。的等腰三角形腰和底邊比是固定值.

(1)由已知得到C。垂直平分4E，故得到。1=/E,證明為等邊三角形即可得到答案；

(2)由于直徑/5_LC￡>,根據(jù)垂徑定理可以得到。是8的中點，要求0G最大值即求尸。最大值，當產(chǎn)。

為直徑時，有最大值，即可得到答案；

(3)根據(jù)垂徑定理得到於=介，證明乙4C0=N/10C,由(1)得/C=ZE=4,即可得到答案；

(4)將△/(?尸繞月點順時針旋轉(zhuǎn)120°至,得到證明PO+PC=PO+OM=PA/,

過/作4G，尸M于G,則PA/=2PG,根據(jù)勾股定理證明.

【詳解】(1)解：連接NC,CE,

???/(-1,0)、￡(1,0),

:.OA^OE=\,

■：OC1AE,

:.AC=CE,

?;AE=CE,

AC=CE=AE>

Z.CAE=60°,

:.ZBEC=2ZCAB=nO°,

，前的度數(shù)為120。；..........................................................2分

(2)解：由題可知，AB為OE直徑,且/8_LC。,

由垂徑定理可得，CO=OD,

連接尸。，

???G是PC的中點,

OG〃PDQG=、PD,

2

當。、E、P三點共線時，此時。P取得最大值，

且QP=/8=2/E=4,

；.OG的最大值為2；一4分

/)>/

(3)解：連接ZC/C,

vABLCD,

,?AC=AD，

ZACD=ZCPA,

QC。平分ZDCP,

ZDCQ=ZPCQ,

ZACD+ZDCQ=NCPA+APCQ,

?.ZACQ=ZAQC,

:.AQ=AC,

?/ZCAO=60°,AO=lf

AC=2J

4Q=2；..........................................................6分

(4)證明：由題可得，直徑力

.?.43垂直平分CO,

如圖4,連接4C,AD,則ZC=4Q,

由(1)得，ZDAC=120°

將△ZCP繞4點順時針旋轉(zhuǎn)120。至,

.,.△ACP絲AADM,

ZJCP=NADM,PC=DM,

?/四邊形力。尸。為圓內(nèi)接四邊形,

r.N4CP+4OP=180°,

ZADM+ZADP=\SO0,

:.M.D、P三點共線，

:.PD+PC=PD+DM=PM,...........................................................................................................7分

過/作NG1PA/于G,則PM=2PG,

■.■ZAPM=AACD=30°,

在RtA/PG中，AAPM=30°,

設NG=x,則4P=2x,

PG=ylAP2-AG2=瓜，

:.PM=2PG=2&，..........................................................................................................8分

/.PM=幣AP，

PC+PD=y/3AP,...........................................................10分

；.PC：=百為定值.

12分

14

24.［答案】⑴y=-jx?_§x+4；

⑵①夙-2,-2）；②%+&。乜的最小值為6&.

【分析】（I）將點8、C的坐標代入拋物線，利用待定系數(shù)法求得解析式；

（2）①由。坐標求出B0解析式，然后根據(jù)四邊形4VEM是平行四邊形和ABME為AOM得出=CM=4,

再分類討論求得屈和￡的坐標；②求出/M解析式，交點為P,再求出H坐標，然后由兩點間距離公式求

出BP和8H長度，因為旋轉(zhuǎn)不改變長度，所以地長度不變，當H旋轉(zhuǎn)到x軸上時，此時。叫最短，所以此

時O乩等于BO-BH,然后帶入計算即可.

【詳解】（1）解：①???拋物線y=a/+6x+4交x軸于點8（-6,0）和點C（2,0）,

,,136?！?b+4=°

???將8、C坐標代入有彳八，

[4。+2b+4=0

1

a=——

解得：

3

???拋物線的表達式為

14

(2)解：???拋物線的表達式為歹=-]/一§1+4,

.?.O/=4,

設直線BQ的解析式為y=kx+b]

5(-6,0),。(引，

k+h.=—

A13

—6k+々=0