初二數(shù)學(xué)數(shù)與式試題答案及解析

初二數(shù)學(xué)數(shù)與式試題答案及解析

1.下列判斷錯誤的是（）.

A.除零以外任何一個實(shí)數(shù)都有倒數(shù)；

B.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零；

C.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；

D.任何一個實(shí)數(shù)都能用數(shù)軸上的一點(diǎn)表示，數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).

［答案］c

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的知識依次分析各項(xiàng)即可.

A、B、D均正確，不符合題意；

C、如"與ayi.（-71）-0）和是有理數(shù)，故錯誤，符合題意?

【考點(diǎn)】本題考查的是實(shí)數(shù)的知識

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)知識，即可完成.

2.下列說法不正確的是

A.27的立方根是4B.中的立方根是

C.-2的立方是-8D.16的平方根是±4

［答案］A

【解析】解：27的立方根是3,故選A。

3.16的平方根是_,-125的立方根是—o

【答案］4,一4；—5

【解析】找到平務(wù)等于16,立方等于-125的數(shù)即可

（±4）2/6,

16的平方根是±4,

<-5）3=-125,

-125的立方根是-5,

故答案為±4,5

4.若|a+5|+&-2=0,則a+b=.

［答案］-3

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

根據(jù)題意得：a+5=0,b-2=0,

解得：a=-5,b=2.

則a+b=-5+2=-3.

5.分解因式：2c-4x-2=-

【答案】2（x-pI

【解析】解：2X:-4.T+2-+

6.4的平方根是；土的算術(shù)平方根是；的立方根為-2.

9

【答案】+2；三；一8

3

【解析】解：4的平方根是+2；士的算術(shù)平方根是I-8的立方根為一2.

93

7?計(jì)算：—y’一赤7二一二二

【答案】解：原式=3-1-3-4=］

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、幕的性質(zhì)計(jì)算。

8.把分式，-邛1的x、N都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（)

x+y

A.擴(kuò)大3信B.不變C.縮小3倍D.縮小9倍

【答案】B

【解析】金一-"-故選B.

3x-3y3(x+>)x+j

9.在實(shí)數(shù)=1、TT、一出后、°、1.010010001中,無理數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【解析】三、TT、、萬、力、0、1.010010001中，無理有TT、0,共兩個。

故選A.

1。.如圖：*r-o—*，那么,_叫_］（。+行的結(jié)果是

【答案】-2b

【解析】略

11.療（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

［答案］c

【解析】分析：如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

解答：解：；-2的立方等于-8,

V-8='2,

故選C.

12.（本題10分，每小題5分）求下列各式中的x

【1】①黯=36

【答案】.①：x=±6

[2]②;七4--15

【答案】②：x=1

13-已知|V62B、，75H5、7882/貝"―705275[-

【答案】-C.-332

[解析1因?yàn)槌紿*78S2A/0.6213=V6213>001=0.1辰5?0.-882

所以一而交

故答案為6.78配

14折=-------'\2-J^=----------

【答案】4-4

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為

這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

解：42=16,

716=4,

故答案為4.--?=（-?），

所以廠=一4

15.萬的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.+5D.25

［答案］B

【解析】分析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號，由此即可求解.

解答：解：^25=5,

而5的相反數(shù)是-5,

衣的相反數(shù)是5.

故選B.

16.多項(xiàng)式4/+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以

是。（填上一個你認(rèn)為正確的即可）

【答案】4a或-4a或4a4（答案不唯一）

【解析】分①4a2是平方項(xiàng)，②4a2是乘積二倍項(xiàng)，然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答.

解:①4a2是平方項(xiàng)時，4a2±4a+1=（2a±1）2,

可加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a,

②當(dāng)4a2是乘積二倍項(xiàng)時，4a4+4a2+1=（2a2+1）2,

可加上的單項(xiàng)式可以是4at

綜上所述，可以加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a或4a上

本題主要考查了完全平方式，注意分4a2,是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)兩種情況討論求解，熟記完全

平方公式對解題非常重要.

17.如果g與6叵為相反數(shù)，c與承為倒數(shù)，那么一|o

［答案］5

【解析】先根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的概念，得出a+b=O①，bc=1,將①②代入，即可求出結(jié)果.

解：如果a與b互為相反數(shù)，則a+b=O,

b與c互為倒數(shù)，則bc=1,

那么a+b+5bc=0+5=5.

主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的定義.

相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0；

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

18.-8的立方根是

【答案】-2

【解析】利用立方根的定義即可求解.

解：丫（-2）3=-8,-8的立方根是-2.

故答案-2.

本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a

（x3=a）,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀作“三次根號a”其中，a叫做被

開方數(shù)，3叫做根指數(shù).

19.若8。（。為大于0的自然數(shù)）的算術(shù)平方根是整數(shù)，則正整數(shù)"的最小值為

A.1B.2C.4D.8

【答案】B

【解析】/而_24五，原式是整數(shù)，則2n是平方數(shù)，因?yàn)椤榇笥?的自然數(shù)，所以n最

小值為2

20.已知x+y=-5,xy=6,則x'+y2的值是()

A.1B.13C.17D.25

【答案】B.

【解析】把x?+y2可化為+J4f把x+y=—5,xy=6代入得，原式=25-12=13,故

答案選B.

【考點(diǎn)】完全平方公式的應(yīng)用.

21.27的立方根是().

A.-3B.-9C.3D.9

【答案】C.

【解析】根據(jù)立方根的定義27的立方根是3.故答案選C.

【考點(diǎn)】立方根的定義.

22.觀察下列二系列由火柴棒擺成的圖案，第n個圖案共需火柴

棒根.口III1111一

【答案】3n+1

【解析】觀察圖形可得：第1個圖案共需火柴棒4根,

第2個圖案共需火柴棒4+3=7根，

第3個圖案共需火柴棒4+3+3=10根，

所以第n個圖案共需火柴棒4+3(n-1)=3n+1根.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

23.2013。的值等于()

A/6-B.1C.2013D.*2013

［答案］B

【解析】本題根據(jù)任何非0數(shù)的0次幕都等于1進(jìn)行計(jì)算.

【考點(diǎn)】零指數(shù)幕

24.對9-3x+2分解因式，結(jié)果為()

A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)

C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)

【答案】B

【解析】常數(shù)項(xiàng)2可以寫成-1X(-2)-1+(-2)=-3,符合二次三項(xiàng)式的因式分解.則

原式=(x-1)(x-2).

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

25.(2分)化簡分式與：-工’的結(jié)果是()

X-V

A.xyB.-xyC.x2-y2D.y2-x2

【答案】B.

【解析】分子提取公因式xy后與分母約分即可，即原式='''-'■’--個,故答案選3

X-I

【考點(diǎn)】分式的約分.

26.一個數(shù)9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

【答案】C.

【解析】V（±3）2=9,

9的平方根是±3.

故選C.

【考點(diǎn)】平方根.

27.下列四個等式：①尸T②（一』尸=16；③（/）：4；④/彳=7.正確的是（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

【答案】D.

【解析】本題考查的是二次根式的意義：①戶7=4,正確；②（_/”（--I）2（而

=1x4=4/16,不正確；③gG'.j符合二次根式的意義，正確；④J=V1^=4^-4,不正

確①⑸TF確故詵-D

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式有意義的條件.

28.下列各式總能成立的是（）

A.7^77B.&-X

C.iT-r'=xD.=6

【答案】D

【解析】A.一個數(shù)的算術(shù)平方根為為非負(fù)數(shù)，正確答案為2,故錯誤；B.因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù)，

,x（x>0）

正確答案答案為|x-0,工-0）,故錯誤；C,由二次根式的意義可知，X為非正數(shù)，正確答案為-X,

故錯誤；D正確。

【考點(diǎn)】二次根式的化簡

29.下列計(jì)算不正確的是（）

A.

C.（石2^-1D.-13-8=-21

【答案】A.

【解析】A、原式為最簡結(jié)果，錯誤，符合題意；B、正確，不符合題意;

C、原式=1,正確，不符合題意；D、原式=-21,正確，不符合題意.故選A.

【考點(diǎn)】二次根式的加減法；有理數(shù)的減法；零指數(shù)幕；二次根式的性質(zhì)與化簡.

30.計(jì)算：-2產(chǎn)二.

(3)/

【答案】4

【解析】加=f_3)xj2]=f-3|"±__二」

I3))-I3)⑴(3)?Jl213J122

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方

3⑴1.計(jì)GJ算：(本"題9T分)

(2)二J

XX+1

(3)(-2、：)'+,1*)-f-.xA

【答案】(1)1；(2)4x；(3)

【解析】(1)先算乘方，再算減法；(2)先算分式的乘法，再算加減；(3)先算乘方，再算

乘除，最后算減法.

試題解析：

(1)1；--(3.14-，7|；=2-1=1

(2)-一'“一|3a-ll=xT+3x+1=4x

Xx+l

(3)|-2x2)3*(2X)-(-JT)4-x=-fcr<---x4S-4X5-/=-5/

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；分式的運(yùn)算，整式的乘方

32.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3*a2=a6B.(a2b)3=a6b3C.a%a2=a4D.a+a=a2

【答案】B.

【解析】試題解析：A、a3-a2=a5,故本選項(xiàng)錯誤；

B、(a2b)3=a6b3,故本選項(xiàng)正確；

C、a%a2=a6,故本選項(xiàng)錯誤；

D、a+a=2a,故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【考點(diǎn)】1.同底數(shù)嘉的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)幕的乘法；4.幕的乘方與積的乘方.

33.:-I)r.iV-1=_______.

【答案】t1.

2

【解析】j=(3-1X3-F3：+D_3?-l.

3-12

【考點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.

34.16的算術(shù)平方根是()

A.4B.-4C.±4D.2

【答案】A

【解析】因?yàn)?6的算術(shù)平方根是加=4,故選：A.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

35.為使JR有意義，則x的取值范圍是.

【答案】^>1

【解析】當(dāng)x-lzO時，/口有意義，解得xZl.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

36.取圓周率TT=3.1415926…的近似值時，若要求精確到0.001,則TT

【答案】3.142

【解析】把3.1415926...的萬分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，解得n=3.142(精確到0.001).

【考點(diǎn)】近似數(shù)，精確數(shù)

37.定義新運(yùn)算“☆"：a^b=、后二J,則(3^5)=.

【答案】3.

【解析】試題解析：3☆5=^35-1=■(^6=4;

2眾(5)=2☆4=y7-i_[=3-

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.,X

38.在TT,一2。，1,按，0.5757757775…(相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1)中，無

理數(shù)有_個.

【答案】

3.1

-

【解析】試題解析：在TT,-203@0.5757757775…(相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐

次加1)中，無理數(shù)有TT,-20.0.5757757775...(相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1)共

3個，

【考點(diǎn)】無理數(shù).

39.下列各式中能用平方差公式的是()

A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y-x)

C.(x+y)(—y—x)D.(—x+y)(y—x)

【答案】B

【解析】根據(jù)平方差公式=/-/,可知其特點(diǎn)為：是兩個多項(xiàng)式相乘，且兩多項(xiàng)式

的一項(xiàng)互為相反數(shù)，一項(xiàng)相等，可知A、C、D不正確.

故選B

【考點(diǎn)】平方差公式

40.如果把分式2—中的x、y都擴(kuò)大到原來的10倍，則分式的值()

x+y

A.擴(kuò)大100倍.

B.擴(kuò)大10倍

C.不變

D.縮小到原來的5

【答案】C.

【解析】把分式出中的X、y都擴(kuò)大到原來的10倍，可得上也=出

x+y10X+10Yx+j

故選C.

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

41.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題:

例題：求代數(shù)式/+4)，+8的最小值.

解：y2-4y+8=y:-4y-4+4=(i-2'：44一。+；；二20一。+2)2+4>4

..>2+4y+8

的最小宿是4.

(1)代數(shù)式(x-D：+5的最小值___;

(2)求代數(shù)式/-+$的最小值；

(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園.iBC。，花園一邊靠

墻，另三邊用總長為20e的柵欄圍成.如圖，設(shè)=r(r)，請問:當(dāng)x取何值時，花園的面積

I

AD

最大？最大面積是多少？

B'------------------C

【答案】(1)5；(2)3；(3)50.

【解析】根據(jù)完全平方公式為非負(fù)數(shù)，從而得出最小值；將多項(xiàng)式配方成完全平方式，然后得出

最小值；首先根據(jù)題意得出S=x(20-2x),然后利用配方法配成完全平方式，從而得到最大值.

試題解析：(1)5

：

⑵nr-2m+4=M+2w+l+3=(w+l):+3v(w+l):(M+I):+J25

一-J-2m+4的最小值是3

(3)5=Y(20-2Y)=-2(X-5)2+50..

當(dāng)x=5時，花園的面積最大，最大面積是<0/

【考點(diǎn)】完全平方公式的應(yīng)用

42.已知為實(shí)數(shù)，且4T3-G+3)：=0則(工+1尸15的值為().

A.+1B.0C.1D.-1

【答案】D.

【解析】由題意得，x-2=0,y+3=0,解得x=2,y=-3,所以x+y=-1,所以:'=-1.

故選：D.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；有理數(shù)的乘方.

43.對于任意的正整數(shù)n,能整除代數(shù)式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整數(shù)是()

A.3B.6C.10D.9

【答案】C

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法計(jì)算公式可得：原式=9,.：—1—9+).：=10，；，-10=10(”：一1),則能

整除代數(shù)式的整數(shù)時10.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式的乘法計(jì)算

44.若(x-5)2=x2+kx+25,貝i|k=()

A.5B.-5C.10D.-10

【答案】D

【解析】根據(jù)完全平方公式可得：(x-5):=e-】0x75,則k=-10.

【考點(diǎn)】完全平方公式

45.(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.

【答案】a；b-1

:

【解析】根據(jù)平方差公式可得：原式=[a+(b—1)][a—(b—1)]=fl-.(j>-1)

【考點(diǎn)】平方差公式

46.計(jì)算:(2E1+4X：』-X「-2町、

【答案】x1+2?--1:.

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：原式二+4.x?.:-2-.u;

一+2冷-廣?

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

47.給出下列說法：①。的平方根是0；②如果一個直角三角形的兩直角邊長分別為6cm.8cm,

那么它的斜邊長為10cm；③在數(shù)軸上，表示一后的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為行，其中一定正確的為

()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D.

【解析】①0的算術(shù)平方根是0,正確；②如果一個直角三角形的兩直角邊長分別為6cm、8cm,

那么它的斜邊長=石二后.：ocm,正確；③在數(shù)軸上，表示一方的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為石，正確；

綜上所述，正確的為①②后.故答案選D.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根的定義；勾股定理；數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)距離.

48.長方形相鄰兩邊的長分別是與,_2＞那么這個長方形的面積是()

A.2^;-3aJ-2J>:B.2a,fiab-2!)^

C.la--5ab-2b2D.2a:jjj2b:

【答案】B.

【解析】試題解析：根據(jù)題意得：

(2a-b)(a+2b)

=2a2+4ab-ab-2b2

=2a2+3ab-2b2.

故選B.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

49.如果x+y=2,x-y=8,那么代數(shù)式x?—y?的值是.

【答案】16.

【解析】試題解析：X2—y2=(x+y)(x-y)=2x8=16.

【考點(diǎn)】平方差公式.

50.有一道題，先化簡，再求值：，二2_上__」，其中“x=—2"，小亮同學(xué)做題時把“x=—2”

工+3x*-9x--9

錯抄成“x=2”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事.

【答案】理由見解析.

【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以

這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，即可做出判斷.

試題解析：原式=(r-1+6t(/_9)

=x-6x+9+6x

=X2+9

而當(dāng)x=±2時，原式不僅有意義，而且原式的值均為13.

故：小亮同學(xué)做題時把“x=-2”錯抄成“x=2”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

51.在（一⑸。，北。力，班，0.010010001...,三，-0.333...,將中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個-C.4個D.5個

［答案］C

【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，且開方開不盡的的二次根式，含有TT的數(shù)，由（-6仁1,

5/8=2-0,及=3,弭，0.010010001...,￡,-0.333...,"因此可知無理數(shù)為：方，

0.010010001...,1,后,共有4個.

故選C

【考點(diǎn)】無理數(shù)

52.在0.51525354…、gE、0.2、L/、生、行中,無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題中只有L和萬是無理數(shù),=0.9,.

【考點(diǎn)】無理數(shù)的判定

53.下列算式中，你認(rèn)為正確的是()

A.-L-/-=-i

a-6b-Q

B.1-。*鄉(xiāng)=1

ab

C.3d-1--

3a

c1"一二

(a+b)2a-ba^b

【答案】D.

【解析】試題解析：A.2」_=竺巴士7,故該選項(xiàng)錯誤；

a-bb-aa-b

B.=,故該選項(xiàng)錯誤；

abbbb*

c.3/=2=3,故該選項(xiàng)錯誤；

a3a

D.-L-.^L=_二.（…叫_J_,故該選項(xiàng)正確.

（4+b），4-b（4+b），Q^bG

故選D.

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

54.化簡：（x-2）（x+3）-（2X3-12X）+2X.

【答案】x

【薪析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號，再按多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則去第二個括號，再

合并同類項(xiàng)即可.

試題解析：原式=x?+3x—2x—6—X2+6

=x.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

55.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.000043mm,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)的結(jié)果為()mm.

545

A.B.43-1C-C.43aIQ-D.43^10'

［答案］B

【薛析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示10”的形式，所以用科學(xué)

記數(shù)法表示0.000043=.;10“，故選：B.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法

56.如果x?+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為()

A.4B.2C.-2D.±2

【答案】D

【解析】根據(jù)完全平方公式可得：k2=4,則1<=±2.

故選D

【考點(diǎn)】完全平方公式.

57.(2015秋?端州區(qū)期末)先化簡，再求值：3(a+1)2-(a+1)(2a-1),其中a=1.

【答案】10.

【解析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合

并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值.

解：原式=3a?+6a+3-2a2+a-2a+1=a2+5a+4,

當(dāng)a=1時，原式=1+5+4=10.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

58.函數(shù)中的自變量x的取值范圍是____.

x-l

【答案】工之0且工予1

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知XN0,根據(jù)分式的意義可知X-1W0,即xW1,因此可得范圍/0,

xW1.

【考點(diǎn)】1.二次根式，2.分式

59.(6A3-12A-+.4一(-3.1)=一_-

【答案】

3

【解析】將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，然后將所得的商進(jìn)行相加.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的

法則：將系數(shù)相除作為商的系數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)嘉的除法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

60.計(jì)算：

(1)(a+b+c)2

【答案】(1)a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；(2)—M

【解析】(1)把原式化為[(a+b)+cF的形式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)先通分，再把分子相加減即可.

解：(1)原式=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2c(a+b)

=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；

(2)原式=[——g—~~-

(x-8y)(x+8y)|(x-8y)(x-^8y)

2x-x-8y

(x-8y)(x+8y)

J>By

^(x-Sy)(x+8y)

=1

f嘉】完全平方公式；分式的加減法.

61.(2015秋?烏達(dá)區(qū)期末)若分式匚空的值為0,(aRO)則應(yīng)滿足的條件是()

區(qū)-2a

A.x=2aB.x=-2aC.x=4aD.x=-4a

［答案］B

【薛析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0；(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺

一不可.據(jù)此可以解答本題.

解：由的值為0,得

x-2a

x2-4a2=0且x-2a#0.

解得x=-2a,

故選：B.

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

62.(1015秋?常州期末)下列運(yùn)算正確的是()

A-V(-2)2=2

B.1(-2)2=-2

C.、q=±2

D.我=±2

【答案】A

【解析】,艮據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義判斷即可.

解：A、J(-2)2r2,正確；

B、7(-2)2~2>錯誤；

C、vZ=2，錯誤；

D、方=2,錯誤；

故選工

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根.

63.下列計(jì)算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a3*a2=a6

C.(am)2=am+2D.(a2b)3=a6b3

［答案］D

【嬴析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行幕的乘方和積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式等運(yùn)算，然后

選擇正確選項(xiàng).

解：A、a+2a=3a,計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

B、a3-a2=a5,計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

C、(am)2=a2m,計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

D、(a2b)3=a6b③，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【考點(diǎn)】嘉的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.

64.解方程:

（1）-^-=1

x+12

（2）=_==--

K—2x―2F—4

【答案】*1）X二；"（2）1=一2是增根，方程無解

【解析】（1）方程兩邊都乘以2（x+1）去分母，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,然后檢驗(yàn)

即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,然后檢

驗(yàn)即可.

試題解析：（1）—，一=1，2x=x+1,2x-x=1,x=1,

x+12

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，2（x+1）=0,

所以x=1是原方程的解；

（2）———m--?-,x（x-2）-（x+2）（x+2）=8,、-小￡TxTT，

-6x-12=lx'=2：檢驗(yàn)：當(dāng)x=,2時'（x+2）（x-2）=0,

所以x=1是原方程的增根，

所以原方程無解.

【考點(diǎn)】解分式方程.

65.下列運(yùn)算正確的是

A-8x?=lr

B.4a'b^4a'b'=0

C.fl-1*=j

D.2ab'c+(--

【答案】D

【解析】因?yàn)?/+lx：==k%所以A錯誤；因?yàn)?a￥-=1，所以B錯誤；因?yàn)?/p>

a'=/，所以C錯誤；因?yàn)?蘇＜'+（-卜『）=7八所以D正確；故選：D.

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法.

66.尺規(guī)作圖，在數(shù)軸上畫出、行，保留作圖痕跡（用鉛筆作圖）

【答案】作圖參見解析.

【解析】因?yàn)槎侵苯沁叿謩e為3和2的直角三角形斜邊長，所以先在平面直角坐標(biāo)系中建立

直角邊分別為3和2的直角三角形，再畫弧交數(shù)軸的正半軸.即可找到歷的點(diǎn).

試題解析：???13=4+9,，13=22+3?,?,.在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始,順著正方向截取『條3的長度,

在3的點(diǎn)上作一個高為2的線段，連接原點(diǎn)和這條線段的另一個端點(diǎn)，形成一個直角三角形，然

后以原點(diǎn)為圓心，以這個斜邊為半徑，畫弧，交數(shù)軸的正半軸于一點(diǎn).此點(diǎn)即為而.

【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖.

67.（2015秋?龍口市期末）（1）計(jì)算：上-x-1

________

（2）先化簡，再求值：（*―-）,在-2,0,3,2四個數(shù)中選一個合適的代入求

x二2x+24

值.

【答案】（I）,：/（2）當(dāng)x=3時，原式=6+8=14.

【解析】（1）先通分，再把分子相加減即可；

（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

解：（1）原式上-（計(jì)1）（「1）,

X-I-1

x-1

1

x-1'

(2)原式(好2)?(\2).(>2)(「2)

(H2)(x-2)x

_3J+tx-x?l2i.（.<<：X2）

(x+2)(x-2)|_____XI

.(!?)(X-2)I

G+2)(x-2)X

2x(xt4).(x+2)(x-2)

(計(jì)2)(x-2)_____■I

=2x+8,

當(dāng)x=3時,原式=6+8=14.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；分式的加減法.

68.(2015秋?深水縣期末)若a-bj且a?-b?」，貝ija+b的值為()

24

A.-1B.1C.1D.2

22

【答案】B

【解析】已知第二個等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個等式變形后代入計(jì)算即可求出

a+b的值.

解：...a-b=La2-b2=（a+b）（a-b）=-,

24

/.a+b=l，

2

故選B

【考點(diǎn)】平方差公式.

69.（2014?安徽）下列四個多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）

A.a+1B.a-6a+9C.x+5yD.x2-5y

【答案】B

【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

解：A、C、D都不能把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；

B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；

故選：B.

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

70.（2010?臨沂）方程一三.二的解是x=_.

【答案】x=2是原方程而解,

【解析】本題的最簡公分母是x（x-1）,方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式

方程求解.結(jié)果要檢驗(yàn).

解：方程兩邊都乘X（X-1）,得

x=2（x-1）,

解得x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x（x-1）#0.

故x=2是原方程的解.

【考點(diǎn)】解分式方程.

71.（2015秋?福田區(qū)期末）若"B'%n?（n為整數(shù)），則m的值可以是（）

A.4B.18C.24D.75

3

【答案】D

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確化簡求出答案.

解：丫及(n為整數(shù))

2\,r3+\n=nV3,

二6化裔后被開方數(shù)為3，

故只有7元=5、,丐符合題意.

故選：D.

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

72.(2015?東?？h二模)分解因式：2x?-2=_.

【答案】2(x+1)(x-1).

【解析】先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

解:2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1).

故答案為：2(x+1)(x-1).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

73.(2015秋?衡陽校級期中)實(shí)數(shù)爭6,1.412,TT,岳，2-仲，無理數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由

此即可判定選擇項(xiàng).

解：n,2是無理數(shù).

故選：A.

【考點(diǎn)】無理數(shù).

74.叫斤I礪嬴，其中a為正整數(shù)，b在0,1之間，則三下.

【答案】6五-7.

【解析】先把標(biāo)二］礪化簡求出a+b的值，再根據(jù)a為正整數(shù)，b在0,1之間求出符合條件的

a的值，求出對應(yīng)的b的值，代入原式進(jìn)行“算即可.

解：；427-10屈曲5-"5\?(/2)十?(5-亞)冬5-

a+b=5-彳.

,「a為正整贏b在0,1之間，

a=3,b=2-7,

二星小t2包6-7.

a-b3-2+V2：7’

故答案為:6&-7.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

75.下列四個實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為()

A.0B.五C.-2D.1

2

【答案】B

【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由

此即可判定選擇項(xiàng).

解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；

B、五是無理數(shù)，故B正確；

C、-2是有理數(shù)，故C錯誤；

D、'是有理數(shù)，故D錯誤;

故選：B.

【考點(diǎn)】無理數(shù).

76.（1）先化簡（X-2￡_1）-2-4再任選一個你喜歡的數(shù)x代入求值；

*-Ix-1

（2）計(jì)算（2、三+n）p不-加）-（近-1）2.

【答案】（1）當(dāng)x=3時，原式=1；（2）3+2-

【解析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算

即可；

（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解:（1）原式-x-⑶7）.工飛

X-1X-2

2

=（x-2）.x-l

x-1-x-2

=x-2,

?/xH1,x^2,

>,.當(dāng)x=3時，原式=1；

（2）原式=（2百）2-（泥）2-（2-2^1）

=12-6-2+2&：1

=3+2^2，

【考點(diǎn)G分式的化簡求值；二次根式的混合運(yùn)算.

77.下列計(jì)算正確的是()

A.(-3a,)3=-9a6

B.(6a6)(-3a2)=2a3

C.(a-3)2=a2-9

D.4a-5a=-a

［答案］D

【解析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的幕相除；差的平方等

于平方和減積的二倍；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.

解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯誤；

B、單項(xiàng)式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的幕相除，故B錯誤；

C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；

D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；

故選：D.

【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.

78.已知y=x￥x+/x“x7.（x-2）+2015,試說明不論x為任何有意義的值，y的值均不變.

-9X-3

【答案】不敲為任何有意義的值，y的值均不變.

【解析】先對分式的分子分母因式分解，再約分，根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，計(jì)算得出

y的值即可.

解：

y=(x'3)2-?(x-2)+2015

-3)(x-3)(x-2)(x+3)

=2016,

了.不論x為任何有意義的值，y的值均不變.

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

79.當(dāng)x_時,式子在7有意義.

【答案】x>—1.

【解析】二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則X+1N0,解得：x>-1.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì).

80.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡技一"—#-----J.-------L---------->

??101x

【答案】-2b

【解析】首先根據(jù)數(shù)軸判定a、b和a—b的正負(fù)性，然后根據(jù)二次根式的化簡法則進(jìn)行化簡.

試題解析：根據(jù)題意得：a<0,b>0,a—b<0,

貝!J原式=-a—b—（—a+b）=—a—b+a—b=—2b.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡計(jì)算.

223

81.計(jì)算:（^ab--1ab）+（一W④）=—?

【答案】—2a+1出

【解析】將系數(shù)進(jìn)行相除作為商的系數(shù)，個字母按照同底數(shù)幕的除法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

82.如圖，所示的圖形面積由以下哪個公式表示（

A.a:-b:=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)：=a：-2ab+b：

0.(a+b):=a?+2ab+b:D.a'-b'=(a-b)(a+b)

【答案】C

【解析】根據(jù)圖形可知：大正方形的面積=（a+b），，又大正方形的面積=兩個小正方形的面積和

再加上兩個長方形的面積=a'+2ab+b：,所以可得（a+b）:=a:+2ab+b故選：C.

【考點(diǎn)】完全平方公式.

83.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2xa3=a6B.y3-e-y3=yC.3m+3n=6mnD.（x3）2=x6

［答案］D,

【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則、幕的乘方、合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解：A、應(yīng)為a2xa3=a\故A錯誤；

B、應(yīng)為y3+y3=1,故B錯誤；

C、3m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯誤；

D、（xJ2=x3,2=x6,故D正確.

故選D.

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)累的乘法；幕的乘方與積的乘方.

84.若（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是（）

A.0B.5C.-5D.-5或5

【答案】B.

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，展開后令x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0,列式求解即可.

解：（x+k）（x-5）

=x2-5x+kx-5k

=x2+(k-5)x-5k,

???不含有x的一次項(xiàng)，

k-5=0,

解得k=5.

故選B.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

85.已知4x2+mx+9是完全平方式，貝！Jm=_.

【答案】±12

【解析】這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍.

解：?.,4x，mx+9是完全平方式，

222

4x+mx+9=(2x±3)=4X±12X+9,

m=±12,

m=±12.

故答案為：±12.

【考點(diǎn)】完全平方式.

86.已知a+b=5,ab=3,則二+L_.

【答案】

【解析】先將分式化簡，再將a+b=5,ab=3代入其中即可.

解：:a+b=5,ab=3,

原式=血=5

at3

故答案為,

【考點(diǎn)】劣式的加減法.

87.一種細(xì)菌半徑是0.00000016米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_米.

【答案】1.6x107.

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axion與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)

所決定.

解：0.00000016=1.6x107,

故答案為：1.6x107.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

88.(1)在圖中每個小方格內(nèi)填入一個數(shù)，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5,那么，右上

角的小方格內(nèi)填入x的數(shù)應(yīng)是

(2)已知數(shù)據(jù)工，22￡…第(n+1)個是.

357g-

【答案】(1)1；(2)

2^3'

【解析】(1)按照圖形，首先補(bǔ)充多數(shù)字的行或列，在各方格中填入數(shù)字，每一行每一列都有1

-5數(shù)字；

(2)根據(jù)已知，可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)分子和序號相同，分母是序號的2倍加1,由此可以求出第(n+1)

個數(shù).

35421

3254

解:(1)將圖形補(bǔ)充完整，如下圖:41532

2425

52143

故右上角的小方格內(nèi)填入X的數(shù)應(yīng)是1.

故答案為：1.

(2)根據(jù)已知:

第1個數(shù):1=1

32X1+1'

第2個數(shù):2=2j

52X2+1

第3個數(shù):33

第4個數(shù):144

I$-2X4+1)

故第(n+1)個數(shù):_____rr>ll

(Hl)

故答案為:給

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

89.一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】6.5x106.

【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解.

解:0.0000065=6.5x106.

故答案為6.5x106.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

90.已知x-1=3,則4-象的值為.

x22—

【答案】3.5

【解析】由已知等式變形求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

解:由x-l=3,變形得：x2-3x-1=0,即X2-3X=1,

JL.

則原式=4-—(x2-3x)=4--X=3.5.

22

故答案為：3.5

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

91.先化簡(1一一一，然后在-2,-1,0,1,2中選一個你認(rèn)為合適的x的值，代入

求值.

【答案】-二-，當(dāng)x=2時，原式=