2024屆山東省聊城臨清市中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2024屆山東省聊城臨清市重點中學中考聯(lián)考數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.關于x的一元二次方程/+8x+0=O有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是（）

A.4V16B.q>16

C.q<4D.q>4

2.已知方程必―5%+2=0的兩個解分別為X］、x2,則X1+4—石々的值為（）

A.-7B.-3C.7D.3

3.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主（正）視圖為（）

1,

5.在△ABC中，若cosA-]+(l-tan5)2=o,則NC的度數(shù)是()

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.如圖，BC_LAE于點C,CD/7AB,NB=55。，則N1等于()

AR

A.35°B.45°C.55°D.25°

7.若關于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（)

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

8.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該

幾何體的左視圖是（）

B.

D.

9.如圖，直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC,將點C向左平移5個單

位，使其對應點C"恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（)

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

10.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的

序號是（）

A.①B.②C.③D.（4）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，沿著BE將4ABE折疊，點A剛好落在BF上，若AB=2,

則AD=________

12.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

13.已知一粒米的質量是1.111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為.

AD2

14.如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且一=一,DE〃BC,設OB=b、OC=C>

AB5

那么。E(用人、c表示).

AB1AE

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于點E,若一=—,則一=____

CD4AC

16.如圖，已知直線y=ax+6與x軸、y軸相交于p、。兩點，與y=&的圖象相交于4(-2,加)、8(1〃)兩點,

X

連接Q4、。及給出下列結論：

①匕&<°；@m+-n=OI(3)SMOP=SABOQ；④不等式匕x+b〉&的解集是x<—2或0<x<l.

2x

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，。。是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是。O的切線，切點為F,FH/7BC,連結AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結BF.(1)證明：AF平分NBAC；(2)證明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

的長.

/爪

-u

31

18.（8分）解分式方程：---1=—

x—33-x

19.（8分）給出如下定義：對于。O的弦MN和OO外一點P（M,O,N三點不共線，且點P,O在直線MN的異

側），當NMPN+NMON=180。時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點.圖1是點P為線段MN關于點O的關

聯(lián)點的示意圖.

圖1

在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1.

）,N（叵，-旦

(1)如圖2,已知M(),在A(1,0),B(1,1),C(V2，0)三點中，是線段

2222

MN關于點O的關聯(lián)點的是,

(2)如圖3,M(0,1),N(―,-點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點.

22

①NMDN的大小為.

②在第一象限內(nèi)有一點E（百m,m）,點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E

的坐標;

③點F在直線y=-73X+2上，當NMFNNNMDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍.

3

20.（8分）如圖，點是線段的中點，-一.求證：

a*a*ooas.ULBU

AE

BCD

21.（8分）如圖，拋物線y=ax?-2ax+c（a#））交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3,0）,與y軸交于點C（0,

4）,以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.

PM的長；在（2）的條件下，連結PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處，仰望旗桿頂端A,測得仰角為60。，

眼睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.（結果精確到0.1米，73^1,732）.

r_1Oy_17

23.(12分)先化簡，再求值——+(x-——),其中x=—.

%x6

24.已知正方形的邊長為2,作正方形AEFG（A,E,F,G四個頂點按逆時針方向排列），連接BE、GD,

（1）如圖①，當點E在正方形A3C。外時，線段BE與線段。G有何關系？直接寫出結論；

（2）如圖②，當點E在線段50的延長線上，射線5A與線段OG交于點M,且OG=2Z>M時，求邊AG的長；

（3）如圖③，當點E在正方形A3CZ）的邊CO所在的直線上，直線43與直線Z>G交于點M,且OG=4O”時，直

接寫出邊AG的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

???關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.*.△>0,即82-4q>0,

:.q<16,

故選A.

2、D

【解析】

由根與系數(shù)的關系得出X1+X2=5,X1?X2=2,將其代入X|+X2-X1?X2中即可得出結論.

【詳解】

解：?方程x2-5x+2=0的兩個解分別為Xi,X2,

；.X1+X2=5,X1?X2=2,

?*.Xl+X2-X1?X2—5-2=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系得出Xi+X2=5,XI?X2=2.本題屬于基礎題，難度不

大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵.

3、A

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角

形，據(jù)此即可得.

【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，

只有A選項符合題意，

故選A.

【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵.

4、D

【解析】

VAO/7DC,

.,.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

.,.ZODC=ZOCD=70°,

.\ZCOD=40°,

:.ZAOC=110°,

/.ZB=ZAOC=55°.

故選D.

考點：1、平行線的性質；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質

5、C

【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【詳解】

由題意,得cosA=—，tanB=l,

2

AZA=60°,ZB=45°,

.*.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

6、A

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到NNBCE=90。，根據(jù)平行線的性質求出NBCD=55。，計算即可.

【詳解】

解：VBC1AE,

，/BCE=90。，

VCD#AB,ZB=55°,

.,.ZBCD=ZB=55°,

.,.Zl=90°-55°=35°,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.

7、C

【解析】

將關于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因為方程是關于X的一元二次方程方程，所以可得爐+2x-m=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形：

幾何體的左視圖是：

故選D.

9、B

【解析】

令x=0,y=6,:.B(0,6),

?.?等腰△03C,...點C在線段OB的垂直平分線上，

.,.設C(a,3),則C(a-5,3),

3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故選B.

點睛：掌握等腰三角形的性質、函數(shù)圖像的平移.

10、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑

②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

口、272

【解析】

如圖，連接EF,

:點E、點F是AD、DC的中點,

11

，AE=ED,CF=DF=-CD=-AB=1,

22

由折疊的性質可得AE=AfE,

AArE=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中，

EA=ED

EF=EF9

ARtAEAT^RtAEDF(HL),

.*.ArF=DF=l,

,BF=BAr+ArF=AB+DF=2+l=3,

在R3BCF中，

BC=7BF2-CF2=V32-I2=272?

，AD=BC=20.

點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF,證明RSEA，F(xiàn)義RtAEDF,得出BF的長，再利用

勾股定理解答即可.

12、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.

13、--.—

JiA

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axll-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1X112.

故答案為：2.1X11-2.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axll-n,其中iw|a|VU,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的1的個數(shù)所決定.

【解析】

An2

根據(jù)丁==,DE〃BC,結合平行線分線段成比例來求DE.

AB5

【詳解】

2

AD

花55DE〃BC,

2

=-

AE-，

一5

ACDE2

AE

-

IE-BC5

?；OB=b，OC=C

:，BC=OC-OB=C-&

ADE=-(C-Z?).

5

2

故答案為：DE=-(C-^).

【點睛】

本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.

1

15、-

5

【解析】

利用相似三角形的性質即可求解；

【詳解】

解：VAB/7CD,

.,.△AEB^ACED,

?AE一AB一1

**EC-CD-4'

AE1

:.——二一,

AC5

故答案為—.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質.

16、②③④

【解析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質得到kik2>0,故①錯誤；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k中得到-2m=n

X

故②正確；把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kix+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面

積公式即可得到SAAOP=SABOQ;故③正確；根據(jù)圖象得到不等式kix+b>4的解集是x<-2或0<x<L故④正確.

X

詳解：由圖象知，ki<o,k2<0,

.,.kik2>0,故①錯誤；

k

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=’■中得-2m=n,

x

—n=0,故②正確；

2

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kix+b得

加=-2左+Z?

<，

n~—k]+b

,n-m

--------

3

,2n+m?

b=--------

[3

V-2m=n,

/.y=-mx-m,

???已知直線y=kix+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，

???P(-1,0),Q(0,-m),

/.OP=1,OQ=m,

.11

??SAAOP=-m,SABOQ=-m,

22

SAAOP=SABOQ;故③正確；

由圖象知不等式k,x+b>&的解集是x<-2或0<x<L故④正確；

X

故答案為：②③④.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題

的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、【小題1】見解析

【小題2】見解析

【小題3】—

4

【解析】

證明：(1)連接OF

.?.FH切?O于點F

/.OF±FH.........................................1分

VBC||FH

.\OF±BC..........................................2分

.,.BF="CF"................................................3分

ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

XZCAF=ZBAF

/.ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

:.ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

即NFBD=NFDB.........................................7分

:.BF="DF".........................................8分

(3)VZBFE=ZAFBZFBE=ZFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

DE*FF

即BF2=EFAF..............10分

AFBF

VEF=4DE=3:.BF=nDFH=4+3=7

AF=AD+7

21

即4(AD+7)=49解得AD=J

4

18、7

【解析】

根據(jù)分式的性質及等式的性質進行去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】

31

--------1=---------

x~33—x

3.(x-3)=-l

3-x+3=-l

x=7

【點睛】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是正確去掉分母.

19、(1)C；(2)①60；②E，1)；③點F的橫坐標x的取值范圍無金匹內(nèi).

2

【解析】

(1)由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，巫為半徑的圓上，所以點C滿足條件；

2

(2)①如圖3-1中，作NH_Lx軸于H.求出NMON的大小即可解決問題；

②如圖3-2中，結論：AMNE是等邊三角形.由NMON+NMEN=180。，推出M、O、N、E四點共圓，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解決問題；

③如圖3-3中，由②可知，AMNE是等邊三角形，作AMNE的外接圓。O，，首先證明點E在直線y=-Y3x+2上，設

3

直線交。O,于E、F,可得F-),觀察圖形即可解決問題；

22

【詳解】

(1)由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，正為半徑的圓上，所以點C滿足條件,

故答案為C.

AtanZNOH=顯

3

:.ZNOH=30°,

ZMON=90°+30°=120°,

:點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點，

，ZMDN+ZMON=180°,

，NMDN=60°.

故答案為60°.

②如圖3-2中，結論：AMNE是等邊三角形.

圖

理由：作EKJ_x軸于K.

VE(Q,1),

.,.tan/EOK=3,

3

.\ZEOK=30°,

.,.ZMOE=60°,

VZMON+ZMEN=180°,

AM,O、N、E四點共圓，

/.ZMNE=ZMOE=60°,

*/ZMEN=60°,

ZMEN=ZMNE=ZNME=60°,

/.△MNE是等邊三角形.

③如圖3-3中，由②可知，AMNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓。O，,

.,.點E在直線y=-1x+2上，設直線交。。，于E、F,可得F(1,-

322

觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍且SXFS百.

2

【點睛】

此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關系，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是理解題意,

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題.

20、詳見解析

【解析】

利用——證明------二-------即可解決問題.

【詳解】

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型.

4,84,

21、(1)拋物線的解析式為y=—§X2+§X+4；(2)PM=--m-+4m(0<m<3)；(3)存在這樣的點P使APFC

與AAEM相似.此時m的值為一或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】

(1)將A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點

P、點M的坐標，即可得到PM的長.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況

進行討論：①△PFCSAAEM,②△CFPSAAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)

相似三角形對應邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質，直角三角形、等腰三角形的判定判

斷出APCM的形狀.

【詳解】

解：(1)VM^y=ax2-2ax+c(a邦)經(jīng)過點A(3,0),點C(0,4),

4

19a―6a-=—

?.，解得｛3.

c=4

4,8

???拋物線的解析式為y=—§x2+§x+4.

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0),點C(0,4),

3k+b=0k=--

，解得｛3.

b=4

b=4

4

直線AC的解析式為y=--x+4.

??,點M的橫坐標為m,點M在AC上，

4

點的坐標為(m,——m+4).

3

???點P的橫坐標為m,點P在拋物線y=-§4x,2+8]x+4上，

_48

...點P的坐標為(m,——rr9r+-m+4).

33

4844

,*.PM=PE—ME=(——nr+9—m+4)—(——m+4)=——m9+4m.

3333

4

；.PM=——m-9+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM

相似.理由如下:

44848

由題意，可得AE=3-m,EM=—m+4,CF=m,PF=—m2H—m+4—4=—m-H—m,

33333

若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似，分兩種情況：

4

①若△PFC^AAEM,貝！］PF：AE=FC：EM,即(一(3—m)=m：—m+4),

333

23

■:m/0且m/3,

16

VAPFC^AAEM,.\ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,AZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，；NCMF+NMCF=90。，AZPCF+ZMCF=90°,BPZPCM=90°.

.,.△PCM為直角三角形.

②若△CFP^AAEM,則CF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(--m2+—m)：(m+4),

333

,:m/0且m/3,m=l.

VACFP^AAEM,/.ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZCPF=ZCMF./.CP=CM.

.,.△PCM為等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的點P使APFC與△AEM相似.此時m的值為一或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

16

22、11.9米

【解析】

先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結論

【詳解】

；BD=CE=6m,ZAEC=60°,

/.AC=CE?tan60°=6x73=66x6xl.732M0.4m,

.,.AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.

答：旗桿AB的高度是11.9米.

23、6

【解析】

【分析】括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x