湖南省湘西市龍山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘西市龍山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題即求函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)，在上恒有，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調(diào)遞減∴即y≥故選A4.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，則多面體的體積為

．參考答案：5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,0] B.[0,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：A【分析】由解析式知函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且對(duì)稱軸為軸,故可得出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】∵函數(shù),∴函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且其對(duì)稱軸為軸∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,掌握一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，那么這個(gè)三角形最大角的度數(shù)是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】利用邊角互化思想得，利用大邊對(duì)大角定理得出角是該三角形的最大內(nèi)角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【詳解】，，設(shè)，則，.由大邊對(duì)大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，解題時(shí)要熟悉余弦定理所適用的基本類型，并根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦、余弦定理來解三角形.7.函數(shù)的圖象（

） A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：B略8.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng),且滿足,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側(cè)棱長相等，點(diǎn)P，Q分別是棱AB，OB的中點(diǎn)，且，則

．參考答案：由題意，又，所以平面，所以，所以。

12.已知集合，則集合M∩N為

▲

．參考答案：

[，4]

13.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是_________.(填題號(hào))①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：略14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值(

)A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A15.在中，，則的面積是

；參考答案：16.點(diǎn)P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣3，3）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出P點(diǎn)到直線4x﹣3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因?yàn)镻在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P到直線4x﹣3y+1=0的距離d==4，則4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因?yàn)镻點(diǎn)在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖．根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為﹣3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．17.已知全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣2個(gè)真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意真子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積是8m2（1）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；（2）問x，y分別為多少時(shí)用料最??？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范圍．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=（0＜x＜4）．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．f′（x）=+﹣==，令f′（x）=0，解得x=8﹣4，此時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值即最小值．可得y=2．∴x，y分別為8﹣4，2時(shí)用料最?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程思想方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.如圖，在△ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x﹣3y+2=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得頂點(diǎn)A．利用直線AB的斜率計(jì)算公式可得kAB，x軸是∠BAC的平分線，可得直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程．直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，可得直線BC方程為．（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|BC|，又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：A到直線BC的距離d，即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）由，得頂點(diǎn)A（﹣2，0）．

…又直線AB的斜率，x軸是∠BAC的平分線，故直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程為y=﹣x﹣2①直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，直線BC方程為y﹣3=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+6．②…聯(lián)立方程①②，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣6）．

…（2），…又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，所以A到直線BC的距離，…所以△ABC的面積=．…20.函數(shù)的最小值是，在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是，又：圖象過點(diǎn)，求（1）函數(shù)解析式，（2）函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合；參考答案：解（1）易知：A=2半周期

∴T=6p

即（）從而：

設(shè)：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數(shù)解析式為.（2）令，即時(shí)，有最大值2，故當(dāng)時(shí)，取最大值2.

略21.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)20元.銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個(gè)10元的價(jià)格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)已知該超市某天購進(jìn)了150個(gè)土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x個(gè)銷售利潤為y元.(i)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計(jì)概率的思想，估計(jì)當(dāng)天利潤不小于元的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意