2024年廣東省南海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年南海區(qū)初中畢業(yè)生適應(yīng)性學(xué)業(yè)檢測(cè)（一）

數(shù)學(xué)

說(shuō)明：L全卷共6頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘.

2.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、

座位號(hào).用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無(wú)效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

I

1.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,。表示的數(shù)與4互為相反數(shù)的是（）

ABCD

1I???A

-3101

~33

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數(shù)和數(shù)軸.根據(jù)相反數(shù)的定義和數(shù)軸的定義即可得出答案.

【詳解】解：???—工的相反數(shù)是,，

33

表示的數(shù)與-g互為相反數(shù)的是點(diǎn)D.

故選：D.

2.兩條直線被第三條直線所截，形成了常說(shuō)的“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線

八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成（）

A.同位角B.同旁內(nèi)角C.內(nèi)錯(cuò)角D.對(duì)頂角

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別，兩條線6被第三條直線c所截，在截線的同旁，

被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之

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間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位

置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，

可知它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成是同位角，

故選：A.

3.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年社會(huì)消費(fèi)品零售情況，市場(chǎng)銷售較快恢復(fù)，服務(wù)消費(fèi)快速增長(zhǎng).社會(huì)消費(fèi)品零

售總額比上年增長(zhǎng)7.2%,約為4.7x105億元.4.7x105的原數(shù)為（）

A.470B,47000C.470000D.4700000

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原.將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)

4.7x105轉(zhuǎn)化成原數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：4.7xlO5=470000,

，原數(shù)是470000.

故選：C.

4,

4.單項(xiàng)式一萬(wàn)，表示球的體積，其中乃表示圓周率，r表示球的半徑，下列說(shuō)法正確的是（）

3

44

A.系數(shù)是一，次數(shù)是3B.系數(shù)是一萬(wàn),次數(shù)是3

33

44

C.系數(shù)是一，次數(shù)是4D.系數(shù)是一萬(wàn)，次數(shù)是4

33

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查單項(xiàng)式的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵是理解相關(guān)概念.根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念即可得

出答案.

44

【詳解】解：一萬(wàn)，的系數(shù)是—乃，次數(shù)是3.

33

故選：B.

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.4a3—=3。B.（a+Z?）=a"+

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3224

C.a4-tz=1D.=a1)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減和乘除運(yùn)算，正確理解整式的加減和乘除運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合

并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)累的除法法則，募的運(yùn)算法則即可判斷答案.

【詳解】選項(xiàng)A,4a3與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)B,(a+b)"=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

32

選項(xiàng)C,a^a=a，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)D,計(jì)算正確，符合題意.

故選D.

6.若?！?<加<。，且a為整數(shù)，則a的值是()

A.4B.3C,2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算.先估算灰在哪兩個(gè)整數(shù)之間，然后根據(jù)已知條件，求出。即可.

【詳解】解：V9<VB<V161即3<Ji與<4，

■：a-l<V13<a>

a=4,

故選:A.

7.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度「(kg/m)是它的體積V(n?)的反比例函數(shù)，當(dāng)VulOn?時(shí)，

p=1.43kg/m3,當(dāng)丫=211?時(shí)，氧氣的密度是()

A.1.43kg/m3B.2.86kg/m3C.7.15kg/m3D.14.3kg/m3

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)

系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案.根據(jù)題意可知一定質(zhì)量的氧氣，它

的密度p(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),且已知當(dāng)V=lOn?時(shí)，P=L43kg/m3,故p(kg/m3)

第3頁(yè)/共24頁(yè)

與V(n?)的函數(shù)關(guān)系式是夕=累；把V=2n?代入解析式即可求解.

【詳解】解:設(shè)夕

當(dāng)V=10m3時(shí)，p=1.43kg/m3,

1.43=—,

10

?,?左=1.43x10=14.3,

/.「(kg/n?)與V(m3)的函數(shù)關(guān)系式是夕=丹金；

143

當(dāng)丫=2n?時(shí)，/?=-^-=7.15kg/m3.

故選：C.

8.如圖，邊長(zhǎng)相等的正三角形和正五邊形拼接在一起，則/ABC的度數(shù)為()

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)”邊形內(nèi)角和為180。-(〃-2)求出

NABD=108°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ZCBD=60°,據(jù)此可得答案.

180x52

【詳解】解：由題意得，ZABD=°(-)=108°,ZCBD=60°,

5

ZABC=ZABD-ZCBD=48°,

故選：B.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。13繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到□。41月，依

第4頁(yè)/共24頁(yè)

此方式，繞點(diǎn)0連續(xù)旋轉(zhuǎn)4次得到口。44自，那么紇的坐標(biāo)為（

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).先求出點(diǎn)用的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)4次所得三角形中的點(diǎn)與與點(diǎn)

與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：令4月與y軸的交點(diǎn)為

AO\BX=AOAB=60°,4A=。4=。與=2,

又因?yàn)锳MOAX=90°-60°=30°,

所以NAM。=90°,

則用瓦4=1

在RtAOMB,中,

OM=722-12=V3,

按此方式再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3次,

第5頁(yè)/共24頁(yè)

則點(diǎn)心在4。的延長(zhǎng)線上，且=。耳，

即點(diǎn)功與點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

所以點(diǎn)功的坐標(biāo)為0，—G）.

故選：D.

10.如圖,在菱形A6CD中，46=6,48=60°,以CD為直徑的圓與AD交于點(diǎn)E,則比比的長(zhǎng)是（）

7

A.3%B.—71C.4%D.5冗

2

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理.取CO的中點(diǎn)。，連接OE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得

ZD==60°,CD=AB=6,根據(jù)圓周角定理得NCOE=2ND=120。，OC=3,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式

計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，取CD的中點(diǎn)。，連接OE,

???菱形ABC。中，AB=6,ZB=6Q°,

ND=NB=60。,CD=AB=6,

二./COE=2/0=120。，OC=3,

???@DE的長(zhǎng)是卷^=4萬(wàn).

loU

故選：c.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.計(jì)算：冊(cè)-1=.

【答案】1

【解析】

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.首先計(jì)算開立方，然后計(jì)算減法，求出算式的值即可.

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【詳解】解：我一1=2-1=1.

故答案為：L

12.比較大?。?亞—3夜.（填“>”或“="）

【答案】>

【解析】

【分析】先比較兩個(gè)數(shù)平方的大小即可得到它們的大小關(guān)系.

【詳解】解：???（2石下=20,（3@）?=18，

（2⑹2>?行?，

26〉3vL

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較：對(duì)于帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的大小比較，可以利用平方法先轉(zhuǎn)化為有理數(shù)

的大小比較.

13.在DABC中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作A。1于O,若BC=14,則.

【答案】7

【解析】

【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，

?/AB=AC,AD1BC,

:.BD=-BC,

2

BC=14,

BD=7,

故答案為：7.

14.香云紗作為廣東省佛山市特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，是世界紡織品中唯一用純植物染料染色的絲綢

面料，被紡織界譽(yù)為“軟黃金”，在某網(wǎng)網(wǎng)店，香云紗連衣裙平均每月可以銷售120件，每件盈利200元.

為了盡快減少庫(kù)存，決定降價(jià)促銷，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件每降價(jià)20元，則每月可多售出30件.如果每

第7頁(yè)/共24頁(yè)

月要盈利2.88萬(wàn)元，則每件應(yīng)降價(jià)______元.

【答案】80

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)每件

應(yīng)降價(jià)x元，貝悔件的銷售利潤(rùn)為(200-力元，每月可售出(120+1.5%)件，利用總利潤(rùn)=每件的銷售利

潤(rùn)X月銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合要盡快減少庫(kù)存，即可確定結(jié)

論.

【詳解】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)X元，則每件的銷售利潤(rùn)為(200-X)元，每月可售出

120+士x30=(120+1.5x)件，

根據(jù)題意得：(200-(120+1.5%)=28800,

整理得：%2-120%+3200=0,

解得：石=40,x2=80,

又：要盡快減少庫(kù)存,

x=80,

每件應(yīng)降價(jià)80元.

故答案為：80.

15.如圖，在矩形紙片ABCO中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)尸在邊上，將CD沿。E翻折，使點(diǎn)C落在C'

處，DE為折痕；再將BE沿E尸翻折，使點(diǎn)B恰好落在線段EC'上的點(diǎn)3'處，EF為折痕,若CD=8,

BF=3,B'C'=2,則的長(zhǎng)度為.

【答案】10

【解析】

【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NEED=90°是解題的關(guān)

鍵.連接。尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)求出A5=CD=8,ZA=ZB=ZC=90°,BE=B'E,

CE=C'E,/FED=90°,設(shè)BE=B'E=x,則CE=C'E=2+x,AD=BC=2+2x,再根據(jù)勾股定

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理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接。尸,

???四邊形46CD是矩形,

AB=CD=8,NA=NB=NC=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，BE=B'E,CE=C'E,ZBEF=ZB'EF,ZCED=ZC'ED,

?/ZBEF+ZB'EF+ZCED+NC'ED=180°,

ZB'EF+NC'EF=/FED=90°,

設(shè)BE=B'E=x,則CE=C'E=B'C'+B'E=2+x,

在RtABEF中，BF2+BE2=EF~，

:.32+X2^EF2,

在Rt^CDE中，CE^+CD?=DE?,

(2+x)2+82=DE2,

在RtnADE中，AF2+AD2=DF2-AF=AB-BF=5,AD=BC=BE+CE=2+2x,

,-.52+(2+2x)2=DF2,

在RtADEF中，EF2+DE?=DF2，

.-.32+X2+(2+X)2+82=5?+(2+2X)2,

:.x=4(負(fù)值已舍),

BC=2+2x=lQ,

故答案為：10.

三、解答題(一)：本大題共5小題，每題5分，共25分.

3x>x-4

16.解不等式組：L+x°?

[3

【答案】一2<%<5

【解析】

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【分析】本題考查的是解一元一次不等式組.分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”確定不等式組的解集.

【詳解】解：由—4得：x>-2,

4+工

由〉工一2得：x<5,

3

則不等式組的解集為-2Vx<5.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(巴—1]一三二，其中％=-2.

<x)x-x

【答案】一一，-1

X+1

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再把除數(shù)的分子分母分別分解因式,

接著把除法變成乘法，然后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：(甲―1X2-1

X2-X

x+1-x.(x+l)(x-1)

xx(x-l)

1x(x-l)

x(x+l)(x-l)

1

x+1'

當(dāng)％=-2時(shí)，原式=-----=-1.

—2+1

18.如圖，已知Rt^ABC,ZC=90°,。石是048。的中位線，其中點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)￡在AC邊上.

(1)用圓規(guī)和直尺在口43。中作出中位線。石.(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若BC=6,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)3

【解析】

【分析】本題考查了作線段的垂直平分線，三角形的中位線定理，熟練掌握作線段的垂直平分線及三角形的

中位線定理是解題的關(guān)鍵.

第10頁(yè)/共24頁(yè)

（1）作線段4c的垂直平分線，分別交AC,AB于點(diǎn)E,D,連結(jié)DE即可;

（2）根據(jù)三角形的中位線定理及可計(jì)算答案.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，線段。石為所求;

?.?OE是□ABC的中位線,

:.DE=-BC=3.

2

19.農(nóng)歷新年前，小龍打算和媽媽一起到商場(chǎng)采購(gòu)賀歲迎新的飾品，預(yù)算買該飾品的金額是60元，下面是

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是天元，則第二家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是

1.5%元，根據(jù)用60元買該飾品，在第二家商場(chǎng)比在第一家商場(chǎng)少買2件，列出分式方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是方元，則第二家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是1.5%元，

由題意得：---=2,

x1.5%

解得：%=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

答：第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是10元.

20.在學(xué)習(xí)完投影的知識(shí)后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實(shí)踐，他利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度.

第11頁(yè)/共24頁(yè)

（1）如圖，請(qǐng)你根據(jù)小張（AB）在陽(yáng)光下的投影（BE）,畫出此時(shí)旗桿（CD）在陽(yáng)光下的投影.

（2）已知小張的身高為1.76m,在同一時(shí)刻測(cè)得小張和旗桿的投影長(zhǎng)分別為0.44m和5.5m,求旗桿的

高度.

【答案】（1）見解析（2）旗桿的高度為22m.

【解析】

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，設(shè)計(jì)平行投影，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行投影的特征.

（1）連接AE,過(guò)。作CAE交3。于歹，線段。R即為所求；

（2）根據(jù)平行投影特征得：空="，即可解得答案.

0.445.5

【小問(wèn)1詳解】

解：連接AE,過(guò)C作AE交3。于b，如圖：

Ck

\\

BEDF

線段。戶即為所求；

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意得：空=呈，

0.445.5

解得CD=22,

旗桿的高度為22m.

四、解答題（二）：本大題共3小題，21,22每題8分，23題10分，共26分.

21.哈爾濱是一座極具魅力的現(xiàn)代化都市，由于地理環(huán)境和獨(dú)特的文化氣息，它被人們稱為冰城、東方小巴

黎、東方莫斯科，2023年冬季哈爾濱火爆出圈也算是老牌網(wǎng)紅“翻紅”.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組就“最想

去的哈爾濱市旅游景點(diǎn)”，隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)部分學(xué)生，提供五個(gè)具體景點(diǎn)選擇：A：冰雪大世界；B：

中央大街；C：東北虎林園；D：亞布力滑雪度假區(qū)；E：極地館；F：其他.要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一

個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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(1)本次調(diào)查中，小明和小亮都準(zhǔn)備今年冬季去哈爾濱旅游，他們恰好都選了冰雪大世界(只在五個(gè)具

體景區(qū)中選擇)的概率是;

(2)這次調(diào)查一共抽取了名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，旅游地點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組所在學(xué)校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛“冰雪大世

界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】(1)—

25

(2)60；72°,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

(3)估計(jì)該校最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為1200名.

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握

列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

(1)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他們恰好都選了冰雪大世界的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

(2)用條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)：用360。

乘以本次調(diào)查中選擇。的學(xué)生所占的百分比，即可得旅游地點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；求出選擇C

的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用2400乘以樣本中A和8的學(xué)生人數(shù)所占的百分比的和，即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：列表如下：

ABcDE

AAAABACADAE

第13頁(yè)/共24頁(yè)

BBABBBCBDBE

CCACBCCCDCE

DDADBDCDDDE

EEAEBECEDEE

共有25種等可能的結(jié)果，其中他們恰好都選了冰雪大世界的結(jié)果有1種，

，他們恰好都選了冰雪大世界的概率為2.

25

故答案為：—；

25

【小問(wèn)2詳解】

解：這次調(diào)查一共抽取了18+30%=60（名）同學(xué).

12

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，旅游地點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°x—=72。.

60

選擇。的人數(shù)為60-18-12-12-6-3=9（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

【小問(wèn)3詳解】

1QI19

解：2400X———=1200（名），

60

，估計(jì)該校最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為1200名.

22.如圖，已知拋物線丁=-％2+h+°（。。0）與；1軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C,連接4C,

BC,其中4（1,0）,C（0,3）.

第14頁(yè)/共24頁(yè)

(1)求拋物線的表達(dá)式及OB的長(zhǎng)；

9

⑵點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，若S-5,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】⑴y=-x2-2x+3,0B=3

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入y=-f+Ox+c得到。、c的方程組，則解方程組得到拋物線解

析式，然后解方程-x2-2x+3=0得到3點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定。8的長(zhǎng)；

⑵先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=—3x+3,設(shè)。(-3/+3)(0<fWl),再根據(jù)三角形

9119

面積公式得到其4房一5口"。=5,即5義4義3-5義4、(一3,+3)=5,然后解方程求出心從而得到。點(diǎn)坐

標(biāo).

【小問(wèn)1詳解】

—1+Z?+c=0

解：把A(l,0),C(0,3)分別代入止―/+加:+°得〈°，

b=—2

解得〈.,

c=3

■■■拋物線解析式為y=-爐-2尤+3；

當(dāng)y=0時(shí)，-X2-2X+3=0，

解得無(wú)1=-3,x2=1,

8(-3,0),

OB=3；

第15頁(yè)/共24頁(yè)

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,

k+m=O

把AQO),C(0,3)分別代入得

m=3

k=-3

解得

m=3

「?直線AC的解析式為y=—3x+3,

設(shè)—3/+3)(0</V1)9

??S-2

?°UBCD_2'

_9

即^UABC~^\JABD=2，

119

**?—x4x3——x4x(—3t+3)=5,

解得t=—,

4

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+0x+c,（a,b,c是常數(shù)，aw0）

與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于尤的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

23.【綜合與實(shí)踐】

如圖1是某公司電梯安裝的一款人臉識(shí)別門禁（整個(gè)頭部需在攝像頭視角NBA。范圍內(nèi)才能被識(shí)別），如

圖2是其側(cè)面示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為10°,攝像頭離地面高度。4=150cm,人站在電梯內(nèi)

與識(shí)別門禁攝像頭最遠(yuǎn)的水平距離為120cm,點(diǎn)E代表人站的位置.

第16頁(yè)/共24頁(yè)

ffll

（1）小王的身高175cm,當(dāng)小王直立站在離攝像頭水平距離最遠(yuǎn)處時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這時(shí)小王能被識(shí)

別嗎？

（參考數(shù)據(jù)：sin10°?0.17,cosl0°?0.98,tan10°?0.18）

（2）為了使該公司的員工在電梯內(nèi)更方便使用人臉識(shí)別，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了公司全體員工的身高，依次如表所

小：

序號(hào)123456789101112131415

身高155158158160160162164165166167170175182185190

經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為167.8cm,中位數(shù)為cm.眾數(shù)為cm,你認(rèn)為可以把該識(shí)別

門禁的攝像頭改裝在離地面高度為cm的位置，理由是

【答案】（1）不能被識(shí)別，理由見解析

（2）165cm,158cm和160cm,165cm或167.8cm,理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是深刻理解這些定義之

間的區(qū)別.

（1）過(guò)E作EELOE,分別與AB、AC于點(diǎn)RG,通過(guò)解直角三角形AGE求得GF,然后可求得

EF,最后與小王的身高相比較即可.

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可確定中位數(shù)與眾數(shù).由于眾數(shù)有兩個(gè)，所以不適宜作為門禁的高度，而將平

均數(shù)與中位數(shù)作為門禁，能夠滿足對(duì)絕大多數(shù)公司員工的人臉識(shí)別.

【小問(wèn)1詳解】

解：不能被識(shí)別

第17頁(yè)/共24頁(yè)

B

在RtZ\AG_F中，tanNGAF=---,

AG

：.GF=AG-tanl0°?120x0.18工21.6（cm）,

EEa150+21.6a171.6<175（cm）,

小王不能被識(shí)別；

【小問(wèn)2詳解】

中位數(shù)為165cm,眾數(shù)為158cm和160cm.

我認(rèn)為應(yīng)該改裝在高度為165cm或167.8cm的位置都可以（其他數(shù)據(jù)如果理由充足也可以）；

理由：中位數(shù)165cm更能代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，能使更多的員工在更大區(qū)域內(nèi)被識(shí)別；選平均數(shù)

167.8cm,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人不能在最遠(yuǎn)距離被識(shí)別；不能用眾數(shù)，因?yàn)樯砀邽?58cm和160cm的各有兩

個(gè)，數(shù)量并不多，且不能在最遠(yuǎn)距離被識(shí)別的人較多.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分.

24.如圖1,在口。中，為口。的直徑，點(diǎn)C為口。上一點(diǎn)，點(diǎn)。在劣弧上，。￡，。。交4。于

E,連接3D.

（2）cosZABC=m,求---；（用含機(jī)的代數(shù)式表示）

BD

44

（3）如圖2,DE的中點(diǎn)為G,連接GO,若BD=a,cosZABC=-,求0G的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析

（2）

m

第18頁(yè)/共24頁(yè)

5

(3)—ci

8

【解析】

【分析】(1)NACE=90°-NECB=NBCD,NCAE=NCBD,根據(jù)“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”

即可證明；

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出BC=m48,根據(jù)勾股定理求出AC=7i二/AB，則生=最

BCm

后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解；

一3

(3)延長(zhǎng)AD至點(diǎn)“，使?！?A石，連接8H,同理(2)求出=根據(jù)圓周角定理求出

ZBDH=90°,根據(jù)勾股定理求出3H=3。，再根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)求解即可.

4

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?A2為口。直徑，

ZACB=90°,

CELCD,

ZECD=90°,

ZACE=90°-ZECB=ZBCD,

又?；NCAD=NCBD,

:./\ACESABCD；

【小問(wèn)2詳解】

解：在中，cosZABC=—=m,

AB

BC=mAB,

在RtAABC中，AC=VAB2-BC2=Jl-m2AB，

AC2ABJl-療

BCmABm

〈△ACES^BCD,

AEACyjl-m2

BDBCm

【小問(wèn)3詳解】

解：延長(zhǎng)至點(diǎn)H,使DH=AE,連接3”,如圖2,

第19頁(yè)/共24頁(yè)

圖2

BC4

在RtZkABC中，cosZABC=——=—,

AB5

4

BC=-AB,

5

在ABC中，AC=^AB2-BC2=1^,

,AC_|AB_3

5

,/△ACEs/\BCD,

?A￡_AC_34

,~BD~~BC~lr'

BD=a,

3

AE——a,

4

3

:.DH=-a,

4

?/A3為口。的直徑，

/.ZADB=90°,

/.ZBDH=180°-90°=90°,

,BH=NDH?+BD?=-a

4f

???0E的中點(diǎn)為G,

EG=DG,

.\EG+AE=DG+DH,

即AG=GH,

???O為A3中點(diǎn)，

OG是口ABH的中位線，

:.OG=-BH=-a.

28

第20頁(yè)/共24頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，解直角三

角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線構(gòu)建直角三角形.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形。4BC,邊。4,分別與x軸，y軸的正半軸重

合，點(diǎn)。是對(duì)角線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。E_LDC,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)/在