遼寧省沈陽(yáng)市第一三0中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第一三0中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D3.若滿足，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.4.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m．n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?β，則n∥β B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥β，α⊥β，則m∥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，若m∥n，m?β則n∥β，可通過(guò)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷對(duì)于選項(xiàng)B，可通過(guò)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，可通過(guò)面面平行的判定條件進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，可通過(guò)線面位置關(guān)系判斷．【解答】解：A不正確，m∥n，m?β，由于n可能在β內(nèi)，故推不出n∥β；B不正確，m∥α，α∩β=n，m不一定在β內(nèi)，故不能推出m∥n；C正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；D不正確，m⊥β，α⊥β，由于m?α的可能性存在，故m∥α不正確．故選：C．5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，，，則c=()A. B.2 C. D.1參考答案：B,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時(shí)判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時(shí)給出了或，會(huì)增大出錯(cuò)率.6.閱讀如圖給出的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S為A．-1007

B．1007C．1008

D．-3022

參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍．【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于0，說(shuō)明函數(shù)的減函數(shù)，可得：，解得a∈[，）．故選：C．8.設(shè)若且則下列結(jié)論中必成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.在△中，則的值等于（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略10.數(shù)列的和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確．③因?yàn)閒（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確．④當(dāng)c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．12.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：（﹣∞，1）考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，要求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需求指數(shù)部分的單調(diào)減區(qū)間．解答：解：設(shè)u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，對(duì)稱軸為x=1，則u（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的單調(diào)性與f（x）的單調(diào)性相反，即f（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，故填：（﹣∞，1）（區(qū)間右端點(diǎn)可閉）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．（5）若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋渲姓_的命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說(shuō)f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)椋窘獯稹拷猓簩?duì)于（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說(shuō)f（x）是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故錯(cuò)，對(duì)于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯(cuò)；對(duì)于（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯(cuò)．對(duì)于（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)?，故正確．故答案為：（5）15.（3分）已知函數(shù)f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；討論t以確定函數(shù)的最值，從而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；則a=2﹣t，b=﹣t；則2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0時(shí)無(wú)解，②若≤t≤2；最小值為0，故a＜2b無(wú)解；③若t＞2；則a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．16.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3717.如果的定義域?yàn)閇-1,2]，則的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-,]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在上的圖像.參考答案：（本小題12分）解：①∵∴的定義域?yàn)?/p>

----2分②∵,∴f(x)為偶函數(shù)

-----------------------------------4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期為的周期函數(shù)

-------6分④∵∴當(dāng)，時(shí)；當(dāng)時(shí)（或當(dāng)時(shí)f(x)=∴當(dāng)時(shí)單減；當(dāng)時(shí)單增；

又∵是周期為的偶函數(shù),∴f(x)的單調(diào)性為：在上單增，在上單減.

---------8分⑤∵當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，∴的值域?yàn)椋?------10分⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：-----------------------12分略19.（本小題滿分12分）某人上午7:00時(shí)，乘摩托車以勻速千米/時(shí)從A地出發(fā)到相距50千米的地去，然后乘汽車以勻速千米/時(shí)自地向相距300千米的C地駛?cè)?，要求在?dāng)天16:00時(shí)至21:00時(shí)這段時(shí)間到達(dá)C地．設(shè)汽車所需要的時(shí)間為小時(shí)，摩托車所需要的時(shí)間為小時(shí)．

（1）寫出滿足上述要求的的約束條件；

（2）如果途中所需的經(jīng)費(fèi)為,且（元），那么，分別是多少時(shí)所要的經(jīng)費(fèi)最少？此時(shí)需花費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）依題意得：，，又，，所以，所以滿足條件的點(diǎn)的范圍是圖中陰影部分：（2），，作出一組平行直線（t為參數(shù)），由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，其在y軸上截距最大，此時(shí)有最小值，即當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)元略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時(shí)，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因?yàn)镸N∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到MN的距離，…．而點(diǎn)M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為．…．21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)的解析式，時(shí)，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時(shí)，利用基本不等式計(jì)算每日利潤(rùn)的的最大值，當(dāng)時(shí)，，由此可求出每日利潤(rùn)和最大值．試題解析：（1）由題意得，因?yàn)闀r(shí)，，所以所以（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元考點(diǎn)：1．函數(shù)建模問(wèn)題；2．基本不等式．22.已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分