2024屆安徽省黃山市休寧縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆安徽省黃山市休寧縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是

2.若關(guān)于x的不等式3x-2mM的負(fù)整數(shù)解為-1,-2,則m的取值范圍是（）

9999

A.—6?m<—B.—6<m<—C.—Vmv—3D.—vm<—3

2222

3.平南縣某小區(qū)5月份隨機(jī)抽取了15戶(hù)家庭，對(duì)其用電情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下（單位：度）：78,62,95,

108,87,103,99,74,87,105,88,76,76,94,79,則用電量在71~80的家庭有()

A.4戶(hù)B.5戶(hù)C.6戶(hù)D.7戶(hù)

4.函數(shù)的大致圖象是（）

5.已知關(guān)于x的不等式組，無(wú)解，則a的取值范圍是（）

l+x<a

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

6.如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形A，BC，Dz.若邊A'B交線

段CD于H,且BH=DH,則DH的值是（）

7.使分式」Y一有意義的x的取值范圍是（）

X-1

A.x>lB.x<lC.x^lD.x>l

A.a2+a+—B.-a2-b2-2abC.-a2+25b2D.-4-b2

4

10.若點(diǎn)A（Xl,yi）、B（X2,[2）、C（X3,都在反比例函數(shù)丁=-的圖象上，并且Xl<0<X2<X3,則下列各式

X

中正確的是（）

A.J1<J2<J3B.J2<J3<J1c.J1<J3<J2D.J3<J1<J2

11.如圖，P為DABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AABP的面積為Si,4CBP的面積為Sz,則Si和Sz的關(guān)系為（）

C.S1<S2D.無(wú)法判斷

12.今年我市有近2萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,

以下說(shuō)法正確的是（）

A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本B.近2萬(wàn)名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體D.1000名學(xué)生是樣本容量

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計(jì)算：7T°-(-)■!=.

3

14.已知MAABC中，NC=90°，AC^BC,直線機(jī)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,分別過(guò)點(diǎn)A,3作直線機(jī)的垂線，垂足分別為點(diǎn)

E,F,若AE=3,AC=5,則線段EE的長(zhǎng)為.

15.使函數(shù)丁=711+(2%-1)°有意義的x的取值范圍是______.

Jx+3

16.分解因式：9好了-6xy+y=.

17.如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)

此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為.

18.老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是S甲

2=17,S乙2=1.則成績(jī)比較穩(wěn)定的是(填“甲”、“乙”中的一個(gè)).

三、解答題(共78分)

19.(8分)A村有肥料200噸，5村有肥料300噸，現(xiàn)要將這些肥料全部運(yùn)往C、。兩倉(cāng)庫(kù).從A村往C、。兩倉(cāng)

庫(kù)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從3村往C、。兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和18元；現(xiàn)。倉(cāng)庫(kù)

需要肥料240噸，現(xiàn)。倉(cāng)庫(kù)需要肥料260噸.

(1)設(shè)A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)x噸肥料，A村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為為元；3村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為%元.

①寫(xiě)出斗、為與8的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

②試討論4、3兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少？

(2)考慮到3村的經(jīng)濟(jì)承受能力，3村的運(yùn)輸費(fèi)用不得超過(guò)4830元，設(shè)兩村的總運(yùn)費(fèi)為W元，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)

最少？

20.(8分)如圖：在△ABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，DEJ_AB于E,F在AC上，BD=DF,

(1)證明：CF=EB.

(2)證明：AB=AF+2EB.

尸E

CDB

21.（8分）如圖，在口ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF,點(diǎn)G、H分別在BA和OC的延長(zhǎng)線上,

且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG.

求證：（l）aBEGg△。尸77；

⑵四邊形GEHF是平行四邊形.

1

23.（10分）已知直線尸質(zhì)+伙時(shí)0）過(guò)點(diǎn)尸（0,1）,與拋物線y=-x9~相交于B、C兩點(diǎn)

⑵在⑴的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D,是否存在這樣的點(diǎn)

M,使得以M,。、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶如圖2,設(shè)B（m,n）（m<0）,過(guò)點(diǎn)￡（0,一1）的直線l//x軸，BR±l于R,CSJ.I于S,連接FR、尸S.試判斷AMS

的形狀，并說(shuō)明理由.

24.（10分）已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接

EA、EC.

（1）如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；

（2）若點(diǎn)P在線段AB上.如圖2,連接AC,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷4ACE的形狀，并說(shuō)明理由.

25.（12分）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費(fèi)方式如下.

甲公司：物品重量不超過(guò)1千克的，需付費(fèi)20元，超過(guò)1千克的部分按每千克4元計(jì)價(jià).

乙公司：按物品重量每千克7元計(jì)價(jià)，外加一份包裝費(fèi)10元.設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費(fèi)用

分別為y甲，y乙.

（1）分別寫(xiě)出y甲和y乙與*的函數(shù)表達(dá)式（并寫(xiě)出工的取值范圍）;

（2）圖中給出了y甲與x的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出（1）中y乙與x的函數(shù)圖象（要求列表，描點(diǎn)）.

??????

X——

??????

y——

26.（1）如圖1,觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫(xiě)出它的兩條的性質(zhì)；

（2）在圖1中，畫(huà)出函數(shù)y=|x-3|的圖象；

根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；

（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；

②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，片0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，厚0）的圖象

經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到.

（圖1）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù),

x是自變量.根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案.

【題目詳解】

顯然A、B、D選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；

C選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí)，y都有2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).

2、D

【解題分析】

229

解3x—2帆20,得史一加，根據(jù)題意得，-3<—解得—<加4-3,故選D.

332

點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到

含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個(gè)不等式組即可求解.

3、B

【解題分析】

根據(jù)題意找出用電量在71-80的家庭即可.

【題目詳解】

解：用電量在71?80的家庭有：78,74,76,76,79共5戶(hù).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，理清題意是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

將y=ax-a化為y=a(x-l),可知圖像過(guò)點(diǎn)(1,0),進(jìn)行判斷可得答案.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-l)過(guò)定點(diǎn)(1,0),而選項(xiàng)A、B、D中的圖象都不過(guò)點(diǎn)(1,0),所以C項(xiàng)圖象正確.

故本題正確答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).

5、B

【解題分析】

首先解不等式，然后根據(jù)不等式組無(wú)解確定a的范圍.

【題目詳解】

2%-4..0?

l+x<a?'

解不等式①得x>2.

解不等式②得x<a-2.

?.?不等式組無(wú)解，

/?a-2<2.

:.a<3

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找,

大大小小解不了，據(jù)此即可逆推出a的取值范圍.

6、C

【解題分析】

本題設(shè)利用勾股定理列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)DH=x,

BH=DH,

BH=x,

AB=8,AD=6,

:.CD=8,BC=6,

:.CH=S-x,

在RtBCH中，

BH2=CH2+BC2,

x2=（8-x）2+62,

25

X——,

4

故選C.

7、C

【解題分析】

分式的分母不為零，即x-lWl.

【題目詳解】

X

解：當(dāng)分母X-1丹，即X丹時(shí)，分式一；有意義；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義O分母為零；

（2）分式有意義0分母不為零；

（3）分式值為零o分子為零且分母不為零.

8、B

【解題分析】

若丫=1N過(guò)第一、三象限，則k>0,所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限，可對(duì)A、D進(jìn)行判斷；若丫=1^過(guò)第二、四象限,

則k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則可對(duì)B、C進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A、y=kx過(guò)第一、三象限，則k>0,所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,y=kx過(guò)第二、四象限，則kVO,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所

以B選項(xiàng)正確；

C、y=kx過(guò)第二、四象限，則k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所

以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y=kx過(guò)第一、三象限，則k>0,所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)尸kx+b(k^O)的圖象為一條直線，當(dāng)k>0,圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng)k<0,

圖象過(guò)第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).

9、D

【解題分析】

分析：各項(xiàng)利用平方差公式及完全平方公式判斷即可.

詳解：A.原式=(a+-)2,不合題意；

2

B.原式=—(a+6)2,不合題意；

C.原式=(Sb+a)(.5b-a),不合題意;

D.原式不能分解，符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)XI<0<X2<X3即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?反比例函數(shù)y=-中左=-i<0,.?.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增

X

大.

,?,xi<0<X2<x3,：.B,C兩點(diǎn)在第四象限，A點(diǎn)在第二象限，.?.以<心〈山.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題

的關(guān)鍵.本題也可以通過(guò)圖象法求解.

11、B

【解題分析】

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)A、C到BD的距離相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等.

詳解：?.?在nABCD中，點(diǎn)A、C到BD的距離相等，設(shè)為h.

:.Si=SAABP=—BP4h,82=SACPB=—BP?h.

22

，Si=S2,故選：B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì).

12、C

【解題分析】

試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；近8萬(wàn)多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)

體；1000是樣本容量.

考點(diǎn)：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個(gè)體；（4）、樣本容量.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、-1

【解題分析】

直接利用零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=1-3=-1.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14、1或7

【解題分析】

分兩種情況:①如圖1所示：先證出N1=N3,由勾股定理求出CE,再證明△BCFgaCAE,得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3,

得出EF=CE-CF即可；

②如圖2所示：先證出N1=N3,由勾股定理求出CE,再證明ABCF絲ACAE,得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3,得出

EF=CE+CF即可.

【題目詳解】

分兩種情況：①如圖1所示：

Am

6

ALT

■:ZACB=90°,

AZ1+Z2=9O°,

VBF±CE,

JZBFC=90°,

.\Z2+Z3=90o,

AZ1=Z3,

VAE±CE,

???ZAEC=90°,

??CE=JAC?_A^'=A/52—32=4'

在ABCF和ACAE中，

23=Z1

<ZBFC=ZAEC=90°,

BC=AC

AABCF^ACAE(AAS),

ACF=AE=3,

AEF=CE-CF=4-3=1；

②如圖2所示：

VZACB=90°,

.*.Zl+Z2=90°,

VBF1CF,

:.ZBFC=90°,

，N2+N3=90。，

,?.Z1=Z3,

VAE±CF,

:.ZAEC=90°,

**,CE=-^AC2—AE2=J52-3?=4)

在ABCF和ACAE中，

N3=Z1

<ZBFC=ZAEC=90°,

BC=AC

/.△BCF^ACAE(AAS),

/.CF=AE=3,

.*.EF=CE+CF=4+3=1；

綜上所述：線段EF的長(zhǎng)為：1或1.

故答案為：1或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、互余兩角的關(guān)系；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類(lèi)討論，作出圖形

才能求解.

15、x>-3且了只

2

【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，得

x+3>0

'2x-l^Q'

解得x>-3且X工」.

2

故答案為：x>-3且

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

16、y(3x-1)1.

【解題分析】

首先提公因式y(tǒng),再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【題目詳解】

解：原式=y(9x*-6x+l)—y(3xT)】，

故答案為：y(3x-I)].

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

17、17米.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，設(shè)旗桿高度為x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在RtAABC中利用

勾股定理可求出x.

試題解析：設(shè)旗桿高度為x,則AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗桿的高度為17米.

故答案為17米.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

18、乙.

【解題分析】

試題解析：TS甲2=17,S乙2=1,1<17,

二成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.

考點(diǎn)：方差.

三、解答題(共78分)

19、(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)①A村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用=20x運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)肥料噸數(shù)+25x運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)肥料噸數(shù)；

B村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用=15x運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)肥料噸數(shù)+18x運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)肥料噸數(shù);根據(jù)噸數(shù)為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值范圍;

②比較①中得到的兩個(gè)函數(shù)解析式即可；

(2)總運(yùn)費(fèi)=4村的運(yùn)費(fèi)+B村的運(yùn)費(fèi)，根據(jù)B村的運(yùn)費(fèi)可得相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案.

【題目詳解】

解：(1)①/=20x+25(200-x)=-5x+5000；

%=15(240—x)+18(60+x)=3x+4680；

x..0

200—x..0

60+x..0

240—x..0

.-.&200；

②當(dāng)X=%時(shí)即一5x+5000=3x+4680

.?.x=4O兩村運(yùn)費(fèi)相同；

當(dāng)％<為時(shí)即—5%+5000<3%+4680

，40<%,200A村運(yùn)費(fèi)較少；

當(dāng)%〉為時(shí)即—5x+5OOO>3x+4680

，0,,x<405村運(yùn)費(fèi)較少；

(2)y2=3x+4680?4830

.?.%,50即噫950

W=%+%=—5x+5000+3x+4680=—2.x+9680

-2<0

二當(dāng)x取最大值50時(shí)，總費(fèi)用最少

即A運(yùn)。50噸，運(yùn)￡)150噸；3村運(yùn)C190噸，運(yùn)。110噸.

【題目點(diǎn)撥】

綜合考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給未知數(shù)得到運(yùn)往各個(gè)倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等“，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離

即CD=DE.再根據(jù)RtZXCDF絲Rt^EDB,得CF=EB；

(2)利用角平分線性質(zhì)證明RtaADC義RQADE,AC=AE,再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

【題目詳解】

證明：(1)；AD是NBAC的平分線，DE_LAB,DC±AC,

，DE=DC,

BD=DF

在RtACDF和RtAEDB中，《，

DC=DE

/.RtACDF^RtAEDB(HL).

，CF=EB；

(2)；AD是NBAC的平分線，DE_LAB,DC1AC,

，DC=DE.

DC=DE

在Rt-DC與RSADE中，，

—_AD

.'.RtAADC^RtAADE(HL),

，AC=AE,

:.AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

工

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，斜邊和一直角邊對(duì)

應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出BG=DH,進(jìn)而利用SAS得出△BEG^^DFH；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出NGEF=NHFB,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

(DV四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//DC,

J.ZABE^ZCDF,

?；AG=CH,

：.BG=DH,

在A5EG和△OfTf中，

BG=DH

<ZGBE=ZHDF,

BE=DF

:./XBEGmADFH(SAS)；

(2),/ABEG義ADFH(SAS),

：.ZBEG=ZDFH,EG=FH,

:.NGEF=NHFB,

：.GE//FH,

二四邊形GE”歹是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

22、/=2+A/5,xo=2—y/5

【解題分析】

解：a=l,b=-4,c=-l,

b2-4ac=(-4)2-4xlx(-1)=20,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

.,.內(nèi)=2+y[5,x,=2—"\/5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的掌握，運(yùn)用求根公式即可.

、3,、一……13、f-3-V4117+3741^f-3+74117-3741^

23、(1)y=——x+l；(2)存在；M點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3,—),[-,-J,-,-J；

(3)ZXRFS是直角三角形；證明見(jiàn)詳解.

【解題分析】

(1)首先求出C的坐標(biāo)，然后由C、F兩點(diǎn)用待定系數(shù)法求解析式即可；

_3

(2)因?yàn)镈M〃OF,要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則DM=OF,設(shè)M(x,——x+1),則D

4

(x,-x2),表示出DM,分類(lèi)討論列方程求解；

4

(3)根據(jù)勾股定理求出BR=BF,再由BR〃EF得到NRFE=NBFR,同理可得NEFS=NCFS,所以

ZRFS=-ZBFC=90°，所以ARFS是直角三角形.

2

【題目詳解】

解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以C(1,-),

又?直線BC過(guò)C、F兩點(diǎn),

b=\

故得方程組：,,1

k+b=—

14

,3

k=—

解之，得4,

b=l

3

所以直線BC的解析式為：y=—x+1；

-4

(2)存在；理由如下：

要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則MD=OF,如圖1所示,

31

:.MD=——x+1——x92,

44

31

由MD=OF,可得：一一x+1一一x9=1；

44

31

①當(dāng)——x+1——爐9=1時(shí)，

44

解得：xi=O(舍)或xi=-3,

13

所以M(-3,—)；

4

31

②當(dāng)——x+1——爐9=一1時(shí)，

44

解得…華”

2

所以M”I,正汽或

綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M,使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

M點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3,乎，［三,

(3)ZXRFS是直角三角形；理由如下:

過(guò)點(diǎn)F作FTLBR于點(diǎn)T,如圖2所示,

圖2

?.,點(diǎn)B(m,n)在拋物線上,

m2=4n,

在RtABTF中，

BF=yjBT2+TF2

=+療

=+4〃

=J(“+l)2'

Vn>0,

/.BF=n+l,

又?.?BR=ii+l,

.\BF=BR.

.\ZBRF=ZBFR,

又???BR_L1,EF±1,

，BR〃EF,

/.ZBRF=ZRFE,

.\ZRFE=ZBFR,

同理可得NEFS=NCFS,

.?.ZRFS=-ZBFC=90°,

2

...△RFS是直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理以及分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)

思想.解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，以及學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想去解題.

24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4ACE是直角三角形，理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析：⑴根據(jù)四邊形A5C。和四邊形3PEF是正方形，證明△APE四△BE；⑵分別判斷△ABC,△APE是等腰直角

三角形得NCAE=90。.

詳解：（1）1?四邊形ABC。和四邊形3PE歹是正方形，

：.AB=BC,BP=BF,：.AP=CF,

在△APE和rE中，

AP=CF,NP=N尸，PE=EF,

：./\APE^/\CFE,

；.EA=EC；

(2)；P為A5的中點(diǎn)，

：.PA=PB,又PB=PE,

：.PA^PE,

：.ZPAE=45°,又NZMC=45。，

...NC4E=90°,即△ACE是直角三角形.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的四邊相等且平行，四角相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，注意

到等腰直角的底角等于45°.

20,0<%<1

25、(1)丁甲=<y乙=7x+10,(x>0)；

20+(x-l)-4,x>l'

(2)

X???]2_3_???

???

y…172431

圖象見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)根據(jù)題目中甲乙公司不同的收費(fèi)方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出y甲和y乙與x之間的關(guān)系;

(2)根據(jù)y乙的方程進(jìn)行列表，依次描點(diǎn)連線即可得出