2023-2024學(xué)年威海市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年威海市中考數(shù)學(xué)五模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的

高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是（）

A.687tcmB.74ncmC.847rcmD.IOOTTcm:

2.某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項活動），調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動的頻率是（）

*候修?

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

3.下列計算中，正確的是（）

A.（2?）3=2?3B.a3+a2=a5C.as^a4=a2D.（a2）3=?6

4.如圖，△ABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上兩點，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是（）

5.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點，EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的

周長為（）

D.19

D.0.3156

8.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

9.下列各數(shù)中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

10.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c。如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對稱，那么下列說

法正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移*個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上，則NOAB的正弦值是.

12.計算：舛-|-2|+（1）一1=.

13.若一個等腰三角形的周長為26,一邊長為6,則它的腰長為

14.如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD是對角線，AC=AD,BOAB,AB〃CD,AB=4,BD=2、7ptan/BAC=3、f

則線段BC的長是

15.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周

長等于.

16.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某文具店購進A,B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，

B種鋼筆5支，共需145元.

（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

（2）若該文具店要購進A,B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,

那么該文具店有哪幾種購買方案？

（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎(chǔ)上再購進一批B

種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將

新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且

求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

18.（8分）校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達到170m2嗎？請說明理由.

墻

RC

19.（8分）閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：。、萬為實數(shù)，且a>0,Z>>0,因為（&一>0,所以+AWa+b>2-Jab（當(dāng)a=b

時取等號）.

閱讀2：函數(shù)y=x+生（常數(shù)機>0,x>0）,由閱讀1結(jié)論可知：x+->2.=2詬，所以當(dāng)x='即x=而

XX\XX

時，函數(shù)y=x+二的最小值為2標(biāo).

X

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為X,則另一邊長為周長為+求當(dāng)x=時，

周長的最小值為.

問題2：已知函數(shù)yi=x+l(x>-l)與函數(shù)”=/+2》+17(%>—1),當(dāng)》=時，&的最小值為.

問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費每人10元；三

是其他費用.其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0」.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投

入最低？最低費用是多少元？(生均投入=支出總費用+學(xué)生人數(shù))

20.(8分)經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩

輛汽車經(jīng)過這個十字路口.

⑴試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計算兩輛汽車都不直行的概率.

⑵求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.

21.(8分)已知關(guān)于比的一元二次方程，+(2/71+3)*+?/2=1有兩根%p求的取值范圍；若a+p+ap=l.求，”的值.

22.(10分)我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索

子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折

后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索長和竿長.

23.(12分)如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測點A和B,點A到航線/的距離為2km,點B位于點A北偏東60。方

向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船

行至點A的正北方向的D處.

(1)求觀測點B到航線/的距離；

(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到O.lkm/h).

(參考數(shù)據(jù)：A/3~1.73,sin76°~0.97,cos76°~0.24,tan76°=4.01)

24.已知如圖，在AABC中，ZB=45°,點。是3c邊的中點，OE,5c于點O,交A8于點E,連接CE.

(1)求NAEC的度數(shù)；

(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題分析：,底面圓的直徑為8cm,高為3cm,.?.母線長為5cm,.,.其表面積=/4、5+42兀+8型6=8471?112,故選C.

考點：圓錐的計算；幾何體的表面積.

2、B

【解析】

讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是工=0.2,

100

故選B.

3、D

【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)塞的除法以及塞的乘方進行計算即可.

【詳解】

A、(2a)3=8a3,故本選項錯誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；

C、a%4=a4,故本選項錯誤；

D>(a2)3=a6,故本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)嘉的除法以及塞的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

由折疊得至（IEB=EF,NB=NDFE,根據(jù)CE+EB=9,得至I]CE+EF=9,設(shè)EF=x,得至!JCE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內(nèi)

錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長.

【詳解】

由折疊得至（IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，設(shè)EF=EB=x,得至!]CE=BC-EB=9-x,

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

，EF=EB=5,CE=4,

；FD〃BC,

/.ZDFE=ZFEC,

.\ZFEC=ZB,

；.EF〃AB,

.EF_CE

??—f

ABBC

故選C.

【點睛】

此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

.\AD=CD,AC=2EC=8,

,:CAABC=AC+BC+AB=23,

.,.AB+BC=23-8=15,

:.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故選B.

6,B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

選項4、；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

選項3、0是無理數(shù)；

選項C、-5為有理數(shù)；

選項。、0.3156是有理數(shù)；

故選及

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選C.

考點：簡單幾何體的三視圖.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：

A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；

B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；

C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；

D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別

9、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【詳解】

V-l+l=l,

...比-1大1的是L

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號，后絕對值”.

10、B

【解析】

:拋物線C:y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二拋物線對稱軸為x=-1.

二拋物線與y軸的交點為A(0,-3).

則與A點以對稱軸對稱的點是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,。關(guān)于直線x=l對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=l與A點對稱.

則B點平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、6

5

【解析】

如圖，過點O作OCLAB的延長線于點C,

貝！JAC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=7AC2+OC2=742+22=2非，

..,OC2加

??sinNOAB=----=—尸——.

0A2后5

故答案為好.

5

12、-1

【解析】

根據(jù)立方根、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞等知識點解答即可.

【詳解】

原式=-2-2+3=-1

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則及運算順序.

13、1

【解析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進行分析求解.

【詳解】

①當(dāng)6為腰長時，則腰長為6,底邊=26-6-6=14,因為14>6+6,所以不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)6為底邊時，則腰長=(26-6)+2=1,因為6-6V1V6+6,所以能構(gòu)成三角形；

故腰長為1.

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗.

14、6

【解析】

作DE±AB,交BA的延長線于E,作CF±AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

ZDAE=ZBAC,根據(jù)tan/BAC=NDAE=,可設(shè)DE=3-a,AE=a,根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得

9r：V-

55=

BF,CF的值.再根據(jù)勾股定理求BC的長.

【詳解】

如圖：

作DE_LAB,交BA的延長線于E,作CF_LAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

Z.CF=DE,AC=AD

ARtAADE^RtAAFC

AAE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=3二

tanZDAE=3二

.?.設(shè)AE=a,DE=3ya

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

?*.52=(4+a)2+27a2

解得ai=La2=-(不合題意舍去)

，AE=1=AF,DE=37=CF

x-

/.BF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=、——_=6

【點睛】

本題是解直角三角形問題，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值

求線段的長，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長即可.

15、20.

【解析】

分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)

菱形的性質(zhì)計算.

解答:連接AC,BD在RtAABD中，BD=7AB2+AD2=10,:四邊形ABCD是矩形，.?.AC=BD=10,：E、H分別是

AB、AD的中點，...EH〃BD,EF=；BD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,

FG=-BD=5,GH//AC,GH=-AC=5,/.四邊形EHGF為菱形，四邊形EFGH的周長=5x4=20,故答案為20.

22

點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

16、2.

【解析】

試題解析：由于關(guān)于X的一元二次方程(左—l)f+6x+左2—左=0的一個根是2,把x=2代入方程，得左2—左=0,

解得，fo=2,左2=2

當(dāng)仁2時，由于二次項系數(shù)左-2=2,方程(左—l)f+6x+左2—左=。不是關(guān)于x的二次方程，故原2.

所以改的值是2.故答案為2.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元；

(2)方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種

鋼筆46支;

(3)定價為33元或34元，最大利潤是728元.

【解析】

(1)設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元,

2x+3y=90

由題意得<

3x+5y=145

%=15

解得：<

、y=20

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元;

(2)設(shè)購進A種鋼筆z支,

,15z+20(90-z)<1588

由題意得:

z<90-z

.\42.4<z<45,

；z是整數(shù)

z=43,44,

.\90-Z=47,或46；

.??共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支,

方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；.W有最大值，；a為正整數(shù),

.,.當(dāng)a=3,或a=4時，W最大，

7

，W最大==-4x(3-—產(chǎn)+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元.

18、(1)長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；(1)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172ml.

【解析】

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即

假設(shè)不成立.

【詳解】

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，

根據(jù)題意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

.*.31-lx=18或31-lx=14,

,假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，

根據(jù)題意得：y(36-ly)=172,

整理得:y1-18y+85=2.

V△=(-18)1-4x1x85=-16<2,

???該方程無解，

二假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172mL

19、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：

6400+10x+0.01x2x6400

y=-------------------=—+-----+10,因為x>0,所CCI以U

x100x

x64001(6400002/,止640000?好

y-----1-------1-10=---x-\--------+10>-----V640000+10=16+10=26,當(dāng)》=--------即x=800時，v

-100x100(x)100x

取最小值2.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元.

【解析】試題分析：

問題1：當(dāng)x=?時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；

X

問題2：變形及二r+2x+17=(X+1)+16=由當(dāng)x+i='d時，乏的最小值，求出X值和匹

%x+1x+lx+lX+1%%

的最小值；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費用+學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題

解法，從而求解.

試題解析：

4

問題1：當(dāng)x=—(x>0)時，周長有最小值，

X

/.x=2,

...當(dāng)x=2時，，’有最小值為，JJ=3.即當(dāng)x=2時，周長的最小值為2x3=8；

X

問題2：Vji=x+1(x>—1)與函數(shù),2=》2+2了+17(x>—1),

.?.及=X2+2X+17=(X+1)2+16J￡,

yxx+1x+1x+1

?.?當(dāng)x+bM(亡>一1)時，匹的最小值，

x+1%

x=3,

/.x=3時，(x+1)+E有最小值為3+3=8,即當(dāng)x=3時，匹的最小值為8；

x+1X

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得

6400+10x+0.01x2x6400

y=-----------------=—+-----+10,因為x>0,所CC以IU

x100x

x64001(6400002/,止640000?好

y=-----1------1-10=---XH-------+10>----V640000+10=16+10=26,當(dāng)》=-------即x=800時，v

-100x100(x)100x

取最小值2.

答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元.

45

20、(1)§；⑵

【解析】

(1)可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式

計算可得；

(2)根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】

⑴畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：

開始

???這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果，

4

所以兩輛汽車都不直行的概率為§；

⑵由⑴中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等

AP(至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn))=|.

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.

21、(l)m>-；(2)m的值為2.

m

A

【解析】

(1)根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△>1,求出m的取值范圍即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+0與ap的值，代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】

(1)由題意知，(2",+2)2-4、卜?/221,

解得：論-;

3

4

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+p=-(2/w+2),ap=in2,

,:a+p+?p=l,

:.-(2m+2)+m2=l,

解得：如=-1,mi=2f

由(1)知m>-9

所以曲=-1應(yīng)舍去，

機的值為2.

【點睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知Xi,X2是一元二次方程〃/+取+。=1(a#l)的兩根時，Xl+X2=-X1X2=_是解

答此題的關(guān)鍵.

22、繩索長為20尺，竿長為15尺.

【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二

元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)繩索長、竿長分別為x尺，y尺，

x=y+5

依題意得：,尤

解得：x=20,y-15.

答：繩索長為20尺，竿長為15尺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量