江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實驗校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，平行四邊形45。中，E,尸分別為A。，5c邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出5E〃。尸的是（）

C.ZEBF=ZFDED.ZBED=ZBFD

2.如圖，的半徑ODL弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交。O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為()

B.8C.2MD.2疝

3.如圖，在ABC中，點D、E、F分別在邊A3、BC、C4上，且。石CA,DF\BA.下列四種說法：①四

邊形乃是平行四邊形；②如果NR4C=90，那么四邊形廠是矩形；③如果AO平分那么四邊形

AEZ才是菱形；④如果且=那么四邊形A￡Z乃是菱形.其中，正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

4.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=V5.下列結(jié)論：?AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為及；?EB±ED；@SAAPD+SAAPB=1+V6;⑤S

正方形ABCD=4+&.其中正確結(jié)論的序號是（）

D

E\

RC

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊AC上一點，BC=BD=AD,則NA的大小是（）.

D

BC

A.36°B.54°C.72°D.30°

6.二次函數(shù)y=a（x—4＞一4（a#0）的圖象在2VxV3這一段位于x軸的下方，在6VxV7這一段位于x軸的上方，則a

的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

8.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同。現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張,

卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）

9.根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第

一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（）

北京市2013-2017年國品生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖北京市2017年國民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖

生產(chǎn)總值/億元

3000028000

2368625669

2500Q0-2033。21944.

20000

15000A；第一產(chǎn)業(yè)

10000B：第二產(chǎn)業(yè)

C：第三產(chǎn)業(yè)

500080.6%

20I13年2I014年I2015年I2016年I2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元

10.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.172B.171C.170D.168

11.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點

B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（）

A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)

12.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

主祝閣人觀圖

帕視圖

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如果關(guān)于x的方程x2+2ax-b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=.

14.一個扇形的弧長是號乃，它的面積是嶼萬，這個扇形的圓心角度數(shù)是____.

33

15.如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與8C相交于點D.若CD=；BD,則NB='

c

A

16.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D,則NADE的度數(shù)為

()

A.144°B.84°C.74°D.54°

17.如圖，AB為。O的弦，C為弦AB上一點，設(shè)AC=m,BC=n（m>n）,將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC

掃過的面積為（n?-1?加，則一=

18.如圖，直線h〃k,則Nl+N2=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

31

19.（6分）解分式方程：——-1=—

x-33-x

20.（6分）綜合與實踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1,正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關(guān)

于直線AE的對稱點為點F,直線DF交AB于點H,直線FB與直線AE交于點G,連接DG,CG.

猜想證明

（1）當(dāng)圖1中的點E與點B重合時得到圖2,此時點G也與點B重合，點H與點A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF,與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；

（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點E在邊BC上運動時，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個結(jié)論，同學(xué)們展開

了討論：

小敏:根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得至U“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請你說明理由；

聯(lián)系拓廣：

（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，NABC=a,其余條件不變，請?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并直

接寫出結(jié)果（用含a的式子表示）.

DFA\（H）D叭

(E)(G)c

G

圖1

21.(6分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

23.（8分）在4ABC中，AB=AC=BC,點D和點A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110°,

連接AD,求NADB的度數(shù).（不必解答）

小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)?=90°,6=30。時，利用軸對稱知識,

以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD，，連接CD，（如圖1）,然后利用a=90。，p=30。以及等邊三角形等相

關(guān)知識便可解決這個問題.

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：A?BC的形狀是三角形；NADB的度數(shù)

為.在原問題中，當(dāng)NDBCVNABC（如圖1）時，請計算NADB的度數(shù)；在原問題中，過點A作直線AELBD,

交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請直接寫出線段BE的長為.

24.(10分)先化簡，再求值：(x+ly)1-(ly+x)(ly-x)-lx1,其中x=6+1,y=6-1.

25.(10分)某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的

參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)

計圖中.

各班獲獎作品數(shù)統(tǒng)計圖

(DB班參賽作品有多少件？

⑵請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；

(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？

(4)將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A,B兩班的概率.

26.(12分)問題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使ZkAPD為等腰三角形，那么請畫出滿足

條件的一個等腰三角形^APD,并求出此時BP的長；

(2)如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6

時，BC邊上存在一點Q,使NEQF=90。，求此時BQ的長；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用

來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,使/AMB=60。？若存在，請求出符合條件的DM

的長，若不存在，請說明理由.

27.(12分)在直角坐標(biāo)系中，過原點。及點A(8,0),C(0,6)作矩形。4BC、連結(jié)。5,點。為的中點,

點E是線段43上的動點，連結(jié)OE,作。足LOE,交。4于點尸，連結(jié)E尸.已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位

長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時間為f秒.

如圖1,當(dāng)U3時，求。尸的長.如圖2,當(dāng)點E在線

段A3上移動的過程中，NOEb的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanNOE尸的值.連

結(jié)AO,當(dāng)將AOEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的/的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

；.DE=BF,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

二四邊形BFDE是等腰梯形，

???本選項不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

/.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

；NEBF=NFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,

故本選項能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,NEDF+NBFD=180。，

VZBED=ZBFD,

/.ZEBF=ZFDE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.

2、D

【解析】

VOO的半徑0?_1_弦AB于點C,AB=8,.*.AC=AB=1.

設(shè)。O的半徑為r,則OC=r-2,

在RtAAOC中，VAC=1,OC=r-2,

2222

.\OA=AC+OC,即產(chǎn)=#+(r-2),解得r=2.

:.AE=2r=3.

連接BE,

VAE是。O的直徑，/.ZABE=90°.

在R3ABE中，VAE=3,AB=8,/.BE=A/AE2-AB2=7102-82=6-

在RtABCE中，；BE=6,BC=1,二CE=JBE?+BC?=76^4^=2用.故選D.

3、D

【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；

當(dāng)NBAC=90。，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分

ZBAC,得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得NEAD=NEDA,利用等

角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC,AD±BC,根據(jù)等腰三角

形的三線合一可得AD平分/BAC,同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個數(shù).

【詳解】

解：VDE/7CA,DF〃BA,

.??四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；

若NBAC=90°,

,平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；

若AD平分NBAC,

，ZEAD=ZFAD,

又DE〃CA,AZEDA=ZFAD,

.\ZEAD=ZEDA,

/.AE=DE,

平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；

若AB=AC,AD±BC,

AAD平分NBAC,

同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，

則其中正確的個數(shù)有4個.

故選D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角

形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以小EFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=四,故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD/△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=，PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+漁，由此即可

222

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知△APD^AAEB,故①正確；

由AAPD^^AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135°,

所以/BEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=^/5,PE=夜，由勾股定理得：BE=g",

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

.,.ZAEP=45°,

:.ZBEF=180o-45°-90o=45°,

/.ZEBF=45°,

；.EF=BF,

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是錯誤的；

因為ZkAPD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的；

由4APD^AAEB,

；.PD=BE=B

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是錯誤的;

22

13

連接BD,貝!JSABPD=-PDXBE=一,

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+m.

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【點睛】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.

5、A

【解析】

由可知，AABD,A為等腰三角形，^ZA=ZABD=x,貝!jNC=NC05=2x,又由A3=AC可知，△ABC

為等腰三角形，貝！JNABC=NC=2X.在AABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解.

【詳解】

解：'：BD^BC=AD,：./\ABD,為等腰三角形，設(shè)NA=NABO=x,則NC=NCD3=2x.

5L，：AB=AC,.,.△A5C為等腰三角形，/.ZABC=ZC=2x.在△ABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,BPx+2x+2x=180°,

解得：x=36°,即NA=36。.

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解.

6、A

【解析】

試題分析：根據(jù)角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1<XV2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2Vx<3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2,0）然后把（2,0）代入>=。（*-4）2—4（存0）

可求出a=l.

故選A

7、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因為共有20個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為二=6,

2

故選A.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8、A

【解析】

?.?在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，

3

.?.從四張卡片中任取一張，恰好是中心對稱圖形的概率=—.

4

故選A.

9、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項正確；

B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元，此選項正確；

C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了2800°-25669Xi。。％=9pg%,此選項錯誤

25669

若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800x(1+10%)

2=33880億元，此選項正確；

故選C.

【點睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).

10、C

【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

從小到大排列：

150,164,168,168,,172,176,183,185,

工中位數(shù)為：(168+172)+2=170.

故選C.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

11、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=，A￡>2+DR2的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=：AR,即

可得出線段EF的長始終不變，

考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線

12、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、+1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+bi=l,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：；關(guān)于x的方程xi+lax-b'+l=O有兩個相等的實數(shù)根，

；.△=(la)i-4xlx(-bi+1)=0,

即a1+bi=L

?.?常數(shù)a與b互為倒數(shù)，

:.ab=l,

:.(a+b)1=a1+b1+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±l,

故答案為±1.

【點睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+bi=l和ab=l是解此題的關(guān)鍵.

14、120°

【解析】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為廢.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為"。.

口?1816

由題后：---n-r=——乃,

233

；.r=4,

.n7v4-216

??----=—71

3603

.,.”=120,

故答案為120°

【點睛】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.

15、18°

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,根據(jù)在同圓和等圓中,相等的圓周角所對的弧相等可得AC=CD，再由

和半圓的弧度為180?？傻肁C的度數(shù)x5=180。，即可求得AC的度數(shù)為36。，再由同弧所對的圓周角的度數(shù)為其弧度

的一半可得NB=18。.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,

：?AC=CD，

'：CD=-BD,

3

的度數(shù)+CD的度數(shù)+8。的度數(shù)=180。，

即AC的度數(shù)x5=180。，

，AC的度數(shù)為36°,

ZB=18°.

故答案為：18.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.

16、B

【解析】

正五邊形的內(nèi)角是NA3C=《—2)x18°=]08。,-：AB=BC)；.ZCAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是

5

(6-2)x180.但

NABE=NE='----------------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,：.ZAZ>￡=360o-120o-120o-36o=84°,故選B.

6

[71+A/5

2

【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得：S=7rOB2-7tOC2=(m2-n2)

n,則OBZOC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接OB、OC,以。為圓心，OC為半徑畫圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,

即2222

S=nOB-7rOC=(m-n)n9

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

?*.AM=m+n,

過。作OD_LAB于D,

1m+nm+nm-n

.\BD=AD=-AB=CD=AC-AD=m---------=---------

2222

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

:.m2-n2=mn,

m2-mn-n2=0,

n±小n

m=------------

2

Vm>0,n>0,

..m=

2

m1+A/5

n2

故答案為

2

【點睛】

此題主要考查了勾股定理,垂徑定理，一元二次方程等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵,

是一道中等難度的題目.

18、30°

【解析】

分別過A、B作h的平行線AC和BD,則可知AC〃BD〃h〃b,再利用平行線的性質(zhì)求得答案.

【詳解】

如圖，分別過A、B作h的平行線AC和BD,

V117712,

，AC〃BD〃h〃12,

/.Z1=ZEAC,Z2=ZFBD,ZCAB+ZDBA=180°,

VZEAB+ZFBA=125°+85°=210°,

:.ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,

BPZ1+Z2+18O°=21O°,

,,.Zl+Z2=30°,

故答案為30°.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行u同位角相等，②兩直

線平行u內(nèi)錯角相等，③兩直線平行u同旁內(nèi)角互補.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、7

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】

3-(X-3)=-1

3-x+3=-l

x=7

【點睛】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.

a

20、(1)GF=GD,GFLGD;⑵見解析;(3)見解析;(4)90°--.

2

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F,即可證

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

NFAD=9(T+n,可得出NFGD=3600-NFAD-NAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180。-n)=90。，故GF_LGD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG1DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出ABDFs/iCDG,故NDGC=NFDG,貝!JCG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD=',故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2Z1)=360。，2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【詳解】

解：(1)GF=GD,GF±GD,

理由：?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABD=ZADB=45°,NBAD=90°,

,/點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F,ZBAD=ZBAF=90°,

；.NF=NADB=45°,ZABF=ZABD=45°,

，ZDBF=90°,

；.GF_LGD,

■:ZBAD=ZBAF=90°,

...點F,A,D在同一條線上，

：NF=NADB,

.\GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,；點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F,

二直線AE是線段DF的垂直平分線，

/.AF=AD,GF=GD,

.*.Z1=Z2,Z3=ZFDG,

:.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

/.ZAFG=ZADG,

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°,

設(shè)NBAF=n,

NFAD=90°+n,

；AF=AD=AB,

:.ZFAD=ZABF,

:.ZAFB+ZABF=180°-n,

ZAFB+ZADG=180°-n,

:.NFGD=360。-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

/.GF±DG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,

，NGFD=NGD,F=L(1800-ZFGD)=45°,

2

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,ZBCD=90°,

,\ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45°,

2

；.NFDG=NBDC,

:.ZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

/.ZFDB=ZGDC,

在RtABDC中，sinZDFG=—=sin45°=—,

DF2

DC5

在RtABDC中，sin/DBC=-----=sin45°=-----,

DB2

.DGDC

??一,

DFDB

.DGDF

??一,

DCDB

/.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

AZDGC=ZDFG=45O,

/.ZDGC=ZFDG,

.?.CG/7DF；

(X

(4)90°-—,理由：如圖3,連接AF,BD,

2

:點D與點F關(guān)于AE對稱，

...AE是線段DF的垂直平分線，

；.AD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

:.ZDAM=90°-N2=90°-Zl,

/.ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=AD,

:.NAFB=NABF=NDFG+N1,

VBD是菱形的對角線，

1

NADB=NABD=—a,

2

在四邊形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°

22

.,.2ZDFG+2Zl+a-2/1=180。，

a

：.ZDFG=90°——.

2

【點睛】

本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).

1

21、xi=--,X2=l

2

【解析】

試題分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

試題解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即2x+l=0,2x+l-3=0,解

得：Xl=--,X2=l.

2

點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方

程，題目比較典型，難度不大.

22、x=l

【解析】

方程兩邊同乘(x+2)(x-2)轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗即可得.

【詳解】

解：方程兩邊同乘(x+2)(x-2)得：

x-2+4-x—2(x+2)=x?—4,

整理，得尤2-3x+2=0，

解這個方程得占=1,々=2,

經(jīng)檢驗，4=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是尤=1.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢

驗.

23、(1)①△D，BC是等邊三角形，②NADB=30。(1)NADB=30。；(3)7+6或7-也

【解析】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。AD%由△ABD^^ABD，，推出△D,BC是等邊三角

形；

②借助①的結(jié)論，再判斷出△AD，B之△ADC,得/AD，B=NAD，C,由此即可解決問題.

(1)當(dāng)60。＜。&10。時，如圖3中，作NABD，=NABD,BDr=BD,連接CD，，AD，，證明方法類似(1).

(3)第①種情況：當(dāng)60。＜＜1勺10。時，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。AD',證明方法類似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論；第②種情況：當(dāng)0。＜01＜60。時，如圖4中，作NABD，

=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD'.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖1中，作NAB?=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD%

VAB=AC,ZBAC=90°,

.\ZABC=45°,

VZDBC=30°,

ZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在4ABD和4ABD，中，<ZABD=ZABD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDr,

...NABD=NABD，=15。，ZADB=ZADrB,

ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,

,.,BD=BD%BD=BC,

，BD，=BC,

...△D，BC是等邊三角形，

②是等邊三角形，

.*.D，B=D，C,ZBD,C=60°,

AD=AD'

在△AD'B和△AD(中，\D'B=D'C

AB=AC

.,.△ADB^AADrC,

...NA?B=NAD，C,

1

:.NAD'B=—NBD'C=30°,

2

/.ZADB=30°.

(1)VZDBC<ZABC,

.,.60°<a<110°,

如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD%

圖3

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

■:NBAC=a,

.\ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

1

；.NABD=NABC-ZDBC=90°--a-B,

2

同(1)①可證△ABD義ZkABD。

1

AZABD=ZABD,=90°--a-B,BD=BD',NADB=NAD'B

2

AZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-ya-p+90°-ga=180°-(Ja+p),

,.,a+P=110°,

:.ZD,BC=60°,

由(1)②可知，AAD'B四△ADC,

：.ZAD'B=ZAD'C,

1

:.ZADB=-NBD'C=30°,

2

/.ZADB=30°.

(3)第①情況：當(dāng)60。<(1<110。時,如圖3-1,

圖3-1

由(1)知，ZADB=30°,

作AE±BD,

在RtZkADE中，ZADB=30°,AD=1,

;.DE=G

?.?△BCD，是等邊三角形，

.*.BD'=BC=7,

.,.BD=BD'=7,

BE=BD-DE=7-；

第②情況：當(dāng)（FVa<60。時,

如圖4中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD\

同理可得：ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

:.ZABD=ZDBC-ZABC=p-(90°-ya),

同(1)①可證△ABD四△ABD。

AZABD=ZABDf=p-(90°-ya),BD=BD,,ZADB=ZAD,B,

AZDfBC=ZABC-ZABDf=90°-ya-|p-(90°-ya)]=180°-(a+p),

.?.D，B=DC,NBD，C=60。.

同(1)②可證△AD'B四△AD，C,

：.ZAD'B=ZAD'C,

?/NAD'B+NAD'C+NBD'C=360°,

:.ZADB=ZAD,B=150°,

在RtAADE中，ZADE=30°,AD=1,

;.DE=G

，BE=BD+DE=7+5

故答案為：7+若或7-V3.

【點睛】

此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

24、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項，最后代入X、y的值進(jìn)行計算即可得.

［詳解］原式=x1+2xy+2yi-(Zy1-x1)-lx1

=x1+2xy+2y1-ly^x1-lx1

=2xy,

當(dāng)x=7^+l,y=g-1時，

原式=2x(73+1)x(73-1)

=2x(3-2)

=-2.

【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

25、(1)25件；(2)見解析；(3)B班的獲獎率高；(4)

【解析】

試題分析：(1)直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量；

(2)利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；

(3)分別求出各班的獲獎百分率，進(jìn)而求出答案；

(4)利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率.

試題解析：(1)由題意可得：100x(1-35%-20%-20%)=25(件)，

答：B班參賽作品有25件；

(2)???(：班提供的參賽作品的獲獎率為50%,班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100x20%x50%=10(件)，

如圖所示：

圖2

(3)A班的獲獎率為：xl00%=40%,B班的獲獎率為："xl00%=44%,

C班的獲獎率為：*50%；D班的獲獎率為：xl00%=40%,

故C班的獲獎率高；

(4)如圖所示：

ABCD

/N入/1\/N,

BCDACDABDACB

故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：

考點：L列表法與樹狀圖法；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖.

26、(1)1；2-77;幣;(1)4+73；(4)(200-25540夜)米.

【解析】

(1)由于APAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證。。與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長.

(4)要滿足NAMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長.

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點P,如圖①，

貝！］PA=PD.

.,.△PAD是等腰三角形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

.\AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

ARtAABP^RtADCP(HL).

/.BP=CP.

VBC=2,

/.BP=CP=1.

②