2024屆四川省眉山市丹棱縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆四川省眉山市丹棱縣數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.矩形的對角線長為10,兩鄰邊之比為3：4,則矩形的面積為（）

A.12B.24C.48D.50

2.如圖，直線y=；x+4與x軸、y軸分別交于點A和點8,

點C、。分別為線段A3、的中點，點P為。4上一

動點，當(dāng)PC+P。的值最小時，點P的坐標(biāo)為（）

C.(-3,0)D.(-4,0)

x+l<0

3.不等式組0°U的解集在數(shù)軸上表示為（）

2%+3<5

C.,D.--------------

-11x71x

4.如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC>BC）,下列結(jié)論錯誤的是（)

?_______________________I___________1

ACB

ACBC

B.BC2=ABBCC.—=D.--0.618

AB-ACAB2AC

5.如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2,△OAB是RtZ\,ZOAB=90°,AB=1,現(xiàn)以點。為圓心，線段05長為

半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點C,則點C表示的實數(shù)是（）

A.-0B.-75C.-3D.-275

6.如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，若每

小時裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）是時間（x）的函數(shù)，那么這個函數(shù)的大致圖像只能是（）

〃〃

7.分式①+一2二，②ci—等h與，③百4一N，④1一^中，最簡分式有（）

2

cr+3a--b12（a-b）x-2

A.1個B.2個C.3個D.4個

..2

8.下列函數(shù)關(guān)系式：①y=2x；?j=2x+ll；③y=3-x；@j=—.其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）

x

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖所示，有一張一個角為60。的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是（）

A.鄰邊不等的矩形B.等腰梯形

C.有一角是銳角的菱形D.正方形

10.下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）

'瓜隊盡C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在矩形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC的中點，E,F分別是線段BM,CM的中點，當(dāng)AB:AD=

時，四邊形MENF是正方形.

12.已知AABC的頂點坐標(biāo)分別是4(0,1),8(5,1),C(5,-6).過A點的直線L：y=ox+人與相交于點E.若

AE分AABC的面積比為1:2,則點E的坐標(biāo)為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB,點A的坐標(biāo)為(2,4),將△OAB繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到aBCD,再將4BCD

繞點D旋轉(zhuǎn)180°,得到△DEF,如此進(jìn)行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點P(2017,b)是此折線上一點，則b

14.如圖，在△ABC中，AC=AB=4,AH工BC垂足為H,AH=而,6。是中線，將CB。沿直線翻

折后，點C落在點E,那么AE為.

15.如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,Zl=125°,則NA=度.

16.如圖，把一張長方形的紙沿對角線BD折疊后，頂點A落在A，處，已知NCDA，=28。,則NCBD=.

17.若1VXV2,貝！J|x-3|+hnF的值為.

18.在一個不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球這些球除了顏色外無其他差別現(xiàn)從這個盒子中任意摸出1個球，

那么摸到1個紅球的概率是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，NACB=90。，AC=40m,BC=30m.線段

CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元/m,問：當(dāng)水渠的造價最低時，CD長為多少米？最

低造價是多少元？

20.（6分）問題：如圖（1）,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD±,NEAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)

量關(guān)系.

（發(fā)現(xiàn)證明）小聰把a(bǔ)ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖（1）證明上述結(jié)論.

（類比引申）如圖（2）,四邊形ABCD中，NBAD#90°,AB=AD,NB+ND=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,貝?。莓?dāng)NEAF

與NBAD滿足關(guān)系時，仍有EF=BE+FD.

（探究應(yīng)用）如圖（3）,在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,ZB=60°,ZADC=120°,

NBAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AELAD,DF=40（g-1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,

求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72=1.41,73=1.73）

21.（6分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個45。角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；

(2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

22.(8分)(D如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,過點O作直線EFLBD,交AD于點E,

交BC于點F,連接BE、DF,且BE平分NABD.

①求證：四邊形BFDE是菱形；

②直接寫出NEBF的度數(shù)；

(2)把⑴中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BL連接GD,H為GD的中點,

連接FH并延長，交ED于點J,連接IJ、IH、IF、IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

(3)把⑴中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖③，當(dāng)矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、

EF、DF,使4DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點G.請直接寫出線段AG、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

23.(8分)(1)請計算一組數(shù)據(jù)3,547,1的平均數(shù);

(2)一組數(shù)據(jù)1,3,2,x的眾數(shù)為2,請計算這組數(shù)據(jù)的方差;

(3)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?好+1=4-

24.(8分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(一2,-2)和點(2,4)

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo).

25.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6.將矩形ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在對角線AC

上的點E處，折痕交AB于點F.

(1)求線段AC的長.

(2)求線段EF的長.

(3)點G在線段CF上，在邊CD上存在點H,使以E、F、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，請畫出口EFG”,

并直接寫出線段DH的長.

26.(10分)如圖，矩形ABC。中，E是AD的中點，延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.

(1)求證：四邊形AC"是平行四邊形;

(2)當(dāng)C尸平分/BCD時，猜想與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為3小4x,根據(jù)勾股定理可得(3x)2+(4x)2=102,解方程求得x的值，即可求得矩形兩鄰

邊的長，根據(jù)矩形的面積公式即可求得矩形的面積.

【題目詳解】

?.?矩形的兩鄰邊之比為3：4,

設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,

?.?對角線長為10,

(3x)2+(4x)2=102,

解得：x=2,

二矩形的兩鄰邊長分別為：6,8；

...矩形的面積為：6X8=1.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，利用勾股定理求得矩形兩鄰邊的長是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D，的坐標(biāo),

結(jié)合點C、D，的坐標(biāo)求出直線CD，的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo).

【題目詳解】

作點。關(guān)于x軸的對稱點連接CZT交x軸于點P,此時尸C+P。值最小，如圖.

令y=5》+4中x=0,貝!]y=4,

.?.點3的坐標(biāo)為(0,4)；

令y=Jx+4中y=0,貝!)Jx+4=0,解得：x=-8,

.?.點A的坐標(biāo)為(-8,0).

,:點C、。分別為線段A3、08的中點，

.?.點C(-4,1),點O(0,1).

V點。，和點D關(guān)于x軸對稱，

點少的坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)直線C0的解析式為7=履+方，

?..直線CZT過點C(-4,1),D'(0,-1),

-4k+b=2k=-l

,c，解得：

b=-2b=—2’

二直線CO的解析式為y=-x-1.

令y=o，貝!Jo=-x-l,解得：X=-1,

.?.點P的坐標(biāo)為(-1,0).

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出

直線CD，的解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

是關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.

【題目詳解】

x+l<0

因為，不等式組c°u的解集是：xW-1,

2%+3<5

所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

—*---------------?

-11x

故選C

【題目點撥】

本題考核知識點：解不等式組.解題關(guān)鍵點：解不等式.

4、B

【解題分析】

'：AC>BC,

???AC是較長的線段，

根據(jù)黃金分割的定義可知：—==0.618,

ABAC2

故4、C、D正確，不符合題意；

AC2=AB?BC,故B錯誤，符合題意；

故選B.

5、B

【解題分析】

直接根據(jù)勾股定理，在RtAAOB中，4O^+AB^=OB>求出OB長度，再求出OC長度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：I?在R3AOB中，OA=2,AB=1,

?*-OB=722+12=y/5.

?.?以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點C,

AOC^B^^/5,

.,.點C表示的實數(shù)是一百.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

6^A

【解題分析】

分析：根據(jù)題意中的生產(chǎn)流程，發(fā)現(xiàn)前三個小時是生產(chǎn)時間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的，后開始裝箱，每小

時裝的產(chǎn)品比每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，所以未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減為零.

詳解：由題意，得前三個小時是生產(chǎn)時間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的.

???3小時后開始裝箱，每小時裝的產(chǎn)品比每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，...3小時后，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降

的，直至減至為零.

表現(xiàn)在圖象上為隨著時間的增加，圖象是先上升后下降至0的.

故選A.

點睛：本題考查了的實際生活中函數(shù)的圖形變化，屬于基礎(chǔ)題.解決本題的主要方法是根據(jù)題意判斷函數(shù)圖形

的大致走勢，然后再下結(jié)論，本題無需計算，通過觀察看圖，做法比較新穎.

7、B

【解題分析】

利用約分可對各分式進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

①耍;是最簡分式；

"+3

_a—ba—b1

②〒=7―-故不是最簡分式；

a-b(a+b){a-b)a-\-b

4aa

③7:77—=―云，故不是最簡分式；

12^a-b)3(a-b)

④一二是最簡分式；

x-2

所以，最簡分式有2個，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.

8、C

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如丫=履+6(k、占為常數(shù)，且左W0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

詳解：@y=2x,是一次函數(shù)；

②y=2x+ll,是一次函數(shù)；

③y=3—x,是一次函數(shù)；

2

@y=-,不是一次函數(shù)，

X

故選C.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對一次函數(shù)進(jìn)行正確辨別的關(guān)鍵.

9,D

【解題分析】

如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，

(1)為矩形，???有一個角為60。，則另一個角為30。，.?.此矩形為鄰邊不等的矩形;

(2)為菱形，有兩個角為60。；

(3)為等腰梯形.故選D.

10、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，故本選項正確；

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于識別圖形

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1:1

【解題分析】

試題分析：當(dāng)A8：AZ>=1：1時，四邊形MENF是正方形，

理由是：VAB：AZ>=1：1,AM^DM,AB=CD,

：.AB=AM=DM=DC,

,:NA=NO=90。，

:.ZABM=ZAMB=ZDMC=ZDCM=45°,

：.ZBMC^90°,

???四邊形A5CZ>是矩形，

:.NABC=NOC5=90。，

:.ZMBC=ZMCB=45°,

,:N、E、尸分別是5C、BM.CM的中點，

:.BE=CF,ME=MF,NF//BM,NE//CM,

?*.四邊形MENF是平行四邊形，

；ME=M/，ZBMC=90°,

二四邊形MENF是正方形，

即當(dāng)A3：AD=1：1時，四邊形MENF是正方形，

故答案為：1：1.

點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

4一11

12、（5,--）或（5,--）.

33

【解題分析】

由AE分AABC的面積比為1：2,可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1,由點B,C的坐標(biāo)可得出線段BC的長度,

再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結(jié)合點B的坐標(biāo)可得出點E的坐標(biāo)，此題得解.

【題目詳解】

：AE分AABC的面積比為1：2,點E在線段BC上，

ABE：CE=1：2或BE：CE=2：1.

VB(5,1),C(5,-6),

/.BC=1-(-6)=2.

14

當(dāng)BE：CE=1：2時，點E的坐標(biāo)為(5,1—x2),即(5,--)；

33

211

當(dāng)BE：CE=2：1時，點E的坐標(biāo)為(5,1--X2),即(5,--).

33

411

故答案為：(5,或(5,

33

【題目點撥】

本題考查了比例的性質(zhì)以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關(guān)鍵.

13、2

【解題分析】

分析：根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)點O到點D為一個周期，根據(jù)其坐標(biāo)規(guī)律即可解答.

詳解：?.?點A的坐標(biāo)為(2,4)且OA=AB,

r.O(0,0),B(4,0),C(6,-4),D(8,0),

2017-8=252.......1,

點睛：本題主要考查了點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、y/6

【解題分析】

如圖作AH_LBC于H,AM_LAH交BD的延長線于M,BN_LMA于N,則四邊形ANBH是矩形，先證明小ADM^ACDB,

在RTABMN中利用勾股定理求出BM,再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD,即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖作AH_LBC于H,AM_LAH交BD的延長線于M,BNJ_MA于N,則四邊形ANBH是矩形.

；AB=AC=4,AH=岳，

/.CH=1,AH=NB=715

,BC=2,

；AM〃BC,

/.NM=NDBC,

在4人口乂和小CDB中，

NM=ZDBC

<ZADM=ZBDC,

AD=DC

：.AADM^ACDB(AAS),

；.AM=BC=2,DM=BD,

在RTABMN中，?/BN=V15，MN=3,

**-BM=^MN2+BN2=276，

；.BD=DM=?,

；BC=CD=BE=DE=2,

二四邊形EBCD是菱形，

，EC_LBD,BO=OD=漁，EO=OC,

2

VAD=DC,

；.AE〃OD,AE=2OD=#.

故答案為".

【題目點撥】

本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的

關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD,求出OD即可解決問題,

屬于中考?？碱}型.

15、1

【解題分析】

設(shè)NA=x.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得NCDB=NCBD=2x,ZDEC=ZDCE=3x,ZDFE

=NEDF=4x,NFCE=NFEC=5x,則180°-5x=130°,即可求解.

【題目詳解】

設(shè)NA=x,

VAB=BC=CD=DE=EF=FG,

???根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得

ZCDB=ZCBD=2x,ZDEC=ZDCE=3x,ZDFE=ZEDF=4x,ZFGE=ZFEG=5x,

則180°-5x=125",

解，得x=l。，

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)的運用；發(fā)現(xiàn)并利用NCBD是4ABC的外角是正確解答本題的

關(guān)鍵.

16、31°

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ZBDA=ZBDA'=-(90°-28°),則利用平行線的性質(zhì)可求NCBD=NBDA.

2

【題目詳解】

解：由折疊性質(zhì)可知：

ZBDA=ZBDA'=-(90°-28°)=31°

2

又?矩形ABCD中，AD/7BC

.,.ZCBD=ZBDA=31°

故答案為：31。.

【題目點撥】

本題考查了折疊及矩形的性質(zhì)，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

先根據(jù)得出尤-3V0,x-l>0,再去絕對值符號并把二次根式進(jìn)行化簡，合并同類項即可.

【題目詳解】

解：

Ax-3<0,x-1>0,

；?原式=3-x+x-1=1.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

,3

18、—

5

【解題分析】

用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案.

【題目詳解】

解：???不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球，共有5個球，

3

二這個盒子中任意模出1個球、那么摸到1個紅球的概率是二；

3

故答案為：

【題目點撥】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

三、解答題(共66分)

19、CZ>長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.

【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離垂線段最短求出當(dāng)CD為斜邊上的高時CD最短，從而水渠造價最低.根據(jù)勾股定理求出AB的長

度，根據(jù)等面積法求出CD的長度，再根據(jù)CD的長度求出水渠造價.

【題目詳解】

當(dāng)。為斜邊上的高時，最短，從而水渠造價最低，

VZACB^90°,AC=40米，5c=30米，

,A%7AC2+BC2=7402+302=50米

'：CDAB=ACBC,即C?50=40x30,

.*.CZ>=24米，

...24x800=19200元

所以，C。長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.

【題目點撥】

本題考查利用勾股定理解直角三角形，點到直線的距離.能根據(jù)點到直線的距離垂線段最短確定點D的位置是解決此題

的關(guān)鍵.

20、【發(fā)現(xiàn)證明】證明見解析；【類比引申】/BAD=2NEAF；【探究應(yīng)用】1.2米.

【解題分析】

【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到aADG之△ABE,則GF=BE+DF,只要再證明△AFG^^AFE即可.

【類比引申】延長CB至M,使BM=DF,連接AM,證AADF咨△ABM,證4FAE之△MAE,即可得出答案；

【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到AABE是等邊三角形，則BE=AB=80米.把a(bǔ)ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°

至△ADG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到AADG之Z\ABE,則GF=BE+DF,只要再證明4AFG絲Z\AFE即可得出EF=BE+FD.

解:如圖(1),

圖⑴

VAADG^AABE,

；.AG=AE,NDAG=NBAE,DG=BE,

又?.?/EAF=45°,即NDAF+NBEA=NEAF=45°,

，ZGAF=ZFAE,

在aGAF和4FAE中，

AG=AE,NGAF=NFAE,AF=AF,

/.AAFG^AAFE(SAS).

；.GF=EF.

又；DG=BE,

；.GF=BE+DF,

；.BE+DF=EF.

【類比引申】ZBAD=2ZEAF.

理由如下：如圖(2),延長CB至M,使BM=DF,連接AM,

圖⑵

VZABC+ZD=180°,ZABC+ZABM=180°,

:.ZD=ZABM,

在△ABM和4ADF中，

AB=AD,ZABM=ZD,BM=DF,

.,.△ABM^AADF(SAS),

.?.AF=AM,/DAF=NBAM,

VNBAD=2NEAF,

/.ZDAF+ZBAE=ZEAF,

，ZEAB+ZBAM=ZEAM=ZEAF,

在△FAE和△MAE中，

AE=AE,ZFAE=ZMAE,AF=AM,

.?.△FAE之△MAE(SAS),

/.EF=EM=BE+BM=BE+DF,

即EF=BE+DF.

故答案是：ZBAD=2ZEAF.

【探究應(yīng)用】如圖3,把AABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至AADG,連接AF.

n

VZBAD=150°,ZDAE=90°,

.\ZBAE=60°.

又；NB=60°,

/.△ABE是等邊三角形，

.,.BE=AB=80米.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：NADG=NB=60°,

XVZADF=120°,

.\ZGDF=180",即點G在CD的延長線上.

易得，△ADGgAABE,

.\AG=AE,ZDAG=ZBAE,DG=BE,

又?.?NEAG=NBAD=150°,

ZGAF=ZFAE,

在AGAF和AFAE中，

AG=AE,ZGAF=ZFAE,AF=AF,

/.△AFG^AAFE(SAS).

；.GF=EF.

又,.?DG=BE,

，GF=BE+DF,

.,.EF=BE+DF=80+40(百-1)七1.2(米),即這條道路EF的長約為1.2米.

“點睛”此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明AAFG義Z\AEF.此題是一道綜合題，難度較大,

題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.

21、(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

(2)根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題.

試題解析：(1)如圖所示，ZABC=45°.(AB,AC是小長方形的對角線).

(2)線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點,

直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.

考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

22、(1)端見解析；②60。.(1)(3)EG^AG^CE1.

【解題分析】

(1)①由尸，推出EO=O尸，'：OB=OD,推出四邊形E3歹。是平行四邊形，再證明即可.

②先證明/A5O=1NAOS推出NAOB=30。，延長即可解決問題.

(1)IH=y[3FH.只要證明是等邊三角形即可.

(3)結(jié)論：EG^AG^+CE1.如圖3中，將A4DG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AOCM,先證明AOEGgADEM,再證

明AECM是直角三角形即可解決問題.

【題目詳解】

(1)①證明：如圖1中，

???四邊形A5CD是矩形，

:.AD//BC9OB=OD,

：.ZEDO=ZFBOf

在AOO石和430方中，

ZEDO=ZFBO

<OD=OB,

/E0D=/B0F

:ADOE義ABOF,

：.EO=OF,VOB=OD,

???四邊形EBFD是平行四邊形，

9EF_i_BD

：9OB=OD9

：.EB=ED,

???四邊形￡6正。是菱形.

②?.?5￡平分NAAD,

:.ZABE=NEBD,

■:EB=ED,

：.ZEBD=ZEDBf

：.ZABD=1ZADB,

VZABD+ZADB=9Q°,

：.ZADB=3Q09ZABD=60°9

:.ZABE=ZEBO=ZOBF=30°,

：.ZEBF=60°.

(1)結(jié)論：IH=^3FH.

理由：如圖1中，延長6E到M,使得EM=￡J,連接M7.

LH

5

圖2

???四邊形￡5戶O是菱形，N5=60。，

：.EB=BF=ED,DE//BF,

:?NJDH=NFGH,

在AOHJ和AGH方中，

ZDHG=ZGHF

<DH=GH,

ZJDH=ZFGH

:.ADHJ^AGHF,

：.DJ=FG,JH=HF9

:.EJ=BG=EM=BI9

：.BE=IM=BFf

VZMFJ=ZB=60°,

J△ME/是等邊三角形，

工MJ=EM=NI,ZM=ZB=60°

在Ab/尸和AM〃中，

BI=MJ

</B=/M,

BF=IM

?:HJ=HF,

:.IJ=IF9NBFI=NMIJ,

*：ZBFI+ZBIF=llQ°f

:.NM"+N3/F=U0。，

AZJZF=60°,

???△〃廠是等邊三角形，

在RtA/Hb中，VZ/HF=90°,ZZFH=60°,

/.ZF/H=30°,

：.IH=6FH.

(3)結(jié)論：EG^AG^CE1.

理由：如圖3中，將AADG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCM,

■:NE4O+NOE尸=90°,

...A尸四點共圓,

/.ZEDF^ZDAE=45°,NAOC=90°,

:.ZADF+ZEDC=45°,

'：ZADF^ZCDM,

:.ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG,

在AOEAf和A?EG中，

DE=DE

<ZEDG=ZEDM,

DG=DM

：./\DEG^/\DEM,

:.GE=EM,

'：ZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

；.NECM=90°

：.ECl+CMl=EMl,

；EG=EM,AG^CM,

：.GE1=AGY+CE1.

【題目點撥】

考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

23、(1)4；(2)—；(3)X]=—,x—1

232

【解題分析】

（1）根據(jù)算數(shù)平均數(shù)公式求解即可;

（2）根據(jù)眾數(shù)的概念求得x的值，然后利用方差公式計算進(jìn)行即可;

（3）用因式分解法解一元二次方程.

【題目詳解】

.—3+5+4+7+1

解：(1)%=---------------------=4

5

...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4；

（2）由題意可知：x=2

-1+3+2+2

x=-------=2

4

S2=(1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2_工

'—4-2

.?.這組數(shù)據(jù)的方差為《；

2

(3)3/+l=4x

3X2-4X+1=0

(3x-l)(x-l)=0

3*—1=0或%—1=0

1,

?.七=§,x2=1

【題目點撥】

本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的概念及計算，考查因式分解法解一元二次方程，掌