廣東省深圳市2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省深圳市西鄉(xiāng)中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，如圖是小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境:

請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息，計(jì)算乙種筆記本買(mǎi)了（）

我買(mǎi)了甲、乙兩種筆記本共40本，耳

筆記本的單價(jià)比乙種筆記本少3元，：

給了老板300元,老板給我找回68元

縣中甲種莖記本花了125元。

翳定說(shuō)

班長(zhǎng)

小明

俄！我把目己口袋里的13元?/當(dāng)作找

回的錢(qián)數(shù)了.

了

小明班長(zhǎng)

A.25本B.20本C.15本D.10本

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a2)4=a6B.a2*a3=a6C.0xG=GD.>/2+V3=V5

3.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

10965

4.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（3,4）在。。內(nèi)，則。O的半徑r的取值范圍是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

6.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表

示為（）

A.4.995X1011B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995x1010

7.下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.(-2)2D.-(-2)3

8.計(jì)算（―18）+9的值是（)

A.-9B.-27C.-2D.2

9.方程一2_二x+1=3的解是（）

x—1

A.-2B.-1C.2D.4

10.已知。Oi與。O2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，直線a,b被直線c所截，a〃b,Z1=Z2,若N3=40。，則N4等于.

12.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽.如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第〃個(gè)圖，需用火

柴棒的根數(shù)為.

13.如圖，有一直徑是0的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90。的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,

所得圓錐的底面圓的半徑為米.

14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3X5=3x5

-3-5+3=1.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a<2Xx<7,且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.

15.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

x+2

16.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率

為一.

HH—1〃

17.已知n>1,M=——，N=——，P=——，則M、N、P的大小關(guān)系為_(kāi)___________.

n—1n77+I

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場(chǎng)柜臺(tái)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的人、3兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)3種型號(hào)

第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元

第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一進(jìn)貨成本）

（1）求4、3兩種型號(hào)的電器的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）中商場(chǎng)用不多于7500元采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷(xiāo)售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)

超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（5分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在

2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？在

2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)（含第1000

戶(hù)）每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先

搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？

20.（8分）如圖，已知CD=CF,NA=NE=NDCF=90。,求證:AD+EF=AE

21.（10分）如圖，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求證：ZA=ZD.

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，D是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交BD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F.連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C.

（1）求證：AB=BC；

（2）如果AB=5,tanZFAC=-,求FC的長(zhǎng).

2

23.(12分)給出如下定義：對(duì)于。O的弦MN和。O外一點(diǎn)P(M,O,N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P,O在直線MN的異

側(cè))，當(dāng)NMPN+NMON=180。時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)

聯(lián)點(diǎn)的示意圖.

圖1

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.

(1)如圖2,已知M(巫，Y2),

N音,-—在A(1,0),B(1,1),C(、反，0)三點(diǎn)中，是線段

2222

MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是

!),點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

(2)如圖3,M(0,1),N

22

①NMDN的大小為.

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(Qm,m),點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE的形狀，并直接寫(xiě)出點(diǎn)E

的坐標(biāo);

③點(diǎn)F在直線y=-Y3X+2上，當(dāng)NMFNNNMDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

3

24.(14分)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

2

（1）思路梳理

將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即點(diǎn)F,D,G三

點(diǎn)共線.易證2kAFG=，故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）類(lèi)比引申

如圖2,在圖1的條件下，若點(diǎn)E,F由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長(zhǎng)線上，ZEAF=-ZBAD,

2

連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

⑶聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,則DE的長(zhǎng)

為.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

設(shè)甲種筆記本買(mǎi)了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買(mǎi)了（40-X）本，乙種筆記本的單價(jià)是（/3）元,

根據(jù)題意列出關(guān)于小y的二元一次方程組，求出小y的值即可.

【詳解】

解：設(shè)甲種筆記本買(mǎi)了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買(mǎi)了（40-x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）

元，

根據(jù)題意，得：b+(40-x)(xyy+=31)2=5300-68+13'

答：甲種筆記本買(mǎi)了25本，乙種筆記本買(mǎi)了15本.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于小y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.

【詳解】

A、原式=。8,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=爐，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=叵x(chóng)6=厄石=娓,所以C選項(xiàng)正確；

D、&與若不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

3、A

【解析】

二,密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），

???當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開(kāi)的概率是5.

故選A.

4、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解:0.0000025=2.5X106；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl0-n,其中心回<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5、D

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出OP=1,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到，的范圍.

【詳解】

22

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,4）,/.OP=73+4=1.

?.?點(diǎn)尸（3,4）在。。內(nèi)，：.OP<r,即r>l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的

關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

6、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值R時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心忸|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.

【詳解】

A、-（-2）=2,是正數(shù)；

B、-卜2|=-2,是負(fù)數(shù)；

C、(-2)2=4,是正數(shù)；

D、-(-2)3=8,是正數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：(-18)4-9=-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

2x+l=3(x—1)

2x+1=3x—3

2x—3x=—1—3

-x=-A

x=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

10、A

【解析】

試題分析：；。01和。。2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距Oi（）2=4cm,5-3<4<5+3,

,根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。Oi與。02相交.

故選A.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>70°

【解析】

試題分析：由平角的定義可知，Nl+N2+N3=180。，又N1=N2,Z3=40°,所以Nl=（180。-40。）+2=70。，因?yàn)閍〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案為70°.

考點(diǎn)：角的計(jì)算；平行線的性質(zhì).

12、6n+l.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，即：

第1個(gè)圖形有8根火柴棒，

第1個(gè)圖形有14=6x1+8根火柴棒，

第3個(gè)圖形有10=6x1+8根火柴棒，

........

第n個(gè)圖形有6n+l根火柴棒.

1

13、一

4

【解析】

先利用AABC為等腰直角三角形得到AB=1,再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這

X1

個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2kr=F^,然后解方程即可.

180

【詳解】

VOO的直徑BC=V2，

.-.AB=—BC=1,

2

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

90TTX11

則2仃=—c,解得r=—，

1804

即圓錐的底面圓的半徑為L(zhǎng)米故答案為J.

44

14、4<a<5

【解析】

解：根據(jù)題意得：2X;x=2x-2-x+3=x+l,

*.'a<x+l<7,即a-1Vx<6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，

...a的范圍為4<a<5,

故答案為4<a<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

15、x<l且"-1

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-xK）且x+l#）,解得：xSl且好-1.故答案為xSl且好-1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

5

16、—

12

【解析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的

總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可.

【詳解】

255

抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為““

30+25+512

故答案為：—.

12

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=2.

17、M>P>N

【解析】

?*.ra-l>0,?>?-1,

.,.M>1,O<A^<1,O<P<1,

.?.M最大；

nn—11

P-N=>0,

72+1n〃("+1)

:.P>N,

：.M>P>N.

點(diǎn)睛:本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果。》>0,那么a>b;

如果“力=0,那么a=b;如果a-6<0,那么另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果”>她>。，那么a>b>c.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)A型電器銷(xiāo)售單價(jià)為200元，B型電器銷(xiāo)售單價(jià)150元；(2)最多能采購(gòu)37臺(tái)；(3)方案一：采購(gòu)A型36

臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電器收入1200元，5臺(tái)A

型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電器收入1900元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電器(50-a)臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；

(3)根據(jù)A型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤(rùn)乘以總的件數(shù)等于總利潤(rùn)列

出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型電器銷(xiāo)售單價(jià)為x元，B型電器銷(xiāo)售單價(jià)y元，

3x+4y=1200

則，

[5x+6y=1900

fx=200

解得：

[y=150

答：A型電器銷(xiāo)售單價(jià)為200元，B型電器銷(xiāo)售單價(jià)150元；

(2)設(shè)A型電器采購(gòu)a臺(tái)，

則160a+120(50-a)<7500,

解得：aW上75，

2

則最多能采購(gòu)37臺(tái)；

(3)設(shè)A型電器采購(gòu)a臺(tái)，

依題意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

e75

貝!I35<a<—,

2

???a是正整數(shù)，

，a=36或37,

方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；

方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

19、(1)50%；(2)今年該地至少有1900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

【解析】

(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2015年投入資金x(1+增長(zhǎng)率)2=20"年投入資金”列出方程，解方程即可；(2)設(shè)

今年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)“前1000戶(hù)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶(hù)以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和第00萬(wàn)”列不

等式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；

(2)設(shè)今年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

20、證明見(jiàn)解析.

【解析】

易證AZMC絲△CEF,即可得證.

【詳解】

證明：,:/OCF=NE=90°,:.ZDCA+NEC尸=90°,ZCFE+NEC尸=90°,

ZDCA=ZCFE

二NOC4=NCFE,在ADAC和ACEF中：|NA=NE=90,

CD=CF

：./\DA△CEF(AAS),

：.AD=CE^C=EF,

：.AE=AD+EF

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).

21、證明見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)NACD=NBCE得出NACB=NDCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而

得出答案.

試題解析：VZACD=ZBCEZACB=ZDCE又；AC=DCBC=EC.*.△ABC^ADEC.*.ZA=ZD

考點(diǎn)：三角形全等的證明

22、⑴見(jiàn)解析;⑵

【解析】

分析：(1)由A8是直徑可得點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證；

(2)由NE4C+NCA5=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE4C=NABE,從而可設(shè)AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的長(zhǎng).作SLAb于77,nTijERtAACH<^RtABAC,列比例式求出“C、AH的值，再根據(jù)平行線分線

段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.

詳解：(1)證明：連接BE.

；AB是。O的直徑，

.\ZAEB=90°,

/.BE±AC,

而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ABE垂直平分AC,

/.BA=BC；

(2)解：；AF為切線，

.\AF1AB,

VZFAC+ZCAB=90o,NCAB+NABE=90。，

/.ZFAC=ZABE,

tanZABE=ZFAC=—,

2

AF1

在RtAABE中，tanNABE=^=土，

BE2

設(shè)AE=x,貝!]BE=2x,

；.AB=J^x,即、/^x=5,解得x=J^,

.?.AC=2AE=2&,BE=2娓

作CHLAF于H,如圖，

VZHAC=ZABE,

ARtAACHsRtABAC,

.HC_AH_AC刖HCAH2旗

..而童=而’即7F勾FT'

/.HC=2,AH=4,

VHC//AB,

解得FH=O

?饋噴即懸4o

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與

性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到3E垂直平分AC是解(1)的

關(guān)鍵，得到RtAASsRt△區(qū)4c是解(2)的關(guān)鍵.

23、(1)C；(2)①60；②E(6，1)；③點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍

【解析】

(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，巫為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件；

2

(2)①如圖3-1中，作NH_Lx軸于H.求出NMON的大小即可解決問(wèn)題；

②如圖3-2中，結(jié)論：AMNE是等邊三角形.由NMON+NMEN=180。，推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解決問(wèn)題；

③如圖3-3中，由②可知，AMNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓。O，，首先證明點(diǎn)E在直線y=-Y3x+2上，設(shè)

3

直線交。0,于E、F,可得F(且，-),觀察圖形即可解決問(wèn)題；

22

【詳解】

(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，巫為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件,

2

故答案為C.

(2)①如圖3-1中，作NH_Lx軸于H.

VN(0

22

.\tanZNOH=—,

3

.,.ZNOH=30°,

ZMON=90°+30°=120°,

,/點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

:.ZMDN+ZMON=180°,

/.ZMDN=60°.

故答案為60°.

②如圖3-2中，結(jié)論：AMNE是等邊三角形.

理由：作EK_Lx軸于K.

VE(百，1),

.,.tanNEOK=

3

.,.ZEOK=30°,

:.ZMOE=60°,

■:ZMON+ZMEN=180°,

AM.O、N、E四點(diǎn)共圓，

:.NMNE=/MOE=60°,

VZMEN=60°,

NMEN=/MNE=NNME=60°,

.,.△MNE是等邊三角形.

③如圖3-3中，由②可知，4MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓。O，,

易知E(JL1)，

???點(diǎn)E在直線y=-3x+2上，設(shè)直線交。O,于E、F,可得F(且，-

322

觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍且秘正君.