2024年河南省中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練模擬題（含解析）

2024河南中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練模擬題

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中比-3小的數(shù)是（）

A.（一2『B.-（-2）C.-ID.-|-4|

2.黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長(zhǎng)到一百一十四萬

億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位，其中114

萬億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.114xl012B.1.14X1011C.1.14xl014D.11.4x10"

3.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（）

D.12萬

4.由若干個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的主視圖、左視圖如下圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）

L&JLB

a-B-c-EuD-

X2

5.解分式方程上；="+2去分母變形正確的是（）

x-33-x

A.x=2—2（x—3）B.—x——2+2（3—x）

C.x=2—2（3—x）D.x=—2+2（%—3）

6.八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6

次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分

7.一元二次方程Y一*+2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.已知四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，下列條件中，不能判定四邊形是A8CD平行四邊形的是

1

A.ZADB=ZCBD,ABIICDB.ZADB=NCBD,NDAB=/BCD

C./DAB=/BCD,AB=CDD.ZABD=ZCDB,OA=OC

9.有三張正面分別寫有數(shù)字1,2,-3的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽

取兩張，記錄卡片上的數(shù)字，則記錄的兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的概率是（）

1512

A.—B.-C.-D.-

3923

10.小學(xué)我們就知道：四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形A8CD的邊長(zhǎng)A3

在無軸上，A3的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。，固定點(diǎn)A1,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)C落在y軸正半軸上點(diǎn)C'處,

則點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"的坐標(biāo)為（）

<——推

A.（-2百,4）B.（T,2）C.（―4,2A/5）D.4,\/3j

11.如圖，將半徑為2,圓心角為120。的扇形。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',B',

連接88',則圖中陰影部分的面積是（）

A

A.2^--B.4^--C.2省-至D,4^-—

3333

二、填空題（每小題3分，共15分）

12.計(jì)算：（指+0）（6-力/.

fx-2>0

13.不等式組：「（川）用-1的解集是

2

14.若M（T,%）、刈-2,必）、"（2,%）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)丫=：化＞0）的圖像上，則%、％、%的大小關(guān)

系為（用〈號(hào)連接）.

15.如圖1,在正方形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E,連接AE,點(diǎn)、P從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AfDfC以lcm/s

的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，VAPE的面積Men?）隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖像，當(dāng)x=6時(shí)，y

的值為_______

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：yx-[-2（x-|y2）-（-l-x+^-y2）-x]-y2,其中x=-：,y=y.

/3232,

17.（9分）勤儉節(jié)約一直是中華民族的傳統(tǒng)美德，某中學(xué)校團(tuán)委準(zhǔn)備以“勤儉節(jié)約”為主題開展一次演講比賽,

為此先對(duì)同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額進(jìn)行一些了解，隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩

個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分組（單位：元）人數(shù)

A0<x<304

B30<x<60a

C60<x<90b

D90<x<1208

E120<x<1502

根據(jù)以上圖表，解答下列問題:

（1）填空：這次調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=,m=；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在60女＜90范圍的人數(shù).

3

調(diào)查結(jié)果扇盼克計(jì)圖

18.（9分）如圖，在三角形ABC中，NA4c=30。，以A3為直徑的圓。經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作圓。的切線交A3

延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,點(diǎn)。是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧3￡）的中點(diǎn)，弦AB的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E,

⑴判斷。8于的數(shù)量關(guān)系并證明；

（2）若AE=3,求圓。的半徑.

19.（9分）如圖，已知是圓。的直徑，點(diǎn)C是圓。上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)。，直線

DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸，弦CE平分NACB,交A2于點(diǎn)尸，連接BE

（1）求證：AC平分NAAB；

（2）求證：APCF是等腰三角形；

（3）若AF=6,EF=2&求圓。的半徑長(zhǎng).

20.（9分）如圖，小明所在的數(shù)學(xué)興趣小組用自制的測(cè)傾器在學(xué)校教學(xué)大樓前的廣場(chǎng)上點(diǎn)。處測(cè)得樓頂A的

仰角為45。，大樓頂端懸掛了一幅勵(lì)志條幅AB,小明他們后退3.5m到點(diǎn)C處，測(cè)得條幅底端B的仰角為32。，

若已知條幅長(zhǎng)5m,測(cè)傾器EC=FD=1.60m,試求大樓的高度AH.

（參考數(shù)據(jù)sin32。=0.53,cos32°=0.85,tan320=0.62,結(jié)果精確到0.1m）

4

21.（10分）自新冠肺炎疫情出現(xiàn)以來，市場(chǎng)上各類防疫產(chǎn)品熱銷.某醫(yī)藥公司每日銷售某種防疫產(chǎn)品，銷售

量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如

下表：

銷售單價(jià)x/元8595105115

日銷售量W個(gè)21015090m

日銷售利潤(rùn)卬/元1050n22501050

［注：日銷售利潤(rùn)=日銷售量X（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）］

⑴求y關(guān)于X的函數(shù)解析式（不要求寫X的取值范圍）.

⑵根據(jù)以上信息填空：

該產(chǎn)品的成本單價(jià)是兀；機(jī)的值是；w的值是；

⑶該公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）

中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3600元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超

過多少元？

22.（10分）閱讀下面內(nèi)容，并完成相應(yīng)的問題：

定義：在三角形中，如果一邊上存在一點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)

連線長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中項(xiàng)點(diǎn)”.

如圖1,“8C中，點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)，連接A。，若A￡>2=Br>.CD,則稱點(diǎn)。是AABC中BC邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”.

⑴等腰直角三角形斜邊上的"中項(xiàng)點(diǎn)"的個(gè)數(shù)有個(gè).

5

(2)如圖2,AABC的頂點(diǎn)是4義3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出斜邊A8邊上的"中項(xiàng)點(diǎn)"，并用字母表示.

⑶如圖3,"BC是：。的內(nèi)接三角形，。是BC上一點(diǎn)，OD±AD.

求證：點(diǎn)。是AABC中BC邊上的"中項(xiàng)點(diǎn)”；

證明：延長(zhǎng)AD交：。于點(diǎn)E,連接04、OE、CE,

在AA0E中，OA=OE,ODLAD

AD=ED,

........(將后面證明過程補(bǔ)充完整)

23.(23分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、無軸正半軸上，點(diǎn)P在上,

PA=1,A0=2.經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=〃*-x+〃的對(duì)稱軸是直線x=2.

(1)求出該拋物線的解析式.

(2)如圖1,將一塊兩直角邊足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在尸點(diǎn)處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)。和C.現(xiàn)

在利用圖2進(jìn)行如下探究：

①將三角板從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OC于點(diǎn)E、F,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A

重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).請(qǐng)你觀察、猜想，在這個(gè)過程中，三PE的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)

PF

生變化，求出受pp的值.

PF

②設(shè)(1)中的拋物線與無軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。，頂點(diǎn)為在①的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)R使ADM尸

為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：

1.D

【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法.根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都

小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：(-2)2=4,-U，-(-2)=2,

6

-4<-3<-l<2<4

.?.比-3小的數(shù)是：+4；

故選：D.

2.C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為0X10",其中1<忖<10,w為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：114萬億=114000000000000=1.14x10",

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。X1O”，其中14忖<10,確定a與”的

值是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為L(zhǎng)高為3,據(jù)此求得其體積即可.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,

故體積為：nr2h=nxlx3=3n,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計(jì)算方法.

4.A

【詳解】本題考查的是三視圖的知識(shí)

從主視圖看，原來的幾何體有三列，從左視圖看，原來的幾何體有兩行，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否符合這個(gè)條件即可.

從左視圖看，原來的幾何體有兩行，A選項(xiàng)有三行，不可能是A；而B、C、D都有可能，故選A.

5.B

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決此題.

【詳解】解：-X^=42+2

X-jJ-X

去分母，得x=-2+2(x-3).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

6.A

【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為95,

故選A.

7.D

7

【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，根據(jù)題中的一元二次方程計(jì)算出

A=(-l)2-4xlx4=-15<0,即可得到答案，熟記一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解:VX2-X+2=0,

A=(-l)2-4xlx4=-15<0,

，一元二次方程X2-X+2=0沒有實(shí)數(shù)根，

故選：D.

8.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、-：ZADB=ZCBD,

ADIIBC,

ABIICD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、,/ZADB=ZCBD,

ADIIBC,

ZDAB=ZBCD,

/.ZBAD+ZABC=ZADC+ZBCD=180°,

/.ZABC=ZADC,

二.四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、ZDAB=ZBCD,AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、ZABD=ZCDB,ZAOB=ZCOD,OA=OC,

△AOB合△COD(AAS),

OB=OC,

二四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)

8

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對(duì)角分

別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

9.A

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符號(hào)條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：

開始

I2-3

AAA

2-31-312

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的有2種

則記錄的兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的概率是2:=：1

63

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或者畫樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能得結(jié)果，適合于

兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).熟

練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.C

【分析】根據(jù)題意可知3C=BC'=4,C￡?=CD=4,根據(jù)勾股定理可求得OC'求解即可.

【詳解】根據(jù)題意可知3c=BC'=4,CD=C'D'=4.

在RtZXOBC中

OC'=S/BC'2-OB2="2-22=2A/3.

所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（T26）.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，坐標(biāo)與圖形，掌握勾股定理是關(guān)鍵.

11.C

【分析】連接。O',BO',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到N。4。，=60。，推出△是等邊三角形，得至!u400=60。，推

出△。。方是等邊三角形，得到N472=120。，得到NOEB=N。89=30。，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接。O',BO',

9

.??將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

Z040'=60°,

△040’是等邊三角形，

NAOO'=60°,OO'=OA,

???點(diǎn)O,中。0上，

???ZA05=120°,

Z0'0厭60°,

△005是等邊三角形，

/.ZAOfB=120o

?「ZAO'3'=120°,

/.Z3'。'5=120°,

/.ZO'B'B=NO'3B'=30°,

「?圖中陰影部分的面積二SJ，06-QS扇形OOB-S^OOB）

內(nèi)歿*RS

=2若-也

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

12.1

【分析】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，平方差公式，掌握（G）2=a（a20）、（。+6）（。-6）="一62是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：（6+夜）（世-夜）

10

=3-2

故答案為：1.

13.2<x<3

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以

及寫出不等式組解集的口訣"同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到".

【詳解】解：5（X+1）⑸-1②,

由①可得：x>2,

由②可得：x<3,

原不等式組的解集為2<xW3.

14.必<%<為

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】解：

???反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支在第一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨工的增大而減小，

又?.■“（<%）、陽-2,%）反比例函數(shù)〉=3%>0）的圖像上的兩點(diǎn)，且-4<-2<0,

%<%<°，

8（2,%）在反比例函數(shù)/=勺％>0）的圖像上，且2>0,

???%>°，

%、上、力的大小關(guān)系為％<%<%.

故答案為：當(dāng)<%<%.

k

【點(diǎn)睛】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小.反比例函數(shù)>=△（4NO）的增減性：當(dāng)4>0時(shí),

X

反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支在第一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)上<o時(shí)，反比例函數(shù)圖

像的兩個(gè)分支在第二四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨尤的增大而增大.掌握反比例函數(shù)的增減性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.7

【分析】①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,y=^ABxAD=^axa=S,解得。=4；②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C時(shí)，

y=|EPxAB=1x￡P(guān)x4=6,解得EP=3,即EC=3,BE=L③當(dāng)x=6時(shí)，y=S正方形一（5w+S后3+S.），

11

即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，y=gaxa=8,解得”=4；

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C時(shí)，y=yEPxAB=|xEPx4=6,解得砂=3,即EC=3,BE=1；

③當(dāng)x=6時(shí)，如圖所示：

此時(shí)，PD=6-4=2,PC=4-PD=2,

當(dāng)尤=6時(shí),V=S正方物5cB—(5As*+S,ECP+S.AFO)=4x4—3x(4xl+2x3+4x2)=7.

【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求

解.

16.-1.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入x=-g,y=1?即可求解.

【詳解】原式=31》+2尤一14丁一5|1+：1/+》一/

=x-2y2,

當(dāng)x=_g,y=g時(shí)，原式=_!_2X[=-L

2224

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)的法則.

17.(1)50,36,52；(2)72°；(3)864.

【分析】(1)根據(jù)A組的頻數(shù)是4,對(duì)應(yīng)的百分比是8%,據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用百分比的意義求得a,

然后求得a的值，m的值；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)1200乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.

【詳解】解：(1)1.被調(diào)查的同學(xué)共有4+8%=50人，

a=50x20%=10,b=50-(4+10+8+2)=26,

26

則a+b=36,m%=-xl00%=52%,即m=52,

故答案為50、36、52；

12

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角的度數(shù)為360。、20%=72。；

（3）估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在60<x<90范圍的人數(shù)為1200x型箸=864人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

18.=見解析

⑵。的半徑為2

【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是

解題的關(guān)鍵.

（1）連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)的NOCP=90。，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)證明即可；

（2）首先推導(dǎo)出NACE=60。，ZCAD=ZBAC=30°,進(jìn)而得到/石=90。，在Rt.ACE中，利用勾股定理解

答即可.

【詳解】（1）解：OB=BP,理由如下：

過點(diǎn)C作圓。的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

/.OC1PC,

/.ZOCP=90°,

以A3為直徑的圓。經(jīng)過點(diǎn)C,

:.ZACB=90°,

ZR4C=30。，OC=OA=OB,

.\ZABC=ZPOC=60°f

OC=-PO,

2

:.OB=-PO,

2

:.OB=PB-

13

(2)解：由(1)可知，NOCE=90。,ZACO=30°,

:.ZACE=60°,

點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，

CD=CB，

ZCAD=ZBAC=30°,

:.ZE=90°,

在RtACE中，設(shè)CE=x,貝!J：AC=2x,

由勾股定理，得：/+32=(2x>,

解得：玉=-&(不合題意，舍去)，*2=-百，

AC=2,x=2-v/3,

在直角三角形3c4中，同理可求AB=4,

。的半徑為2.

19.(1)證明見解析；⑵證明見解析；(3)圓。的半徑為廠=4.

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得OCJ_DP,而AD_LDP,則肯定判斷。CIIAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NDAC=ZOCA,

加上NOAC=ZOCA,所以NOAC=ZDAC,即可求證.

(2)根據(jù)圓周角定理由AB為圓0的直徑得NACB=90°,則NBCE=45。，再利用圓周角定理得NBOE=2ZBCE=90°,

則NOFE+ZOEF=90°,易得NCFP+ZOEF=90",再根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCF+ZPCF=90°,而NOCF=ZOEF,根

據(jù)等角的余角相等得到NPCF=ZCFP,于是可判斷△PCF是等腰三角形；

(3)連結(jié)0E.由AB為0的直徑，得到NACB=90。，根據(jù)角平分線的定義得到NBCE=45。，設(shè)圓0的半徑為r,

則OF=6-r,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】⑴證明：「PD為圓。的切線，

OCLDP,

'：AD±DP,

..OC//AD,

：.ZDAC=ZOCA,

-：OA=OC

ZOAC=ZOCA,

：.NOAC=NDAC,

AC平分NIMB；

14

(2)證明：?.?A3是圓。的直徑,

ZACB=90°,

CE平分NZACB,

：.ZBCE=45°,

ZBOE=2ZBCE=9Q°,

：.ZOFE+ZOEF^90°,

而N0FE=NCFP,

ZCFP+ZOEF=90°,

OCA.PD,

NOCP=90°,即/OB+/PC尸=90°,

而Z.OCF=NOEF,

ZPCF=ZCFP,

APCF是等腰三角形；

⑶

連結(jié)OE,

AB是圓。的直徑，

ZACfi=90°,

???CE平分NZACB,

：.ZBCE=45°,

：.Z.BOE=90°,即OE_LAB,

設(shè)圓。的半徑為明則。/=6-r,

在RtAEOP中,

OE2+OF2=EF2,

15

解得4=4,4=2,

當(dāng)釬4時(shí),O戶=6—r=2（符合題意）,

當(dāng)4=2時(shí),OR=6-r=4（不合題意,舍去）,

.圓。的半徑為r=4.

【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

20.該大樓高度為52.1m

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

過點(diǎn)尸作FGLAH于點(diǎn)G,設(shè)BG=x（m）,在氏AFG中和RjBEG中，表示出AF,3E列等式即可求解；

【詳解】過點(diǎn)P作于點(diǎn)G,

依題意得：AB=5m,ZAFG=45°,CO=3.5m,NAEG=32°,EC=FD=1.60m

設(shè)BG=x(m),則AG=(5+無)=bG,

在RfAFG中，AF=V2(5+x),

在及BEG中,—=sin32°,

BE

:.BE=~X

sin32°

又AF=BE,

&5+x)=",

sin32°

解得：兀=45.5,

QGH=EC=FD=1.60mf

:.AH=AG+GH

=5+45.5+1.6,

=52.1(m);

16

答：綜上所述，該大樓高度為52.1m.

21.(l)y=-6x+720；

(2)80,30,2250；

⑶該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過70元

【分析】(1)用待定系數(shù)法可得y=-6x+720；

(2)根據(jù)銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系列式計(jì)算即可;

(3)由總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x日銷售量列方程即可解得答案.

【詳解】(1)解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為1=區(qū)+8(ZwO).

85%+6=210

由題意,

95左+6=150

k=-6

解得

0=720

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-6%+720.

(2)解:由表格可知，該產(chǎn)品的成本單價(jià)是85-翳=85-5=80(元),

吁工^=30,

115-80

n=150?(9580)=2250,

故答案為：80,30,2250；

(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為〃元,

由題意，得(-6x90+720)x(90-。)23600,

解得aW70.

答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過70元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)理解題意，能正確列出函數(shù)關(guān)系式和

不等式解決問題.

22.(1)1

(2)作圖見解析

⑶見解析

【分析】(1)過等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A作設(shè)。為"中項(xiàng)點(diǎn)”,BD=x,BE=y,根據(jù)等腰直角

17

三角形的性質(zhì)可求出AE=3E=CE=y,DE=y-x,CD^2y-x,即可利用勾股定理求出=丁+(,一4,

根據(jù)"中項(xiàng)點(diǎn)”定義求出A》=x(2y-x),BP/+(y-x)2=x(2y-x),得出了=兀從而可知。點(diǎn)與E點(diǎn)重合,

即等腰直角三角形斜邊上的"中項(xiàng)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有1個(gè).

⑵根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得出斜邊48上的"中項(xiàng)點(diǎn)"為斜邊AB的中點(diǎn)，即可解答;

(3)由圓周角定理可知/氏4￡>=/及力，易證VBAD:NECD,得出絲="，從而得出絲=也，即

CDDECDAD

AD2=BDCD,即證明點(diǎn)。是及鉆。中BC邊上的〃中項(xiàng)點(diǎn)〃.

【詳解】(1)解：過等腰直角三角形A3。頂點(diǎn)A作當(dāng)。為〃中項(xiàng)點(diǎn)〃時(shí)，如圖,

設(shè)5。=%,BE=y,

;ABC為等腰直角三角形，AELBC,

：.AE=BE=CE=y,

DE=y-x,CD=2y-x

,在RfAADE中，AD2=AE-+DE2，即AD?=尸+(,-尤)2,

又,。為"中項(xiàng)點(diǎn)"，即AD'BD.Q),BPAD-=x(2y-x),

y1+{y-x)2=x(2y-x),

整理，得：彳=兒

BD=BE,即。點(diǎn)與E點(diǎn)重合，

此時(shí)。為8C中點(diǎn)，即等腰直角三角形斜邊上的"中項(xiàng)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有1個(gè).

故答案為：1;

(2)如圖，取A8中點(diǎn)。，連接CD則斜邊AB邊上的"中項(xiàng)點(diǎn)"為D

18

（3）延長(zhǎng)交：。于點(diǎn)￡,連接。4、OE、CE,

在AAOE中，OA=OE,OD±AD

:AD=ED.

-/ZBAD=ZECD,ZADB=/CDE,

：.NBAD\7ECD,

ADBD

CD~DE

AD_BD

即AD2=BDCD,

~CD~^D

「?點(diǎn)。是△ABC中3C邊上的〃中項(xiàng)點(diǎn)〃.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，圓周角定理以及相似三角

形的判定和性質(zhì).理解題意，掌握“中項(xiàng)點(diǎn)〃的定義是解題關(guān)鍵.

1

23.（1）y=-x29-x

4

（2）①的值不變，！1=1；②存在點(diǎn)尸（?，0）或尸