重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市江津區(qū)江津中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月

月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.若二次根式折段在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無的取值范圍是（)

A.尤w6B.x>6C.x<6D.x<6

2.已知ABC的三邊長分別為a,b,c,則下列條件中不能判定ABC是直角三角形的

是()

A.〃=5,b=12,。=13B.4=2,b=3.c=4

C.a=3fb=4,c=5D.a=6,Z?=8,c=10

3.下列命題的逆命題不成立的是（)

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.全等三角形的對應(yīng)角相等

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.若V=y2,貝|Jx=±y

gx屈+后的運算結(jié)果應(yīng)在

4.估算()

A.4與5之間B.5與6之間C.6與7之間D.7與8之間

5.如圖，在矩形A3CD中對角線AC、8。相交于點。,ZACB=70°,則NAO3的大

小為（）

A.35°B.70°C.120°D.140°

6.如圖，矩形ABC。的邊在數(shù)軸上，點A表示數(shù)0,點8表示數(shù)4,AD=2.以點

A為圓心，AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點E,則點E表示的數(shù)為（）

A.屈B.273C.2非D.475

7.如圖，在YABCD中，AB=4cmBC=6cm,對角線AC,5D相交于點。，貝UQ4的

B.2cm<CM<10cm

C.3cm<CM<7cmD.4cm<OA<6cm

8.如圖，AABC的頂點A,B,C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上,BDLAC于點D,則

BD的長為（）

9.在以“長方形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：在

長方形紙片ABCD的3C邊上取一點E,將一ABE沿AE翻折,使點B落在點B'處，邊EB'

交AO于點產(chǎn)，第二步：將ECD沿DE翻折，點C的對應(yīng)點C'恰好落在線段￡￡上.根

據(jù)以上的操作，若BC=9,則線段AF的長為（）

79

A.3B.-C.4D.-

22

10.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式的時候發(fā)現(xiàn)：有時候兩個含有二次根式的代數(shù)式相

乘，積不含有二次根式，如夜.夜=a,（273-72）（2^+72）=10.通過查閱相關(guān)資

料發(fā)現(xiàn)，這樣的兩個代數(shù)式互為有理化因式.小組成員利用有理化因式，得到了一些結(jié)

論:

2

試卷第2頁，共6頁

ab

②設(shè)有理數(shù)。，6滿足:=-60+4則a+b=6；

V2+1V2-1

?V2022-72021>V2020-V2019

④已知（43—x—Jll—x=4,則J43—X+J11—x=6；

合11ii33-ViT

-------------1----------------------1----------------------1—._|------------------------------二--------

3+V356+367逐+5近99屈+97回66

以上結(jié)論正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.如果最簡二次根式J3”-8與J17-2a是同類二次根式,貝/=.

12.如圖，在YABCD中，AD=8,AB=5,-54D的平分線AE交BC于E,則EC的

長為.

13.若x,y為實數(shù)，且,+3|+正與=0,則2x-y=.

14.《九章算術(shù)》中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，

問折者高幾何？’'意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺,

問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC=25尺，BC=5尺,則AC=尺.

15.如圖，RtAABC,ZC=90%分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史

上稱為“希波克拉底月牙"，當(dāng)AC=9,3c=12時，則陰影部分的面積為.

16.如圖，。是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點.若AB=8,AD=15,

-->2

17.若關(guān)于x的一元一次不等式3~的解集為且關(guān)于y的分式方程

2x-a>2

4/7—1

2---=一^的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為—.

18.對于一個三位自然數(shù)機(jī)，將各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個位數(shù)字，得到三個新

的數(shù)字X,y,Z,我們對自然數(shù)機(jī)規(guī)定一個運巢網(wǎng)m)=f+y2+z2,例如："2=136,

其各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個位數(shù)字分別是：3,9,8,則

F(136)=32+92+82=154.則1(234)=；若已知兩個三位數(shù)p=a3a,q=363(a,

》為整數(shù)，且2VaW7,2W6W7),若P+4能被17整除，則/(p+q)的最大值是

三、解答題

19.計算：

(1)歷-弧+丘-歷；

⑵(1-*7^)(1+?7^)+0+"

20.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形.

(1)用尺規(guī)完成下列基本作圖：在DC上取點E,使/)E=A。，連接AE,作N3CD的平

分線交AB于尸；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)根據(jù)(1)中作圖，求證：AE=CF,補(bǔ)充完成下列證明過程(答案填寫在答題對應(yīng)

標(biāo)號位置).

證明：?:CF平分NBCD,：.ZDCF=,

:四邊形ABC。是平行四邊形，DC,BC=AD,

：.ZDCF=,

ZBCF=NBFC,3C=,

試卷第4頁，共6頁

DE=AD,DE=BF,

"：DC=AB,：.CE=,

?/CE//AF,四邊形AECT為,AAE=CF.

21.如圖，在，ABC中，AB^AC,3c=15,點。是線段A3上一點，連接CO,BD=9,

CD=12.

(1)證明：CD1AB；

(2)求AC的長.

22.如圖，在口A2CD中，對角線AC,8。相交于點0,分別過點A,C作

CF±BD,垂足分別為點E,F,AC平分NZME.

⑴若NAOE=55。，求—AC3的大小；

⑵求證：AE=CF.

23.為了滿足市民的需求，我市在一條小河A8兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；

?A-D-C-B；②A-E-B.經(jīng)勘測，點B在點A的正東方，點C在點3的正北方5

千米處，點。在點C的正西方，點。在點A的北偏東45。方向，點E在點A的正南方4省

千米處，點E在點B的南偏西60。方向.(結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：應(yīng)=1.41，

君=1.73)

北

西一J"-東

南

⑴求AD的長度;

(2)由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①

還是線路②？

24.閱讀下面的文字，解答問題，大家知道0是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),

因此0的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用血-1來表示&的小數(shù)部分,

你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為血的整數(shù)部分

是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，又例如：,2?<7<32,即2<近<3,

，近的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是小一2.

(1)請解答：加的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

⑵如果占的小數(shù)部分是風(fēng)的整數(shù)部分是》，求a+b-君的值.

(3)己知：x是5+屈的整數(shù)部分，,是其小數(shù)部分，求f-曠的值.

25.如圖，在ABC中，。是BC上的一點，E是AO的中點，過點A作的7/BC,交BE

的延長線于點/，且AF=OC,連接C7<

(1)求證：。是BC的中點；

(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCP的形狀，并證明你的結(jié)論.

(1)如圖1,若AB=6,點。在線段3c上，且BD=2,連接AD,求AD的長；

(2)如圖2,點E是BC延長線上一點，ZAEF=60°,E尸交，ABC的外角平分線于點產(chǎn),

求證：CF=AC+CE：

(3)如圖3,若AB=12,動點M從點8出發(fā)，沿射線BC方向移動，以AAf為邊在右側(cè)

作等邊_川網(wǎng)，取AC中點H,連接NH,請直接寫出NH的最小值及此時的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件得出6-XNO,

解出尤即可求解.

【詳解】解：6-x>0,

解得：x<6,

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐項判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、2+62=52+122=169=132=02,ABC是直角三角形，故此選項不符

合題意；

B、a2+Z72=22+32=13^42,ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；

222222

C,-a+b=3+4=25=5=c,■■ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；

D、"+/=62+82=100=102=°2,二ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個三角形就是直角三角形，熟練掌握此知識點是解此題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查了命題與定理的知識，寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.解題的關(guān)鍵

是了解如何寫出一個命題的逆命題.

【詳解】解：A、逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，成立，不符合題意；

B、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，符合題意；

C、逆命題為平行四邊形的兩組對邊分別相等，成立，不符合題意；

D、逆命題為若x=±y,則Y=V，成立，不符合題意.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小，先進(jìn)行二次根式的運算，然后利

用夾逼法進(jìn)行估算即可求解，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Rx回+娓

答案第1頁，共16頁

=+y[6，

=4+A/6,

V2<V6<3,

，6<4+遍<7,

即6<Rx廊+#<7,

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得03=0C,再根據(jù)等邊對等角可得/OBC=/ACB,

然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【詳解】解：：矩形ABCD的對角線AC,8。相交于點。，

OB=OC,

/OBC=/ACB=70。,

NAOB=NOBC+ZACB=70°+70°=140°.

故選D.

6.C

【分析】根據(jù)勾股定理計算出AC的長度，進(jìn)而求得該點與點A的距離，再根據(jù)點A表示的

數(shù)，可得該點表示的數(shù).

【詳解】解：由題意得：AB=4,

-：AD=2,四邊形ABC。是矩形，

BC=AD=2,

,AC=yjBC2+AB2=A/22+42=275，

AE=AC=28

，點E表示的數(shù)為26，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直

答案第2頁，共16頁

角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方.

7.A

【分析】本題考查了對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點的理解和掌握,

得到A0是AC的一半是解題的關(guān)鍵，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍，再

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出4。的取值范圍.

【詳解】解：AB=4cm,BC=6cm,BC-AB<AC<AB+BC

2cm<AC<10cm

???四邊形ABC。是平行四邊形

：.OA=-AC

2

1cm<OA<5cm

故選：A.

8.A

【分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出^ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三

角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：如圖所示：記BC上的高為AE,

SMBC^^BCXAE=^BDXAC,

22

?；AE=4,AC=A/3+4=5,

BC=4,

gplx4x4=1x5xBD,

解得：BD=y.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長.

9.D

答案第3頁，共16頁

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各知識

點是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)折疊以及矩形的性質(zhì)用AAS證明出部（DCF即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是長方形，

:.AB=CD,AD=BC=9,ZB=ZC=90°

由折疊的性質(zhì)可得：AB=AB'=CD=C'D,ZB=ZB'=90°=ZC=ZDC'E,BE=B'E,

CE=C'E,

???在AB'L和△■DC,中,

2B'=ZDC'F=90°

，NAFB'=ZDFC

AB'=DC

AB'DCF(AAS),

19

:.AF=DF=-AD=-,

22

故選：D.

10.B

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，對各個項利用有理化因式進(jìn)行變形計算后即可判

斷，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)?/p>

解題途徑，往往能事半功倍.

17+A/37+73

【詳解】解：①g=產(chǎn)而同=丁,故錯誤;

ab

②設(shè)有理數(shù)。，b滿足:=—6A/2+4,

V2+1V2-1

ab

-----1-----

應(yīng)+1V2-1

a(忘-1)仇虎+1)

--------1--------

2-12-1

={CL+Z?)A/2+(—a+/?),

(a+b)y[^+(-a+〃)=—6^2+4,

:.a+b=-6,故錯誤；

答案第4頁，共16頁

1A/2022+V2021

=V2022+V202T,

J2022--x/2021—2022-2021

1J2020+J2019

=J2020+J2019,

5/2020-5/20192020-2019

V2022+72021>V2020+72019,

72022^2021>A/2020-V2019(故正確；

@.(V43-x-Vll-x)(V43-x+Vll-x)

=(43-x)-(ll-x)

=32,

而J43-x—Jll-x=4，

J43-X+A/11-X=8，故錯誤；

1111

3+,5石+3拓7A/5+5A/7.......99歷+97炳

3-V35若-367占-5近99歷-97回

=-----1---------1---------F...H-------------：

630702x99x97

陋陋邪非不回回

—————I———————-1——|-----------,

2661010142x972x99

_1A/99

-2-2x99

_1_A/TT

-2-2x33

綜上所述，正確的為③⑤，為2個，

故選：B.

11.5

【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，此時若被開方數(shù)相同，則二次根式為同類二次根

式，根據(jù)定義建立方程求解即可.

【詳解】解：..^最簡二次根式^/^二i與^/17F是同類二次根式，

3a—8=17—2a,

5a=25,

解得：＜2=5,

答案第5頁，共16頁

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是同類二次根式的含義，掌握“同類二次根式的定義”是解本題的關(guān)鍵.

12.3

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)等知識

點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)判定出ABE為等腰三角形，可得到班=至，即

可求解.

【詳解】解：：四邊形ABC。為平行四邊形，

AAD//BC,BC=AD=8,

ZEAD=ZAEB

,/AE平分/BAD

,ZBAE=ZEAD

ZBAE=ZAEB

：.AB=BE=5

：.EC=BC-BE=8-5=3

故答案為：3.

13.-9

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0

時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出無、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計

算即可得解.

【詳解】解：1.?|X+3|+V7Z3=0

尤+3=0且y-3=°,

解得：x=-3、y=3,

則2x_y=2x(_3)_3=-9,

故答案為：-9.

14.12

【分析】本題考查勾股定理與實際問題，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵，利用竹子折斷

后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面工尺，則斜邊為(25-尤)尺，利用勾股定理

解題即可.

答案第6頁，共16頁

【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面X尺，則斜邊為（25-X）尺，

根據(jù)勾股定理得：X2+52=（25-X）\

解得：x=12,

故答案為：12.

15.54

【分析】本題考查了勾股定理和三角形的面積、圓的面積，能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)

則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理求出A3,分別求出三個半圓的面積和ABC的面積，即可得出答案.

【詳解】在RtAABC中

ZC=90°,AC=9,BC=n,

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V92+122=15>

,陰影部分的面積：S=-^-xf—+—TTxf—+—x9xl2--^-xf—=54,

2⑶2（2）222J

故答案為:54.

16.28

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是靈

活應(yīng)用矩形性質(zhì)和中線解決問題.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)中位線定理和直角三角形

的性質(zhì)可求出加，5。的長，即可解答.

【詳解】四邊形ABC。是矩形，AB=8,AD=15

,-.CD=AB=5,ZD=ZABC=90°,BC=AD=15,

在RtZXABC中，

AC=VAB2+BC2=V82+152=17，

。是矩形ABC。的對角線AC的中點，M是45的中點.

是AADC的中位線，

:.OM=-CD=4,

2

.-.AM=-AD=-xl5=1.5,

22

答案第7頁，共16頁

BO=-AC=-xn=8.5,

22

C四邊形ABOM-AB+AM+MO+BO=8+7.5+4+8.5=28，

故答案為：28.

17.10

【分析】本題考查一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)不等式組的解集確定。的取值范圍，

再根據(jù)分式方程解是正整數(shù)確定。的值即可，掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解

法是正確解答的關(guān)鍵.

x>5

【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式3一一即。+2的解集為Q5,

x>------

2x-a>2

解得aW8；

4a—1門_1

關(guān)于y的分式方程2---=--的解為y=彳,而>=亍是正整數(shù)，且尹2,<8,

2-yy-22a

。=3或。=7,

所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為3+7=10,

故答案為：10.

18.121162

【分析】本題考查了數(shù)的十進(jìn)制，根據(jù)新定義計算，可得b（234）的值；先用6的解析

式表示P+4,再根據(jù)整除的性質(zhì)列出關(guān)于。、b的關(guān)系式從而求得。、b的值，最后根據(jù)尸（㈤

的定義求出結(jié)果，關(guān)鍵在于數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，明白三位數(shù)的表達(dá)式為100a+106+c即可根據(jù)

定義運算.

【詳解】解：234的各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個位數(shù)字分別是：6,9,2,

222

.-.F（234）=6+9+2=121;

?=而=100。+3x10+。=101〃+30,同理夕=303+106,

p+q=10kz+30+303+10Z?=1014+106+333=17（6。+/?+19）+（—。-7。+10）,

0+4能被17整除，

.―a-7）+10是17的倍數(shù).

a,6為整數(shù)，且2WaV7,2<b<T,

答案第8頁，共16頁

T6?-。-76+10?-6,

.?.-4-78+10=34或一17,

即-。-7方=74或-27,

.6為整數(shù),

r.a=2,b=6或a=6,b=3,

.”+4=595或969,

當(dāng)p+q=595時，F(xiàn)(p+q)=52+l2+52=99,

當(dāng)。+4=969時,尸(p+g)=72+82+72=162,

.-F(p+q)的最大值為162.

故答案為：121；162.

19.(1)6-④

⑵2+2石

【分析】本題考查了二次根式的混合運算；

(1)先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可；

(2)先分別利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行展開，然后再合并同類二次根式即可.

【詳解】⑴解：原式=36-2啦+&-2后=6-也；

(2)解：原式=1-5+1+2遙+5=2+26.

20.(1)見詳解

(2)NBCF,ZBFC,BF,AF,平行四邊形

［分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)以及尺規(guī)作圖，

(1)以點。為圓心，AD長為半徑畫圓交DC交點為E,再以點C為圓心任意長為半徑畫

弧交OC和BC,以交點為圓心大于交點為半徑畫弧，連接點C和交點交A3即為點B；

(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)得=由平行四邊形性質(zhì)得ABDC和=得

到NBCF=NBFC,有BC=BF,進(jìn)一步得到CE=A/，即可判斷四邊形AEC/為平行四邊

形，有結(jié)論成立.

答案第9頁，共16頁

【詳解】（1）解：如圖,

(2)；CF平分/BCD,

：.ZDCF=/BCF,

?..四邊形ABCO是平行四邊形,

/.ABDC,BC=AD,

：.NDCF=NBFC,

：.ZBCF=ZBFC,

：.BC=BF,

?:DE=AD,

DE=BF,

?/DC=AB,

：.CE=AF,

CE//AF,

四邊形AECF為平行四邊形,

AE=CF.

21.(1)見解析

⑵AC=12.5

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理；

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論.

（2）根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）在,8DC中，BC=15,BD=9,CD=12,

BEr+CD2=92+122=152=BC~

二即C是直角三角形，且N3DC=90。，即CDLAB.

答案第10頁，共16頁

(2)設(shè)AD=x,則AC=AB=9+尤

由(1)可知NCD3=90。，所以NCZM=90。.

在RSCZM中，AD2+CD2=AC2,

.-.X2+122=(X+9)2,解得％=3.5

「.AC=3.5+9=12.5

22.(1)ZACB=35°

⑵見解析

【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出NEA。，利用角平分線的定義求出ND4C,再利用

平行線的性質(zhì)解決問題即可.

(2)由“AAS”可證之△。/0,可得AE=C?

【詳解】(1),/AELBD,

：.ZAEO=90°.

,/ZAOE=55°,

：.ZEAO=900-ZAOE=35°.

,/AC平分

ZOAD=ZEAO=35°.

,/四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AD//BC.

：.ZACB=ZOAD=35°.

(2)???四邊形ABC。是平行四邊形，

???AO=CO.

■:AE^BD,CF±BD,

：.ZAEO=ZCFO=90°.

在△AEO和△CFO中，

/AEO=/CFO,

<ZEOA=ZFOC,

AO=CO,

：.AAEOACFO.

???AE=CF.

答案第11頁，共16頁

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

23.(1)AD的長度約為7.1千米

(2)小明應(yīng)選擇路線①，見解析

【分析】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)定義，掌握特

殊角三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.

(1)過點。作于點根據(jù)題意可得四邊形。"3C是矩形，進(jìn)而得出

D〃=BC=5km,然后解直角三角形即可；

(2)分別求出線路①和線路②的總路程，比較即可.

【詳解】(1)解：如圖，過點。作于點H,

則四邊形。"BC為矩形，

：.DH^BC^5km

在中，ZZMH=90°-45°=45°,

.-.AD=V2O/7=5>/2?7.1km

答：AD的長度約為7.1千米.

(2)解：如圖，在中，AH=DH=5km,4O=5?n

在Rt&WE中，ZABE=90°-60°=30°

:.BE=2AE=8y/3km,AB=y/BE2-AE2=12km

四邊形DHBC為矩形，CD=BH=AB—AH=7km

路線①的長度為Ar>+OC+C3=50+7+5=19.1km

路線②的長度為AE+E3=12血亡20.8km

19.1<20.8

二小明應(yīng)選擇路線①.

答案第12頁，共16頁

24.（1）3；V13-3；

（2）3；

⑶42+6m

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記估算無理數(shù)的大小.

（1）根據(jù)題干中估計無理數(shù)的方法即可得出結(jié)果；

（2）利用無理數(shù)估算的方法得出a=6-2,b=5,再代入求解即可；

（3）由（1）得3<如<4,得出x=8,y=—代入求解即可.

【詳解】（1）解：下<13<42,即3<Ji已<4,

日的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是舊-3,

故答案為：3；V13-3；

（2）解：22<5<32,即2c君<3,

..V5的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是6-2,

CI—y/5-2,

52<29<62,BP5<V29<6,

，國的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是回-5,

:.b=5,

：.a+Z?-V5=75-2+5-75=3；

（3）解：由（1）得3<舊<4,

，8<岳+5<9,

；?V13+5的整數(shù)部分為8,小數(shù)部分為（而+5）-8=岳-3,

.,.無=8,y=y113—3,

?*.%2-/=82-[713-3）2=64-13-9+6^=42+6^/13.

25.（1）見解析；（2）矩形，證明見解析

答案第13頁，共16頁

【分析】(1)可證AAFE0△OBE,得出進(jìn)而根據(jù)AF=OC,得出。是BC中點的

結(jié)論；

(2)若A8=AC,則AABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AOLBC；而

AF與。C平行且相等，故四邊形AOC尸是平行四邊形，又AOLBC,則四邊形4OC尸是矩

形.

【詳解】解：(1)證明：是的中點，

：.AE=DE.

'."AF//BC,

:./FAE=/BDE,NAFE=