第4章 一元一次不等式（組）（單元測(cè)試·綜合卷）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

第4章一元一次不等式（組）（單元測(cè)試·綜合卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列是不等式的是（）A． B． C． D．2．（2020·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）已知，下列式子不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的不等式恰有7個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022下·廣西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組的解集為（

）A． B． C． D．5．（2020下·四川眉山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）三角形三邊分別是a-1,a，a+1則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)>0 B．0<a<1 C．1<a<2 D．a(chǎn)>26．（2019·山東淄博·校聯(lián)考一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2018·四川德陽(yáng)·中考真題）如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對(duì)共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．（2018下·七年級(jí)單元測(cè)試）若點(diǎn)P（，）在第四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2020下·山東德州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是（

）

A．B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若，且，求a的取值范圍．12．（2019下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知不等式，的最小值是；，的最大值是，則．13．（2019下·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示則a的值為．14．（2021上·陜西西安·八年級(jí)西安市曲江第一中學(xué)?？计谀┎坏仁降淖畲笳麛?shù)解是．15．（2016·河南·統(tǒng)考一模）不等式組的整數(shù)解的和是．16．（2021下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組有9個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．17．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是．18．（2018上·四川成都·八年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤绻幸环N新的運(yùn)算定義為：“，其中、為實(shí)數(shù)，且”，比如：，解關(guān)于m的不等式組，則m的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023下·江蘇·七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）； （2）20．（8分）（2019·新疆·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）（2023下·重慶北碚·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校╆P(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知不等式的解集為，請(qǐng)求出所有滿足條件的整數(shù)a的值．22．（10分）（2020下·河南鄭州·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）某校決定組織學(xué)生開(kāi)展校外拓展活動(dòng)，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．學(xué)校計(jì)劃此次拓展活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．客車甲種乙種載客量/（人/輛）3042租金（元/輛）300400（1）參加此次拓展活動(dòng)的老師有多少人？參加此次拓展活動(dòng)的學(xué)生有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為多少輛．（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）（2021下·甘肅蘭州·八年級(jí)?？计谥校┤绻辉淮畏匠痰慕馐且辉淮尾坏仁浇M的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，如：方程就是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）方程①，②是不等式是的關(guān)聯(lián)方程的是___________________．（2）若關(guān)于x的方程（k為整數(shù)）是不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程，求整數(shù)k的值．（3）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求m的取值范圍．24．（12分）（2022下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）題目：已知關(guān)于x、y的方程組，求：（1）若3x＋3y＝18，求a值；（2）若－5x－y＝16，求a值.

問(wèn)題解決：（1）王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，將①＋②可得3x＋3y＝3a＋3，又因?yàn)?x＋3y＝18，則a值為_(kāi)_______；（2）王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，若將方程組中的①與②直接進(jìn)行加減，已經(jīng)不能解決問(wèn)題，經(jīng)過(guò)思考，王磊將①×m，②×n，得，再將③＋④得：（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因?yàn)?5x-y=16，……，請(qǐng)根據(jù)王磊的思路，求出m、n及a的值；問(wèn)題拓展：（3）已知關(guān)于x、y的不等式組，若x＋5y＝2，求a的取值范圍．參考答案：1．A【分析】依據(jù)不等式的定義來(lái)判斷即可．解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，為不等式．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的定義，要判斷一個(gè)式子是不是不等式，主要看這個(gè)式子是否用“”“”“”“”或“”連接，若是，則為不等式，否則就不是不等式．2．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即a?1＜b?1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以-2，不等號(hào)方向改變，即，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以，不等式仍成立，即：，再在兩邊同時(shí)加上1，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以m，當(dāng)m>0，不等式仍成立，即；當(dāng)m<0，不等號(hào)方向改變，即；當(dāng)m=0時(shí)，；故不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．3．B【分析】由，解得，由不等式恰有7個(gè)負(fù)整數(shù)解，判斷的取值范圍即可．解：由，解得，∵不等式恰有7個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)一元一次不等式的整數(shù)解求參數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．4．C【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法求出不等式組的解集即可．解：由題意得，不等式組的解集為：．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得a-1+a＞a+1，再解即可．解：由題意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．6．B【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞2，在數(shù)軸上表示為：則不等式組的為空集．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．D【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解得出，再求出a的取值范圍即可．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式組無(wú)解，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出a的不等式是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．解：解不等式2x?a≥0，得：x≥，解不等式3x?b≤0，得：x≤，∵不等式組的整數(shù)解僅有x＝2、x＝3，則1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，則a＝3時(shí)，b＝9、10、11；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝9、10、11；所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有6個(gè)，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對(duì)的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．9．C解：∵點(diǎn)P（，）在第四象限，∴解得.故選C．【點(diǎn)撥】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．10．C【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．解：，解得：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式組．11．【分析】根據(jù)題意，在不等式的兩邊同時(shí)乘以后不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得出，解此不等式即可求解．解：∵，且，∴，則．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12．【分析】解答此題要理解“”“”的意義，判斷出和的最值即可解答．解：因?yàn)榈淖钚≈凳?，；的最大值是，則；則，所以．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的定義，解答此題要明確，時(shí)，可以等于2；時(shí)，可以等于．13．1【分析】求出不等式的解集并與圖示作比較，可以求得a的值．解：解2x?a>?3可得，又由圖示可知，兩相比較可得，解得：．故答案為1．【點(diǎn)撥】本題考查不等式的解集，熟練掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵．14．4【分析】求出不等式的解集，即可得出答案．解：不等式兩邊同時(shí)乘以6得：，即解得故該不等式的最大整數(shù)解是4故答案為：4【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．15．5【分析】求出不等式組的解集，找出解集中的所有整數(shù)解，求出它們的和．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞1，故不等式組的解集為1＜x≤3，即整數(shù)解為：2，3，則原不等式的所有整數(shù)解的和為2+3=5．故答案為5．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．16．【分析】首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．解：解不等式組可得，∴9個(gè)整數(shù)解為1，0，，，，，，，，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生對(duì)不等式組知識(shí)點(diǎn)的掌握，先求出不等式組范圍，再根據(jù)具體解逆推出a的取值范圍．17．且【分析】根據(jù)題意，將分式方程的解用含的表達(dá)式進(jìn)行表示，進(jìn)而令，再因分式方程要有意義則，進(jìn)而計(jì)算出的取值范圍即可．解：根據(jù)題意且∴∴∴k的取值范圍是且．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．18．解：根據(jù)新的定義的運(yùn)算整理不等式組，得：，即：，所以，故答案為.19．（1），見(jiàn)分析；（2），見(jiàn)分析【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）不等式兩邊都乘6去分母后，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．（1）解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化1，得，將不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（2）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，將不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集是.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵21．（1）；（2）滿足條件的整數(shù)a的值為，【分析】（1）用含的式子表示出方程組的解，再根據(jù)方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，列出不等式組，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，可得：，結(jié)合（1）中的取值范圍，進(jìn)行求解即可．（1）解：，，得：，解得：，把，代入②，得：，解得：，∴方程組的解為：，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，∴，解得：；（2）解：∵∴，∵不等式的解集為，∴，∴，∵，∴，∴滿足條件的整數(shù)a的值為，．【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的取值范圍、解一元一次不等式組．正確的求出方程組的解，是解題的關(guān)鍵．22．（1）老師有16人，學(xué)生有284人；（2）8輛；（3）3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛；方案一最省錢．理由見(jiàn)分析【分析】（1）設(shè)出老師有x人，學(xué)生有y人，得出二元一次方程組，解出即可；再由每輛客車上至少要有2名老師，且要保證300名師生有車坐，可得租用客車總數(shù)；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能超過(guò)（取整為8）輛，即可求出；（3）設(shè)租a輛甲種客車，由題意列出不等式組，得出a取值范圍，分析得出即可．解：（1）設(shè)老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得，解得，答：參加此次拓展活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有284人；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過(guò)8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為8）輛，綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為8輛；答：租用客車總數(shù)為8輛；（3）設(shè)租a輛甲種客車，由題意可得：，解得1≤a≤3（a為整數(shù)），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用2900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用3100元；∴最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用a輛甲種客車與租車費(fèi)用的不