湖北恩施市龍鳳初中2023年中考數(shù)學模擬試題卷(含答案)

2023年中考數(shù)學模擬試題卷

滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合

題目的一項）

3

1.—的絕對值是()

5

3353

A.±B.—C.D.

5535

2.恩施土家苗族自治州2022年末戶籍人口約為400.25萬，用科學記數(shù)法可表示為

()

A.4.0025×104人B.4.0025×106人C.400.25×104人D.4×106人

3.在下列給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

4.下列運算中，正確的是()

A.B.

C.D.

5.使得函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是()

A.x≧—2B.x≧2且x≠0C.x≠0D.x≧2

6.2023年5月我校開展了“書香校園”讀書活動．為了解5月份八年級300名學生

讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

7.如圖所示的幾何體的主視圖是()

A.B.C.D.

8.如圖1一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線FD、GH上，

斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為(）

圖

A.60°B.45°C.30°D.25°

9.某書店分別用2000元和3000元兩次購進《流浪地球》小說，兩次進價相同，第二

次數(shù)量比第一次多50套，該書店第一次購進x套，下列方程正確的是()

A.B.C.D.

10.如圖2是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦時)關(guān)于已行

駛路程x(千米)的函數(shù)圖象．下列說法錯誤的是()

A.該汽車的蓄電池充滿電時，電量是60千瓦時

B.蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米

C.當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時

D.25千瓦時的電量，汽車能行使150km

圖3

圖2

11.如圖3，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任

意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BD于點R，則PQ+PR的值是()

8

A.22B.2C.23D.

3

12.平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖4所示，現(xiàn)

給出下列結(jié)論：；；；

為實數(shù)；．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

圖5

圖6

圖4

二．填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）

13.64算術(shù)平方根是_____________.

14.因式分解：-36+4x=_____________________________.

15.如圖5，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90o，BC=42，分別以點A、B、C為圓心，以

1

AB的長為半徑畫弧分別與△ABC的邊相交，則圖中陰影部分的面積為。（結(jié)果

2

保留兀）

16.我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖6），

此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．

例如：

請你猜想的展開式中所有系數(shù)的和是.

三、答題（本大題共有8個小題，共72分，請在答題卷指定區(qū)域作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）先化簡，再求值：，其中．

18.（8分）已知?ABCD，AC是它的對角線．

（1）用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF，垂足為O，EF交AB于點E，交CD于點F(不寫作法，

但要保留痕跡)；

（2）連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形．

19.（8分）為了解班級學生參加課后服務的學習效果，張老師對本班部分學生進行了為期

一一個月的追蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好：C：一般：D：不達標，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；

(2)條形統(tǒng)計圖缺少C組女生和D組男生的人數(shù)，請將它補充完整：

(3)該校九年級共有學生1000名，請你估計“達標“的共有人.

(4)為了共同進步，張老師準備從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一

幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率．

20.（8分）為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并

在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示,該小組在標桿

的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED)在F處測得旗桿頂A的仰角為

39.3o，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，

21.（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)(x＜0)的圖象交于A(－2，

1)，B兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接AO,BO,求△AOB的面積;

(3)將一次函數(shù)y=x+b的圖像向下平移m個單位，平移后的函數(shù)圖像與反比例函數(shù)的圖像只

有一個交點時，求m的值。

D

C

22、（10分）我學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，

乙種書柜3個，共需資金1440元．

(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若我校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，

學校至多能夠提供資金4320元，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

23.（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交

于E，F(xiàn)兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)證明：；

(3)若BC=8，，求DE的長．

24.（12分）如圖，拋物線與直線AB交于A(—4，—4）,B

（0,4）兩點，直線AC:交y軸于點C.點E是直線AB上的動點，過點E

作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G．

（1）求拋物線的表達式；

（2）連接GB，EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；

（3）①在y軸上存在一點H，連接EH，HF，當點E運動到什么位置時，以A，E，

F，H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H的坐標；

②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求

的最小值．

備用圖

答案

一、選擇題

1-5.DBDBD6-10.ABCAD11-12.AC

二、填空題

13.8

14.4x(1+3x)(1-3x)

15.

16.

三、解答題

17.解：原式=

=1-

=.....................

4分

當時

原式

=..........................4分

18.本小題分

解：如圖，為所作；..........................2分

證明：四邊形是平行四邊形，

，

，，

是的垂直平分線，

，

在和中，

，

，..................................4分

，

與互相垂直平分，

四邊形是菱形．...................................2分

19.

解：.....................................2分

，

人，

等級的男生人數(shù)有：人，

等級的人數(shù)有：人，

等級的女生人數(shù)有：人，

補全統(tǒng)計圖如下：

....................2分

人；......................2分

由題意畫樹形圖如下：

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所

選兩位同學恰好是相同性別的結(jié)果共有種．

所以所選兩位同學恰好是相同性別．..............2分

20.解：由題意知，，

．

在中，，

.................................2分

在和中，，

，

，............3分

，

米．

答：旗桿的高度約為米．......................3分

21.(1)解：將點A(－2，1)代入y1＝x＋b，得1＝－2＋b，

解得b＝3，∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x＋3，

k－1k－1

將點A(－2，1)代入y＝，得1＝，

2x－2

∴k－1＝－2，

2

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－(x＜0)........................2分

2x

(2)

y1＝x＋3，

x＝－1，x＝－2，

聯(lián)立2解得或∴B(－1，2)，A(－2，1)，

y2＝－，{y＝2，{y＝1，

{x

一次函數(shù)y1＝x＋3的圖象與x軸，

y軸分別交于點C，D，∴C(－3，0)，D(0，3)，

∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD

111

＝×3×3－×3×1－×3×1

222

3

＝...........................3分

2

(3)解：將一次函數(shù)y1＝x＋3的圖象向下平移

m個單位長度后的解析式為y3＝x＋3－m，

∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，

2

即x＋3－m＝－只有一個解，整理得x2＋(3－m)x＋2＝0，

x

∴b2－4ac＝(3－m)2－4×1×2＝0，

解得m＝3－22或m＝3＋22(舍去)，

∴滿足要求的m的值為3－22.........................2分

22.(1)解：設甲種書柜單價為元，乙種書柜的單價為

元，........................1分

由題意得：........................2分

解之得：，........................1分

答：甲種書柜單價為元，乙種書柜的單價為

元．........................1分

解：設甲種書柜購買個，則乙種書柜購買

個；....................1分

由題意得：，....................1

分

解之得：，...................1分

因為取整數(shù)，所以可以取的值為：，，，

即：學校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜個，乙種書柜個，

方案二：甲種書柜個，乙種書柜個，

方案三：甲種書柜個，乙種書柜個．

方案一費用：8×180+12×240=4320元

方案二費用：9×180+11×240=4260元

方案三費用：10×180+10×240=4200元

答：購買10個甲書柜和10個乙書柜最省錢，所需費用為4200元。......2

分

解：證明：是弦中點，

，

是的中垂線，

，

．

是的直徑，

，

．

又，

，

，即，

是的切線；..........3分

證明：由知，

∽，

，

．........................2分

又，........................1分

，即．........................1分

，

在中，設，則．

是中點，，

，

．........................1分

，

即，

解得，....................2分

．...................1分

24.解：點，在拋物線

上，

，

，

拋物線的解析式為；.....................3分

設直線的解析式為，

，

，

直線的解析式為，

設，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

．