2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學中考數學二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學中考數學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?6的倒數是(

)A.6 B.?6 C.16 2.如圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.下列計算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.4.下列四個幾何體中，三視圖中不含矩形的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=A.sinA=bc

B.c6.從2，3，4這三個數中隨機抽取兩個不同的數，分別記作m和n.若點A的坐標記作(m,n)，則點A在雙曲線A.13 B.12 C.237.某果園2012年水果產量為100噸，2014年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為(

)A.144(1?x)2=100 8.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為(10A.(4,10)

B.(10,9.陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老碗”(圖①)的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB.已知AB=24A.13cm B.16cm C.10.在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關器材進行實驗，他把得到的拉力F(N)和所懸掛物體的重力G(N)的幾組數據用電腦繪制成如下圖象(不計繩重和摩擦)，請你根據圖象判斷以下結論正確的序號有(

)

①物體的拉力隨著重力的增加而增大；

②當物體的重力G=7N時，拉力F=2.2N；

③拉力A.①② B.②④ C.①④二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.數0.0000046用科學記數法表示為________．12.函數y=x?1的自變量x13.因式分解：a2?4a14.計算：612+15.不等式組x?5<1316.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC上的點，連接DE，若DE/?/AB

17.拋物線y=ax2+bx+3x…?0123…y…03430…18.我們定義：如果兩個實數的和等于這兩個實數的積，那么這兩個實數就叫做“和積等數對”，即：如果a+b=a×b，那么a與b就叫做“和積等數對”，記為(a,b).例如：2+2=2×219.已知：一個等腰三角形的兩條邊長的比是5：4，則這個等腰三角形底角的正切值為______．20.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E為BC邊上一點，且BE=2，點F為AB邊上的中點，連接EF，以EF為一條直角邊向右側作等腰Rt△

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡，再求值(1?3x+22.(本小題7分)

如圖均是5×5的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A，B均在格點上：只用無刻度的直尺，在給定的網格中按下列要求作圖，所作圖形的頂點均在格點上且兩圖形不全等，不要求寫作法．

(1)在圖①中以線段AB為邊作一個平行四邊形ABCD，使得平行四邊形的面積為9；

(2)在圖23.(本小題8分)

某校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生在某個休息日做家務的勞動時間t(單位：h)作為樣本，將收集的數據整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數據分別為：0.5，0.4，0.4，0.3，0.2，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．

各組勞動時間的頻數分布表組別時間t頻數A05B0.5aC120D1.515Et8各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖

請根據以上信息解答下列問題．

(1)A組數據的眾數是______；表格中的a=______；

(2)本次調查的樣本容量是______，B組所在扇形的圓心角的大小是______；

(24.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD為菱形，AE=CF，

(1)求證：四邊形BEDF25.(本小題10分)

哈佳高鐵建設工程中，有一段6000米的路段由甲、乙兩個工程隊負責完成．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用30天．

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各完成多少米？

(2)由于施工條件限制，每天只能一個工程隊施工，但是工程指揮部仍然要求工期不能超過26.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，AC，AD為⊙O的弦，AB平分∠CAD．

(1)如圖1，求證：弧CB=弧BD；

(2)如圖2，弦BE交AC于點F，點G在AD上，F(xiàn)G=FE，F(xiàn)A平分∠EFG27.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2?ax+4，交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于B，交y軸于C，且AC=5．

(1)如圖1，求a的值；

(2)如圖2，點P是第一象限拋物線上一點，連接AP交y軸于點D，設點P的橫坐標為t，△ACD的面積為S，求S與t的函數關系式；

(3)在(2)的條件下，連接BD，點E為第四象限內一點，BE⊥答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?6的倒數是?16．

故選：D．

根據倒數的定義求解．

2.【答案】A

【解析】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：A．

根據軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉180°，與自身完全重合，逐一進行判斷即可．3.【答案】D

【解析】解：A.a3?a2=a5，故本選項不合題意；

B.2a+3a=5a，故本選項不合題意；

C4.【答案】C

【解析】解：圓錐的三視圖是圓和三角形，無法得到矩形，

故選：C．

根據幾何體的三視圖得到的圖象進行判斷即可得到答案．

本題考查了幾何體的三視圖，掌握相關性質是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，

6.【答案】A

【解析】解：從2，3，4這三個數中隨機抽取兩個不同的數，點的坐標共有6種情況：(2,3)，(2,4)，(3,4)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．

點坐標在雙曲線上有2種情況：7.【答案】D

【解析】解：設該果園水果產量的年平均增長率為x，則2013年的產量為100(1+x)噸，2014年的產量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形AOCD為矩形，D的坐標為(10,8)，

∴AD=OC=10，DC=OA=8，

∵矩形沿AE折疊，使D落在OC上的點F處，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中，OF=AF2?AO2=6，

∴FC=109.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，AB=24cm，

∴OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm．

設⊙O的半徑OA為R?cm，則OC=OD?CD=(R?8)cm．

在Rt△OAC中，∵10.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，

故①正確；

∵拉力F是重力G的一次函數，

∴設拉力F與重力G的函數解析式為F=kG+b(k≠0)，

則b=0.5k+b=0.7，

解得：k=0.2b=0.5，

∴拉力F與重力G的函數解析式為F=0.2G+0.5，

當G=7時，F(xiàn)=0.2×7+0.5=1.9，

故②錯誤；11.【答案】4.6×【解析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a12.【答案】x≥【解析】解：根據題意得，x?1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥13.【答案】a(【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．

直接找出公因式提取公因式分解因式即可．

【解答】

解：原式=a(a?414.【答案】5【解析】解：原式=32+22

=515.【答案】5

【解析】解：x?5<1①3x?12>0②

解不等式①得x<6，

解不等式②得x>4，

16.【答案】59【解析】解：∵AE=4，CE=5，

∴CECA=59，

∵DE//AB，

∴17.【答案】4

【解析】解：∵表格可知當x=0和x=2時，函數值相等，

∴拋物線的對稱軸為x=0+22=1，

當x18.【答案】43【解析】解：由題意得：x+4=4x，

解得x=43，

故答案為：19.【答案】212或【解析】解：設等腰三角形的兩邊分別為5x，4x，

過A作AD⊥BC于D，

∴BD=CD=12BC，∠ADB=90°，

如圖，分兩種情況討論：

當5x為腰時，即AB=AC=5x，BC=4x，

∴B20.【答案】2【解析】解：過點G作GM⊥AB于點M，GN⊥BC于點N，

∴∠GMB=∠GNB=90°，

又∵ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

∴MBNG是矩形，

∴GM=BN，GN=MB，

又∵△GFE是等腰直角三角形，

∴FG=EF，∠GFE=90°，

∴∠MGF+21.【答案】解：原式=(x+2x+2?3x+2)?x+2x2?1

=【解析】先根據分式的混合運算法則和運算順序化簡，再算出x的值，最后代入計算即可．

本題主要考查分式的混合運算、特殊角的三角函數值，解題關鍵熟練掌握分式的混合運算法則和運算順序，熟記特殊角的三角函數值．22.【答案】解：(1)如圖①中，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)【解析】(1)根據平行四邊形的定義畫出圖形即可；

(2)根據要求畫出圖形．23.【答案】0.4

12

60

72°【解析】解：(1)∵A組的數據為：0.5，0.4，0.4，0.3，0.2，共有5個數據，出現(xiàn)次數最多的是0.4，共出現(xiàn)了2次，

∴A組數據的眾數是0.4；

∵樣本容量是15÷25%=60，

∴a=60?5?20?15?8=12，

故答案為：0.4；12；

(2)由(1)知樣本容量為60；

∴B組所在扇形的圓心角的大小是360°×1260=72°，

故答案為：60；72°；

(3)2400×15+24.【答案】(1)證明：連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴平行四邊形BEDF是菱形．

(2)解：∵【解析】(1)連接BD交AC于O，根據菱形的性質得到OB=OD，OA=OC，由AE=25.【答案】解：(1)設乙工程隊每天完成x米，則甲工程隊每天完成2x米．

6000x=60002x+30

解得x=100，

經檢驗：x=100是原方程的解

2x=2×100=200

(米)

答：甲、乙兩工程隊每天分別完成200【解析】此題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，理解題意，找出等量關系和不等關系是解決問題的關鍵．

(1)設乙工程隊每天完成x米，則甲工程隊每天完成2x米．根據甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用30天，列方程求解；

(2)26.【答案】(1)證明：如圖1所示，連接OC，OD，

∵AB平分∠CAD，

∴∠CAB=∠DAB，

∵CB=BD，

∴∠COB=2∠CAB，

∵BD=BD，

∴∠DOB=2∠BAD，

∴∠COB=∠BOD

∴CB=BD；

(2)證明：如圖2所示，連接AE，

∵FA平分∠EFG，

∴∠EFA=∠GFA，

∵FG=FE，AF=AF，

∴△AEF≌△AGF(SAS)，

∴∠EAF=∠FAG，CE=CE，

∴∠EAF=∠CBE，

∴∠CBE=∠CAD=2∠BAD；

(3)【解析】(1)連接OC，OD，首先得到∠CAB=∠DAB，然后根據圓周角定理得到∠COB=∠BOD，即可證明出弧CB=弧BD；

(2)連接AE，首先證明出△AEF≌△AGF(SAS)，得到∠EAF=∠FAG，然后根據同弧所對的圓周角相等得到∠E27.【答案】解：(1)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2?ax+4，交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于B，交y軸于C，且AC=5．

令x=0，則y=4，

∴點C的坐標為(0,4)，OC=4，

在Rt△AOC中，依據勾股定理得：

AO=AC2?OC2=52?42=3，

∴點A的坐標為(?3,0)，

∵A在拋物線上，把A點坐標代入拋物線y=ax2?ax+4得：

0=a(?3)2?(?3)a+4，

解得：a=?13；

(2)點P是第一象限拋物線上一點，連接AP交y軸于點D，設點P的橫坐標為t，△ACD的面積為S，

作