2023-2024學(xué)年廣東省莞市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省莞市東華中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）cm.

A.V119B.27119C.476D.1V119

2x+5_

------->x-5

..3

2.若關(guān)于x的不等式組3只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍（）

x+3

------<x+a

[2

/11-Il，1111

A.—6<CL,,-----B.—6<a<-------------C.—6,,a<----------D.一6雙打---------

2222

3.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過(guò)的路程

為x,AAMN的面積為y,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

4.下列運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)的是（）

A.30x0B.73x72C.阮三叵D.7132-52

5.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=L點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）

A.2y/5B.375C.5D.6

6.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-1與（-1）2B.（-1）2與IC.2與L

D.2與|-2|

2

7.如圖，共有12個(gè)大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分.現(xiàn)從

其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是（）

8.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.層?〃3=。6B.（"2）3=。6C.a2+a2=a3D.a6-ra2=a3

10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

2

C.2X2-T3X2=—x2D.2x2*3x2=6x4

3

12.若△ABC與ADEF相似，相似比為2：3,則這兩個(gè)三角形的面積比為（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

AH1

13.如圖，已知AB〃CD,若——=-,則乙=_____.

CD4OC

D

14.分解因式：8x2-8xy+2y2=

15.因式分解：a2b-4ab+4b=.

16.圓錐的底面半徑為6cm,母線長(zhǎng)為10cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2

17.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，四邊形0A8C是平行四邊形，如，A3于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)，則NBAD='

18.如圖，點(diǎn)A、B、C在。O上，。。半徑為1cm,ZACB=30°,則AB的長(zhǎng)是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：

十|、J]

20.（6分）某地一路段修建，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙兩隊(duì)合作9天，共

完成這項(xiàng)工程的三分之一.

（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）若甲隊(duì)的工作效率提高20%,乙隊(duì)工作效率提高50%,甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工

程款2.5萬(wàn)元，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余部分，在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過(guò)190萬(wàn)元的條

件下要求盡早完成此項(xiàng)工程，則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天？

21.（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

⑴當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí)，ZPAB=。，PA=,AQ長(zhǎng)為

⑵當(dāng)AP_LBD時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為Po,點(diǎn)Q為Qo,移動(dòng)點(diǎn)P的位置，求NQQoD的大??；

2

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，^BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；

(4)點(diǎn)P在線段BD上，由B向D運(yùn)動(dòng)過(guò)程(包含B、D兩點(diǎn))中，求CQ的取值范圍，直接寫(xiě)出結(jié)果.

22.(8分)一次函數(shù)y=：x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2—4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.

①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且AACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

23.(8分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

(1)說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)NB滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由.

24.(10分)如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開(kāi)，得到AACD,再將△ACD沿DB方

向平移到A的位置，若平移開(kāi)始后點(diǎn)未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，AC，交CD于E,交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊

形EDD，F(xiàn)為菱形時(shí)，試探究AA，DE的形狀，并判斷△A，DE與△EFC，是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

cC

25.（10分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司6月份銷(xiāo)售某廠家的汽車(chē)，在一定范圍內(nèi)，每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)與銷(xiāo)售有如下關(guān)系，若當(dāng)月

僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部.月底廠家根

據(jù)銷(xiāo)售量一次性返利給銷(xiāo)售公司，銷(xiāo)售量在10部以?xún)?nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售量在10部以上，每部返利

1萬(wàn)元.

①若該公司當(dāng)月賣(mài)出3部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；

②如果汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣(mài)出多少部汽車(chē)？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）

26.（12分）如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，N8AO的角平分線A尸交CZ＞于點(diǎn)E,交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE,若BE_LAF,NBFA=60。，BE=26,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

27.（12分）計(jì)算：（-2）二-Ylsin45°+（-1）2。18-

2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則27n?="O'義24,

180

解得：r=10,

故這個(gè)圓錐的高為：7242-102=27119(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

2^A

【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2aVx<20,且整

數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.

【詳解】

2x+5

3

3<x+a②

[2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

?.?不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,

二不等式組的解集為3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

?6”口

2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等

式l￡3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,/B=60°,

...點(diǎn)D到AB距離為逐，

當(dāng)0<x<2時(shí)，

,1V3_A/32

y—xx*—x------x9

224

當(dāng)2Wx“時(shí)，y=-x.V3=—x.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類(lèi)討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

4、B

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：原式=3x2=6,故A不是無(wú)理數(shù)；

B選項(xiàng)：原式=#,故5是無(wú)理數(shù)；

C選項(xiàng)：原式=屈=6,故C不是無(wú)理數(shù)；

D選項(xiàng)：原式=J(13—5)(13+5)=j8xl8=12,故。不是無(wú)理數(shù)

故選

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、C

【解析】

試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易證

△FMC^AEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4逐，且

1*?1r-EM1f廠.?

tanZBAC=——=-；在RtZkAME中，AM=-AC=2J5?tanZBAC=------=一可得zptEM=j5;在RtAAME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

6、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、(-1)2=1,1與-1互為相反數(shù)，正確；

B、(-1)2=1,故錯(cuò)誤；

C、2與,互為倒數(shù)，故錯(cuò)誤；

2

D、2=|-2|,故錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

7、D

【解析】

由正方體表面展開(kāi)圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率

公式解答即可.

【詳解】

因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分，所以剩下7

個(gè)小正方形.

在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的小正方形有4個(gè)，因此先從其余的小

4

正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是一?

7

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

9,B

【解析】

試題解析：故錯(cuò)誤.

B.正確.

C.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.

D.?6+/=々4.

故選B.

點(diǎn)睛：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

10、B

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.

【詳解】

由題意得：（n-2）xl80°=360°,

解得n=4;

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.

11、D

【解析】

先利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

A、2x2+3x2=5x2,不符合題意；

B、2x2-3x2=-x2,不符合題意；

C、2X2-T3X2=—，不符合題意；

3

D、2x23x2=6x4,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

由△ABC與ADEF相似，相似比為2：3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】

二?△ABC與ADEF相似，相似比為2：3,

這兩個(gè)三角形的面積比為4：1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

1

13、一

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【詳解】；AB〃CD,

.".△AOB^ACOD,

.OAAB_1

,?況一而一"

故答案為5.

4

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、l(2x-y)2

【解析】

提取公因式1,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.完全平方公式：a】±lab+b』(a±b)

【詳解】

8x1-8xy+ly2=l(4x'-4xy+y2)=1(lx-y)1.

故答案為：1(lx-y)1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.

15、b(a-2)2

【解析】

先提公因式b,然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】

a2b-4ab+4b

=b(a2-4a+4)

=b(a-2)2,

故答案為b(a-2)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

16、60力

【解析】

圓錐的側(cè)面積="底面半徑x母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

解：圓錐的側(cè)面積=7tx6xl0=60kcmi.

17、15

【解析】

根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，NAOB=60。,然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：；OABC為平行四邊形，OA=OC=OB,

A四邊形OABC為菱形，ZAOB=60°,

VOD±AB,

.,.ZBOD=30°,

.,.ZBAD=30°4-2=15°.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵.

71

18、一cm.

3

【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出NAOB=60。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可.

【詳解】

VZACB=30°,

.\ZAOB=60°,

VOA=lcm,

60?xl1

**.AB的長(zhǎng)二——71cm.

1803

TT

故答案為：-cm.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式1=要.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、-1

【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、分母有理化、去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可得.

【詳解】

原式=1遂-4-5+1-/3=-1-

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義、絕對(duì)值的意義是解答本

題的關(guān)鍵.

20、(1)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天；(2)甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天

【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的

列方程求解即可；

￡

(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)最多合作元天，先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項(xiàng)工程的工程款不超過(guò)

190萬(wàn)元，列出不等式，求解即可得出答案.

【詳解】

(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天

根據(jù)題意得，..,

J.VJ

解得x=36,

經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解，

答：甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天，

(2)

￡_￡

設(shè)甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得,

J)D?25x—~乎---?

解得y<7

答：甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

21、(1)45,應(yīng)1,修卓兀；(2)滿足條件的NQQoD為45?；?35。；(3)BP的長(zhǎng)為生或2；⑷述WCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長(zhǎng)度；

⑵分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

⑶分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BPo表示BP,由射影定理計(jì)算即可；

(4)由⑵可知，點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng)，有圖形可知，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，CQ最長(zhǎng)

為7,再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P做PELAD于點(diǎn)E

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

.?.△APQ為等腰直角三角形

；.NPAQ=NPAB=45°

設(shè)PE=x,貝!|AE=x,DE=4-x

VPE//AB

/.△DEP^ADAB

.DE_PE

"AB

.4-x_x

43

12

解得x=^

，PA=0PE=^1

7

???弧AQ的長(zhǎng)為:加苧二甲兀

故答案為45,生1一修巨

-----7T.

77

:.ZAPPo+ZQPD=9O°

,.,ZPoAP+ZAPPo=9O°

.,.ZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

/.AAPPo^APQF

；.APo=PF,P?P=QF

VAPo=P（）Qo

.,.QoD=PoP

/.QF=FQ0

；.NQQoD=45。.

當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí)，同理可得/PQoQ=45。,

此時(shí)NQQoD=135。，

AQ

BMC

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45?；?35。.

2

(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)

_2

過(guò)點(diǎn)Q做QFLBD于點(diǎn)F,貝!)QF=,BP

VAB=3,AD=4

；.BD=5

VAABPo^ADBA

2

.\AB=BPO?BD

1

；.9=—BPx5

3

27

；.BP=——

5

27

同理，當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí)，可求得BP=w

故BP的長(zhǎng)為2一7或2二7

525

(4)由(2)可知NQQoD=45°

Ei

則如圖，點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合，此時(shí)，CF=4-3=1

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，此時(shí)，CE=4+3=7

?*-EF=7CF2+CE2=712+72=5V2

過(guò)點(diǎn)C做CHLEF于點(diǎn)H

由面積法可知

FC?ECI?7應(yīng)

CH=------------=-7-=—^―

EF5V210

.??CQ的取值范圍為：2^1<CQ<7

10

【點(diǎn)睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想.

22、(1)點(diǎn)C(1,()；(1)①y=Rx；②y=-*+lx+J

【解析】

試題分析：(D求得二次函數(shù)y=ax】-4ax+c對(duì)稱(chēng)軸為直線x=L把x=l代入y=：x求得y=二，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo);

JJ

(1)①根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，并且求得CD的長(zhǎng)，設(shè)A(m,三m),根據(jù)SAACD=3即

可求得m的值，即求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A.D的坐標(biāo)代入y=ax】-4ax+c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的

表達(dá)式.②設(shè)A(m,2m)(m<l),過(guò)點(diǎn)A作AEJ_CD于E,則AE=1—m,CE=：-4n,

根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況：

第一種情況，若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；第二種情況，若aVO,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，求點(diǎn)D的

坐標(biāo)，分別把A、D的坐標(biāo)代入y=ax]-4ax+c即可求得函數(shù)表達(dá)式.

試題解析：(1)y=ax1—4ax+c=a(x—1)4a+c..*.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=L

當(dāng)x=l時(shí)，y=-x=,.*?C(1,).

(1)①???點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，.，.D(1,->.?.CD=3.

設(shè)A(m,：m)(m<l),由SAACD=3,得上X3X(1—m)=3,解得m=0,.\A(0,0).

c=0,

1___3

由A(0,0)、D(1,一二)得.解得a=g,c=0.

Jw

?一-1-

??y—0TX1-?：x.

②設(shè)A(m,=m)(m<l),過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD于E,則AE=l-m,CE==一二m,

3.g

AcJAEZ+CE.yQ-mA+d-lmyw(1_m),

；CD=AC,ACD=(1-m).

由SAACD=10得&(1—m)i=10,解得m=—1或m=6(舍去)，，m=-1.

AA(-1,一=),CD=5.

若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，，D(1,

f12a+c=-1,fi

4.7a=R，

由A(—1,—)、D(1,-)得I"a+c—了解得《=-3.

.\y=^x1—^x—3.

若aVO,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，???D(1,三)，

J12a+c=-1,Ja=-1,

..1_4a+c="c=?

由A(—1,一)、D(1,)得12.解得J―2-

；?y=-R+ix+g

考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.

23、(1)說(shuō)明見(jiàn)解析；(2)當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形ACEF是菱形.理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)證明AAECgaEAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；

(2)當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.

(1)證明：由題意知NFDC=NDCA=90。，

；.EF〃CA,

NFEA=NCAE,

VAF=CE=AE,

/.ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在4AEC和4EAF中，

，ZF=ZECA

vZFEA=ZCAE

EA=AE

/.△EAF^AAEC(AAS),

/.EF=CA,

二四邊形ACEF是平行四邊形.

(2)解：當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形ACEF是菱形.

理由如下：；NB=30。，ZACB=90°,

AAC=-AB,

2

VDE垂直平分BC,

/.ZBDE=90°

/.ZBDE=ZACB

；.ED〃AC

又；BD=DC

ADE是小ABC的中位線,

.?.E是AB的中點(diǎn)，

/.BE=CE=AE,

又；AE=CE,

/.AE=CE=-AB,

2

XVAC=-AB,

2

/.AC=CE,

四邊形ACEF是菱形.

考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定.

24、AA'DE是等腰三角形；證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:當(dāng)四邊形EDD，F(xiàn)為菱形時(shí)，AA，DE是等腰三角形，△A，DE之△EFC.先證明CD=DA=DB,得到

ZDAC=ZDCA,由AC〃A，C，即可得到NDA，E=NDEA，由此即可判斷△DA，E的形狀.由EF〃AB推出

ZCEF=ZEArD,ZEFC=ZA,D,C=ZA,DE,再根據(jù)A，D=DE=EF即可證明.

試題解析：當(dāng)四邊形EDD，F(xiàn)為菱形時(shí)，AA，DE是等腰三角形，△A'DE^^EFC，.

理由：?.,△BCA是直角三角形，NACB=90。，AD=DB,

,\CD=DA=DB,

二ZDAC=ZDCA,

；A'C〃AC,