高考數(shù)學概率知識復習訓練150題（共5套含答案）

高考數(shù)學概率專題知識復習訓練150題含答案

一'單選題

1.在區(qū)間口，1］上任取兩個數(shù)x、y,則滿足%2+y2<1的概率是（）

A.金B(yǎng)-IC-5D-?

2.在區(qū)間［-1,1］上隨機取一個數(shù)k,使直線y=+3）與圓%2+y2=1相交

的概率為（）

A1n1c同■D&

A-23C-T0.至

3.某地市高三理科學生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學成績占服從正態(tài)分布N

（100,W）,已知p（80（a100）=0.35,若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行

分析，則應從120分以上的試卷中抽?。ǎ?/p>

A.5份B.10份C.15份D.20份

4.已知某校高一、高二、高三的學生志愿者人數(shù)分別為180,180,90.現(xiàn)采用分層抽

樣的方法從中抽取5名學生去某敬老院參加獻愛心活動，若再從這5人中抽取2人作為

負責人，則事件“抽取的2名同學來自不同年級”的概率是（）

A.|B.|C.|D.1

5.從三個小區(qū)中選取6人做志愿者，每個小區(qū)至少選取1人，則不同的選取方案數(shù)為

（）

A.10B.20C.540D.1080

6.已知函數(shù)f（%）=1，則函數(shù)y=f久）+1］的零點個數(shù)是（）

、久2+2x,%<0

A.2B.3C.4D.5

7.現(xiàn)有4份不同的禮物，若將其全部分給甲、乙兩人，要求每人至少分得1份，則不同

的分法共有（）

A.10種B.14種C.20種D.28種

8.甲乙兩人進行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必

須分出勝負），且每一局甲贏的概率都是p，隨機變量X表示最終的比賽局數(shù)，若0<p<土

則（)

q711

A.F(X)=|B.E(X)>令C.D(X)>aD.D(X)<

20

81

二'填空題

9.已知服從正態(tài)分布N(|1,。2)的隨機變量在區(qū)間(!!-◎,|1+。)，(|1-2o,］1+2?)和

(H-3o,(i+3o)內(nèi)取值的概率分別為68.26%,95.44%,和99.74%.某正態(tài)曲線的密

度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為

忐，則總體位于區(qū)間［-4,-2］的概率.

10.一個盒子中裝有8個小球，紅球有3個，白球有5個，每次從袋子不放回地抽取1

個小球，則在第一次抽取的球是紅球的條件下，第二次抽取的球為白球的概率

為.

11.設隨機變量白?N(四，/),且P(匕<-3)=P(&>1)=0.2,則P(-1<^<1)

12.下面給出三個游戲，袋子中分別裝有若干只有顏色不同的小球(大小，形狀，質(zhì)量

等均一樣)，從袋中無放回地取球，則其中不公平的游戲是.

游戲1游戲2游戲3

球數(shù)3個黑球和一個白球一個黑球和一個白球2個黑球和2個白球

取法取1個球，再取1個球取1個球取1個球，再取1個球

取出的兩個球同色一甲取出的球是黑球一甲取出的兩個球同色一甲

勝利月生勝月生

規(guī)則取出的兩個球不同色一取出的球是白球一乙取出的兩個球不同色一

乙勝月生乙勝

13.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行,

假設甲、乙是唐朝的兩位投壺游成參與者，且甲、乙每次投壺投中的概率分別為:金若每

人均投一次，則僅有一人投中的概率為;若每人均投壺3次，則甲比乙多投

中2次的概率為.

14.已知P為AABC所在平面內(nèi)一點，且麗+方+4同=0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在

/ABC內(nèi)，則黃豆落在ABPC的概率為.

15.某單位舉辦演講比賽，最終來自4B,C,。四個部門共12人進入決賽，把

4B,C,。四個部門進入決賽的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本方差為2.5,且樣本數(shù)據(jù)

互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.

16.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任取3臺，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是一

17.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個

數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)大于8的概率是.

18.若隨機變量X?B（5,p）,且以乂）=學，則D（2X）=；<X<

3二----------

19.已知a1a2...a10為數(shù)字0,1,2,9的一個排列，滿足+a2+a3=a4+a5+

a6=a7+a8+a9+a10,且的<,則這樣排列的個數(shù)為（用數(shù)

字作答）.

20.為了普及安全教育，某校組織了一次學生安全知識競賽，規(guī)定每隊3人，每人回答

一個問題，答對得1分，答錯得0分.在競賽中，甲、乙兩班代表隊狹路相逢，假設甲隊

每人回答問題正確的概率均為|，乙隊每人回答問題正確的概率分別為1,j,1,

且兩隊各人回答問題正確與否互不影響，則乙隊總得分為3分的概率是,甲

隊總得分為2分且乙隊總得分為3分的概率是.

21.某射手射擊1次，命中目標的概率為0.9,他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否命中

目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：

①他第3次擊中目標的概率是0.9；

②他恰好擊中目標3次的概率為09X0.1；

③他至少擊中目標1次的概率是1-（0.1）4；

④他最后一次才擊中目標的概率是Clx0.9x0.13

其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）

22.設無1、%2、冷、%4為互不相等的正實數(shù)，隨機變量X和丫的分布列如下表，若

記DX,DY分別為X,Y的方差，則DXDY.（填〉，<,=）

X

%2%3%4

+%2%3+%4

Y%4

2222

P1111

4444

23.從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，則取出的兩個數(shù)之差的絕對值為2的概率

是.

三'解答題

24.根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄數(shù)據(jù)繪制了如下莖葉圖:

甲乙

80

463125

368254

389316679

2449

150

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪位運動員的成績更好？并說明理由;

(2)求24個得分的中位數(shù)m,并將所得分超過m和不超過m的得分數(shù)填入下面的

列聯(lián)表：

超過m不超過m

甲

乙

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有90%的把握認為甲、乙兩名運動員的每場比賽

得分有差異？

2

附./_______n(ad-bc)______

K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>fc0)0.150.100.05

kg2.0722.7063.841

2

25.已知數(shù)列｛a"的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，5.4Sn=an+2an-3.

(1)求數(shù)列｛a"的通項公式；

(2)已知bn=2n,求Tn=aibl+a2b2+…+癡bn的值.

26.疫情期間，某社區(qū)成立了由網(wǎng)格員、醫(yī)療人員、志愿者組成的采樣組，上門進行核

酸檢測.某網(wǎng)格員對該社區(qū)需要上門核酸檢測服務的老年人的年齡(單位：歲)進行了

統(tǒng)計調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)進行適當分組后(每組為左閉右開區(qū)間)，得到的頻率分布直

方圖如圖所示.

(1)求m的值；

(2)估計需要上門核酸檢測服務的老年人年齡的中位數(shù)；

(3)估計需要上門核酸檢測服務的老年人年齡的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點值作為代表).

27.足球運動是一項在學校廣泛開展、深受學生喜愛的體育項目，對提高學生的身心健

康具有重要的作用.某中學為了推廣足球運動,成立了足球社團,該社團中的成員分為A,

B,C三個層次，其中A,B,C三個層次的球員在1次射門測試中踢進球的概率如表所

示，A,B,C三個層次的球員所占比例如圖所示.

層次ABC

概率211

324

(1)若從該社團中隨機選1名球員進行1次射門測試，求該球員踢進球的概率；

(2)若從該社團中隨機選1名球員，連續(xù)進行5次射門測試，每次踢進球與否相互

獨立，記踢進球的次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

28.已知函數(shù)久)=,尤2,g(x)=elnx.

(1)設函數(shù)F(x)=f(x)-g(%),求FQr)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在常數(shù)/c,TH,使得f(%)N々％+根，對％€R恒成立，且g(%)<k%+m,

對lG(0,+8)恒成立,則稱直線y=kx+ni為函數(shù)f(%)與g(%)的“分界線”，試問：f(%)

與9(%)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】0.1359

10.【答案】1

11.【答案】0.3

12.【答案】游戲3

13.【答案】|；|

14.【答案】1

6

15.【答案】5

16.【答案】喘

17.【答案】|

18.【答案】等患

19.【答案】3456

20.【答案】|；1

21.【答案】①③

22.【答案】＞

23.【答案】|

24.【答案】（1）解：乙運動員的成績更好，理由如下：

（i）由莖葉圖可知：乙運動員的得分基本上是對稱的，葉的分布是“單峰”的，有工的

葉集中在莖3,4上；甲運動員的得分基本上也是對稱的，只有寺的葉集中在莖3,4上.所

以乙運動員的成績更好.

（ii）由莖葉圖可知：乙運動員得分的中位數(shù)是36；甲運動員得分的中位數(shù)是27.所

以乙運動員的成績更好.

（出）從葉在莖上的分布看，乙運動員的得分更集中于單峰值附近，這說明乙運動員的

發(fā)揮更穩(wěn)定.

以上給出3種理由，學生答出其中一種或其他合理理由均可得分.

（2）解：由莖葉圖可知7n==32,列聯(lián)表如下:

超過m不超過m

甲57

乙75

2

⑶解：由于八徵甑第2?0.67<2.706'

所以沒有90%的把握認為甲、乙兩名運動員的每場比賽得分有差異.

25.【答案】(1)解：當n=l時，%=si=%+%—',解出ai=3,

又4Sn=an2+2an-3①

當n>2時4sn-產(chǎn)an-F+2an-i-3②

222

①-②4aFan?-an-i+2(an-an-i),即an-an-i-2(an+an-i)=0,

??(Hn+an-1)(3.n-3.n-1-2)-0,

*.*an+ani>0/.an-an-i=2(n>2),

，數(shù)列｛an｝是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列，???an=3+2(n-1)=2n+l

(2)解：Tn=3x21+5x22+…+(2n+l)?2n@

又2Tn=3x22+5x23+(2n-1)?2n+(2n+l)2n+1(4)

④-③Tn=-3x21-2(22+23++2n)+(2n+l)2n+1-6+8-2-2nl+(2n+l)?2n+1=(2n-

1)?2n+2

26.【答案】(1)解：由圖可知，(0.012+m+0.032+0.040)X10=1,解得m=0.016

(2)解：???(0.016+0,032)X10=0.48<0.5,(0.016+0.032+0,040)X10=0.88>

0.5,

???中位數(shù)在［80,90)這一組，為80+鬻X10=80.5

二估計需要上門核酸檢測服務的老年人年齡的中位數(shù)為80.5歲

(3)解：由題可知0.16X65+0.32X75+0.4X85+0.12X95=79.8

.??估計需要上門核酸檢測服務的老年人年齡的平均數(shù)為79.8歲.

27.【答案】(1)解：從該社團隨機選1人進行一次射門測試，選自層次A,B,C的成

員踢進球的事件分別記為事件A,B,C,

221111111

則尸(4)=-jgX=g>P(B)=2*2="P(C)=5x4=20,

因為事件A,B,C為互斥事件，

所以PG4U5UC)=P(A)+P(B)+P(C)=4+7+577=4*

'□4zuz

故從該社團中隨機選1名球員進行1次射門測試，球員踢進球的概率為今

(2)解：由(1)可知從該社團中隨機選擇1人進行1次射門測試，球員踢進球的概率

為會每次踢進球與否相互獨立，

所以X服從二項分布，即X?B(5,今，

P(X=0)=*)5=*,P(X=1)=程即=￡，p(x=2)=*)5=10,

P(X=3)=*)5=當p(x=4)=*)5=,,p(x=5)=*)5=強

X的分布列為

X012345

11

p510105

323232323232

故X的數(shù)學期望E(X)=5xJ=2.5.

28.【答案】(1)解：F(%)=—elnx,則定義域為(0,+oo),F\X)=x

令F’(x)>0，解得%>正，令F’(x)<0，解得0<x<孤，

所以FQ)的單調(diào)減區(qū)間為(0,?),單調(diào)增區(qū)間為(低，+00).

(2)解：假設f(x)與g(x)存在“分界線”，

2

f(x)>kx+HI整理得m>o,則/=k+2m<。①，

g。）<kx+TH整理得elnx—kx—m<0,

設h(%)=elnx—kx—m,則h,Q)=~^+e>

當k40時，?(%)>(),以%)單調(diào)遞增且存在大于0的值，不符合要求；

當k>。時，令h(%)>0解得。<%<￡，令h(x)<0解得x>

所以以%)在(0,￡)單調(diào)遞增，(￡,+8)單調(diào)遞減，

在％=賁出取得最大值，八㈤max=h既)=el咪一k?竿一m=-elnk-m,

所以一elnk-m<0②，

④①+②得：我2—ein/c<0,

設t(k)=2攵2一e]n/c,由(1)得t(/c)之1(孤)=0,

所以—elnk=0,k-代入①②得zn=一*

所以/(%)與。(久)存在“分界線”，“分界線”的方程為：y=?x-§

高考數(shù)學概率專題知識復習訓練150題含答案

一'單選題

1.某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則

取出的球恰好是白球的概率為()

A-B-C-D-

八,5499

2.在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離

不大于1的概率為()

A-16B-5C-?D-5

3.概率論起源于博弈游戲.17世紀，曾有一個“賭金分配”的問題：博弈水平相當?shù)募住?/p>

乙兩人進行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負，沒有平局.雙方約定，各出賭金48枚

金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了

1局?問這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學家費馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率

"的知識，合理地給出了賭金分配方案.該分配方案是

A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚

C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚

4.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發(fā)明的，是中國古

代一項偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯數(shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具.“珠

算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才."

北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一

部分是作定位用的.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百

位......上面一粒珠（簡稱上珠）代表5,下面一粒珠（簡稱下珠）是1,即五粒下

珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)從個位、十位、百位和千位這四組中隨機撥動2

粒珠（上珠只能往下?lián)芮颐课恢炼鄵?粒上珠，下珠只能往上撥），則算盤表示的整數(shù)

能夠被3整除的概率是（）

梁7一上珠

檔一

框;

下珠

A-1B-1c-1D-1

5.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有

銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后,

恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種

A.19B.7C.26D.12

6.已知ae[一8,4],則命題3x0>0,xl+ax0+1<0為假命題的概率（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

7.4名運動員參加4*100接力賽，根據(jù)平時隊員訓練的成績，甲不能跑第一棒，乙不

能跑第四棒，則不同的出場順序有（）

A.12種B.14種C.16種D.24種

利用計算機在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)和則方程工;=—2a-"有實根的

8.ab,X

概率為

A.iB.2C.1D.1

二、填空題

9.在區(qū)間,芻上隨機取一個數(shù)無，則cos%的值在（0,手之間的概率為：

10.氣象臺統(tǒng)計，6月1日泰州市下雨的概率為白，刮風的概率為總，既刮風又

下雨的概率為轉(zhuǎn)，設A為下雨，B為刮風，則P(B|A)=.

11.若隨機變量X?N(3,M),且P(X>5)=0.2,則P(1WXW5)等于.

alla12a13

12.三行三列的方陣(。21a22。23)中有9個數(shù)%(i=1,2,3；7=1/2,3),從中任取

a31a32a33

三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是.(結(jié)果用分數(shù)表示)

13.甲、乙兩位同學下棋，若甲獲勝的概率為0.2,甲、乙下和棋的概率為0.5,則乙獲

勝的概率為.

14.在區(qū)間［1,5］和［2,4］分別各取一個數(shù)，記為m和n,則方程烏+號=1表示焦

點在X軸上的橢圓的概率是

15.五個數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a=,這五個數(shù)的標準差是.

16.體育館內(nèi)裝籃球的箱子中有4個新籃球和2個用過的舊籃球，三名運動員各自從箱

子中隨機拿一個籃球進行投籃訓練，結(jié)束后三個籃球放回箱子中，此時箱子中用過的舊

籃球個數(shù)X是一個隨機變量，貝IJP(X=4)=；隨機變量X的數(shù)學期望

E(X)=.

17.某射擊運動員每次擊中目標的概率為0.8,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射

擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1

表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次

的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.

18.設隨機變量X滿足正態(tài)分布X?N(-1,4),若p(-3WxW-1)=04,則P(-3WxWl)

19.三名志愿者被分配到4個單位參加“關于二胎”的問卷調(diào)研，若一個單位有2個人去

調(diào)研，另一個單位有1個人去調(diào)研，則不同的分配方法有種.

20.高二某位同學參加物理、政治科目的學考，已知這位同學在物理、政治科目考試中

得A的概率分別為g、這兩門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1

個A的概率為.

21.小明在微信中給朋友發(fā)拼手氣紅包，1毛錢分成三份(不定額度，每份至少1分)，

若這三個紅包被甲、乙、丙三人搶到，則甲搶到5分錢的概率為.

22.1886年5月1日，芝加哥的二十一萬六千余名工人為爭取實行八小時工作制而舉行

大罷工，經(jīng)過艱苦的流血斗爭，終于獲得了勝利.為紀念這次偉大的工人運動，1889年7

月由恩格斯領導的第二國際在巴黎舉行代表大會，會議上宣布將五月一日定為國際勞動

節(jié).五一勞動節(jié)某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人

至少值班1天，已知甲在五一長假期間值班2天，則甲連續(xù)值班的概率是.

23.設正方形ABCD的中心為0,在以五個點A、B、C、D、O為頂點的三角形中任

意取出兩個，則它們面積相等的概率為

三'解答題

24.某校學生會對本校各學生社團活動開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從數(shù)理社，

文學社，足球社三個社團學生中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關數(shù)據(jù)如表格(單位:人)

社團名稱社團人數(shù)抽取人數(shù)

數(shù)理社12X

文學社36y

足球社484

(1)求x,y的值;

(2)若從數(shù)理社，文學社兩個學生社團所抽取的人中選2人作交流發(fā)言，求這2人

都來自文學社的概率。

25.“斯諾克(Snooker)”是臺球比賽的一種，意思是“阻礙、障礙”，所以斯諾克臺球有

時也被稱為障礙臺球，是四大“紳士運動”之一，隨著生活水平的提高，“斯諾克”也成為

人們喜歡的運動之一.現(xiàn)甲、乙兩人進行比賽比賽采用5局3勝制，各局比賽雙方輪流

開球(例如：若第一局甲開球，則第二局乙開球，第三局甲開球……)，沒有平局已知

在甲的“開球局”，甲獲得該局比賽勝利的概率為本在乙的“開球局”，甲獲得該局比賽

勝利的概率為表并且通過“猜硬幣”，甲獲得了第一局比賽的開球權(quán).

(1)求甲以3：1贏得比賽的概率；

(2)設比賽的總局數(shù)為f,求E8).

26.某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米

收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民,

獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為

4元/立方米，w至少定為多少？

(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3時，估計該市

居民該月的人均水費.

27.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100

分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：［40,50),［50,60),…，［90,100］后

得到如圖的頻率分

布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)a的值；

(2)若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不

低于60分的人數(shù).

(3)若從樣本中數(shù)學成績在［40,50)與［90,100］兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2

名學生，試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率.

28.某地區(qū)為居民集體篩查新型傳染病毒，需要核酸檢測，現(xiàn)有k(kCN*,k22)份樣

本，有以下兩種檢驗方案，方案一，逐份檢驗，則需要檢驗k次；方案二：混合檢驗,

將k份樣本分別取樣混合在一起檢驗一次，若檢驗結(jié)果為陰性，則k份樣本均為陰性,

若檢驗結(jié)果為陽性，為了確定k份樣本的陽性樣本，則對k份本再逐一檢驗.逐份檢驗

和混合檢驗中的每一次檢驗費用都是16元，且k份樣本混合檢驗一次需要額外收20元

的材料費和服務費.假設在接受檢驗的樣本中，每份樣本是否為陽性是相互獨立的，且

據(jù)統(tǒng)計每份樣本是陰性的概率為p(0<p<1).

參考數(shù)據(jù)：上2=0.7,ln3=1.1,ln7=1.9,InlO=2.3,Inll=2.4

(1)若k(k€N*,k22)份樣本采用混合檢驗方案，需要檢驗的總次數(shù)為X,求X

分布列及數(shù)學期望；

(2)①若k=5,p>W45,以檢驗總費用為決策依據(jù)，試說明該單位選擇方案二

的合理性；

②若p=京，采用方案二總費用的數(shù)學期望低于方案一，求k的最大值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】|

10.【答案】|

1L【答案】0.6

12.【答案】

13.【答案】0.3

14.【答案】1

15.【答案】5；V2

16.【答案】|；4

17.【答案】0.75

18.【答案】0.8

19.【答案】36

20.【答案】|

21.【答案】±

22.【答案】|

23.【答案】1

24.【答案】⑴解:x=l,y=3o

（2）解：設數(shù)理社抽取的人記為甲，文學社抽取的人記為乙，丙，丁。從中選2人,

可能的結(jié)果為甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6種。其中這2人都來自文學社

的結(jié)果為乙丙，乙丁，丙丁共3種

由古典概型公式知：這2人都來自B文學社的概率為「=|=|

25.【答案】(1)解：設事件甲在第i局比賽獲勝為4”i=1,2,3,4,5,由已知可得

11111

P(/1)=W，2-PTPP(45)=

P(A2)=(4)=(4)=2,可

事件甲以3：1贏得比賽，則前3局中甲贏得了2局且第4局甲獲勝，

所以事件甲以3：1贏得比賽可表7K為力遇243,4+41"24344+

其中力I?!?4344，41“2”344，/1人24344互斥‘41,^29^39^49人5相互獨"*，

所以P(41424344+4142”3”4+424344)=P("l"2,3,4)+P(4l424344)+

P(4&匹44)

=PODP(&)P(4)PG44)+P(4)P④)P(&)P(4)+P(4)P(&)P(五)P(4)

2111,1111,11215

=3X2X3X2+3X2X3X2+3X2X3X2=36，

所以甲以3：1贏得比賽的概率為皋

(2)解：f的可能取值為3,4,5,

設甲獲勝的概率為P1，乙獲勝的概率為P2，

匕片=3)=/2、§=正；

P2(^=3)=jx^x|=^;

「紇=3)=克1+2|=%5

^=4)=|x|xlxl+|x|x|xl+|xlx|xl=A;

P2(f=4)=|xlx|xl+|x|x|x1+|x|x|x1=|；

八5.213

P(f=4)=希+弓=希；

r-1n-1o

則P(f=5)=i_p(f=3)_p(f=4)="得一.=J,

所以E(f)=3x得+4x1|+5x||=修

26.【答案】(1)解：由用水量的頻率分布直方圖知，

該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的

頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.

所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民

占45%.依題意，w至少定為3

（2）解：由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率

分布表：

組

12345678

號

分

[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]

組

頻

0.10.150.20.250.150.050.050.05

率

根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為：

4X0.1+6X0.15+8X0.2+10X0.25+12X0.15+17X0.05+22X0.05+27X

0.05=10.5（元）.

27.【答案】解：（1）由頻率分布直方圖，得：

0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=l,

解得a=0.03.

（2）數(shù)學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85,

???數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為：

1000x0.85=850（人）.

（3）數(shù)學成績在［40,50）的學生為40x0.05=2（人），數(shù)學成績在［90,100］的學生人數(shù)

為40x0.1=4（人）,

設數(shù)學成績在［40,50）的學生為A,B,數(shù)學成績在［90,100］的學生為a,b,c,d,

從樣本中數(shù)學成績在［40,50）與［90,100］兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，

基本事件有：{AB},{Aa},{Ab},{Ac},{Ad},{Ba},{Bb},{Be},{Bd},{ab},{ac},

{ad},{be},

{bd},{c,d},

其中兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的情況有：

{Aa},{Ab},{Ac},{Ad},{Ba},{Bb},{Be},{Bd},共8種,

.??這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率為白.

28.【答案】(1)解：X的可能值為1和k+1,

P[x=1)=pk,P(X=k+1)=i—pk,

所以隨機變量X的分布列為：

X1k+1

ppk1—pk

所以E(X)=1x+(fc+1)x[1—pk]—k+1—kpk.

(2)解：①設方案二總費用為y,方案一總費用為z,貝ijy=i6x+2o,

所以方案二總費用的數(shù)學期望為：E(y)=16E(X)+20=16[k+1-kpk]+20,

又k=5,所以E(Y)=16[6-5P5]+20=-80p5+116,

又方案一的總費用為Z=5x16=80,

所以Z-E(Y)=80-(—80p5+116)=80P5-36,

當時.0.45<p5<i,o<80p5-36,

所以Z>E(Y),所以該單位選擇方案二合理.

②由①方案二總費用的數(shù)學期望E(y)=16E(X)+20=16[k+1-kpk]+20,

當P=七時，E(Y)=16[/c+1-k嘯)k]+20=16(k+^-ke~7),

又方案一的總費用為Z=16k,

令E(Y)<Z得：i6(k+1-keJ)<16k，

所以ke4>[,

即上(3一7)>上士所以仇女一號一仇弓>0,

、n,19

設/(%)=Inx—7一仇4，%G[2,+oo),

所以/(%)=]一;=分,xe[2,+00),

令/(久)>0得2<%<7,<0得久>7,

所以/(%)在區(qū)間[2,7)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(7,+8)上單調(diào)遞減，

f(x)max=/(7)=伍7-1-2(仇3—ln2)=0.1>0,/(8)=3ln2—y—2(/n3—m2)=

88999

5仇2—2仇3—y—1.3—7>0,f(9)=2bi3—y—2(加3—仇2)=21Tl2—=1.4一

10in11

0,f(10)-ZnlO—y—2(仇3—Z?i2)—1.5—可>0,f(11)=Znll—y—2(仇3—

111212

"2)=1.6—>0,y7(12)二仇12—y—2(Zn3—仇2)=4加2—Z?i3—斤—1.7—

12

芳V0,

所以k的最大值為n.

高考數(shù)學概率專題知識復習訓練150題含答案

一'單選題

1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則擲得點數(shù)為1的概率是（）

A-IB-Ic-JD-I

2.已知C是正方形ABDE內(nèi)的一點，且滿足ACIBC,AC=2BC,在正方形

ABDE內(nèi)投一個點，該點落在圖中陰影部分內(nèi)的概率是（）

A.1B.|C.|D.1

3.2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)X（單

位：輛）均服從正態(tài)分布N（600,a2）,若P（500<X<700）=0.6,假設三個收費口均

能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）

AJ-B11C旦D色

125125125125

4.口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個球.兩個球都是紅球的概率

是|,都是黑球的概率是白，則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是

（）

5.某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長

為2個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行

走的單位，如果擲出的點數(shù)為i（i=l,2,…，6）,則棋子就按逆時針方向行走i

個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走

法共有（）

B.24種C.25種D.27種

6.在區(qū)間［一兀，兀］內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b，則使得函數(shù)/（x）=x2+2ax-

力2+兀2有零點的概率為（）

A.1-JB.1-JC.1-5D.1一”

o4Z4

7.春節(jié)期間，5位同學各自隨機從“三峽明珠，山水宜昌”、“荊楚門戶，秀麗荊門”、“三

國故里，風韻荊州”三個城市中選擇一個旅游，則三個城市都有人選的概率是（）

A50R20「81n27

A-8181125125

8.已知/（a）=Va2—%2dx-adx,a>0,則/（a）的最小值為（）

A.iB.--C.--D.-

TTnnTI

二'填空題

9.在區(qū)間（0,2）中隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)小于1的概率是.

10.先后拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次，觀察向上的點數(shù).在第一次向上點數(shù)為偶數(shù)的條

件下兩次點數(shù)和不小于5的概率為.

11.如果隨機變量X?N（100,（T2）,且P（90<X<100）=0.2,則P（X>

110）=.

12.在五個數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的

概率是

（結(jié)果用數(shù)值表示）.

13.三支球隊中，甲隊勝乙隊的概率為0.4,乙隊勝丙隊的概率為0.5,丙隊勝甲隊的概

率為0.6.比賽順序是：第一局甲隊對乙隊，第二局是第一局中的勝者對丙隊，第三局

是第二局中的勝者對第一局中的敗者，第四局為第三局中的勝者對第二局中的敗者，則

乙隊連勝四局的概率是.

14.如圖，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率

15.已知一組數(shù)據(jù)xi,X2,X3,X4,X5的方差是2,另一組數(shù)據(jù)axi,ax2,ax3,ax4,axs

(a>0)的標準差是2V2，則2=.

16.某學校為了提高學生的安全意識，防止安全事故的發(fā)生，學校擬在未來的連續(xù)7天

中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天中恰好僅有2天連續(xù)的概率為

17.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A="取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B="取

到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=.

is.在某市高二的聯(lián)考中，這些學生的數(shù)學成績f服從正態(tài)分布yv(ioo,ioo),隨機

抽取10位學生的成績，記X表示抽取的10位學生成績在(80,120)之外的人數(shù)，則

P(X>1)=,X的數(shù)學期望EX=.

附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(%/)，則—2(7<Z<〃+2(r)=0.9544,

尸儂-3。<Z<〃+3。)=0.9974,取O.954410=0.6271，O.997410=0.9743.

19.6位同學在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，

進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知6位同學之間進行了13次交換，且收到

4份紀念品的同學有2人，問收到5份紀念品的人數(shù)為

20.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑

球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以AltA2和人3表示由甲罐取出的球是

紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅

球的事件，則下列結(jié)論中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號).

①P(B)=|;

②P(B|4)=尚;

③事件B與事件&相互獨立；

@A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；

⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關

21.從5名同學中任選3人擔任上海進博會志愿者，貝！1“甲被選中，乙沒有被選中”的概

率是.

22.一個盒子里有6個相同的球，其中3個紅球，2個黃球，i個綠球，每次從盒

中隨機取出一個且不放回，則紅球首先被全部取完的概率為;若紅球全部被

取出視為取球結(jié)束，記在此過程中取到黃球的個數(shù)為f,則E(f)=.

23.甲、乙、丙等五人在某景點站成一排拍照留念，則甲不站兩端且乙和丙相鄰的概

率是.

三、解答題

24.某調(diào)查機構(gòu)為了解人們對某個產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關，在網(wǎng)上進行了問卷

調(diào)查，在調(diào)查結(jié)果中隨機抽取了50份進行統(tǒng)計，得到如下2x2列聯(lián)表：

男性女性合計

使用15520

不使用102030

合計2525